СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Само слово «индекс» (index) означает показатель. Обычно этот термин используется для некоторой обобщающей характеристики изменений. Например, индекс Доу Джонса, индекс деловой активности, индекс объема промышленного производства и т.д. Гораздо реже термин «индекс» используется как обобщенный показатель состояния, например, известный индекс интеллектуального развития IQ.

В практике статистики индексы, наряду со средними величинами, являются наиболее распространенными статистическими показателями. Но индексы имеют три принципиальных отличия.

Во-первых, индексы позволяют измерить изменение сложных явлений (неоднородных статистических совокупностей). Например, нужно определить, как изменились за год расходы жителей г. Луганска на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос необходимо знать численность пассажиров, перевезенных за год каждым видом транспорта, рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчетов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки (и число месяцев его действия – в случае использования среднемесячной численности) и полученные величины просуммировать. То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто средние двух чисел, как при расчете, например, темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегатированных величин.

Во-вторых, индексы позволяют проанализировать изменения – выявить роль отдельных факторов. Например, можно определить, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, изменения тарифов, наконец, за счет соотношения в объеме перевозок разными видами транспорта.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами. Например, интересно знать, не только как изменилось среднедушевое потребление мяса в Украине в данном году по сравнению с прошлым годом (или с каким-либо другим периодом), но и сравнить показатели среднедушевого потребления мяса в Украине и в развитых странах Запада, Востока. А также провести сравнение с нормативной величиной, отвечающей нормам рационального питания. Очевидно, что каждое направление сравнения вносит что-то новое.

Существует множество определений индекса.

Индекс – это показатель сравнений двух состояний одного и того же социально-экономического явления и представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индекс – это показатель, который сочетает в себе качества средних и относительных величин одновременно Обычно их применяют для характеристики сложных совокупностей единиц наблюдения, то есть состоящих из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, в магазине ассортимент товаров состоит из разновидностей, первичный учет которых ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в килограммах, консервы – в банках, торты – в штуках, макароны – в пачках и т.д. Для определения общего объема реализации продуктов суммировать данные разнородные товары в натуральных единицах их учета, просто, нельзя, так как результат будет бессмысленным. Для получения обобщающих показателей в сложных статистических совокупностях необходимо применять индексный метод.

Индексный метод представляет собой совокупность приемов, которая исторически возникла для измерения динамики социально-экономических явлений. Это сравнительно молодой метод в статистике. В простейшей форме его стали применять более 100 лет тому назад, но по-настоящему этот метод начал развиваться значительно позднее, когда появились большие теоретические работы и практические исследования в этой области.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

В зависимости от степени охвата и характера подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности все индексы, употребляемые в статистике, делятся на два класса: индивидуальные (элементарные) и общие (сложные).

Индивидуальные индексы – это относительные числа, характеризующие изменения во времени показателей, относящихся к однородному объекту (к одной статистической совокупности), или изменения во времени показатели одновременно существующих однородных объектов (изменения уровней однотипных явлений). Индивидуальные индексы вычисляются просто. Если, например, требуется показать динамику цены или производительности труда, урожайности пшеницы или любой другой культуры с помощью индивидуальных индексов, то берут величину текущего периода и делят ее на величину сравниваемого периода.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц сложной статистической совокупности или изменение сложных общественных явлений во времени.

Рис. 13.1. Классификация статистических индексов

Общие индексы подразделяются на индексы объемных и качественных показателей.

К объемным показателям относятся:

—         физический объем продукции (обозначается буквой ). Выражается в натуральных единицах объема: кг, литры, метры, мешки, банки, ящики;

—         объем продукции или услуг (товарооборот), выраженный в стоимостной форме (обозначается буквами

). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

К качественным показателям относятся:

—         цена продукции или услуг (обозначается буквой ). Выражается в денежной форме: грн., доллар;

—         себестоимость продукции или услуг (обозначается буквой ). Выражается в денежной форме: грн., доллар;

—         затраты на производство продукции (обозначается буквами ). Выражается в денежной форме: грн., доллар.

