14 фактов математики, которые могут пригодиться

Математические факты, которые вас сильно удивят. 

Вы замечали, что математика окружает наш мир везде ? Даже законы Вселенной ученые объясняют с помощью математики. Как сказал Ломоносов, «Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит». А вы любите математику? Нет? Тогда вот вам 14 фактов, которые заставят вас взглянуть на эту науку совершенно по-иному. Приятного вам чтения! И не бойтесь, калькулятор будет не нужен!

 

1. (6 × 9) + (6 + 9) = 69

Удивительное математическое совпадение. Таких примеров в математике очень много. 

 

2. В комнате, состоящей всего из 23 человек, 50% вероятности того, что у двух человек будет одинаковый день рождения (

число и месяц)

Это называется проблемой дня рождения, или парадоксом дней рождения, но это действительно проблема, если оба человека захотят отмечать день рождения в одну и ту же ночь. Подробнее …

 

3. 3 111 111 111 × 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321

Еще один пример удивительной красоты чисел при математических расчетах.

 

Смотрите также

 

4. Пицца с радиусом «z» и высотой «a» имеет объем, который можно рассчитать по формуле: Pi × z × z × a

Для кого-то может быть важно, сколько пиццы вы получите за свои деньги. 

 

5. Если вы возьмете любое четырехзначное число и выполните следующие шаги, вы получите 6 174

1. Выберите четырехзначное число в котором не все цифры одинаковы (единственное условие – число должно иметь как минимум две разные цифры [кроме числа 1000]).

2. Расположите цифры четырехзначного числа в порядке возрастания, а затем в порядке убывания.

3. Вычтите из большего меньшее число. 

4. Повторите вышеуказанные операции. 

Не более чем за семь шагов получим число 6174, которое будет затем воспроизводить само себя.

В конце концов вы получите число 6 174, которое известно как постоянная константа Капрекара. Если вы повторите этот процесс, вы снова и снова будете получать результат, равный 6 174.

Истоник: смотреть подробное объяснение и инструкцию подсчета .

 

6. Число 3 (три) имеет три буквы

 

7. 10! секунд ровно 6 недель

Как такое может быть? Для начала давайте посмотрим, что означает знак «!» рядом с числом 10. Напомним тем, кто не знал или забыл, что восклицательным знаком в математике обозначается факториал. В нашем примере 10! означает, что вы должны умножить число 10 на единицу меньше, чем оно само (9), и продолжать делать это, пока не доберетесь до 1. В этом случае вот какие действия вы должны сделать: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 х 1 = 3 628 800. И 3 628 800 секунд – это ровно шесть недель.

 

8. Число 5040 делится ровно на 60 различных чисел

БОНУСНЫЙ ФАКТ: Платон считал, что 5040 – это идеальное число жителей в государстве.  

 

9. Существует 43 252 003 274 489 856 000 способов собрать кубик Рубика.

Это число увеличится на 12, если вы будете разбирать и собирать кубик по-разному.

 

Смотрите также

 

10. Существует 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 способов комбинаций одной колоды карт

Речь идет о колоде игральных карт в 52 листа. Вы не поверите, но количество возможных комбинаций карт составляет 52! (52 факториал). Думаете, количество комбинаций игральных карт можно вычислить на калькуляторе? Попробуйте на обычном калькуляторе вычислить факториал 12 (12!), и ваш калькулятор, скорее всего, выдаст ошибку. 

Чтобы вычислить количество возможных комбинаций карт в колоде из 52 листов, вы должны перемножить следующую последовательность чисел: 52 * 51 * 50 * . .. * 3 * 2 * 1 или 52! Вот результат:

 

80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000

 

11. Итак, если вы в очередной раз перетасуете колоду карт, скорее всего, такого точного порядка (выпавшей комбинации расположения карт) никогда еще не было за всю историю Вселенной

Странно, но это правда.

 

12. Фраза «Она и была, и будет уважаемая на работе» помогает запомнить число Пи до 7 знака после запятой: 3,1415926

Этот прием называется заменой числа словом. Например, можно заменить цифры словами, содержащими аналогичное количество букв. Фраза «Она и была, и будет уважаемая на работе» является зашифрованным числом Пи до 7 знака после запятой: Она (3 буквы) и (одна буква) была (4 буквы), и (одна буква) будет (5 букв) уважаемая (9 букв) на (2 буквы) работе (6 букв). 

 

Смотрите также

 

13. Если вы сложите квадраты первых семи простых чисел, вы получите число 666

2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17² = 666.

 

14. 0.999999 … = 1

Вот доказательство:

Если 10N = 9,9999 …

Тогда N = .9999 ….

Вычтите N из 10N, получим 9N = 9.

Итак, N = 1. Но мы уже знаем, что N = .9999 … также.

Так 1 = .9999 ….

 

Подробнее…

Интересные факты о математике

Математика — красивая наука. Так или примерно так выразился один английский ученый по имени Годфри Харолд Хадри. Эйнштейн сравнивал математику с поэзией, а любой музыкант скажет, что музыка пронизана математикой. И все они правы. Об этом говорят и самые разные

интересные факты о математике.

Это полезно знать

Слово «математика» произошло от греческого «mathema», что означает «учение», «наука», «исследование».

Всемирный день математики отмечается 6 марта.

В тайском языке число 5 произносится как «ха», и некоторые тайцы вместо того, чтобы напечатать «ха-ха-ха», набирают на клавиатуре сленг — 555.

0 — единственное число, которое невозможно отобразить с помощью римских цифр. Как же древние римляне обходились без него? Вместо цифры они использовали слово «nulla».

В числе 9 есть особая магия. Умножьте любое число на 9, затем складывайте все цифры в этом числе, пока не получится однозначное число, и полученная сумма всегда будет равна 9ти.

Как проверить, можно ли разделить число на 3? Для этого сложите все цифры этого числа. Если то, что получилось, делится на 3, то же самое касается и первоначального числа.

Знак равенства (=) изобрел английский математик Роберт Рекорд в 16 веке. Ему надоело каждый раз писать слово «равно» в уравнениях.

Название популярного поисковика Гугл произошло от слова «гугол». Это слово обозначает число, а именно единицу со ста нолями.

Из всех форм с одинаковым периметром у окружности самая большая площадь. Также из всех форм с одинаковой площадью у окружности наименьший периметр.

Что такое последовательность Фибоначчи? Это такой порядок чисел, где при сложении двух предыдущих получается следующее за ними. Природа изобилует примерами с этой последовательностью. Семена многих растений расположены по спирали, идущей из центра к внешним краям. Например, так расположены семена подсолнуха, при этом они подражают этой последовательности.

Что такое число-перевертень? Это число, которое можно прочесть одинаково с начала и с конца: например, 12421.

1089 x 9 = 9801.

В следующем уравнении число 100 получается из арифметической операции стоящих по порядку цифр:
12+3-4+5+67+8+9=100.

Необыкновенное число 7

Интересен факт из математики, касающийся числа 7 — единственное число в цепочке чисел от 1 до 10, которое нельзя ни умножить, ни разделить так, чтобы оно осталось внутри этой цепочки. Например, можно умножить 5 на 2 и получить 10. 8 и 6 делятся на 2.

Существует семь смертных грехов, семь чудес света, столько же дней недели, цветов радуги, гномов, морей и столпов мудрости. Как видите, семь — это еще и число, прочно связанное с человеческой культурой.

На игральной кости сумма точек на противоположных сторонах всегда равна семи.

0,999999… = 1

Этого не может быть, но это так. Вот доказательство.

Если 10xN = 9,9999…,
Тогда N = 0,9999…
При вычитании N из 10N остается 9N=9.
Тогда N=1. Но нам уже известно, что N также равно 0,9999…
Получается, что 1=0,9999…

Цикады пользуются стратегией неделимых чисел в своей эволюции

Период подземного созревания у цикад составляет 13 или 17 лет. Как 13, так и 17 являются неделимыми числами. Предположительно, эти насекомые реже вступали в контакт с хищниками, периоды жизни которых составляли делимое число лет.

