Минус фразы на группу: Библиотека минус-фраз — Директ. Справка

alexxlab

Библиотека минус-фраз — Директ. Справка

Библиотека минус-фраз — это каталог, в котором можно сгруппировать часто используемые минус-фразы в специальные наборы. Вы можете создать до 30 таких наборов и использовать их сразу в нескольких группах текстово-графических объявлений. К одной группе можно привязать до трех наборов минус-фраз. Наборы из библиотеки дополняют минус-фразы, указанные в группе, и наравне с ними влияют на показы объявлений.

  1. Как создать набор минус-фраз
  2. Использование в группе объявлений
  3. Удаление набора из библиотеки

В меню слева выберите Библиотека → Минус-фразы. На открывшейся странице в левом верхнем углу нажмите кнопку Добавить набор. Введите название набора и добавьте минус-фразы через запятую или -. Максимально допустимое количество символов — 4096 без учета пробелов.

Вы также можете быстро создать новый набор на основе уже добавленного. В настройках нужного набора выберите пункт Создать на основе. В новый набор будут скопированы все минус-фразы из исходного.

При редактировании набора минус-фраз в библиотеке изменения применяются ко всем группам, к которым он привязан. Перед редактированием в столбце В группах проверьте, в каких группах используется набор.

В блоке Тематические слова в поле Минус-фразы нажмите  → Создать новый набор…. Введите название набора и добавьте минус-фразы через запятую или -. Максимально допустимое количество символов — 4096 без учета пробелов.

Привязать набор к группе
Вы можете привязать наборы минус-фраз к одной или нескольким группам. На странице редактирования группы в блоке Тематические слова в поле Минус-фразы нажмите  → Добавить наборы… и выберите один или несколько наборов. Подтвердите свой выбор. Наборы будут привязаны к группе объявлений.

Чтобы привязать набор из библиотеки сразу к нескольким группам, на вкладке Группы выделите нужные группы и нажмите Действия → Редактировать группы. На странице Настройка наборов минус-фраз выберите один или несколько наборов и нажмите Привязать.

Посмотреть список привязанных наборов
Список привязанных к группе наборов можно посмотреть на странице редактирования группы.
Посмотреть, в каких группах используется набор
В меню слева выберите Библиотека → Минус-фразы. На открывшейся странице в столбце В группах перейдите к списку групп, в которых используется набор.
Отвязать набор от группы
На вкладке Группы выделите нужные группы и нажмите Действия → Редактировать группы. На странице Настройка наборов минус-фраз выберите нужные наборы и нажмите Отвязать.
Удалить из библиотеки можно только те наборы, которые не используются в группах. На странице библиотеки в столбце В группах проверьте, привязан ли набор к группам.

Если набор не используется в группах, выберите в его настройках пункт Удалить. Если набор используется, перейдите к списку групп, к которым он привязан, и удалите его из групп. После этого набор минус-фраз можно удалить из библиотеки.

Внимание. Специалисты отдела клиентского сервиса могут вас проконсультировать только по рекламным кампаниям того логина, с которого вы обращаетесь. Логин можно увидеть в правом верхнем углу экрана. Специалист получит доступ к вашим данным только при обработке обращения.

 Написать в чат

Клиентам и представителям агентств можно связаться с нами круглосуточно по телефонам:

Россия: 8 800 234-24-80 (звонок из России бесплатный)

Москва: +7 495 739-37-77

Беларусь: 8 820 00-73-00-52 (звонок из Беларуси бесплатный), +375 17 336-31-36

Казахстан: +7 727 313-28-05, доб. 2480

Для доступа к кампаниям специалисту потребуется PIN-код.

Минус-фразы в Яндекс Директ: инструкция по применению

Здравствуйте!

Рекламные объявления в Яндекс.Директ показываются по запросам, которые полностью содержат вашу ключевую фразу.

Например, у вас доставка суши и роллов. Объявление с ключевой фразой [доставка суши] будет показываться не только по запросу [заказать доставку суши], но и по не самым подходящим запросам: [как продвигать доставку суши, как открыть доставку суши].

Чтобы избежать показа рекламы по нецелевым запросам, нужно добавить минус-фразы и минус-слова. Разбираемся, как это сделать и какие ещё возможности открывают минус-фразы.

Читайте также: Как правильно настроить рекламу в Яндекс.Директ

Что такое минус-фразы в Яндекс Директ и как они работают

Минус-слова и минус-фразы — это слова и словосочетания, с помощью которых можно ограничить показ объявлений по запросам, содержащим эти слова.