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень (отчетный период), и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Если показатель относится к сравниваемому (отчетному) уровню, то индексируемой величине присваивается символ «

1» (например,  – цена товара за отчетный период), а если показатель относится к базисному периоду, то индексируемой величине присваивается символ «0» (например, — объем продукции за базисный период).

Выбор базы сравнения определяется целью исследований. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отношению. При этом возможны два способа расчета индексов – цепной и базисный.

Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим, т.е. база сравнения непрерывно меняется.

Базисные индексы получают сопоставлением текущих уровней с уровнем периода, принятого за базу сравнения, т.е. база сравнения остается неизменной.

При использовании индексов как показателей выполнения плана, за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В статистике индивидуальные индексы принято обозначать буквой «», а общие индексы – буквой «».

Рассмотрим порядок вычисления индивидуальных индексов. Как уже отмечалось, индивидуальные индексы определяются как отношение уровня исследуемого показателя за отчетный период к уровню того же показателя за базисный период. При этом основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, под которой понимается значение показателя за отчетный период. Ее всегда записывают в числителе индексного отношения.

Индивидуальные индексы объема реализации или производства товаров определяют по формуле:

                                                                        (13.1)

где        – индивидуальный индекс объема продукции;

 – объем продукции в текущем (отчетном) периоде;

 – объем продукции в базисном периоде.

Индивидуальные индексы цены продукции или услуг определяются по формуле:

                                                           (13.2)

где      

 – индивидуальный индекс цены продукции;

 и – цена продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах;

Индивидуальный индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

                                                             (13.3)

где        – индивидуальный индекс себестоимости продукции;

 и – себестоимость продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах;

Пример. Пусть предприятие во II квартале 2000 года изготовило 100 утюгов, которые реализовало по цене 60 грн. за 1 шт. При этом себестоимость изготовления утюгов равнялась 40 грн. за 1 шт. Во II квартале 2001 года это предприятие изготовило только 90 утюгов и реализовало их по цене 70 грн. за 1 шт. При этом себестоимость производства утюгов достигла 45 грн. за 1 шт.

Вычислим индивидуальные индексы объема, цены и себестоимости производства утюгов.

;;

На данном предприятии во II квартале 2001 г. по сравнению с тем же периодом 2000 г:

объем производства снизился на;

но при этом возросла цена продукции на ;

а себестоимость – возросла на .

Индивидуальные индексы для статистических исследований вычисляются крайне редко, так однородных совокупностей практически не бывает.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы («aggrega» (лат.) – присоединять). В числители и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых сложных статистических совокупностей.

Для достижения сопоставимости разнородных единиц в сложных статистических совокупностях в индексные соотношения вводят специальные сомножители – так называемые, соизмерители. Они необходимы для перехода от натуральных измерений разнородных единиц к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяются лишь значения индексируемой величины, а их соизмерители остаются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса называлось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.

Общий индекс цены.

                                                                         (13.4)

Цена является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема () и обозначение его периода берем по числителю обозначения периода вычисления цены () (отношение цены в отчетном периоде  к базисному ).

Общий индекс физического объема.

                                                                    (13.5)

Физический объем является количественным показателем, поэтому соизмерителем берем качественный показатель цены () и его период берем по знаменателю обозначения периода вычисления физического объема () (отношение физического объема в отчетном периоде  к базисному )

Общий индекс себестоимости..

                                                                     (13.6)

Себестоимость является качественным показателем, поэтому соизмерителем берем количественный показатель физического объема () и обозначение его периода берем по числителю обозначения периода вычисления себестоимости () (отношение себестоимости в отчетном периоде  к базисному )

Общий индекс товарооборота.

                                                              (13.7)

Общий индекс затрат на производство.

                                                              (13.8)

Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей на примерах.