Постоянная Капрекара

Возьмите любое четырехзначное число, проделайте следующие шаги, и в итоге получится 6174.

Единственное условие заключается в том, чтобы в этом числе были по крайней мере две разные цифры. Расставьте цифры этого числа сначала по убыванию, а затем по возрастанию. Получится два числа. Вычтите меньшее число из большего. Повторите с полученным результатом это действие еще раз.

Если вы будете продолжать совершать эти два действия — расстановка цифр по порядку возрастания и убывания в каждом полученном результате, а затем вычитать меньшее число из большего, — то в итоге вы придете к числу 6174.

Если же после этого вы будете проделывать все те же операции, то число 6174 будет получаться каждый раз.

Тайна золотого сечения

Один из самых интересных фактов о математике — это феномен золотого сечения, или золотой пропорции, — это число, которое получается, если разделить отрезок на две части и соотнести большую часть с меньшей. При этом наибольшая часть отрезка будет соотноситься с наименьшей так же, как длина всего отрезка соотносится с его большей частью.

Из этого следует уравнение:

a/b = (a+b)/a = 1,618033988…

Число «Фи», названное так по 21 букве греческого алфавита, представляет собой бесконечную дробь, также как и небезызвестное число «Пи».

Уже упомянутая последовательность Фибоначчи тесно связана с понятием золотого сечения. Соотношение любых двух чисел Фибоначчи очень близко к числу «Фи» (1,618033…), выражающему эту пропорцию. При этом, чем больше значение чисел, тем их соотношение ближе к золотой пропорции. Например, соотношение 3 к 5 равно 1,666.

Соотношение 13 к 21 равно 1,625. 144 и 233 соотносятся как 1,618.

Число «Фи» было открыто множество раз в разное время. Поэтому у него столько названий: золотое сечение, золотая середина, золотая пропорция, божественная пропорция.

Оно присутствует в архитектуре древних памятников, таких как египетские пирамиды или греческий Парфенон. У древней пирамиды в Гизе длина каждой стороны основания равна 230 метрам, а высота от основания до вершины 146 метрам. Соотношение этих чисел очень близко к золотому сечению — 1,5717.

Так называемый золотой прямоугольник внедрил в себе принцип золотого сечения. Он считается одной из наиболее визуально гармоничных геометрических фигур. Это объясняет его присутствие в искусстве. Золотая спираль получается посредством соединения прилегающих прямоугольников с размерами Фибоначчи.

В известном полотне «Тайная вечеря» художник Леонардо Да Винчи применил золотое сечение в геометрии стола, стен и заднего плана. Золотая пропорция присутствует в работах Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сера и Сальвадора Дали.

Многое в искусстве можно выразить с помощью математики.

Как теперь не повториться? Математика — красивая наука.

 

Интересные факты о числах — Школа XXI век

Я не сторонник копирования чужих материалов, но сегодня не могу удержаться: речь пойдет о числах.

=> не забываем тренироваться –
решать задачки по математике!

 

А сегодня речь не о задачах, а об интересных фактах о числах:

 
Даже если математика не была вашим любимым предметом, сложно поспорить с тем фактом, что она играет огромную роль в нашей жизни.  Хотя числа окружают нас повсюду, некоторым из них мы придаем особое значение.

Вот несколько интересных фактов о числе Пи, золотом сечении, счастливых и несчастливых, а также самых больших числах:

 

 

1. Число Пи

Число Пи – это самая известная и загадочная математическая константа, которая выражает соотношение окружности к диаметру круга.

Его используют в мировой статистике, прогнозе погоды и других ситуациях, требующих большой вычислительной мощности.

Оно никогда не повторяется и никогда не оканчивается, если его записать в виде десятичной дроби.

Интересно, что известная пирамида Хеопса является воплощением числа Пи, так как соотношение ее высота с периметром основания дает число Пи.

Первые 100 знаков после запятой числа Пи выглядят так:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

 

2. Число 666

Число 666 больше всего известно тем, что считается числом зверя или числом дьявола в Библии, где упоминается: “Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо число это человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть“.

Многие считают это число приносящим несчастье, сатанинским, знаком антихриста и избегают его. Боязнь числа 666 называется гексакосиойгексеконтагексафобия. Есть и те, кто считает, что на самом деле перевод был неточен и числом зверя является 616.

 

3. Число гугол и гуолплекс

Число Гугол, которое представляет собой единицу со 100 нулями, стало известным благодаря известной поисковой системе Google, которая слегка исказила название числа “гугол” (Googol).

От него произошло число “гуголплекс”, которое представляет собой 10 в степени гугол. Насколько большое это число? Если всю Вселенную наполнить листками бумаги и на каждом написать “нули”, то окажется, что мы написали только половину этого числа.

 

4. Нуль

Нуль стал основой современной математики. Хотя мы начинаем считать с единицы, математики и программисты считают с нуля.

Он известен, как нейтральный элемент. Если вы прибавите к или отнимите от любого числа нуль, число не изменится. Если умножить любое число на нуль, вы получите нуль. Любое число, возведенное в степень 0 будет равно 1, например, 2 в нулевой степени равно 1. Но вы не можете разделить число на нуль.

Не существует нулевого года в системе счисления. Так, идет 3 год до н.э., 2 год до н.э., 1 год до н.э., а затем 1 год н.э., 2 год н.э. и так далее.

 

5. Число 7

Число 7 считается самым счастливым числом. Существует 7 дней в неделе, 7 смертных грехов и семь добродетелей, 7 континентов, 7 цветов радуги, 7 музыкальных нот, 7 дней Творения и многое другое.

В Европе есть поверье, согласно которому 7-ой сын 7-го сына обладает магической силой. Также число 7 чаще всего является любимым числом людей во всем мире.

 

6. Золотое сечение

Золотая середина или золотое сечение – это величина, равная приблизительно 1,6180339887, которая описывает универсальные совершенные пропорции в науке и искусстве.

Две величины находятся в золотой пропорции, если соотношение этих величин к большей такое же, что и соотношение между большей и меньшей величиной.

Многие художники и архитекторы использовали золотое сечение в своих работах, так как именно такие пропорции считаются эстетически приятными.

 

7. Число 5

Согласно Пифагору, число 5 – это совершенное число человеческого микрокосма. Аристотель также добавил 5-й элемент к 4-м стихиям (огонь, вода, воздух, земля) и назвал его эфиром, что стало основой большинства духовных практик древних алхимиков. Также число 5 имеет духовное значение и символизм в других культурах.

Интересно, что оно стало основой псевдорелигии – дискордианизма, согласно которой все, что происходит во Вселенной, связано с числом пять.

 

8. Число 8

Число 8 считается числом совершенства. Оно ассоциируется с бесконечностью, а у древних египтян считалось числом равновесия и космического порядка.

Оно считается счастливым числом в японской и китайской культуре. Пифагорейцы верили, что число 8 является символом любви и дружбы.

 

9. Число 13

Число 13 стало символом дурного предзнаменования наряду с популярностью пятницы 13-го. Даже в наши времена, вы можете заметить, что во многих зданиях отсутствует 13-й этаж.

Число 13 имеет религиозное происхождение у христиан, так как во время тайной вечери 13-й апостол предал Иисуса.

 

10. Числа Фибоначчи

Эти числа были названы в честь итальянского математика Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который познакомил Европу с десятичной системой счисления и арабскими цифрами.

Числа Фибоначчи представляют собой числа последовательности в следующем прядке:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

При этом каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи наблюдается природе у растений и животных, в узоре семян подсолнуха, ананасе, сосновой шишке и даже теле человека (один нос, два глаза, три сегмента конечностей, пять пальцев на руке).

