от Древнего Египта до неевклидовых геометрий ❶⓿⓿ Тут порядок!

С геометрией мы сталкиваемся ежесекундно, даже не замечая этого. Размеры и расстояния, формы и траектории движения – всё это геометрия. Значение числа π знают даже те, кого в школе от геометрии воротило, и те, кто, зная это число, не в состоянии подсчитать площадь круга. Многие знания из области геометрии могут показаться элементарными – все знают, что самый короткий путь через прямоугольный участок лежит по диагонали. Но для того, чтобы сформулировать это знание в виде теоремы Пифагора, человечеству понадобились тысячелетия. Геометрия, как и другие науки, развивалась неравномерно. На смену резкому всплеску в Древней Греции пришёл застой Древнего Рима, который сменился Тёмными веками. Новому всплеску в Средневековье пришёл на смену настоящий взрыв 19 – 20 веков. Из прикладной науки геометрия превратилась в область высоких знаний, и её развитие продолжается. А начиналось всё с подсчёта налогов и пирамид…

1. Скорее всего, первые геометрические знания были выработаны древними египтянами. Они селились на плодородных заливаемых Нилом почвах. Налоги платили от имевшейся в распоряжении земли, а для этого нужно вычислять её площадь. Площадь квадрата и прямоугольника научились считать эмпирически, исходя из подобных фигур меньшего размера. А круг принимали за квадрат, стороны которого равны 8/9 диаметра. Число π при этом составляло примерно 3,16 – вполне приличная точность.

2. Занимавшихся геометрией строительства египтян называли гарпедонаптами (от слова “верёвка”). Самостоятельно они работать не могли – требовались рабы-помощники, так как для разметки поверхностей нужно было растягивать верёвки разной длины.

Строители пирамид не знали их высоту

3. Математическим аппаратом для решения геометрических задач первыми воспользовались вавилоняне. Они уже знали теорему, которую потом назовут Теоремой Пифагора. Все задачи вавилоняне записывали словами, отчего те получались очень громоздкими (ведь даже знак “+” появился только в конце 15-го века). И, тем не менее, вавилонская геометрия работала.

4. Систематизировал скудные тогда геометрические знания Фалес Милетский. Египтяне построили пирамиды, но не знали их высоты, а Фалес смог её измерить. Ещё до Евклида он доказал первые геометрические теоремы. Но, может быть, главным вкладом Фалеса в геометрию стало общение с юным Пифагором. Этот человек уже в старости повторял песнь о своей встрече с Фалесом и её значении для Пифагора. А ещё один ученик Фалеса по имени Анаксимандр начертил первую карту мира.

Фалес Милетский

5. Когда Пифагор доказал свою теорему, надстроив прямоугольный треугольник квадратами по его сторонам, его шок и потрясение учеников были так велики, что ученики решили – мир уже познан, осталось только объяснить его числами. Пифагор ушёл недалеко – он создал много нумерологических теорий, не имеющих отношения ни к науке, ни к реальной жизни.

Пифагор

6. Попытавшись решить задачу нахождения длины диагонали квадрата со стороной 1, Пифагор и его ученики поняли, что конечным числом эту длину выразить не удастся. Однако авторитет Пифагора был так силён, что он запретил ученикам разглашать этот факт. Гиппас не послушался учителя и был убит кем-то из других последователей Пифагора.

7. Важнейший вклад в геометрию внёс Евклид. Он первым ввёл простые, понятные и однозначные термины. Евклид также определил незыблемые постулаты геометрии (мы их называем аксиомами) и начала логически выводить все остальные положения науки, базируясь на этих постулатах. Книга Евклида “Начала” (хотя строго говоря, это не книга, а набор папирусов) – это Библия современной геометрии. Всего Евклид доказал 465 теорем.

8. Используя теоремы Евклида, работавший в Александрии Эратосфен первым вычислил длину окружности Земли. Основываясь на разнице в высоте тени, отбрасываемой палкой в полдень в Александрии и Сиене (не итальянской, а египетской, теперь это город Асуан), пешеходном измерении расстояния между этими городами. Эратосфен получил результат, всего на 4% отличающийся от нынешних измерений.

9. Архимед, которому Александрия была не чужда, хоть он и родился в Сиракузах, изобрёл немало механических устройств, но своим главным достижением считал вычисление объёмов конуса и шара, вписанных в цилиндр. Объём конуса составляет одну треть от объёма цилиндра, а объём шара – две трети.

Смерть Архимеда. “Отойди, ты закрываешь мне Солнце…”

10. Как ни странно, но за тысячелетие римского господства геометрия, при всём расцвете наук и искусств в Древнем Риме, не было доказано ни одной новой теоремы. В историю вошёл лишь Боэций, пытавшийся составить нечто вроде облегчённой, да ещё и изрядно перевранной, версии “Начал” для школьников.

11. Тёмные века, наступившие после краха Римской империи, затронули и геометрию. Мысль как бы замерла на долгие сотни лет. В 13-м веке Аделард Бартский впервые перевёл “Начала” на латынь, а ещё сто лет спустя Леонардо Фибоначчи привёз в Европу арабские цифры.

Леонардо Фибоначчи

12. Первым создавать описания пространства на языке чисел начал в 17-м веке француз Рене Декарт. Он же применил систему координат (её знал ещё Птолемей во 2-м веке) не только к картам, а ко всем фигурам на плоскости и создал описывающие простые фигуры уравнения. Открытия Декарта в геометрии позволили ему сделать ряд открытий и в физике. При этом, опасаясь гонений церкви, великий математик до 40 лет не опубликовал ни одной работы. Оказалось, правильно делал – его работу с длинным названием, которую чаще всего именуют “Рассуждение о методе”, критиковали не только церковники, но и коллеги-математики. Доказало правоту Декарта, как ни банально это звучит, время.

Рене Декарт справедливо опасался публиковать свои труды

13. Отцом неевклидовой геометрии стал Карл Гаусс. Ещё мальчиком он самостоятельно выучился читать и писать, и однажды поразил отца, поправив его бухгалтерские расчёты. В начале 19-го века он написал ряд работ об искривлённом пространстве, но не публиковал их. Теперь учёные боялись не костра инквизиции, а философов. В то время мир млел от “Критики чистого разума” Канта, в которой автор призывал учёных отказаться от строгих формул и положиться на интуицию.

Карл Гаусс

14. Тем временем Янош Бойяи и Николай Лобачевский параллельно также разработали фрагменты теории неевклидового пространства. Бойяи также отправил свою работу в стол, лишь написав об открытии друзьям. Лобачевский в 1830 году напечатал свою работу в журнале “Казанский вестник”. Лишь в 1860-х годах последователям пришлось восстанавливать хронологию работ всей троицы. Тогда-то и выяснилось, что Гаусс, Бойяи и Лобачевский работали параллельно, никто ни у кого ничего не воровал (а Лобачевскому одно время это приписывали), а первым всё же был Гаусс.

Николай Лобачевский

15. С точки зрения повседневной жизни обилие геометрий, созданных после Гаусса, выглядит игрой в науку. Однако это далеко не так. Неевклидовы геометрии помогают решить массу задач в математике, физике и астрономии.

25 интересных фактов о геометрии

Перейти к содержанию

Search for:

Главная » Наука и технологии

Наука и технологии

Автор Dave На чтение 3 мин Просмотров 435 Опубликовано 23-11-2022 Обновлено 24-11-2022

Геометрия — одна из древнейших наук в мире

• В Древнем Египте основы геометрии были известны около 4-5 тысяч лет назад. Их активно использовали в строительстве.
• Основоположником современной геометрии считается древнегреческий ученый Евклид, живший в III веке до нашей эры.
• В дополнение к этому существуют также неевклидовы геометрии, теории которых были созданы различными европейскими учеными.
• Основным трудом в области этой науки является «Букварь Евклида», который уже 2300 лет не теряет своей актуальности.
• В Древней Греции термины «геометрия» и «математика» были идентичны.

С помощью геометрии можно создавать оптические иллюзии.

• Над входом в школу Платона, знаменитого древнегреческого мудреца, ученого и философа, была надпись: «Не пускайте сюда никого, кто не знает геометрии».
• Французский император Наполеон Бонапарт хорошо разбирался в этой науке, считая ее неотъемлемой частью военного дела. Он даже написал несколько серьезных научных работ в этой области.
• Евклид доказал 465 геометрических теорем, больше, чем кто-либо другой в истории.
• В геометрии Евклида сумма углов треугольника равна 180 градусам, в геометрии Римана она всегда больше этого числа, а в геометрии Лобачевского меньше.
• Одна из геометрических теорем называется теоремой Наполеона. Его именем названы также одна геометрическая задача и две необычные точки треугольника.
• Архимед, известный ученый и изобретатель, считал, что геометрию можно использовать для объяснения самой Вселенной и всех законов, по которым она функционирует.
• Пифагор был владельцем учения о геометрических средних.
• Ученые придумали формулу для расчета объема нормальной пирамиды позже, чем формулу для расчета объема усеченной пирамиды.
• Треугольник Рело представляет собой геометрическую фигуру, образованную пересечением трех равных окружностей радиуса «А», центры которых лежат в вершинах равностороннего треугольника со стороной «А». Сверло, которое в поперечном сечении представляет собой треугольник Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия с погрешностью не более 2%.
• Древние египтяне использовали геометрические вычисления для определения границ в пойме Нила, которые они использовали в качестве пойм.

Треугольник Рело

• Пифагор доказал названную его именем теорему, добавив квадраты к прямоугольному треугольнику. Не все смогли полностью понять это открытие, а теорему Пифагора даже прозвали «ослиным мостом», потому что он сам называл ослами тех своих учеников, которые просто переписывают теорему, не понимая ее смысла.
• В геометрии Лобачевского через точку, лежащую не на прямой, можно провести не только одну точку, но и больше.
• Используя геометрические узоры, древнегреческий ученый Эратосфен в III веке до нашей эры вычислил размер нашей планеты. Современные ученые определили, что он проводил свои расчеты почти идеально, с минимальной ошибкой.
• Своими главными достижениями в жизни Архимед считал не свои многочисленные изобретения, а геометрические формулы для вычисления объема вписанного в цилиндр конуса и сферы.
• В современной науке существует более десятка различных направлений геометрии, но они интересны только ученым, в основном физикам.
• Геометрические постулаты Евклида оставались неизменными и дополнялись в течение 2200 лет, пока в 1899 году Давид Гильберт не предложил свою систему аксиом для завершения своей работы.
• Круг имеет наибольшую площадь среди всех геометрических фигур с одинаковым периметром и наименьший периметр среди всех форм с одинаковой площадью.
• Древние египтяне использовали геометрию как чисто прикладную науку в течение нескольких тысячелетий. Затем древние греки взяли его у них и начали его развивать.
• Астероид (376) Геометрия, открытый астрономами в 1893 году, назван в честь этой науки.
• Число возможных геометрических фигур бесконечно, но среди них есть ограниченное число «дающих».быть названным ». Например, бакминстерфуллерен состоит из 20 шестиугольников и 12 пятиугольников.

4 важных факта о геометрии, которые вам нужно знать —

Геометрия — раздел математики, с которым должен быть знаком каждый школьник. Он широко используется в математике и других областях, поэтому необходимо изучить его основы. Геометрия в первую очередь занимается изучением форм, размеров и пространства. Это делает его популярным среди младших и старших школьников. Эта область не только делает человека лучше в математике, но также улучшает навыки рассуждения и решения проблем. По этой причине необходимо изучить основы геометрии и хорошо понять ее концепции.

Перед изучением геометрии нужно знать несколько вещей. Эти факты предоставят предварительный обзор геометрии и откроют массу причин для прогресса в этой области. В этой статье изложены четыре важных факта, которые должен знать каждый изучающий геометрию. На этих фактах построена прочная основа математики.

Общие формулы геометрии

Формулы геометрии являются основой овладения геометрией. Изучение этих формул на базовом и сложном уровнях жизненно важно для всестороннего понимания математики. Некоторые из старейших формул геометрии включают теорему Пифагора и Пи.

Другие распространенные формулы включают:

• Площадь треугольника и других многоугольников.
• Окружность круга.
• Измерение углов по окружности.
• Углы многоугольника.
• Площадь поверхности различных твердых тел.

Некоторые основные формулы просты и понятны. Однако учащимся может потребоваться помощь при работе с тригонометрией, радианами и коническими сечениями. Домашнее задание делает его простым для учащихся, слабых в этих областях. Это необходимо для успешного выполнения домашних заданий и тестов по геометрии.

История геометрии

Слово «геометрия» в переводе с греческого означает измерения земли. Первоначальные принципы геометрии были разработаны египтянами. Они разработали некоторые геометрические уравнения, которые используются при вычислении площадей различных форм, в том числе кругов. Греки усовершенствовали эти формулы, и поэтому им приписывают развитие геометрии. Один из древнегреческих математиков, Евклид, считается отцом геометрии. Это связано с его огромным вкладом в эту область математики.

Разделы геометрии

Геометрия подразделяется на различные разделы. Основные разделы включают плоскостную геометрию и объемную геометрию. Планиметрия — это основная область, связанная с точками, линиями и плоскостями, такими как квадраты, прямоугольники, треугольники и круги. С другой стороны, сплошная геометрия имеет дело со сложными вычислениями, такими как периметр, площадь и объем геометрических фигур. Расчет длины дуги и радиуса окружности также относится к объемной геометрии.

Приложения геометрии

Применение геометрии восходит к вавилонянам и грекам. С развитием пи, вычислением площадей многоугольников и объемов твердых тел геометрия применима в самых разных областях. Строительные конструкции, распределение пространств и художественные работы зависят от геометрии. Это гарантирует соблюдение пропорций и необходимых соотношений. Это достигается с помощью самых важных инструментов геометрии, линейки и циркуля. Прямой край гарантирует, что могут быть построены различные длины и формы. Рисование окружностей и дуг разной длины и радиуса зависит исключительно от компаса.

Понимание основ геометрии необходимо учащимся всех уровней. Знание этого важного предмета приведет к улучшению мышления, решения проблем и координации. Поэтому крайне важно, чтобы каждый ученик стремился понять основы геометрии.

Об авторе

Интересные факты и информация о геометрии

Геометрия — это раздел математики, который в основном занимается изучением различных линий, объемных фигур, их закономерностей, свойств, нахождением длин, ширин, площадей, углов и многого другого. Принципы геометрии использовались древними египтянами около 3000 г. до н.э.

Происхождение слова «Геометрия» происходит от греческого слова, обозначающего измерение Земли. Евклид, греческий математик, известен как отец геометрии из-за его большого вклада. Помимо измерения или нахождения площади объемных фигур, приложения геометрии также широко используются в геодезии, строительстве зданий, навигации, а также применяются в области компьютеров, робототехники и видеоигр.

Ниже приведены другие интересные факты о геометрии.

• Существует множество разделов геометрии, включая евклидову и неевклидову геометрию, дифференциальную, проективную, аналитическую и топологию.
• Треугольник — это многоугольник с 3 сторонами и 3 углами. Существует 45 различных типов треугольников, и площадь треугольника рассчитывается путем умножения его основания на половину его высоты.
• Теорема Пифагора — древняя теорема, сформулированная около 500 г. до н. э. греческим философом и математиком.
• Компас был самым мощным и древним геометрическим инструментом, который помогал в построении углов, измерении длин и других геометрических фигур.
• Геометрия используется для расчета и измерения размера, формы, площади и периметра объемных фигур, включая площадь круга, радиус, его окружность и т. д.
• Четырехугольник – это многоугольник с 4 сторонами и 4 прямыми углами. Четырехугольники подразделяются на многочисленные формы, включая квадраты, прямоугольники, ромбы, воздушные змеи, трапеции и т. д., и в основном основаны на количестве сторон и углов.

Это были интересные факты о геометрии. Геометрия является важным курсом математики, и ее преподают в младших классах, чтобы обеспечить ее важность и другие практические применения в нашей повседневной деятельности. Геометрия является одной из древнейших форм математики, так как она использовалась еще древними людьми. Среди всех объемных геометрических фигур треугольные формы часто используются в строительстве из-за их большой прочности.

Для получения дополнительных фактов и информации о геометрии и других темах математики учащиеся могут посетить наш веб-сайт BYJU, а также учиться, просматривая интерактивные видеоуроки по различным темам математики, подписавшись на канал BYJU на YouTube.