Пример. Пусть имеются сведения о ценах и реализации товаров за два периода. Эти данные приведены в табл. 13.1.

Как видно из табл. 13.1, совокупность товаров разнородная (единицы измерения). Определим агрегатный индекс цен.

,

т.е. цены возросли в целом на 13,9%. В данном примере цена – индексируемый показатель, а объем — вес, взятый за отчетный период.

Таблица 13.1

Реализация товаров

Товар	Единица измерения	I период (базисный)		II период (отчетный)		Индивидуальные индексы
		Цена за единицу товара, грн., ()	Количество товара, ()	Цена за единицу товара, грн., ()	Количество товара, ()	Цены,	Физического объема,
А	т	20	7500	25	9500	1,25	1,27
Б	м	30	2000	30	2500	1,0	1,25
В	шт	15	1000	10	1500	0,67	1,5

Можно в качестве весов взять объем и за базисный период. Тогда агрегатный индекс цен будет иметь вид:

,

т.е. цены возросли на 14,4 % (114,4-100 = 14,4%).

Используя два варианта расчета, получаем разное значение индекса цен. Какой из них ближе к реальному и принимать за действительный зависит от цели исследований.

Общее правило построения общих индексов.

—         в исходные данные вводят необходимые буквенные обозначения;

—         записывают формулу общего индекса;

—         числитель и знаменатель формулы общего индекса расписывают в табличном виде;

—         производят промежуточные расчеты;

—         результаты вычислений подставляют в формулу общего индекса;

—         вычисляют общий индекс и делают выводы.

Для того чтобы по двум известным индексам определить третий неизвестный, в статистике используется взаимосвязь между общими индексами. Индекс реализации продукции (товарооборота) равен произведению общего индекса физического объема на общий индекс цен, а индекс затрат на производство продукции равен произведению общего индекса себестоимости продукции на общий индекс физического объема.

                                                            (13.9)

                                                                        (13.10)

При анализе хозяйственной деятельности предприятий и организаций использование общих индексов в ряде случаев затруднено из-за отсутствия отдельных отчетных данных, особенно при вычислении планируемых показателей. Поэтому на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме. И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины.

Средневзвешенный индекс – это средний из индивидуальных индексов, взвешенных на объемы, имеющие одинаковую размерность и зафиксировнные на неизменном уровне.

Средневзвешенный индекс физического объема получают, если преобразования делаются в числителе общего индекса, т.е. в среднеарифметической форме, через соответствующий индивидуальный индекс. При этом условный товарооборот , т.к. .

                                               (13.11)

Средневзвешенный индекс цен получают, если преобразования делаются в знаменателе общего индекса, т.е. в среднегармонической форме.

                                                      (13.12)

При этом условный товарооборот  вычисляется через индивидуальный индекс цен , откуда , а

При изучении коммерческой деятельности предприятий приходится осуществлять индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут вычисляться как с постоянной, так и с переменной базами сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы.

В зависимости от задачи исследований и характера исходной информации, базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие. Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы, в зависимости от их вида (экономического содержания), вычисляются с переменными и постоянными весами – соизмерителями. Так, рассмотренная выше агрегатная форма общего индекса физического объема вычисляется как индекс с постоянными весами. Агрегатная форма общего индекса цен исчисляется как индекс с переменными весами.

Индивидуальные индексы физического объема.

Таким же образом можно записать индивидуальные индексы цены и себестоимости.

Общие индексы.

 

Общие индексы физического объема (цепные) в среднеарифметической форме:

;    ;        

 

Общие индексы цены (базисные) в среднегармонической форме:

;                    ;                

Общие индексы цены (цепные) в среднегармонической форме:

;                    ;                

Абсолютное изменение вычисляется как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Например, абсолютное изменение товарооборота в целом  раскладывается на две составляющие:

за счет изменения цен

и за счет изменения физического объема товаров

Цепные и базисные индексы с постоянными весами находятся во взаимосвязи:

1. Произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода:

2. Деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс последующего периода. В индексах с переменными весами такой зависимости нет.