————————-
via http://planetatain.ru/blog/10_interesnykh_faktov_o_chislakh/2013-08-21-5473

 

 

25 интересных фактов про ЕГЭ

Как говорится, врага нужно знать в лицо. Но даже если Единый госэкзамен вам не враг, то это как минимум непростое испытание. А чтобы его преодолеть, нужно его тщательно изучить. Упростим вас задачу и в этой статье разберем ЕГЭ по запчастям: узнаем откуда он, кем придуман, чего ждать от него в 2021 году и стоит ли надеяться на его отмену.

ИСТОРИЯ ВОПРОСА ЕГЭ В РОССИИ

1. Проба пера. Впервые российские школьники попробовали на себе ЕГЭ в 2001 году. Изначально его проводили в Чувашии, Марий Эл и Якутии по восьми учебным дисциплинам. По структуре он мало чем отличался от нынешнего: 13 заданий части А, 9 заданий части В и 2 в части С.

2. Зачем создали ЕГЭ. Чтобы свести к минимуму коррупцию при поступлении в ВУЗЫ нужен был экзамен, который максимально объективно покажет знания школьников.

3. Кто придумал ЕГЭ. Началась вся эта история не в России. Уже больше 50 лет подобный ЕГЭ экзамен сдают почти во всем мире. Впервые его обкатали во Франции в 1960-х годах. Как раз тогда французские колонии в Африке обрели независимость. Африканские школьники массово отправились «покорять» Европу, но и им пришлось сдавать экзамены. По понятным причинам уровень образования в колонии ниже, чем в стране, поэтому процедуру сдачи сделали в упрощенной форме — тестирования.

4. Кто придумал ЕГЭ в России. Поначалу ЕГЭ сдавали добровольно в качестве эксперимента. Тогда все думали, что это изобретение Андрей Фурсенко, министра образования РФ (2004−2012 год). На самом же деле концепцию ЕГЭ подготовил его предшественник — Владимир Филиппов. Он разделил высшее образование на магистратуру и бакалавриат. Также он считал, что если ввести единый госэкзамен, то это заменит изжившую себя пятибалльную систему.

5. Обязательные предметы: Русский язык и математика. Русский учитывают при поступлении на все специальности. Математика делится на базовый уровень (для получения аттестата) и профильный (для поступления). Если профильный с первой попытки сдать не получится — не беда, можно воспользоваться резервными днями.

6. Предметы по выбору. Сюда входят все остальные предметы школьной программы, включая иностранные языки.

7. Полиглот. Помимо английского, сдают испанский, французский, немецкий и даже китайский. Английский одно время хотели сделать обязательным предметом, но отказались от этого.

8. ЕГЭ по физкультуре. Его как такового нет, но военные ВУЗы принимают нормативы по бегу, кроссу и подтягиваниям, и делают их перерасчет в стобалльную систему.

ЧТО НОВОГО В 2021 ГОДУ

9. Досрочно не сдать. Из-за пандемии отменили досрочную сдачу ЕГЭ, которая должна состояться в период 20.03.2021 — 14.05.21

10. ЕГЭ необязателен. Если вы не хотите поступать в ВУЗ, то для получения аттестата необязательно сдавать единый государственный экзамен.

11. Можно пользоваться компьютером. ЕГЭ по информатике будут проводить без КИМов, а исключительно в электронном виде на компьютере. Но списать не выйдет, к интернету их не подключат.

12. Изменения в КИМах. Обновится задание № 7 в ЕГЭ по литературе, в сочинении по истории нужно будет выбрать из 3-х исторических процессов или личностей, больше критериев для оценки сочинения по русскому и другая формулировка задания № 9.

13. Перенесут итоговое сочинение. Сочинение, необходимое для допуска к ЕГЭ, будут писать весной. На выбор предлагают 5 тем: «Разговор с собой», «Я и другие», «Время перемен», «Между прошлым и будущим».

ЕГЭ VS ТРАДИЦИОННЫЙ ЭКЗАМЕН

14. Как проводился традиционный экзамен? В него входит письменная работа по математике, сочинение по русскому и литературе, а также устный экзамен по другим предметам. Тесты отсутствуют. Билеты учащиеся знают заранее и могут по ним подготовиться.

15. Как проводится ЕГЭ? В специальных пунктах сдачи, с оснащением металлоискателями и системами подавления мобильной связи. С собой в аудиторию ППЭ можно брать только вещи и предметы, необходимые для сдачи экзамена. У каждого участника ЕГЭ предусмотрено отдельное место, всего в одной аудитории ППЭ должно присутствовать не более 25 человек, сдающих экзамен. Как правило, задания включают в себя части А, В и С.

16. Преимущества традиционного экзамена. Меньше нервов. К билетам проще подготовиться и к тому же не надо сражаться за каждый балл. Оценивается по пятибалльной шкале, как в школе.

17. Минусы. ЕГЭ во многом придумали из-за случаев подкупа учителей. К тому же во время устного экзамена своими ораторскими способностями можно компенсировать недостаток знаний.

18. Плюсы ЕГЭ. Действителен по всей стране. Результаты проверяет компьютер. Подать заявление можно в электронном виде в любой ВУЗ в стране.

19. Минусы ЕГЭ. Компьютер может допустить ошибку из-за почерка. Кроме того, ЕГЭ дает не самую объективную оценку знаниям. Готовясь к нему, ученик просто зубрит конкретные темы, формулы и даты.

НУЖЕН ЛИ В РОССИИ ЕГЭ?

20. Дуэль взглядов. Мнение экспертов и преподавателей на сей счет неоднозначны. Кто-то склоняется к тому, что ЕГЭ больше отрицательный опыт, кто-то считает, что объективно — он лучшее из того, что возможно. Многие педагоги склонны к мысли, что в процессе подготовки к единому госэкзамену учитель настроен на то, чтобы натаскать ученика на сдачу экзамена, нежели на то, чтобы объяснить предмет. Мнение-противовес: Именно ЕГЭ в столь большой стране как Россия может обеспечить мобильность молодых людей из любого региона для поступления в вуз и самореализации.

21. Отменят ли ЕГЭ в 2022 году? Разговоры о скорой отмене ЕГЭ звучат практически столько же, сколько и хула самого экзамена. Однако в планах правительства пока такого нет.

КАК ЛУЧШЕ ГОТОВИТЬСЯ К ЕГЭ?

22. Тайм-менеджмент. Грамотно распределить время нагрузки в течении дня и выставить перерывы так, чтобы успевать отдохнуть, но и не расхолаживаться. Лучше отнестись к ЕГЭ как к некому спортивному состязанию, к которому вы готовитесь с интересом и тактически грамотно оцениваете свои силы.

23. Приоритеты. Чтобы правильно распределить время и силы, нужно грамотно расставить приоритеты. Лучше всего здесь поможет правило 20 на 80. Согласно правилу (закон Парретто), 20 процентов затраченных усилий дают 80 процентов результата. Если говорить проще, пару усиленных часов в день подготовки к ЕГЭ дают вам впечатляющий багаж знаний для успеха.

24. Еда. Тоже немаловажный элемент. В период подготовки у вас много стресса, и мозг работает интенсивнее, чем обычно, поэтому важно правильно заправлять свой организм энергией. Лучше делать частые перекусы, чем переедать, чтобы усваивать пищу и пить побольше жидкости.

25. Помощь профессионалов. Опять же, если сравнивать ЕГЭ со спортивным состязанием, то зачастую здесь побеждает тот, у которого был хороший тренерский штаб. «Синергия» как раз предоставляет эффективных наставников для подготовки и успешной сдачи Единого госэкзамена. Мы не просто научим, как сдать на высокий балл, но и поможем с поступлением на любой из наших факультетов.