Минус-слова можно использовать только для ключевых фраз. Например, если к фразе [доставка суши] добавить минус-слово [открыть], объявление не будет показываться по запросу [как открытьдоставку суши].

Минус-фразы позволяют исключить показ по конкретным словосочетаниям, и применяются не к объявлениям, а к группам объявлений и кампаниям целиком. По запросам, в которых содержатся все слова минус-фразы, объявление показываться не будет. Но показы будут идти по запросам, в которых есть только часть минус-фразы.

Например, вы добавили ключевую фразу [суши] и минус-фразу [готовим дома], в таком случае по запросу [как сделать суши дома] — объявления будут показаны.

Если все слова из минус-фразы или минус-слова входят в ключевую фразу (полностью пересекаются с ней), минус-слово или минус-фраза игнорируются.

Как добавить минус-фразы в Яндекс.Директ

Помните: Добавить минус-слова можно для ключевой фразы, а минус-фразы — для группы объявлений или кампании.

Для рекламной кампании

Шаг 1. Откройте список своих рекламных кампаний, найдите нужную кампанию в списке и нажмите на иконку в виде шестерёнки. В выпадающем меню выберите  «Редактировать».

Шаг 2. Пролистайте страницу вниз и найдите раздел «Минус-фразы». Добавьте минус-фразы через запятую или через дефис. Количество слов для одной минус-фразы — не более 7. Максимально допустимое количество символов — 20 000 без учета пробелов.

В завершении нажмите «Готово» и сохраните внесённые изменения.

Обратите внимание, что минус-слова и минус-фразы в Директе дополняют друг друга, но не заменяют. Если указаны минус-слова для ключевой фразы, минус-фразы для группы объявлений и для кампании, то они применяются к ключевой фразе все вместе, и показов не будет по всем минус-словам и фразам.

Также, добавить минус-фразы сразу для нескольких групп объявлений и кампаний можно с помощью XLS/XLSX-файлов, оптовых операций в мультиредактировании, Директ.Коммандера или API Яндекс.Директа.

Для группы объявлений

Здесь принцип такой же. Заходим в рекламную кампанию и открываем параметры группы объявлений. Находим раздел «Ключевые фразы и минус-фразы» и кликаем на кнопку «Минус-фразы».

Далее нужно написать минус-фразы через запятую или через дефис. Максимально допустимое количество символов — 4096 без учета пробелов.

РСЯ

В РСЯ добавить минус-фразы можно точно таким же способом, только работают они иным образом.

При показе объявлений в сетях, минус-фразы позволяют исключить показы на неподходящих площадках (тех, где ключевая фраза и минус-слово указаны рядом). Также минус-фразы позволяют уточнить тематику вашего объявления, чтобы не показывать его пользователям, которым это неинтересно. Используйте их, только если вы точно уверены, что не отсекаете вашу целевую аудиторию.

Операторы в минус-фразах

Чтобы задать правила для использования минус-фраз, используйте следующие операторы Директа:

  • «+» (плюс) — фиксации предлогов, частиц, союзов и так далее. Использовать нужно если они влияют на смысл ключевой фразы.
  • «» (кавычки) — помогает закрепить фразу во фразовом соответствии.
  • «!» (восклицательный знак) — закрепляет словоформу у слова, перед которым он ставится
  • «[]» (квадратные скобки) — сохранение порядка слов в минус-фразе. Например, чтобы не показывать рекламу по запросу билеты питер сочи, но не по запросу билеты сочи питер.
Библиотека минус-фраз в Яндекс.Директ

Для удобства использования можно создавать списки минус-фраз и сохранять их в библиотеку. Это своеобразный каталог, в котором можно сгруппировать часто используемые минус-фразы в специальные наборы.

Можно создать до 30 таких наборов. К одной группе можно привязать до трех наборов минус-фраз. Наборы из библиотеки дополняют минус-фразы, указанные в группе, и наравне с ними влияют на показы объявлений. Создавать наборы минус-фраз и управлять ими можно только в новом интерфейсе Директа.

Как создать единый список минус-фраз

Чтобы создать набор со списком минус-фраз, на уровне группы объявлений, начните добавлять минус-фразы и перейдите на вкладку «Библиотечные наборы» и нажмите «Создать набор».

Затем введите название набора и укажите минус-фразы через запятую или дефис. Максимально допустимое количество символов — 4096 без учета пробелов.