 

Прогноз – это результат научной деятельности, направленной на выявление возможных состояний объектов в будущем, а также альтернативных путей и сроков достижения этого состояния. Прогнозирование – процесс разработки обоснованных прогнозов.

При стохастической связи причинная зависимость между факторными и результативными признаками проявляется не в каждом отдельном случае, а лишь при большом числе наблюдений, т.е. с изменением одной величины меняется распределение другой.

Индекс Доу-Джонса — средний показатель курсов акций группы крупнейших компаний США. Индекс публикуется фирмой «Dow Jones & Company» и представляет среднеарифметическое ежедневных котировок на момент закрытия биржи. Различают индексы Доу-Джонса для акций коммунальных, промышленных и транспортных компаний. Индекс Доу-Джонса служит показателем текущей хозяйственной конъюнктуры США и отражает реакцию американских деловых кругов на различные экономические и политические события.

Индексы и их использование в статистике

При сопоставлении каких-либо данных, характеризующих экономические явление или процесс во времени и в пространстве, широко используются относительные статистические показатели — индексы. Они позволяют рассчитать и соизмерить сложные социально-экономические явления, особенно состоящие из непосредственно несопоставимых элементов. Индексы основаны на отчетных и базисных данных в зависимости от отношения показателей к содержанию исследования. Элементами индексов являются индексируемая величина, ее тип (форма), вес, срок исполнения. Использование индексов позволяет создавать математические модели и проводить расчеты относительно финансового положения фирмы и планов ее развития.

При анализе своей деятельности фирма проводит исследования и фиксирует заключение о факторах, воздействующих на ее работу. Использование индексов позволяет установить количественные взаимосвязи между значимыми для фирмы показателями, которые приводятся к некоторому общему знаменателю, делающему их сравнимыми. Индексный метод широко применяется для изучения последовательного изменения явлений как способ изучения их динамики, для сопоставления в пространстве, позволяя выделить и измерить влияние факторов на изучаемое явление.

При анализе какого-либо явления проводится определение характеристик, лежащих в основе изучаемого процесса, и отбрасываются менее существенные факторы. Так как в сложной модели учитываемые показатели могут быть очень различны, для включения их в расчеты необходимо привести их к единой базе. Получив сравнимые индексы, можно определить соотношение признаков в изучаемом явлении. Это позволяет определить возможные замещения существующих процессов альтернативными (методы производства, сбыта и т.д.) для повышения эффективности деятельности фирмы.

Индексный метод имеет широкое применение в статистике торговли. В зависимости от характера изучаемого явления здесь вычисляются индексы объемных и качественных показателей. Посредством индексов объемных показателей характеризуются изменения объема поступления и реализации товаров, уровня товарных запасов и т.д. Индексами качественных показателей характеризуются изменения цен, производительности труда, издержек обращения, прибыли и других показателей.

Индексы, их общая характеристика и сфера применения

Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, для изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики. Так, в кратком статистическом сборнике «Российская Федерация в цифрах. 1992» содержатся материалы, полученные на основе индексного метода.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительных стоимостей и достигается единство

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс — это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода — в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

От содержания изучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задач исследования зависят и способы построения индексов.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) — это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами – ix.

p – цена

q – количество

t – время

T – численность

f – з/п

F – фонд з/п

S – посевная площадь

y – урожайность

z – себестоимость

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля.

Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega — присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Способ построения http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/predmetnyi.htm — i786 агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/predmetnyi.htm — i796 индексы качественных показателей.

Индексы и их значение в статистике. Индивидуальные индексы, их виды

В статистической практике индексный метод имеет такое же широкое распространение, как и метод средних величин.