Оставьте заявку на подготовку к ЕГЭ здесь

Сергей Рыжков

31 полезный факт для решения задач ЕГЭ по геометрии

В задаче 16 ЕГЭ по математике (геометрия) пункт (а) – доказательство. Вот 30 полезных фактов, которые надо знать и уметь доказывать. Любой из них может быть таким «пунктом (а)» в задаче ЕГЭ №16. Доказательство таких полезных фактов – первый этап в освоении геометрии.

Углы, треугольники, четырехугольники

1. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
2. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
5. Площадь любого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
7. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований.
8.Замечательное свойство трапеции. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной линии.

Окружности

9. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам
10. Произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны.
11. Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности
12. Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния
13. Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.
14. Теорема о касательной и секущей. Если из одной точки к окружности проведены секущая и касательная, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату отрезка касательной.
15. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.
16. Угол между пересекающимися хордами равен полусумме противоположных дуг, высекаемых хордами.
17. Угол между двумя секущими равен полуразности дуг, высекаемых секущими на окружности.
18. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с, равен
19. Прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
20. Если расстояние между центрами окружностей радиусами R и r равно а и а > R+r, то отрезки общих внешних и общих внутренних касательных, заключенные между точками касания, равны соответственно и
21. Если четырехугольник можно вписать в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 градусов.
22. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.
23. Если окружность вписана в равнобедренную трапецию, то боковая сторона трапеции равна ее средней линии.
24. Геометрическое место точек М, из которых отрезок АВ виден под прямым углом (угол АМВ = 90 градусов), есть окружность с диаметром АВ без точек А и В.
25. Геометрическое место точек М, из которых отрезок АВ виден под данным углом, есть две дуги равных окружностей с общей хордой АВ, без точек А и В.
26. Если М – точка касания со стороной АС окружности, вписанной в треугольник АВС, то АМ = р – ВС, где р – полупериметр треугольника АВС.
27. Если окружность касается стороны ВС треугольника АВС и продолжений сторон АВ и АС, то расстояние от вершины А до точки касания окружности с прямой АВ равно полупериметру треугольника АВС.
28. Если окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС соответственно в точках K, L, M, а угол ВАС равен φ, то угол KLM равен
29. Если прямые, проходящие через точку А, касаются окружности S в точках В и С, то центр вписанной окружности треугольника АВС лежит на окружности S.
30. Если АМ и СК – высоты треугольника АВС, то треугольник МВК подобен треугольнику АВС, причем коэффициент подобия равен |cos В|.
31. Если площадь треугольника равна S, то площадь треугольника, составленного из его медиан, равна

Доказывайте полезные факты. Запоминайте картинки и схемы решения. Чем больше у вас таких ассоциативных связей – тем проще решаются задачи по геометрии.

При составлении списка полезных фактов использованы учебные пособия Р. К. Гордина.

Направления подготовки и количество мест в 2021 году

Конкурсная группа	Бюджетные места	Платные места
01.03.02 Прикладная математика и информатика	100	85
ФПМИ Прикладная математика и информатика	90	25
ФПМИ Экономика & ERP	10	8
ФПМИ ПМИ Иностранные граждане	—	10
ФПМИ Компьютерные науки	—	2
Computer science	—	40
03. 03.01 Прикладные математика и физика	676	220
ФРКТ Математика и физика	100	27
ФРКТ ПМФ Иностранные граждане	—	5
ЛФИ Математика и физика	195	9
ЛФИ ПМФ Иностранные граждане	—	10
ЛФИ Физика и исследования	—	2
Physics & Research	—	10
ФАКТ Авиационные технологии	22	9
ФАКТ Геокосмические науки и технологии	73	20
ФАКТ ПМФ Иностранные граждане	—	5
ФЭФМ Электроника, фотоника и нанотехнологии	54	25
ФЭФМ Молекулярная физика и науки о материалах	34	16
ФЭФМ ПМФ Иностранные граждане	—	15
ФПМИ Прикладная математика	104	20
ФПМИ Компьютерные технологии	20	8
ФПМИ ПМФ Иностранные граждане	—	5
ФБМФ Медицинская физика и биоинформатика	36	20
ФБМФ ПМФ Иностранные граждане	—	6
ИНБИКСТ Математика и физика	38	8
09. 03.01 Информатика и вычислительная техника	72	56
ФАКТ Информатика и вычислительная техника	30	21
ФАКТ ИВТ Иностранные граждане	—	5
ФПМИ Информатика и вычислительная техника	42	10
ФПМИ ИВТ Иностранные граждане	—	20
16.03.01 Техническая физика	5	21
ФАКТ Техническая физика	5	3
ФАКТ Аэрокосмическая инженерия	—	2
Aerospace engineering	—	16
19. 03.01 Биотехнология	39	28
ФБМФ Биомедицинские технологии	39	20
ФБМФ Биомедицинская инженерия	—	2
Biomedical engineering	—	6
27.03.03 Системный анализ и управление	10	15
ФАКТ Системный анализ и управление совместно с РАНХиГС	10	15
10.05.01 Компьютерная безопасность	12	3
ФРКТ Компьютерная безопасность	12	3
Итого:	914	428

11 интересных фактов про число Пи

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

14 марта во всем мире отмечают весьма необычный праздник – день числа Пи. Еще со школьной скамьи оно всем известно. Учащимся сразу объясняют, что число Пи — это математическая константа, отношение длины окружности к ее диаметру, которая имеет бесконечное значение. Оказывается, что с этим числом связано немало любопытных фактов

1. История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. Конечно, точное значение числа рассчитали не сразу. Поначалу отношение длины окружности к диаметру считали равным 3. Но с течением времени, когда начала развиваться архитектура, потребовалось более точное измерение. Кстати, число существовало, а вот буквенное обозначение оно получило только в начале XVIII века (1706 год) и происходит от начальных букв двух греческих слов, означающих «окружность» и «периметр». Буквой «π» число наделил математик Джонс, а прочно вошла в математику она уже в 1737 году.

2. В разные эпохи и у разных народов число Пи имело разное значение. Например, в Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов оно приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459. С течением времени π рассчитывали все точнее, а когда появилась вычислительная техника, то есть компьютер, оно стало насчитывать более 4 миллиардов знаков.

3. Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число Пи использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Мол, древние мастера ошиблись. Подобная версия существует касательно храма Соломона.

4. Примечательно, что значение числа Пи пытались вводить даже на уровне государства, то есть посредством закона. В 1897 году в штате Индиана подготовили билль. Согласно документуПи равнялось 3,2. Однако ученые вовремя вмешались и предотвратили таким образом ошибку. В частности, против билля выступил профессор Пердью, присутствовавший на законодательном собрании.

5. Интересно, что свое имя имеют несколько чисел в бесконечной последовательности Пи. Так, шесть девяток числа Пи носят имя американского физика. Как-то Ричард Фейнман читал лекцию и ошарашил публику замечанием. Он сказал, что хотел бы наизусть выучить цифры числа Пи до шести девяток только для того, чтобы под конец рассказа произнести шесть раз «девять», намекая на то, что его значение рационально. Тогда как на самом деле оно иррационально.

Точка Фейнмана

6. Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о Пи, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа Пи.

7. Придумали даже различные техники для запоминания числа Пи после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу. Члены Пи-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность. Например, такое хобби было у Майка Кейта, который восемнадцать лет назад придумал рассказ, каждое слово в котором равнялось почти четырем тысячам (3834) первых знаков числа Пи.

8. Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. А вот отечественный рекорд не такой выдающийся. Житель Челябинска сумел наизусть произнести только две с половиной тысячи чисел после запятой числа Пи.

«Пи» в перспективе

9. День числа Пи отмечают больше четверти века, с 1988 года. Однажды физик из научно-популярного музея в Сан-Франциско Ларри Шоу заметил, что 14 марта по написанию совпадает с числом Пи. В дате месяц и число образуют 3.14.