Вы можете привязать единый список минус-фраз к одной или нескольким группам. На странице редактирования группы в блоке «Минус-фразы на группу — Наборы из библиотеки» выберите один или несколько наборов минус-фраз и нажмите «Готово».

При редактировании набора минус-фраз в библиотеке изменения применяются ко всем группам, к которым он привязан. Перед редактированием в столбце В группах проверьте, в каких группах используется набор. Удалить из библиотеки можно только те наборы, которые не используются в группах.

Заключение

Используйте все приведённые выше рекомендации, чтобы повысить эффективность своих рекламных кампаний, а также исключить показы по нерелевантным запросам.

Ключевые слова для математических операций

Первым шагом в решении текстовой задачи всегда является чтение задачи. Вам нужно уметь
переводить слов в математические символы, ориентируясь на ключевых слов , которые указывают на математические процедуры, необходимые для решения задачи, — как на операцию, так и на порядок выражения. Точно так же, как вы можете перевести испанский язык на английский, вы можете перевести английские слова в символы, язык математики. Многие (если не все) ключевые слова, обозначающие математические операции, являются знакомыми словами.

Для начала вы переводите английские фразы в алгебраических выражений. Алгебраическое выражение представляет собой набор чисел, переменных, операций и символов группировки. Вы переведете неизвестное число как переменную x или n . Символы группировки обычно представляют собой набор круглых скобок, но они также могут быть наборами скобок или фигурных скобок.

При переводе выражений необходимо хорошо знать основные ключевые слова, которые преобразуются в математические операции: ключевые слова сложения, ключевые слова вычитания, ключевые слова умножения и ключевые слова деления, которые рассматриваются в следующих четырех разделах.

Добавление ключевых слов

Вот некоторые распространенные примеры дополнительных ключевых слов:

  • СУММА _____ И _____
  • ВСЕГО _____ И _____
  • _____ ПЛЮС _____
  • _____ УВЕЛИЧЕН НА _____
  • УСИЛЕНИЕ
  • ПОДЪЕМ
  • ДОПОЛНИТЕЛЬНО
  • УВЕЛИЧЕНИЕ НА

Первые два ключевых слова (СУММА и ИТОГО) называются ведущие ключевые слова потому что они ведут выражение. Вторые два ключевых слова (ПЛЮС и УВЕЛИЧЕНИЕ НА) — это ключевые слова, которые указывают точное размещение знака плюс. Последние четыре ключевых слова встречаются в текстовых задачах и могут указывать на сложение.

Если выражение начинается с ведущих ключевых слов СУММА или ИТОГО, ведущее ключевое слово определяет соответствующее И. Затем знак плюс физически заменяет И в выражении.

Пример 1: Переведите следующее: сумма пяти и числа

Следующие шаги помогут вам перевести эту проблему:

1. Подчеркните слова до и после И, когда они соответствуют ведущему ключевому слову СУММА ИЗ.

    • сумма пяти и числа

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените И знаком плюс.

  • Выражение переводится как 5 + x .

Пример 2: Переведите следующее: сумма числа и минус три

Используйте следующие шаги для перевода этой проблемы:

1. Ключевое слово ВСЕГО ИЗ является ведущим ключевым словом, определяющим И, поэтому подчеркните слова до и после И: «число» и «минус три».

    • сумма числа и отрицательной тройки

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените И знаком плюс.

    • Выражение переводится как x + −3.

Пример 3: Переведите следующее: сумма семи и отрицательных четырех

Переведите этот пример следующим образом:

1. Слово СУММА является ведущим ключевым словом, определяющим И, поэтому подчеркните слова до и после И: «семь» и «минус четыре».

    • сумма семи и минус четыре

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените И знаком плюс.

    • Выражение переводится как 7 + −4.

Напоминание: Ключевое слово AND переводится как «плюс», потому что ведущее ключевое слово SUM OF. С другими ведущими ключевыми словами (обсуждаемыми в следующих разделах) И может означать другие вещи. Также обратите внимание, что вы не упрощаете выражение и получаете «3» за ответ, потому что вы просто переводите слова в символы, а не выполняете математические операции.

Два других ключевых слова в списке дополнительных ключевых слов, PLUS и INCREASED BY, могут быть правильно переведены с помощью стратегии прямого перевода

. В стратегии прямого перевода вы переводите каждое слово в соответствующий ему алгебраический символ, по одному, в том же порядке, в котором они написаны, как показано в примере 4.

Пример 4: Переведите следующее: число, увеличенное на двадцать четыре

  • Выражение переводится как x + 24,

Некоторые дополнительные ключевые слова, такие как ПРИБЫЛЬ, БОЛЬШЕ, УВЕЛИЧЕНИЕ и ПОВЫШЕНИЕ, обычно встречаются в задачах-рассказах, как в примере 5.

Пример 5: Переведите следующую сюжетную задачу в математическое выражение о весе полузащитника: Защитный полузащитник весил двести двадцать два фунта в начале весенней тренировки. Он набрал семнадцать фунтов после четырех недель тренировок с командой.

  • Выражение переводится как 222 + 17.

Примечание: Не все числа, упомянутые в словесной задаче, должны быть включены в математическое выражение. Число «четыре» — это просто интересный факт, а не информация, необходимая для написания выражения о весе полузащитника.

Вам также может быть интересно, почему ответ не равен 239 фунтам. Это потому, что вопрос просит вас перевести проблему истории в математическое выражение, а не оценивать выражение.

Пример 6: Переведите следующую текстовую задачу в математическое выражение о текущей почасовой оплате кассира: Кассир в бакалейной лавке зарабатывал 6,25 доллара в час. Он получил прибавку в размере 25 центов в час.

  • Выражение переводится как 6,25 + 0,25.

Примечание: Почасовая оплата указана в долларах, а надбавка — в центах. Каждый раз, когда вы добавляете два числа, которые имеют

единиц , убедитесь, что оба числа измеряются в одних и тех же единицах; если это не так, преобразуйте одно из чисел в те же единицы, что и другое. Измерение обоих чисел в одних и тех же единицах называется 9.0007 однородных единиц. В этом примере вы конвертируете его надбавку, 25 центов, в 0,25 доллара, поскольку его почасовая оплата измеряется в долларах, а не в центах, поэтому надбавка также должна быть в долларах.

Вычитание ключевых слов

Ключевые слова на вычитание также включают ведущие ключевые слова, ключевые слова, которые можно переводить по одному слову за раз, и ключевые слова, встречающиеся в задачах-историях. Посмотрите на следующий список ключевых слов вычитания:

  • РАЗНИЦА МЕЖДУ _____ И _____
  • _____ МИНУС _____
  • _____ УМЕНЬШИЛСЯ НА _____
  • ПОТЕРЯ
  • МЕНЬШЕ
  • МЕНЬШЕ
  • ЗАБЕРИТЕ

Одно ключевое слово вычитания (РАЗНИЦА МЕЖДУ) представляет собой выражение, состоящее из двух частей, которое начинается с ведущего ключевого слова, определяющего соответствующее И. Вы можете использовать те же методы подчеркивания и обведения ключевых слов, которые показаны в предыдущем разделе, для перевода этих выражений.

Пример 7: Переведите следующее: разница между четырьмя и шестью

Вот как вы переводите Пример 7:

1. Поскольку ключевое слово РАЗНИЦА МЕЖДУ является ведущим ключевым словом, определяющим соответствующее И, подчеркните слова до и после И: «четыре» и «шесть».

    • разница между четырьмя и шестью

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените И знаком минус.

    • Выражение переводится как 4 – 6.

Примечание: И не всегда переводится как сложение. Здесь РАЗНИЦА МЕЖДУ — это ведущее ключевое слово, которое определяет, что И означает вычитание.

Другие ключевые слова вычитания, такие как MINUS и DECREASED BY, используют стратегию прямого перевода. Пример 8 представляет собой задачу на вычитание слов, которая переводится по одному ключевому слову за раз в точном порядке выражения.

Пример 8: Переведите следующее: двадцать четыре уменьшилось на число

  • Выражение переводится как 24 – x .

В задаче на вычитание вы можете найти ключевые слова на вычитание LOSS, LESS, FEWER и TAKE AWAY, как показано в примере 9.

Пример 9: Переведите следующую текстовую задачу в математическое выражение о текущей стоимости материалов на стройплощадке: Строительная компания хранила на строительной площадке материалы на сумму 1253 доллара. Компания понесла убытки в размере 300 долларов из-за ущерба, нанесенного ураганом.

  • Выражение переводится как 1 253 – 300.

Умножение ключевых слов

Вот некоторые распространенные примеры ключевых слов умножения:

  • УМНОЖИТЬ _____ НА _____
  • ПРОДУКЦИЯ _____ И _____
  • _____ РАЗ _____
  • ДВОЙНОЙ _____
  • ДВАЖДЫ _____
  • ТРОЙНОЙ _____
  • ПРОЦЕНТ _____
  • ДОЛЯ _____

Для двух ключевых слов умножения, MULTIPLY и PRODUCT OF, ведущее ключевое слово определяет соответствующее BY или AND, как показано в примере 10.

Пример 10: Переведите следующее: произведение семи и числа

Переведите этот пример следующим образом:

1. Поскольку ПРОИЗВЕДЕНИЕ является ведущим ключевым словом, которое соответствует И, подчеркните слова до и после И: «семь» и «число».

    • произведение семи и числа

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените AND знаком времени.

    • Выражение переводится как 7 × x .

Примечание: Имейте в виду, что И не всегда означает сложение. Ключевое слово PRODUCT OF определяет, что И в этом выражении означает умножение.

Выражение умножения, переведенное методом прямого перевода, показано в примере 11.

Пример 11: Переведите следующее: число, умноженное на пятнадцать

Выражение переводится как x x 15.

Некоторые ключевые слова умножения, такие как DOUBLE, TWICE и TRIPLE, преобразуются в число и операцию умножения, как показано в примерах 12 и 13.

Пример 12: Переведите следующее: дважды число

Выражение преобразуется в 2 × x .

Пример 13: Переведите следующую текстовую задачу в математическое выражение: У Дженнифер в банке было 15 долларов. За следующие две недели она удвоила свои деньги.

Выражение преобразуется в 2 × 15.

Одним из ключевых слов, указывающих на умножение, является OF. Однако в текстовых задачах вы можете увидеть более одного употребления слова «из». Единственная OF, которая указывает на умножение, — это та, которая следует за ключевым словом PERCENT, знаком процента, ключевым словом FRACTION или дробью. См. примеры 14 и 15.

Пример 14: Переведите следующее: двадцать пять процентов от четырехсот долларов

Выражение преобразуется в 0,25 × 400.

Примечание: Помните, что перед умножением процент заменяется десятичной дробью.

Пример 15: Переведите следующее: одна треть от двадцати семи

Выражение переводится как .

Ключевые слова раздела

Некоторые распространенные примеры ключевых слов разделения:

  • ЧАСТЬ _____ И _____
  • РАЗДЕЛИТЬ _____ НА _____
  • _____ ДЕЛИТСЯ НА _____
  • ПОДЕЛИТЬСЯ НА ПОЛОВИНЫ
  • ПО

Некоторым людям трудно различить ключевые слова ПРОИЗВЕДЕНИЕ ИЗ и ЧАСТНОЕ ИЗ. Вот подсказка, которая поможет вам вспомнить, какое из них указывает на деление, а какое на умножение: ЧАСТНОЕ — слово «более сложное», чем «ПРОИЗВЕД», а деление — более сложная операция, чем умножение.

Помните: Ведущие ключевые слова определяют соответствующие И или BY для обозначения деления, обычно обозначаемого символом ÷.

Пример 16: Переведите следующее: частное семи и числа

1. Поскольку ключевое слово ЧАСТНОЕ ИЗ является ведущим ключевым словом, определяющим И, подчеркните слова до и после И: «семь» и «число».

    • частное семи и числа

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующее И, которое оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените И знаком деления.

    • Выражение переводится как 7 ÷ n .

Примечание: Здесь ключевое слово ЧАСТНОЕ определяет И для обозначения деления.

Пример 17: Переведите следующее: разделите минус тридцать шесть на девять

1. Поскольку слово DIVIDE является ведущим ключевым словом, определяющим BY, подчеркните слова до и после BY: «минус тридцать шесть» и «девять».

    • минус тридцать шесть разделить на девять

2. Обведите ведущее ключевое слово и укажите соответствующий BY, который оно определяет.

3. Переведите каждое подчеркнутое выражение и замените BY знаком деления.

    • Выражение переводится как .

Примечание: Первое число идет в числителе при использовании дроби для обозначения деления. Число в числителе (-36) помещается внутри «дома» при использовании длинного символа деления.

Некоторые ключевые слова раздела можно переводить по одному слову. Вместо этого вы просто следуете предложению и заменяете его алгебраическими обозначениями по ходу дела.

Пример 18: Переведите следующее: число, деленное на 16

Выражение переводится как .

Часто в сюжетных задачах ключевым словом, указывающим на деление, является PER. Когда в сюжетной задаче требуется указать скорость транспортного средства в милях в час, настройте выражение, чтобы разделить количество миль на количество часов. Вы не только напрямую переводите «мили» ÷ «часы», но также определяете количество миль и количество часов, находя их в другом месте задачи. См. пример 19.

Пример 19: Переведите следующую текстовую задачу в математическое выражение о скорости: Требуется три часа, чтобы проехать 150 миль до дома бабушки. Как найти среднюю скорость в милях в час?

В вопросе вы найдете «мили» ÷ «часы». В первой части задачи вы найдете количество миль, 150 миль, и количество часов, три часа.

Выражение переводится как 150 ÷ ​​3.

Умножить или добавить сначала? Преподавание порядка операций Правила

Назад к Shaped

Математика

Фасонный посох

9 мин Чтение

Когда учащиеся 3-х классов и старше сначала учатся складывать, вычитать, умножать, делить и работать с основными числовыми выражениями, они начинают с выполнения операций над двумя числами. Но что происходит, когда выражение требует нескольких операций? Например, вы сначала складываете или умножаете? А умножить или разделить? В этой статье объясняется, что такое порядок операций, и приводятся примеры, которые вы также можете использовать со студентами. Он также содержит два урока, которые помогут вам представить и развить эту концепцию.

Стандартный ключ:

  • Выполнение арифметических операций, включая сложение, вычитание, умножение и деление в обычном порядке, независимо от того, есть скобки или нет. (3 класс)

Порядок операций является примером очень процедурной математики. Легко запутаться, потому что это не столько концепция, которую вы осваиваете, сколько список правил, которые вы должны запомнить. Но не обманывайте себя, думая, что процедурные навыки не могут быть глубокими! В нем могут быть представлены сложные задачи, подходящие для старших школьников и созревшие для обсуждения в классе:

  • Изменяется ли правило слева направо, когда умножение подразумевается, а не прописывается? (Например, \(3g\) или \(8(12)\) вместо \(3 \times g\) или \(8 \cdot 12\). )
  • Где факториал попадает в порядок операций ?
  • Что произойдет, если вы возвели один показатель степени в другой показатель степени, но скобок нет? (Обратите внимание, что этот урок не включает показатели, хотя, если учащиеся готовы, вы можете расширить свой урок, включив их.)

Что важнее в порядке операций?

Со временем математики пришли к соглашению о наборе правил, называемых порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнять первой. Когда выражение включает только четыре основные операции, действуют следующие правила:

  1. Умножение и деление слева направо.
  2. Сложение и вычитание слева направо.

При упрощении выражения, такого как \(12 \div 4 + 5 \times 3 — 6\), сначала вычислите \(12 \div 4\), так как порядок операций требует сначала вычисления любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет сначала) слева направо перед оценкой сложения или вычитания. В данном случае это означает, что сначала нужно вычислить \(12 \div 4\), а затем \(5 \times 3\). Как только все умножение и деление завершены, продолжайте складывать или вычитать (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.

\(12 \дел 4 + 5 \умножить на 3 — 6\)
\(3 + 5 \умножить на 3 — 6\) Потому что \(12 \дел 4 = 3\)
\(3 + 15 — 6\) Потому что \(5 \х3 = 15\)
\(18 — 6\) Потому что \(3 + 15 = 18\)
\(12\) Потому что \(18 — 6 = 12\)

Рассмотрим в качестве примера другое выражение:

\(6 + 4 \times 7)0588
\(6 + 28 — 3\) Потому что \(4 \times 7 = 28\), что делается первым, потому что умножение и деление вычисляются первыми.
\(34 — 3\) Потому что \(6 + 28 = 34\)
\(31\) Потому что \(34 — 3 = 31\) 9056 80 Иногда мы могли бы захотеть убедиться, что сложение или вычитание выполняется в первую очередь. Символы группировки , такие как круглые скобки \(( )\), скобок \([ ]\) или скобок \(\{ \}\) позволяют нам определить порядок выполнения конкретных операций.

Порядок операций требует, чтобы операции внутри группирующих символов выполнялись до операций вне их. Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:

\((6 + 4) \times 7 — 3\)
\(10 \times 7 — 3\) Потому что \(6 + 4 = 10\), что делается первым, потому что оно заключено в круглые скобки.
\(70 — 3\) Потому что \(10 \х7 = 70\), и скобок больше нет.
\(67\) Потому что \(70 — 3 = 67\)

Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим в скобки \(7 — 3\)?

\(6 + 4 \умножить на (7 — 3)\)
\(6 + 4 \умножить на 4\) На этот раз \(7 — 3\) в скобках, поэтому мы делаем это в первую очередь.
\(6 + 16\) Поскольку \(4 \times 4 = 16\), и когда не осталось скобок, мы продолжаем умножение перед сложением.
\(22\) Потому что \(6 + 16 = 22\)

Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда задействованы круглые скобки, правила порядка операций следующие:

  1. Выполнять операции в круглых скобках или группировать символы.
  2. Умножение и деление слева направо.
  3. Сложение и вычитание слева направо.

Знакомство с концепцией: порядок действий

Прежде чем ваши учащиеся будут использовать скобки в математике, они должны четко понимать порядок операций без скобок. Начните с повторения правил сложения и умножения в порядке выполнения операций, а затем покажите учащимся, как круглые скобки могут повлиять на этот порядок.

Материалы: Белая доска или способ писать для класса публично

Необходимые навыки и понятия: Учащиеся должны уметь оценивать и обсуждать выражения сложения, вычитания, умножения и деления.

  • Спросить : Какую операцию выполнить первой в выражении \(5 \times 7 + 3\) ? Почему?

    Запишите выражение публично. Если студенты не согласны, попросите их объяснить, не говоря им, правы они или нет. При необходимости напомните им, что по порядку операций умножение и деление предшествуют сложению и вычитанию.

  • Спросите : Каково значение этого выражения?

    Попросите учащихся оценить выражение. \(5 \times 7 = 35\), поэтому выражение становится \(35 + 3\), что равно \(38\).

  • Спросите : Что произойдет, если я поменяю местами символы сложения и умножения? Какое значение я получу?

    Перепишите выражение как \(5 + 7 \умножить на 3\) и выполните вычисление. \(7 \times 3 = 21\), поэтому выражение становится \(5 + 21\), что равно \(26\).

  • Спросите : Получили ли мы другие значения при изменении операций?

    Этот результат, вероятно, не удивит ваших учеников. Скорее всего, они знают, что выполнение разных операций над одними и теми же числами даст разные значения. Если позволяет время и учащиеся готовы, предложите им найти выражение, в котором перестановка символов сложения и умножения, как вы сделали, дает одно и то же значение. Если кто-то из учащихся преуспеет, попросите их показать, как они получили выражения. Обратите внимание, что это возможно только тогда, когда среднее число равно 1 (например, \(5 \times 1 + 3\) или \(5 + 1 \times 3\)) или внешние числа равны (например, \(3 \times 7). + 3\) или \(3 + 7 \умножить на 3\)).

  • Спросите : Что делать, если я хочу оставить символы умножения и сложения на одном месте (\(5 \times 7 + 3\)) , но выполнить \(7 + 3\) сначала ? Как вы думаете, как я мог это сделать?

    Кратко обсудите вопрос, затем напишите на доске \(5 \раз (7 + 3)\). Обратите внимание на скобки.

  • Скажем : Мы называем эти символы скобками. Если в выражении есть скобки, сначала сделайте то, что внутри скобок.
  • Спросите : Что находится в скобках в выражении \(5 \times (7 + 3)\) ?

    Убедитесь, что учащиеся правильно понимают, что число \(7 + 3\) находится внутри скобок и что оно должно оцениваться перед вычислением с помощью \(5\).

  • Скажем : Теперь давайте закончим вычисление значения. (Значение равно \(5 \times 10\) или \(50\).) Это то же самое значение, которое мы получили раньше?

    Помогите учащимся заметить, что значение не совпадает ни с исходным выражением, ни с выражением с переключенными символами операций.

Это подходящий момент для обсуждения математической практики с учетом точности . В математике очень важно, чтобы мы преднамеренно писали математические выражения и делали математические утверждения. Небольшие перепутывания с математическими правилами операций или скобками могут привести к радикальным изменениям! Представьте себе неправильное вычисление выражения, например, при расчете дозировки или стоимости лекарства.

Дайте учащимся еще несколько примеров, показывающих выражение со скобками и без них. Попросите студентов-добровольцев оценить выражения и сравнить их значения. Когда учащиеся приходят к разным значениям, не говорите им, правы они или нет. Вместо этого предложите им найти сходства и различия в своих стратегиях и направьте обсуждение так, чтобы учащиеся увидели, какая стратегия соответствует правилам порядка действий.

Разработка концепции: Порядок действий

Материалы: Белая доска или способ записи в классе публично

Предварительные навыки и понятия: Учащиеся должны быть знакомы с порядком действий и чувствовать себя готовыми применять его на практике.

Продолжая обучать своих студентов работе со скобками, убедитесь, что они не всегда изменяют значение выражения, хотя часто изменяют.

  • Спросите : Какую операцию я выполняю первой в выражении \(3 + 5 \times 8\) и почему?

    Запишите выражение публично. Убедитесь, что учащиеся ясно понимают, что порядок операций требует, чтобы они выполняли умножение перед сложением.

  • Спросите : Что произойдет, если я хочу добавить 3 и 5, прежде чем я умножу на 8?

    Позвольте учащимся обсудить идеи о том, как изменить порядок операций. Не говорите ученикам, что они правы, а что нет. Вместо этого поощряйте математический дискурс и сравнивайте разные мнения, чтобы исправить неправильные представления. Обратите внимание, что вариантов ответов может быть много! Например, в задаче может быть явно указано «сначала добавьте 3 и 5», или исторически существовали другие способы группировки, такие как использование горизонтальных черт над выражением. Если они не упоминают скобки, напомните им, что вы делали на первом уроке.

  • Скажем : Заключив скобки вокруг \(3 + 5\) , мы говорим, что мы должны сначала сложить 3 и 5, а затем умножить на 8. Сегодня мы собираемся попрактиковаться в нахождении значения выражений с и без скобок и посмотрите, какое значение имеют скобки.
  • Напишите следующие три выражения публично, чтобы все учащиеся могли их увидеть.
    • \(3 + 6 \умножить на 2\)
    • \((3 + 6) \умножить на 2\)
    • \(3 + (6 \умножить на 2)\)
  • Произнесите : Вычислите все три выражения.

    Дайте учащимся время закончить вычисления. Затем пусть студенты-добровольцы сообщат о том, что они нашли.

  • Спросите : Вы получили одинаковое значение для всех трех выражений? Почему или почему нет?

    Учащиеся должны заметить, что выражения 1 и 3 дают одно и то же значение, а выражение 2 отличается. Обсудите, что выражение 2 требует сложения перед умножением, а выражения 1 и 3 требуют умножения перед сложением. Цель состоит в том, чтобы учащиеся увидели, что использование скобок иногда меняет значение выражения, а иногда нет.

  • Напишите следующие два выражения публично, чтобы все учащиеся могли их увидеть.
    • \((8 \дел 4) — 2\)
    • \(8 \дел (4 — 2)\)
  • Произнесите: Вычислите оба выражения.

    Дайте учащимся время закончить вычисления. Затем пусть студенты-добровольцы сообщат о том, что они нашли.

  • Спросите : Совпадают ли значения этих выражений? Почему или почему нет?

    Еще раз учащиеся должны увидеть значение использования скобок.

  • Скажите: Теперь мы попробуем задание со многими возможными решениями. Ваша цель — найти выражение, в котором можно перемещать скобки без изменения значения. Проблема заключается в том, что круглые скобки должны быть около сложения или вычитания .

    Пройдите пример. Покажите, как в двух приведенных ниже выражениях скобки окружают выражение сложения, и когда они перемещаются, значение выражения остается прежним: 7.

    • \((3 + 4) \умножить на 1\)
    • \(3 + (4 \умножить на 1)\)
  • Если возможно, пусть учащиеся поработают в парах, чтобы составить дополнительные примеры. Учащимся, которые застряли, попросите их заменить 3 и/или 4 в приведенных выше выражениях.
  • Спросите : Как вы создавали выражения, которые позволяли вам «двигать» скобки? С какими проблемами вы столкнулись?

    Организуйте обсуждение различных выражений, сделанных учащимися. Предложите учащимся сравнить сходства и различия как в выражениях, которые они сделали, так и в стратегиях, которые они использовали для их выражения.

Подведение итогов и подсказки для оценивания

Важно, чтобы учащиеся могли запомнить правила порядка операций как со скобками, так и без них. Избегайте давать рабочие листы механического обучения. Вместо этого ищите математические задачи, которые естественным образом приводят к выражениям, которые необходимо вычислить, например, подстановка значений в формулу, и попросите учащихся попрактиковаться в порядке выполнения операций в контексте других задач.

***

Хотите повысить уверенность учащихся в математике, помимо практики математических правил порядка операций? Исследуйте HMH Into Math , наше базовое математическое решение K–8.

Математика 3-5 классы 6-8 классы Занятия и уроки

Дополнительная литература