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс — это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода — в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

От содержания изучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задач исследования зависят и способы построения индексов.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) — это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega — присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида

где q1 и q0 — количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

где z1 и z0 — себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах; q1 z1 и q0 z0 — суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

где p1 и p0 — цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах; q1 p1 и q0 p0 — стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции

где p1 и p0 — цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

23. Статистические индексы и их виды.

Индекс представляет собой относительную величину, полученную в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических явлений во времени, в пространстве или с планом. Обычно тем самым сопоставляются явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в виду их несоизмеримости.

В качестве меры соизмерения разнородных продуктов чаще всего используют цену.

Индексы требуются для решения двух в основном задач. Во-1-ых, для характеристики общего изменения сложного экономического показателя и отдельных его элементов. Во-2-х, для измерения влияния факторов, включая влияние изменения структуры явления на общую динамику сложного показателя.

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень (числитель индексного отношения), называемый текущим или отчетным и уровень, с которым производится сравнение (знаменатель индексного отношения), называемый базисным. Если при изучении динамики за базу сравнения всегда принимается непосредственно предшествующий уровень — получаются ценные индексы, а если один и тот же – то базисные.

Индексы, характеризующие изменение показателя во времени называют динамическими, а в пространстве – территориальными.

Все индексы делятся на индексы количественных и индексы качественных показателей.

По степени охвата элементов совокупности индексы бывают индивидуальными и сводными (общими).

В зависимости от способа их исчисления различаются агрегатные и средние взвешенные сводные индексы.

24. Индексы количественных и качественных показателей. Агрегатные индексы физического объема и цен.

Индексы количественных показателей относятся к таким показателям, размеры которых выражаются абсолютными единицами.

Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции характеризует изменение выпуска одного вида продукции:

q₁

i_q = —————

q₀

где q₁ и q₀ — количество продукции данного вида в натуральном выражении соответственно в текущем и базисном периоде.

Средний взвешенный индекс физического объема продукции применяется в случае, если известны индивидуальные индексы физического объема по отдельным видам продукции:

Σ i_q * q₀ * p₀

I _q = —————————

Σ q₀ * p₀

i_q – индивидуальный индекс по каждому виду продукции

q₀ и p₀ — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде

Индексы качественных показателей охватывают показатели, характеризующие уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу, и получаемые путем деления результативного показателя на количественный показатель на единицу которого он определяется.

Индивидуальный индекс цен характеризуется изменением цены одного вида продукции:

p₁

i_p = —————

p₀

Средний взвешенный индекс цен продукции применяется в случае, если известны индивидуальные индексы физического объема по отдельным видам продукции:

Σ i_p * p₀ * q₀

I _p = —————————

Σ p₀ * q₀

i_p – индивидуальный индекс по каждому виду продукции

q₀ и p₀ — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде

Агрегатный индекс физического объема продукции характеризует изменение выпуска всей совокупности продукции:

Σ q₁ * p₀

I_q = —————-

Σ q₀ * p₀

q₁ и p₀ – количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

p₀ – цена единицы отдельного вида продукции в базисном периоде.

Такой вариант построения агрегатного индекса бы предложен Э.Ласпейресом в 1864 г.

Агрегатный индекс цен характеризует среднее изменение цен по всей совокупности выпускаемой продукции:

Σ p₁ * q₁

I_q = —————- (вариант Г.Пашше)

Σ p₀ * q₁

q₁ и p₀ – количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

p₁ – цена единицы отдельного вида продукции в отчетном периоде.

Понятие экономических индексов

11

Тема Экономические индексы

План:

1. Понятие экономических индексов

2. Индивидуальные индексы

3. Агрегатные индексы

4. Средние индексы

5. Индексы цен Ласпейреса , Паше, Лоу

6. Идеальный индекс Фишера

7. Территориальные индексы

Индекс — это важнейший обобщающий показатель.

Слово “индекс” обозначает: показатель, указатель, опись, реестр.

В статистике под индексом понимают относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнении фактических данных с планом, прогнозом, нормативом и т.д.