10. День числа Пи отмечают не то чтобы оригинально, но весело. Конечно, не пропускают его ученые, занимающие точными науками. Для них это — способ не отрываться от любимого дела, а заодно расслабиться. В этот день люди собираются и готовят разные вкусности с изображением Пи. Особенно есть где разгуляться кондитерам. Они могут делать торты с надписями в виде числа «пи» и печенье похожей формы. Отведав лакомства, математики устраивают разные викторины.

11. Есть любопытное совпадение. 14 марта родился великий ученый Альберт Эйнштейн, создавший, как известно, теорию относительности. Как бы то ни было, физики тоже могут присоединиться к празднованию Дня числа Пи.

интересных и удивительных математических фактов

Ник Валентайн | Последнее обновление: 21 октября 2019 г.

Чем больше человек изучает математику, тем загадочнее она становится, обладая способностями, которые временами кажутся довольно «жуткими» и почти волшебными.

Рассмотрим Силу Пи: это кажется таким простым понятием, как отношение длины окружности круга к его диаметру. В дроби это просто 22 на 7, но на самом деле число Пи неизвестно.

Смотрите в рамке приблизительное (!) Выражение значения Пи, но на самом деле вы можете продолжать вычислять его до бесконечности и никогда не найдете закономерности и не дойдете до конца. Мы называем это просто 3.142.

Но подумайте, как кажется, что это «иррациональное» число встречается повсюду. Пи повсюду в мире природы, конечно, везде, где есть круг, который измеряет закономерности в двойной спирали ДНК или то, как рябь распространяется наружу в воде. Он помогает описать волновые узоры или извилистые узоры рек.

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 …

Но Пи связан не только с кругами. Например, вероятность того, что любые два целых числа в случайном наборе являются «взаимно простыми» без общего множителя, равна 6 в квадрате Пи. Пи даже входит в принцип неопределенности Гейзенберга; уравнение, которое определяет, насколько точно мы можем знать состояние Вселенной.

Итак, Пи — лишь один из примеров «магии» математики. Если вам нужно больше доказательств этого, подумайте о следующем:

Пи и пицца связаны

Вы умножаете Pi на квадрат радиуса, чтобы найти площадь, и умножаете площадь на высоту, чтобы найти объем. Это означает, что объем пиццы с номинальным радиусом (z) и высотой (a), конечно, будет: Пи × г × г × а

И, как ни странно, если вы введете в калькуляторе число Пи с двумя десятичными знаками (3,14) и посмотрите на него в зеркало, вы увидите, что это означает «пирог».

Природа любит последовательности Фибоначчи

Спиральные формы подсолнухов и другие узоры в природе следуют последовательности Фибоначчи, где сложение двух предыдущих чисел в последовательности дает вам следующее (1, 1, 2, 3, 5, 8 и т. Д.)

В переполненной комнате у двух человек, вероятно, один день рождения

Чтобы войти в комнату, нужно всего 23 человека, чтобы у двоих из них был одинаковый день рождения. При 75 человек в зале шансы возрастают до 99%!

Умножение на единицы всегда дает вам палиндромные числа

Если вы умножите 111,111,111 на 111,111,111, вы получите 12,345,678,987,654,321 — число палиндрома, которое читается одинаково вперед или назад.И это работает вплоть до 11 x 11 (121) или только 1 x 1 (1).

Вселенная недостаточно велика для Googolplex

Гуголплекс равен 10 в степени гугола или 10 в степени 10 в степени 100. В нашей известной вселенной недостаточно места, чтобы записать это на бумаге. Если вы попытаетесь подсчитать эту сумму на компьютере, вы никогда не получите ответа, потому что у него недостаточно памяти.

Семерка — любимое число

Вы могли догадаться, что любимое число большинства людей — 7, но теперь это доказано.

Недавний онлайн-опрос 3000 человек, проведенный Алексом Беллосом, показал, что около 10% из них выбрали семь, а трое заняли второе место.

Это может быть потому, что у семерки так много благоприятных связей (семь чудес света, столпы мудрости, семь морей, семь гномов, семь дней, семь цветов радуги). Но верно и то, что семь является «арифметически уникальным» — единственным числом, которое нельзя умножать или делить, сохраняя ответ в пределах группы 1-10.

Простые числа помогают цикадам выжить

Цикады долго насиживают под землей, прежде чем выйти на спаривание. Иногда они проводят под землей 13 лет, иногда 17. Почему? Оба этих интервала являются простыми числами, и теперь биологи считают, что цикады приняли эти жизненные циклы, чтобы свести к минимуму их контакт с хищниками с более округлыми номерами жизненных циклов.

---

На следующей странице мы рассмотрим, что ответ всегда равен 6174, насколько случайные закономерности на самом деле не случайны, и раскрываем 14 других математических фактов.

Ответ всегда 6174

Начиная с любого четырехзначного числа (которое имеет как минимум две разные цифры), просто выполните следующие действия:

1. Расположите цифры четырехзначного числа в порядке убывания / возрастания, чтобы получить как можно большие и наименьшие числа.
2. Вычтите меньшее число из большего.
3. Возьмите ответ и повторите процесс.

В конце концов вы окажетесь на 6174 или «Константе Капрекара». Столь же замечательно, что для этого не требуется более семи этапов.

Выбирая число наугад, давайте попробуем, например, 4551.

Этап 1 : 5541-1455 = 4086
Этап 2 : 8640 — 0468 = 8172
Этап 3 : 8721 — 1278 = 7443
Этап 4 : 7443 — 3447 = 3996
Этап 5 : 9963 — 3699 = 6264
Этап 6 : 6642 — 2466 = 4176
Этап 7 : 7641 — 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляют 100

… но не с этими запятыми. Есть как минимум три разных способа использовать числа от 1 до 9 в указанном порядке без умножения или деления, чтобы получить 100:

Маршрут 1:
123 + 4-5 + 67-89 = 100.

Маршрут 2:
123-4-5-6-7 + 8-9 = 100.

Маршрут 3:
1 + 23-4 + 5 + 6 + 78-9 = 100.

Спорим, ты сможешь найти маршрут 4 …

Случайные шаблоны на самом деле не случайны

Как ни странно, случайные числа на самом деле не такие уж и случайные.В данном списке чисел, представляющих все, от населения до высоты зданий и длины границ, треть из них будет начинаться с цифры 1. Меньшее число будет начинаться с 2 и так далее, пока только одно из двадцати чисел не начнется с 9. Чем больше набор данных, и чем больше порядков он охватывает, тем сильнее проявляется эта закономерность.

0,999 … = 1

Как 1 может равняться 0,999? Что ж, это так, и мы можем доказать это двумя разными способами.

Проба 1:

Если N = 0.999, тогда 10N = 9,99.

10N — N, следовательно, 9,99 — 0,999, поэтому 9N = 9, следовательно, N = 1

Доказательство 2:

Если N = 0,999, то деленное на 9 N равно 0,111.

Выразите это как уравнение:

Умножение обеих сторон на 9 дает:

Что тут происходит? В двух словах «десятичное разложение». 0,999 на самом деле представляет 0,999999999 и до бесконечности, где каждое место справа от десятичной точки представляет собой дополнительную отрицательную степень 10.

Таким образом, десятичное разложение 0,9999 … фактически представляет собой сумму 9/10 + 9/100 + 9/1000. Добавление следующего места десятичных знаков (0,9999) добавит всего 9/10000 и так далее до бесконечности, пока два значения не станут настолько близкими, что станут неделимыми.

Математические факты о Snap

1. Вы можете разрезать торт на восемь равных частей всего за три прямых разреза. Сдаться? Посмотрите на рамку в конце статьи, чтобы увидеть, как это сделать.
2. Последовательное сложение чисел от 1 до 100 (1 + 2 + 3 + 4 + 5…) дает 5050.
3. Тщательно перемешайте колоду карт, и есть большая вероятность, что точная последовательность в колоде никогда прежде не наблюдалась за всю историю.
4. 2 и 5 — единственные простые числа, заканчивающиеся на 2 или 5.
5. От 0 до 1000 буква «A» появляется только в 1000 («одна тысяча»).
6. Мгновение — это фактическая единица времени. Это означает 1/100 секунды.
7. «ЧЕТЫРЕ» — единственное число на английском языке, которое пишется с тем же количеством букв, что и само число.
8. 40 когда написано «сорок» — это единственное число с буквами в алфавитном порядке, в то время как «один» — единственное число с буквами в обратном порядке.
9. Цифра 4 ассоциируется в японской и китайской культурах со словом «смерть» (во многих китайских больницах нет четвертого этажа).
10. Круг имеет самую большую площадь из всех форм с таким же периметром.
11. Круг также имеет укороченный периметр любой формы с той же площадью.
12. Греческий отец математики, пифагорейцы, использовал маленькие камешки для представления уравнений.числа. Отсюда исчисление, древнегреческое слово, означающее «камешки». Слово «дробь» происходит от латинского fractio «ломать».
13. При шестерках и девятках результат суммы (6 × 9) + (6 + 9) равен … 69. Как насчет этого?
14. Возвращаясь к Пи, один из способов запомнить его сокращенное значение (3,1415926) — это подсчитать буквы в каждом слове вопроса: «Можно мне большую емкость кофе?»

Знаете ли вы еще какие-нибудь увлекательные математические факты? Если да, не стесняйтесь оставлять их в поле для комментариев ниже, и мы можем их обсудить.

---

Оценить статью

Пожалуйста, оцените эту статью ниже. Если у вас есть отзывы об этом, пожалуйста, свяжитесь со мной.

---

20 интересных фактов о математике | Блог

Если бы вы сыграли в игру словесных ассоциаций с ребенком школьного возраста, вряд ли вы получите ответ «круто», когда вы спросите его, какое слово впервые пришло им в голову, когда вы сказали «математика».Несмотря на то, что некоторые люди могут вам сказать, математика далеко не скучная. Напротив, существует множество забавных и странных математических фактов, которые очаруют детей всех возрастов. Чтобы доказать это, мы составили список из 20 интересных фактов о математике, которыми мы призываем вас поделиться с детьми в своей жизни.

1. Слово «сотня» происходит от древнескандинавского термина «хундрат», что на самом деле означает 120, а не 100.

2. В комнате из 23 человек вероятность того, что у двух человек один день рождения, составляет 50%.

3. Большинство математических символов не были изобретены до 16 века. До этого уравнения записывались на словах.

4. «Сорок» — единственное число, которое пишется буквами, расположенными в алфавитном порядке.

5. И наоборот, «один» — это единственное число, которое пишется буквами, расположенными в порядке убывания.

6. От 0 до 1000 единственное число, в котором есть буква «а», — «одна тысяча».

7. «Четыре» — единственное число на английском языке, которое пишется с тем же количеством букв, что и само число.

8. В каждом нечетном числе стоит буква «е».

9. Более 2000 лет назад Эратосфен вычислил окружность Земли, не покидая Египта, и он был точен с точностью до 2%

10. Отметки на костях животных указывают на то, что люди занимались математикой примерно с 30 000 лет до нашей эры.

11. «Одиннадцать плюс два» — это анаграмма «двенадцать плюс один», которая очень подходит, поскольку ответ на оба уравнения — 13.

12. Кроме того, в словах «одиннадцать плюс два» и «двенадцать плюс один» 13 букв.

13. Ноль не обозначается римскими цифрами.

14. Слово «математика» встречается только в одной шекспировской пьесе «Укрощение строптивой».

15 . -40 ° C равно -40 ° F.

16. Во Франции круговую диаграмму иногда называют «камамбером».

17. Символ деления (т.е. ÷) называется обелусом.

18. 2 и 5 — единственные простые числа, заканчивающиеся на 2 или 5.

19. Момент — это фактическая единица времени. Это означает 1/100 секунды.

20. Если вы правильно перемешаете колоду карт, более чем вероятно, что точный порядок карт, которые вы получаете, никогда раньше не наблюдался за всю историю вселенной.

Вау, после того, как мы услышали эти факты о математике, мы уверены, что молодой человек в вашей жизни больше не будет думать, что этот предмет «неаккуратный». Тем не менее, если вы ищете дополнительный инструмент, который поможет вашему ребенку увлечься С математикой вам следует обратиться к нашему удостоенному множества наград онлайн-репетитору по математике Math-Whiz. С помощью обучающих математических игр и индивидуальных уроков было обнаружено, что учащиеся, использующие Math-Whiz в течение 60 минут в неделю, увеличивают свой возраст Math Age ™ в среднем на 18 месяцев в первый год использования.* Чтобы узнать больше, закажите бесплатную консультацию сегодня.

* Исследование Whiz Education, проведенное с участием более 12000 студентов и подтвержденное независимыми экспертами, показывает, что дети, которые учатся с Math-Whiz Tutor в течение 45-60 минут в неделю, увеличивают свой возраст по математике в среднем на 18 месяцев в первый год обучения. .

Знаете ли вы, что … Случайные интересные математические факты

1. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823…
2. Сфера имеет две стороны. Однако есть и односторонние поверхности.
3. Существуют фигуры постоянной ширины, кроме круга. Можно даже просверлить квадратные отверстия.
4. Всего пять правильных многогранников.
5. В группе из 23 человек минимум двое имеют одинаковый день рождения с вероятностью более 1/2
6. Все, что вы можете сделать с линейкой и компасом, вы можете сделать с помощью одного компаса
7. Среди всех форм с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь.
8. Есть кривые, заполняющие плоскость без отверстий
9. Как и в случае с людьми, существуют иррациональные, совершенные, комплексные числа.
10. Как и в философии, существуют трансцендентные числа.
11. Как и в искусстве, числа бывают воображаемые и сюрреалистические.
12. Прямая линия имеет размерность 1, плоскость — 2. Фракталы имеют преимущественно дробную размерность.
13. Вы ошибаетесь, если думаете, что математика — это не развлечение
14. Математика изучает окрестности, группы и свободные группы, кольца, идеалы, дыры, столбы и съемные столбы, деревья, рост…
15. Математика также изучает модели, формы, кривые, кардиналы, сходство, последовательность, полноту, пространство …
16. Среди объектов математического исследования наследственность, непрерывность, скачки, бесконечность, бесконечно малые, парадоксы …
17. И последнее, но не менее важное: математика изучает стабильность, прогнозы и значения, значения часто абсолютны, но также могут быть экстремальными, локальными или глобальными.
18. Помимо тригонометрии, математика включает такие области, как теория игр, теория кос, теория узлов и др.
19. Один из них морально обязан не делать ничего невозможного
20. Некоторые числа квадратные, а другие треугольные
21. Следующее предложение верно, но вы не должны в это верить
22. Предыдущее предложение было ложным
23. 12 + 3-4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100 и существует по крайней мере одно другое представление 100 с 9 цифрами в правильном порядке и математическими операциями между ними.
24. Пирог можно разрезать на 8 частей за три движения.
25. Программа = Алгоритмы + Структуры данных
26. Есть что-то, что едят мертвые, но если живые съедят это, они умрут.
27. Часы, которые никогда не показывают правильное время, могут быть предпочтительнее, чем часы, показывающие правильное время два раза в день
28. Среди всех форм с одинаковой площадью круг имеет самый короткий периметр

Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный

68464438

10 забавных математических фактов, чтобы скрасить дождливый день

Всем нужны забавные математические факты, чтобы скрасить дождливый день…

1. Вы можете разрезать торт на 8 частей, используя всего 3 надреза

Вам просто нужно сделать два разреза в вертикальной плоскости и один в горизонтальной плоскости.Сэкономьте время в следующий раз, когда у вас будет вечеринка!