Принято обозначать буквой “i” индивидуальные (частные) индексы, “I” — общие индексы.

о — базисный период; 1 — отчетный

g — количество (объем) в натуральном выражении;

р — цена единицы продукции;

z — себестоимость единицы продукции;

t — затраты времени на производство единицы продукции;

w — выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v — выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени.

Т — общие затраты времени (tg) или численность рабочих;

рg — стоимость продукции или товарооборот;

zg — издержки производства.

По степени охвата явления индексы бывают

* индивидуальные

*сводные.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Для измерения сложного, составные части которого несоизмеримы рассчитывают сводные или общие индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сплошного явления, а только их часть, то такие индексы называются групповыми или субиндексами (Пример. по отдельным отраслям, по группе товаров).

По базе сравнения все индексы делятся на:

*динамические;

* территориальные.

1 — отражают изменение во времени. Происходит сравнение отчетного периода с базисным, прогнозным или плановым;

2 — применяются для межрегиональных сравнений.

Пример. индекс стоимости продукции в Москве и Новгороде.

По форме построения различаются индексы

* агрегатные

* средние.

Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

Средние индексы — производные, они получаются в результате преобразования.

По характеру объема исследования общие индексы подразделяются на

*индексы количественных (объемных)

— качественных показателей.

По объекту исследования индексы бывают:

* производительности труда,

* себестоимости,

*физического объема,

* стоимости и т.д.

По периоду исчисления индексы подразделяются на

* годовые,

* квартальные

* месячные,

* недельные.

2. Индивидуальные индексы

Индивидуальные — получают при сравнении однотоварных явлений.

В зависимости от назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индекс физического объема:

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара.

Если от процента вычесть 100%, то полученная величина указывает, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции.

В знаменателе может быть: у_пл; g_n; g_Э.

тогда .

Другие индексы строятся аналогично

Они показывают изменение единицы продукции по сравнению с базисным.

27 Классификация индексов в статистике

Индексы в статистике классифицируются:

1. По содержанию изучаемых объектов.

2. По степени охвата элементов совокупности.

3. По методам расчета общих индексов.

Виды индексов по содержанию изучаемых величин:

По содержанию изучаемых величин индексы делятся на индексы качественных показателей и индексы количественных показателей. Деление индексов на такие виды важно для методологии их расчета.

Индексы качественных показателей в статистике

Индексы качественных показателей измеряют уровень явления или иную единицу совокупности и поэтому они являются расчетными, вторичными показателями интенсивности. Примерами таких индексов могут быть: индексы себестоимости продукции курса валют, производительности труда, и т. д. Индексируемые показатели таких индексов характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности: цена за единицу продукции, заработная плата работника и т. д.

Качественные показатели измеряют не объем, а интенсивность, эффективность явления. Зачастую они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет этих индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Индексы количественных показателей в статистике

Индексы количественных показателей представляют индексы национального дохода, ВВП и т. д. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, так как они характеризуют общий, суммарный размер определенного явления, а также выражаются абсолютными величинами.

Виды индексов по степени охвата элементов совокупности:

Индивидуальные индексы

Характеризуют отношение уровней только одного элемента совокупности, например рост (падение) цен на акции в ОАО. Индивидуальные индексы этообычные относительные величины, и индексами их можно назвать только в широком смысле. Одной из главных особенностей индивидуальных индексов является то, что если произведение двух или нескольких показателей образует новый экономически весомый показатель, то и произведение индексов этих показателей образует индекс нового показателя.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла или уменьшилась либо сколько процентов составляет ее рост или снижение. Они рассчитываются вычислением отношения двух индексируемых величин.

Общие индексы

Отражают изменение всех элементов сложного явления. Под сложным явлением понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой напрямую не подлежат суммированию. Это и есть индексы.