Если вы можете делать неровные разрезы, у вас есть другие варианты. Узнать больше

2. Когда деление на ноль выводит из строя военный корабль ВМС США

В 1997 году ничего не подозревающий член экипажа на борту авианосца «Йорктаун» ошибочно ввел ноль в один из бортовых компьютеров. Это привело к тому, что программное обеспечение корабля разделилось на ноль, а это означало, что он оказался в затруднительном положении и не мог двигаться более двух часов.

3.Число 0,999999… .. в точности равно 1

Доказательство: Пусть x = 0,9999…

Тогда 10x = 9,9999…

10x-x = (9,9999…) — (0,9999…)

9x = 9

х = 1

4. Слово гугол придумал 9-летний мальчик

В 1930-х годах американский математик Эдвард Каснер попросил своего девятилетнего племянника Милтона Сиротту придумать для него слово. Милтон придумал мировой «гугол», который позже Эдвард Каснер использовал для описания числа. Позже поисковая система Google была названа в честь «гугола», что означает, что Милтон Сиротта невольно помог назвать одну из самых известных компаний в мире.

5. Всего 17 возможных типов рисунка обоев

Если вы посмотрите на симметрию, лежащую в основе рисунка обоев, то математики показали, что существует только 17 возможностей. Вы, конечно, можете варьировать цвета и украшения, но у вас все равно останется только 17 различных возможных симметрий.

6. Уильям Шанкс вычислил число Пи до 707 десятичных знаков, но ошибся с 528

^{-й цифрой}

Математик-любитель Уильям Шанкс (1812–1882) большую часть своей жизни провел, вычисляя математические константы вручную.Шанкс так и не узнал о своей ошибке, так как она не была раскрыта до его смерти.

7. Если вы сложите лист бумаги пополам 103 раза, это будет толщина наблюдаемой Вселенной.

На практике мировой рекорд по складыванию листа бумаги пополам составляет всего 12 раз. Если вы выйдете за рамки этого (теоретически), вы быстро начнете получать довольно большие толщины.

8. Единственная пьеса Шекспира, в которой есть слово «математика», — «Укрощение строптивой»

«Укрощение строптивой», однако, содержит слово «математика» в трех разных случаях.

9. Сумма чисел на противоположных сторонах кубика всегда равна семи

На кубике числа 1,2 и 3 имеют общую вершину. Если эти три числа проходят вокруг этой вершины по часовой стрелке, то игральные кости называются левыми, а если три числа проходят вокруг вершины против часовой стрелки, то это правые кости. Китайские кости обычно левосторонние, а западные — правосторонние.

10. Сергей Брин, соучредитель Google, изучал математику (и информатику) в университете

Многие технические предприниматели использовали математику, чтобы заработать свои миллиарды, и Сергей Брин не исключение.

Статья Хейзел Льюис

23 увлекательных математических фактов, которые, вероятно, вам никогда не понадобятся

1. Buzz

· Опубликовано 27 июня 2014 г.

Доказательство остается для читателя в качестве упражнения.

1. Если вы запишете пи с двумя десятичными знаками, то в обратном направлении получится «пирог».

2. Французское слово для обозначения круговой диаграммы — «камамбер».

3. Спиральные формы подсолнухов следуют последовательности Фибоначчи.

Irantzu_Arbaizagoitia

Здесь вы складываете два предыдущих числа в последовательности, чтобы получить следующее. Таким образом, он начинается с 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. Д. Последовательность Фибоначчи проявляется в природе довольно неплохо.

4. Последовательность Фибоначчи кодируется числом 1/89.

Jupiterimages / Thinkstock

1/89 = 0,01 + 0,001 + 0,0002 + 0,00003 + 0,000005 + 0,0000008 + 0,00000013 + 0,000000021 + 0,0000000034 и т. Д.

5. Пицца, имеющая радиус «z» и высоту «a», имеет объем Pi × z × z × a.

pizzagifs.tumblr.com

Потому что площадь круга равна Pi, умноженному на квадрат радиуса (который можно записать как Pi × z × z).Затем вы умножаете на высоту, чтобы получить общий объем.

6. Слово «сто» происходит от слова «хундрат», что на самом деле означает 120, а не 100.

7. 111,111,111 × 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321.

8. В комнате всего 23 человека вероятность того, что у двух человек день рождения одинаковый, составляет 50%.

Димитровофтография / Димитровофтография

Это называется проблема дня рождения. В комнате из 75 человек с вероятностью 99% совпадут совпадения.

9. Ноль — единственное число, которое нельзя представить римскими цифрами.

10. (6 × 9) + (6 + 9) = 69.

11.Мы склонны думать о нечетных числах как о мужских, а о четных — как о женских.

Crazydiva

Это древнее убеждение было проверено Джеймсом Уилки и Галеном Боденхаузеном из Северо-Западного университета. В своей последней книге Алекс Беллос пишет: «Они показали респондентам случайно назначенные фотографии лиц маленьких детей, каждое рядом с трехзначным числом, которое было либо нечетно-нечетно-нечетным, либо четно-четным-четным, и попросили их угадай пол ребенка […] Респонденты примерно на 10% чаще сказали, что ребенок в паре с нечетными числами был мальчиком, чем если бы тот же ребенок был в паре с четными числами ».

12. Если вы правильно перемешаете колоду карт, скорее всего, такой точный порядок никогда не наблюдался раньше за всю историю вселенной.

13. Ноль — четное число.

даизуоксин / Thinkstock

Но людям требуется больше времени, чтобы решить, четное это или нечетное, потому что нам не так легко мысленно классифицировать.

14. В известной вселенной недостаточно места, чтобы написать гуголплекс на бумаге.

Согласно Карлу Сагану в оригинальной серии «Космос». Гуголплекс равен 10 в степени гугола или 10 в степени 10 в степени 100. Этот веб-сайт напишет его за вас (или начнет … он никогда не закончится, потому что ваш компьютер не будет хватит памяти).

15.Самый популярный любимый номер — 7.

16. Это может быть потому, что 7 «арифметически уникально».

Flickr: pagedooley / Creative Commons

Это единственное число меньше 10, которое нельзя умножить или разделить и уложить в группу. Например, 5 можно умножить на 2, чтобы получить 10 (все еще в группе 1-10), 6 и 8 можно разделить на 2.

17.7 также часто встречается в человеческой культуре.

headlikeanorange.tumblr.com

У нас семь смертных грехов и семь чудес света. Не говоря уже о цветах радуги, столпах мудрости, морей, гномах, днях в неделе …

Это могло быть потому, что когда все это происходило, в небе были видны небесные тела (Солнце, Луна, Венера , Меркурий, Марс, Юпитер и Сатурн).

18.Число 4 считается несчастливым в большей части Азии.

Flickr: boklm / Creative Commons

Это потому, что слова «четыре» в японском, кантонском, мандаринском и корейском языках (ши, сэй, си, са) звучат так же, как слова на этих языках, обозначающие смерть.

19. .999999 … = 1

Flickr: andrec / Creative Commons

Вот доказательство:

Если 10N = 9.9999 …

Тогда N = 0,999 …

Вычтем N из 10N, и у вас останется 9N = 9.

Тогда N = 1. Но мы уже знаем, что N = 0,9999 … тоже.

Итак, 1 = 0,9999 ….

20. Цикады используют простые числа как эволюционную стратегию.

Flickr: oakleyoriginals / Creative Commons

Цикады насиживают под землей в течение длительного времени — 13 или 17 лет — прежде чем выйти на спаривание.13 и 17 — простые числа. Считается, что цикады попали в эти простые числа жизненных циклов, потому что это означало, что они реже контактировали с хищниками в более круглых жизненных циклах.

21. 10! секунд ровно 6 недель.

агафапапериапунта / агафапапериапунта

10! означает 10 факториал. 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3628800 секунд. То есть 42 дня, точнее, 6 недель.

22. Возьмите любое четырехзначное число, выполните следующие действия, и вы получите 6174.

stevanovicigor / BuzzFeed

1. Выберите четырехзначный номер (единственное условие — он должен состоять как минимум из двух разных цифр).

2. Расположите цифры четырехзначного числа в порядке убывания, затем возрастания.

3. Вычтите меньшее число из большего.

4. Повторить.

В конце концов вы получите 6174, которое известно как постоянная Капрекара. Если вы затем повторите процесс, вы будете получать 6174 снова и снова.

23. 555 используется некоторыми в Таиланде как сленг для «хахаха», потому что слово «пять» произносится как «ха».

BuzzFeed Daily

Будьте в курсе последних новостей дня с помощью бюллетеня BuzzFeed Daily!

14 интересных фактов о математике

Числа — одна из важных частей нашей жизни.От учебы, карьеры, повседневных дел до отношений — все связано с числами. Поэтому математика оказывается важным предметом для студентов. Хотя числа иногда могут быть пугающими, но если выучить их правильно и весело, они могут быть довольно удивительными и крутыми. Чтобы пояснить нашу точку зрения, давайте рассмотрим несколько интересных фактов о математике:

1. Сотня в действительности означает 120

Как бы странно это ни звучало после заголовка, странно интересным является то, что слово «сто» происходит от другого слова «hundrath», что на самом деле означает 120.Не очень логичная вещь для этой логической темы!
Источник: toplearning.com 2. Популярный номер всего

Что ж, если бы математика была в средней школе, число 7 было бы самым популярным числом. Это по многим причинам, как это «арифметически уникально». Это единственное число, которое нельзя умножить или разделить и при этом оставить в этой группе.
Источник: toplearning.com

3. GOOGLE — это математика

Линия жизни сегодняшнего дня, поисковая система Google — это термин, образованный от слова «гугол», которое является математическим термином для числа 1, за которым следуют 100 нулей, которые отражают бесконечное количество поисковых запросов в Интернете.
Источник: express.co.uk

4. Безумные умножения в математике

Мало что интересно в математике — это то, насколько безумно она сводится к своим функциям. Например, если вы умножите 111 111 111 на 111 111 111, это станет равным 12 345 678 987 654 321. Кажется, что числа повторяются снова и снова.
Источник: express.co.uk

5. Самое важное математическое уравнение

Если вам нужно придумать самый изысканный предмет по математике, используйте это уравнение, в котором есть пять самых важных чисел по математике.i * pi + 1 = 0. Похоже на любовь к математикам.
Источник: kidsworldfun.com, Изображение: quoteslike.com

6. Связь между Шекспиром и математикой

Нет, не поймите меня неправильно, Шекспир был любителем литературы, а не математикой, но единственный раз, когда он включил слово «математика», был в пьесе «Укрощение строптивой».
Источник: kidsworldfun.com

7. Это математика или математика?

Эта дискуссия ведется уже давно.Американцы называют математику «математикой», говоря, что функция одного и того же есть существительное в единственном числе, и с этой логикой они предпочитают говорить «математика», которая тоже является единственным. Но есть люди, которые называют это математикой, но мы не рассматриваем эту часть.
Источник: kidsworldfun.com

8. Ужасно длинный Дивизион

Еще одно безумное применение математики приходит, когда число 1 делится на 998001. Ответ даст вам полную последовательность от 000 до 999 в порядке. Не согласны с нами? Давай, попробуй и будь готов потратить целую… тетрадь (!?)
Источник: kidsworldfun.com

9. В римских цифрах нет нуля

Знаете ли вы, что одно из самых важных чисел, ноль, не представлено римскими цифрами. Произведенное от арабского слова «сифр», оно известно из множества других названий, таких как naught, zip, nil и zilch.
Источник: toplearning.com, Изображение: pinterest

10. История Пи

Математик Уильям Шанкс вычислил значение числа Пи (π), равное 707 разрядам, но он ошибся с 528 ^{-й цифрой} и с этого момента неправильно вычислял каждую последующую цифру.Таким образом, Пи не является дробью, и это делает его иррациональным числом, которое не повторяется и не заканчивается, когда записывается в виде десятичной дроби.

Источник: toplearning.com 11. Магическое число

Если вы верите в магию, то математика тоже. Число 9 считается магическим числом. Это потому, что если вы умножите число на 9, добавите все цифры к полученному числу, сумма всегда будет равна 9. Мы смеем попробовать это !!
Источник: toplearning.com

12.0 — четное число

Я уверен, что многие из вас не осознавали этого и никогда не отвечали на этот вопрос, но 0 — четное число. Людям сложно мысленно категоризировать это, и поэтому им требуется больше времени, чтобы принять решение.
Источник: express.co.uk

13. Исчисление означает по-гречески камешки

Знаменитый греческий математик Пифагор использовал маленькие камешки для обозначения чисел, работая над математическими уравнениями. Это привело к происхождению слова Calculus, которое по-гречески означает камешки.
Источник: toplearning.com, Изображение: wikipedia

14. Пицца и пирог связаны между собой

Я могу выглядеть как человек, который портит вам пиццу, но вы будете удивлены, узнав, что пицца имеет радиус «z» и высоту «a», и, следовательно, ее объем равен Pi x z x z x a, что составляет пиццу. Достаточно интересно, чтобы насладиться небольшой математикой с пиццей !!
Источник: express.co.uk

Основные математические факты — повседневная математика

Основные математические факты

Как

Everyday Mathematics обращается к основным фактам? Когда следует ожидать, что студенты узнают свои факты?

Помощь детям в изучении основных фактов — важная цель учебной программы Everyday Mathematics .Большинство детей должны были бы научиться автоматически вспоминать основные факты сложения и вычитания. к концу второго класса. К этому времени они также должны знать большую часть своих 1, 2, 5 и 10 фактов умножения. К концу четвертого класса большинство учеников должны автоматически вспоминать все основные факты умножения и ознакомьтесь с основными фактами деления. Факты умножения и деления подкрепляются в начале пятого класса.

В учебной программе «Повседневная математика » используются различные методы, помогающие детям развить «силу фактов» или базовые рефлексы «число-факт».К ним относятся:

Практика с помощью игр

Учебная программа включает большое количество практических игр. Поскольку дети находят эти игры намного более увлекательными, чем стандартные упражнения, они хотят и хотят больше времени уделять тренировкам. их основные факты.

Для получения дополнительной информации и инструкций по игре в примеры игр посетите наш раздел «Роль игр в EM.

фактических треугольников и фактических семейств

фактических треугольников — это повседневной математики ‘флэш-карточек с разницей.Разница в том, что треугольники фактов помогают детям изучать семейные факты, а не отдельные факты. Партнерская практика с добавлением а вычитание треугольников фактов начинается в первом классе. Во втором классе вводятся треугольники фактов умножения и деления. Практика с фактическими треугольниками часто предлагается в Домашних ссылках домашние задания.

Тесты на умножение из 50 фактов

Начиная с четвертого класса, ученики сдают тесты по времени на факты умножения. Это рекомендуется делать не реже одного раза в три недели.Учащиеся правильно рассчитывают свой процент и отслеживают прогресс с линейными графиками.

Хоровые упражнения и упражнения на мысленную математику

Начиная с первого класса, для ознакомления с фактами предлагаются короткие устные упражнения. Эти упражнения могут стать обычным делом в переходное время дня. В четвертых-шестых классах основная сила фактов подкрепляется обычными мысленными математическими упражнениями.

Математические блоки

Математические блоки, которые представляют собой наборы практических задач и задач для повторения, включены почти в каждый урок.

Практика расширения фактов

Расширение фактов — это вычисления с большими числами с использованием знания основных фактов. Если дети знают, что 3 + 4 = 7, они также знают, что 30 + 40 = 70 и 300 + 400 = 700. Дети знакомятся с расширениями фактов в первом классе, и им предлагается практиковать их на протяжении всей программы.