Название индекса оформляется подстрочным знаком — принятым обозначением индексируемого показателя. Одна из важных особенностей индексов состоит в том, что исследуемый показатель рассматривают не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями. Они имеют более сложную методику расчета. Для того чтобы рассчитать общие индексы, нужно соизмерить различные элементы совокупности, т. е. привести их к одному и тому же единству.

28 По методам расчета общих и групповых индексов выделяют индексы агрегатные и средние, вычисление которых составляет особый метод исследования, который называется индексным методом.

Агрегатный индекс представляет собой основную и наиболее распространенную форму индекса. Его составляющие: числитель и знаменатель представляют собой набор — «агрегат» (от лат. — складываемый, суммируемый) несоизмеримых и не суммируемых элементов — сумму произведения двух величин, одна из которых изменяется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Агрегатные индексы качественных показателей могут рассчитываться как индексы переменного состава и индексы постоянного состава.

В индексах переменного состава соотносятся показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а индексы постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений.

24) Понятие об индексах. Индивидуальные и общие индексы.

Индекс-это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных единиц. Он показывает во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Индексы – важнейший показатели статистики, которые используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территориям, для изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли различных факторов в изменении сложных явлений.

Сложная совокупность — совокупность отдельных элементов которые непосредственно не подлежат суммированию. При сравнении отдельных единиц и сложных совокупностей различия условий сравнения могут проявляться:

-во времени (индексы времени)

-в пространстве(территориальные индексы)

-В выборе в качестве базы сравнения какого- либо условного уровня (планового показателя, уровня выполнения договорных обязательств)

Специфика индексов:

1.Индексы позволяют измерить изменения сложных явлений (например, индекс стоимости жизни)

2.Индексы позволяют проанализировать влияние отдельных факторов на изменение того или иного показателя (например, сумма выручки на транспорте)

3.Индексы являются показателями сравнения не только во времени, по территориям, но и другими показателями принятыми за базу сравнения.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Основной элемент-это значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. (Например, при изучении цен, индексир. величина – цена единицы товара)

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие.

Индивид индекс характеризует изменение отдельных единиц стат совокупности. 1) Индивидуальный индекс цен:

-цена ед. товара в отчетном периоде — в базисном 2) Индивидуальный индекс физического объема продукции: 3) Индивидуальный индекс себестоимости продукции:

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность 1) Общий индекс товарооборота: 2) Общий индекс суммарных издержек производства:

Важной особенностью общих индексов явл. то, что они обладают синтетическими и аналитическими с-вами.

Синтетич с-ва общих индексов состоит в том, что по средствам индексного метода производится соединение в целое разнородных величин стат. совокупности.

Аналитическое с-во состоит в том, что посредством индексного метода можно выявить влияние отдельных факторов на изменение изучаемого показателя.

( см. №25 агрегатная форма общего индекса)

25) Агрегатная форма общего индекса (индекс Пааше и Ласпейриса)

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Свое название они получили от лат. «aggrega» — присоединяю. В числители и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элемента изучаемой статистич. совокупности.

При этом в числителе и знаменателе общего индекса в агрегатной форме изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода)

Соизмерители необходимы:

-для перехода от натуральных показателей разнородных единиц статистич. совокупности к однородным показателям для их сопоставления

-для выявления влияния факторов на изменения показателя совокупности

1)Общий индекс цен в агрегатной форме:

—Пааше: (соизмеритель )

(Индексируемая величина)

в этой формуле в числителе — сумма стоимости товаров в текущем периоде по ценам того же периода. — сумма стоимости товара в текущем периоде, по ценам базисного периода

абсолютный прирост или убыль товарооборота за счет изменения цен:

—Ласпейрис: (соизмеритель)

В числителе – стоимость товара в базисном периоде по ценам текущего периода.

В знаменателе — стоимость товара в базисном периоде по ценам базисного периода

Прирост товарооборота при продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода 2) Общий индекс в форме физического объема:

—Пааше

(соизмеритель)

— Ласпейриса: