N = размер популяции • e = допустимая погрешность (процент в десятичной форме) • z = z-оценка

Другая формула размера выборки:

п = N * X / (X + N — 1),

где,

X = Zα / 22 * ​​p * (1-p) / MOE2,

, а Zα / 2 — критическое значение нормального распределения при α / 2 (для уровня достоверности 95%, α равно 0,05, а критическое значение — 1,96), MOE — предел погрешности, p — доля выборки, и N — размер популяции.Обратите внимание, что к формуле размера выборки была применена поправка на конечную совокупность.

Процесс определения размера выборки включает несколько конкретных действий, а именно:

* определение совокупности, являющейся объектом исследования;

* выбор рамки размера выборки;

* выбор метода размера выборки;

* установление порядка отбора единиц размера выборки;

* определение матери размера выборки;

* выбор фактических единиц объема выборки;

* ведение полевой деятельности.

Определение целевой группы населения должно проводиться с большой осторожностью, чтобы избежать либо тенденции к необоснованному выбору большой группы населения, либо склонности к выбору неоправданно узкой группы населения. Например, для компаний, производящих автомобили, общая численность населения может быть представлена ​​людьми всей страны, включая детей разного возраста.

Но соответствующая популяция, которая будет предметом исследования, будет состоять только из населения старше 18 лет.Никакое неоправданно ограниченное население, такое как, например, мужское население в возрасте от 25 до 50 лет, не может быть допущено. Это может охватывать большую часть автомобильного рынка, но исключает некоторые важные сегменты.

На практике, в случае случайной выборки, выборка будет выбрана из списка совокупности, которая часто в некоторой степени отличается от совокупности, являющейся предметом исследования. Этот список представляет основу выборки или базу выборки, поскольку он содержит элементы, из которых должна быть составлена ​​выборка.

Создание выборки подразумевает создание единицы выборки. Единица выборки представлена ​​отдельным элементом или группой различных элементов в пределах исследуемой совокупности, которые могут быть выбраны для формирования выборки. Единицей выборки может быть человек, семья, домохозяйство, компания или компания, населенный пункт и т. Д. Необходимо указать, что единица выборки не всегда совпадает с единицей анализа. Например, при изучении семейных расходов единицей выборки может быть дом или домохозяйство, а единицей анализа может быть человек или семья.

Предел погрешности — это необходимая вам точность. Это положительное или отрицательное число, которое часто указывается в процентах и ​​может также называться доверительным интервалом. Это диапазон, в котором оценивается истинное соотношение населения, которое часто выражается в процентах (например, ± 2 процента). Имейте в виду, что после того, как вы соберете вашу информацию, она, вероятно, будет больше или меньше этой целевой суммы, потому что она будет зависеть от пропорции, а не от процента выборки, которой будет достигнута точность.

Уровень достоверности — это вероятность того, что истинная пропорция содержится в пределах погрешности. В случае, если исследование повторялось и каждый раз рассчитывалось по диапазону, можно ожидать, что истинное значение будет находиться внутри этих диапазонов в 95% случаев. Чем выше уровень достоверности, тем больше вы можете быть уверены в том, что интервал включает истинное соотношение.

Это полное количество особей в вашей популяции. В этой формуле мы используем поправку на конечную совокупность для учета выборки из небольших популяций.Но вы не знаете, насколько велики вы можете использовать 100 000, если ваше население велико. Размер выборки существенно не меняется для людей большего размера.

Доля выборки — это то, чего вы ожидаете от результатов. Часто это можно установить, используя результаты опроса или проведя небольшое пилотное исследование. Используйте 50%, что дает наиболее значительный размер выборки и является консервативным, если вы не уверены. Обратите внимание, что этот расчет размера выборки использует нормальное приближение к биномиальному распределению.В случае, если коэффициент выборки близок к 1 или 0, тогда это приближение недействительно, и вы хотите принять во внимание альтернативный метод расчета размера выборки.

Вот минимальный размер выборки, необходимый для определения истинного коэффициента генеральной совокупности. Обратите внимание: если некоторые люди предпочитают не отвечать, если отсутствие ответа является вероятным и что они не могут быть включены в вашу выборку, размер вашей выборки необходимо будет увеличить. Как правило, чем выше скорость ответа, тем лучше цитата приводит к искажениям в вашей цитате.

Стандартное отклонение — это статистика, которая измеряет дисперсию набора данных относительно его среднего значения и может быть вычислена как квадратный корень из дисперсии. Он рассчитывается как квадратный корень из дисперсии путем указания отклонения между каждой точкой данных относительно среднего значения. Если точки данных от среднего, это более высокое отклонение в наборе данных; следовательно, чем больше данных, тем больше стандартное отклонение.

Мы не можем протестировать все население.Размер выборки основан на доверительных интервалах: нас интересует вычисление параметра совокупности, измерение размера выборки. Следовательно, мы должны установить доверительные интервалы, чтобы значения этой выборки лежали внутри этого диапазона. Выборка отвечает на вопрос, как? Как много? Под населением мы понимаем всех членов определенного сообщества, чей характер является определенным законом природы, определенной характеристикой, особенностью (например, молодежь 18-25 лет, студенты).

Каков хороший размер выборки? Размер выборки — это подмножество, отрывок, несколько человек, отобранных из этой совокупности.Население считается бесконечным; на практике мы не можем изучать бесконечное количество случаев.

Поведение, баллы, полученные путем измерения размера выборки, используются для вывода, оценки путем статистического вывода оценок или поведения, которые мы бы собрали, если бы протестировали всю совокупность.

Фундаментальный принцип — количество участников, которые считаются приемлемыми для составления репрезентативного эссе, зависит от типа исследования.Таким образом, для корреляционных исследований достаточно 30 участников, чтобы создать репрезентативный размер выборки (принято, что из 30 испытуемых распределение нормальное). Для экспериментального и квазиэкспериментального поиска (аналогично эксперименту, за исключением того, что участники не были случайным образом разделены на две группы, мы нашли группы, уже сформированные).

Для описательного исследования (например, авиаторов) достаточно 20% соответствующего населения. Чем больше население, тем меньше процент.Пример: 20% от 1000 человек = 200 человек; 10% от 5000 чел. = 500 чел. Для небольших групп населения (менее 100 человек) размер выборки примерно равен генеральной совокупности. Для среднего населения (около 500 человек) ок. 20%. Для более крупных популяций (это 5000 человек) около 400 человек, но также размер выборки в 1% может быть значительным.

изображение создано с помощью: Flyer Maker

(1) Идентификация и определение совокупности

Пр.Население состоит из всех 5000 директоров школ в произвольной стране.

(2) Определение размера выборки (описательное исследование)

Пр. Размер выборки будет составлять 10% от 5000 руководителей, то есть 500 человек.

Если это корреляционный или экспериментальный, N = мин 30.

(3) Составляем список всех членов населения.

Пр. Все директора школ включены в список

(4) Каждому из перечисленных присваивается номер. Если у нас до тысячи человек, даются числа от 000, а у последнего в списке будет 999; Если у нас будет 100 человек 00-99.

Пр. В списке директоров дайте номера каждому, у первого будет 0000, а у последнего — 4999.

(5) Есть таблицы со случайными числами, а затем случайным образом выбирается имя из таблиц со случайными числами.

Пр. Из таблицы было выбрано 53634 человека (из 5 мы не считаем, что у нас 5000 человек).

(6) Из извлеченного числа все числа или сколько чисел требуется в зависимости от совокупности, из которой мы извлекаем.

Напр.У нас всего 5000 человек.

(7) Если у нас есть заключение на установленный номер, мы заносим его в таблицу в списке размеров выборки.

Пр. Поскольку есть директор с номером 3634in, мы переходим к размеру выборки.

(8) Перейдите к следующему числу в столбце.

Вариант: Мы выбираем метод урны для голосования, если мы не согласны с процессом, то есть все порядковые номера участников или их имена включены в урну для голосования, и мы извлекаем номер, необходимый для подготовки размер выборки.

Устанавливается по типу исследования: описательное, корреляционное

(1) Идентификация и определение совокупности.

Пр. Население состоит из всех 5000 учителей из случайного региона страны.

(2) Определение размера выборки (описательное исследование)

Пр. Допустим, это описательное исследование, оказывается, что 10% населения = 500 человек

(3) Составляем список со всеми членами населения

Пр.5000 учителей расположены в алфавитном порядке; уже список составлен не случайным образом, но процедура действительна.

(4) Определите параметр или шаг K = размер генеральной совокупности / размер выборки.

Пр. К = 5000/500 = 10

(5) Он начинается с определенной позиции в начале списка.

Пр. Предположим, я указал пальцем на третье имя (используя список напрямую).

(6) Начиная с выбранной позиции, выбирается каждое имя K.

EX.В нашем размере выборки: 3-13-23-33 и т. Д.

(7) Если размер выборки не был составлен до конца списка, он вернется с самого начала;

(1) Идентификация и определение совокупности.

Пр. Для сравнения эффективности двух методов тренировки психосоциальной компетентности в менеджменте по уровню самооценки популяция состоит из 300 топ-менеджеров из случайного города.

(2) Определение размера выборки (расчет размера выборки)

Пр.Размер выборки составит 45 менеджеров для методов a и b

(3) Переменная и подгруппы установлены, уровни для представления репрезентативности (Равное количество / Пропорциональное количество в каждой подгруппе.

Пр. Желаемые подгруппы устанавливаются на основе трех уровней самооценки: средний, высокий, низкий (возраст, уровень подготовки, мужчина-женщина)

(4) Члены населения делятся на одну из установленных подгрупп.

Пример. 300 менеджеров классифицируются по уровню самооценки: 45 — высокая самооценка, 225 — средняя самооценка, 40 — низкая самооценка.

(5) Простым отбором проб (мы используем таблицу с беспорядочной нумерацией или жеребьевкой). Количество участников от каждой подгруппы (пропорциональное количество) установлено

Пр. Определяем, что из каждого слоя извлекается число 30. Используя таблицу со случайными числами или жеребьёвкой, мы извлекаем 30 менеджеров с высокой самооценкой, 30 со средней самооценкой, 30 с низкой самооценкой. Таким образом, составленные таким образом 30 участников каждого размера выборки случайным образом распределяют их (половина метода A и половина метода B)

Отбор участников, составляющих размер выборки, осуществляется косвенно путем отбора групп, в которые входят участники.

(1) Идентификация и определение совокупности.

Пр. Население состоит из всех 5000 учителей из школ, которые расположены в случайном регионе страны.

(2) Определение размера выборки (описательное исследование)

Пр. Размер выборки = 10% = 500.

(3) Установить логический тип (Кластер)

Пр. Кластер — это школа.

(4) Список, содержащий группы, составляющие население, составляет

Пр.Список состоит из 100 школ из случайного региона страны.

(5) Оценивается численность населения для каждой группы. (Кластер)

Пр. Хотя школы различаются по количеству учителей, мы выбираем только 50 из каждой школы

(6) Количество групп определяется делением размера выборки на предполагаемый размер групп.

Пример. 500/50 = 10.

(7) Количество групп выбирается случайным образом через таблицу со случайными числами или урну для голосования.

Пр. Мы выбираем 10 школ из 100 школ случайного региона страны!

(8) Все члены выбранных групп входят в размер выборки.

Пр. Все учителя в 10 школах входят в размер выборки.

Подведем итоги.

Лучший способ сделать репрезентативную выборку — это случайная выборка.

Вероятность зависит от вида исследования.Для корреляционного и экспериментального исследования достаточно 30 субъектов для описательного исследования в зависимости от размера популяции от 1 до 10%.

Независимо от конкретной техники, используемой на больших этапах отбора проб, они состоят из:

• идентификация совокупности
• определение необходимого размера выборки
• отбор участников.
• сбор данных

Простая случайная выборка — лучший способ получить репрезентативный или стабилизированный размер выборки, если у нас есть захватывающий вариант (самооценка).

Основным источником тенденций к деформации при отборе проб является использование не вероятностного метода.

Использование нестандартных методов обычно затруднительно, если невозможно описать генеральную совокупность, из которой был извлечен размер выборки, и обобщить результаты, полученные от размера выборки, для соответствующей генеральной совокупности.

Например, у нас может возникнуть соблазн сказать, что среднее значение размера выборки, полученное для выборки большего объема, всегда будет более точным, чем средний размер выборки, полученный для выборки меньшего объема, что неверно.

Верно, это просто утверждение: больший размер выборки означает, что выборка большего объема с большей вероятностью будет более точной, чем выборка, полученная при меньшем размере выборки. Возможно, что в результате азартной игры среднее значение, полученное на выборке большего размера, намного превосходит среднее реальное, чем среднее значение, полученное на выборке меньшего размера. Только такая ситуация менее вероятна, и чем меньше вероятность, тем больше разница в объеме между двумя размерами выборки.

Если мы сведем члены уравнения до крайности, мы поймем, что уровень значимости теста может быть достигнут как с малым размером выборки, с большим размером эффекта, так и с достаточно большим размером выборки, когда размер эффекта маленький.Другими словами, небольшая величина эффекта может быть компенсирована увеличением количества испытуемых, что поднимает вопрос об актуальности вывода исследования.

Систематическая ошибка возникает из-за факторов, не связанных с размером выборки. Эти факторы, порождающие стандартную ошибку, связаны с несовершенствами процесса выборки, такими как, например, ошибки в выборе единиц выборки, ошибки в структуре выборки, ошибки измерения, отсутствие ответов, ответы, которые не соответствуют реальности, отказ от участия в расследовании и т. д.

Опросы удовлетворенности клиентов не зависят от статистически значимого размера выборки. Эти опросы должны быть точными и давать более точные ответы. Для вас жизненно важно тщательно анализировать каждый ответ клиента в ходе опроса об удовлетворенности клиентов. Все отзывы, положительные или отрицательные, важны.

Когда дело доходит до исследования рынка, очень помогает статистически значимый размер выборки.Эти обзоры рынка помогают найти новую информацию о клиентах и ​​рынке, который вы хотите активировать. С помощью этого опроса вы получите самую свежую информацию о целевом рынке и о клиентах, которые купят ваши услуги или продукты.

Каков размер исследовательской выборки?

Размер выборки в исследовании может помочь получить как можно больше информации о конкретном целевом рынке или об определенном типе клиентов.

Расчет размера выборки для теста AB

Любой эксперимент, включающий статистический вывод, требует вычисления размера выборки до начала такого эксперимента.A / B-тесты (сплит-тестирование) — не исключение. Измерение минимального количества посетителей, необходимого для оценки AB перед началом, не позволяет нам провести тест, чтобы получить меньший размер выборки, таким образом, с «недостаточным» тестом.

Перед началом эксперимента мы устанавливаем три критерия:

1. Уровень значимости для вашего эксперимента: уровень значимости 5% означает, что если вы объявите победителя в оценке AB, то с 95% вероятностью вы сделаете это правильно.Это также говорит о том, что у вас есть значительная разница в эффектах между контролем и вариантом с 95% «достоверностью». Очевидно, что этот порог является произвольным, и его выбирает единица при разработке эксперимента.
2. Минимальный обнаруживаемый эффект: желаемая важная разница между ценами, которые вы хотели бы найти.
3. Оценка: вероятность обнаружения этой разницы между исходным коэффициентом конверсии и коэффициентом конверсии варианта.

Глава 1.Описательная статистика и распределение частот — вводная бизнес-статистика с интерактивными таблицами — 1-е канадское издание

Эта глава посвящена описанию популяций и выборок, предмету, известному как описательная статистика. Все это будет иметь больше смысла, если вы будете иметь в виду, что информация, которую вы хотите предоставить, является описанием генеральной совокупности или выборки в целом, а не описанием одного члена совокупности. Первая тема в этой главе — обсуждение распределений , по сути, изображений популяций (или выборок).Во-вторых, будет обсуждение описательной статистики. Темы расположены в таком порядке, потому что описательную статистику можно рассматривать как способы описания картины населения, распределения.

Первым шагом в превращении данных в информацию является создание распределения. Самый примитивный способ представить распределение — просто перечислить в одном столбце каждое значение, которое встречается в генеральной совокупности, а в следующем столбце — количество раз, которое оно встречается.Принято перечислять значения от наименьшего к наибольшему. Этот простой список называется распределением частот . Более элегантный способ превратить данные в информацию — построить график распределения. Обычно возникающие значения откладываются по горизонтальной оси, а частота значения — по вертикальной оси.

Энн — менеджер по экипировке спортивных команд Чарджерс в колледже Камосун, расположенном в Виктории, Британская Колумбия. Она позвонила менеджерам баскетбольной и волейбольной команд и собрала следующие данные о размерах носков, используемых их игроками.Энн выяснила, что в прошлом году баскетбольная команда использовала 14 пар носков 7-го размера, 18 пар 8-го размера, 15 пар 9-го размера и 6 пар 10-го размера. Команда по волейболу использовала 3 пары 6-го размера, 10 пар 7-го размера, 15 пар 8-го размера, 5 пар 9-го размера и 11 пар 10-го размера. Энн расположила свои данные в виде распределения, а затем нарисовала график, называемый гистограммой. . Энн могла бы создать как относительное частотное распределение, так и частотное распределение. Разница в том, что вместо того, чтобы перечислять, сколько раз встречалось каждое значение, Энн перечисляла, какая часть ее выборки состояла из носков каждого размера.

Вы можете использовать шаблон Excel ниже (рис. 1.1), чтобы увидеть все гистограммы и частоты, которые она создала. Вы также можете изменить ее числа в желтых ячейках, чтобы увидеть, как графики изменятся автоматически.

Рисунок 1.1 Интерактивный шаблон гистограммы в Excel — см. Приложение 1.

Обратите внимание, что Энн нарисовала графики по-другому. На первом графике она использовала столбцы для каждого значения, а на втором она нарисовала точку для относительной частоты каждого размера, а затем «соединила точки».Хотя оба метода верны, когда у вас есть непрерывные значения, вам нужно будет сделать что-то вроде графика «соединить точки». Размеры носков — , дискретные , они могут принимать только ограниченное количество значений. Остальные имеют непрерывных значений ; они могут принимать бесконечное количество значений, хотя мы часто их округляем. Пример — сколько весят студенты. В то время как в Канаде мы обычно указываем наш вес в целых килограммах («Я вешу 60 килограммов»), немногие имеют вес, который составляет ровно столько килограммов.Когда вы говорите «Я вешу 60», вы на самом деле имеете в виду, что вы весите от 59 1/2 до 60 1/2 килограммов. Мы движемся к графику распределения непрерывной переменной, где относительная частота любого точного значения очень мала, но относительную частоту наблюдений между двумя значениями можно измерить. Что мы хотим сделать, так это привыкнуть к мысли, что общая площадь под графиком относительной частоты «соедините точки», от наименьшего до наибольшего возможного значения, равна единице. Тогда часть области под графиком между двумя значениями — это относительная частота наблюдений со значениями в этом диапазоне.Высота линии над любым конкретным значением потеряла какое-либо прямое значение, потому что теперь это область под линией между двумя значениями, которая представляет собой относительную частоту наблюдения между этими двумя значениями.

Вы можете получить некоторое представление о том, как это работает, если вернетесь к гистограмме распределения размеров носков, но начертите ее с относительной частотой по вертикальной оси. Если вы произвольно решите, что каждая полоса имеет ширину, равную единице, тогда область под кривой находится между 7.5 и 8,5 — это просто высота, умноженная на ширину планки для носка размером 8: . 3510 * 1 . Если вы хотите найти относительную частоту размеров носков от 6,5 до 8,5, вы можете просто сложить площадь планки для размера 7 (то есть между 6,5 и 7,5) и планки для размера 8 (между 7,5 и 8,5).

Теперь, когда вы видите, как создается дистрибутив, вы готовы научиться его описывать. О распределении нужно рассказать о двух основных вещах: его местонахождении и форме.Как правило, лучше всего использовать одну меру в качестве описания местоположения и одну меру в качестве описания формы.

Среднее значение

Чтобы описать расположение распределения, статистики используют типичное значение из распределения. Существует несколько различных способов найти типичное значение, но наиболее часто используется среднее арифметическое значение , обычно называемое просто средним значением . Вы уже знаете, как найти среднее арифметическое, вы просто привыкли называть его средним .Статистики используют среднее значение в более общем смысле — среднее арифметическое является одним из множества различных средних. Посмотрите на формулу для среднего арифметического:

[латекс] \ mu = \ dfrac {\ sum {x}} {N} [/ latex]

Все, что вам нужно сделать, это сложить всех членов популяции, [latex] \ sum {x} [/ latex], и разделить на количество членов, N . Единственная уловка состоит в том, чтобы помнить, что если существует более одного члена популяции с определенным значением, нужно добавить это значение один раз для каждого члена, у которого оно есть.Чтобы отразить это, уравнение для среднего иногда записывают:

[латекс] \ mu = \ dfrac {\ sum {f_i (x_i)}} {N} [/ latex]

, где f _i — частота представителей популяции со значением x _i .

Это действительно та же формула, что и выше. Если есть семь членов со значением десять, по первой формуле вы должны добавить семь десять раз. Вторая формула просто умножает семь на десять — то же самое, что складывать десять семерок.

Другими показателями местоположения являются медиана и мода. Медиана — это значение члена совокупности, находящегося посередине, когда элементы отсортированы от наименьшего к наибольшему. Половина членов популяции имеет значения выше медианы, а половина — ниже. Медиана — лучший способ измерения местоположения, если есть один или два члена населения, которые намного больше (или намного меньше), чем все остальные. Такие экстремальные значения могут сделать среднее значение плохим показателем местоположения, в то время как они мало влияют на медианное значение.Если количество членов популяции нечетное, нет проблем с поиском того, какой член имеет среднее значение. Если есть четное число членов населения, то в середине нет ни одного члена. В этом случае просто усредните вместе значения двух элементов, которые разделяют середину.

Третья общая мера местоположения — это режим . Если вы упорядочили совокупность по частотному или относительному частотному распределению, режим легко найти, потому что это значение, которое встречается чаще всего.Хотя в некотором смысле мода действительно является наиболее типичным представителем населения, часто он не очень близок к середине населения. У вас также может быть несколько режимов. Я уверен, что вы слышали, как кто-то сказал, что «это было бимодальное распределение ». Это просто означает, что было два режима, два значения, которые встречаются чаще всего одинаково.

Если вы задумаетесь, то не удивитесь, узнав, что для колоколообразных распределений среднее значение, медиана и мода будут равны.Большая часть того, что делают статистики при описании или выводе о местонахождении населения, делается с помощью среднего. Еще одна вещь, о которой следует подумать, — это использовать программу для работы с электронными таблицами, такую ​​как Microsoft Excel, при систематизации данных в частотном распределении или при поиске медианы или режима. Используя команды сортировки и распределения в 1-2-3 или аналогичные команды в Excel, данные можно быстро упорядочить или поместить в классы значений и число в каждом найденном классе. В Excel также есть функция = СРЕДНЕЕ (…) для нахождения среднего арифметического.Вы также можете сделать так, чтобы программа для работы с электронными таблицами нарисовала вашу частоту или относительное частотное распределение.

Одна из причин того, что среднее арифметическое является наиболее часто используемым показателем местоположения, заключается в том, что среднее значение выборки представляет собой несмещенную оценку среднего значения генеральной совокупности. Поскольку выборочное среднее является непредвзятой оценкой среднего генерального значения, выборочное среднее является хорошим способом сделать вывод о генеральном среднем. Если у вас есть выборка из генеральной совокупности и вы хотите угадать, каково среднее значение этой генеральной совокупности, вы можете обоснованно предположить, что среднее значение генеральной совокупности равно среднему значению вашей выборки.Это законный способ сделать такой вывод, потому что среднее всех значений выборки равно среднему значению генеральной совокупности, поэтому, если вы использовали этот метод много раз, чтобы вывести среднее значение генеральной совокупности, в среднем вы будете правы.

Все эти меры местоположения можно найти как для выборок, так и для популяций, используя одни и те же формулы. Как правило, µ используется для среднего значения по генеральной совокупности, а x используется для выборочного среднего. Верхний регистр N , на самом деле греческий nu , используется для размера генеральной совокупности, а нижний регистр n используется для размера выборки.Хотя это не универсально, статистики склонны использовать греческий алфавит для характеристики населения и латинский алфавит для характеристик выборки.

Измерение численности населения

Сложнее измерить форму распределения. Местоположение имеет только одно измерение («где?»), Но форма имеет множество размеров. Мы поговорим о двух, и вы обнаружите, что в большинстве случаев измеряется только одно измерение формы. Здесь обсуждаются два измерения формы — это ширина и симметрия распределения.Самый простой способ измерить ширину — это сделать именно это: диапазон — это расстояние между самыми низкими и самыми высокими членами генеральной совокупности. Очевидно, что на диапазон влияют один или два члена популяции, которые намного выше или ниже, чем все остальные.

Самыми распространенными мерами ширины распределения являются стандартное отклонение и дисперсия. Стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии, поэтому, если вы знаете одно (и имеете калькулятор, который вычисляет квадраты и квадратные корни), вы знаете другое.2}} {N} [/ latex]

Посмотрите на числитель. Чтобы найти дисперсию, первый шаг (после того, как у вас есть среднее значение, μ ), состоит в том, чтобы взять каждого члена генеральной совокупности и найти разницу между его значением и средним значением; у вас должно получиться N отличий. Возведите в квадрат каждый из них и сложите их вместе, разделив сумму на N , количество членов населения. Поскольку вы находите среднее значение группы вещей, складывая их вместе и затем деля на число в группе, дисперсия — это просто среднее значение квадратов расстояний между членами совокупности и средним значением совокупности.

Обратите внимание, что это формула для характеристики генеральной совокупности, поэтому мы используем греческое σ и записываем дисперсию как σ ² или сигма-квадрат , потому что стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии, его символ — это просто сигма , σ .

Одна из вещей, обнаруженных статистиками, заключается в том, что 75 процентов представителей любой популяции находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения для генеральной совокупности.Это известно как теорема Чебышева . Если среднее значение для совокупности размеров обуви составляет 9,6, а стандартное отклонение составляет 1,1, то 75 процентов размеров обуви находятся в диапазоне от 7,4 (на два стандартных отклонения ниже среднего) до 11,8 (на два стандартных отклонения выше среднего). Эту же теорему можно сформулировать в терминах вероятности: вероятность того, что что-либо находится в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения его совокупности, составляет 0,75.

Важно проявлять осторожность при работе с дисперсиями и стандартными отклонениями.В последующих главах приведены формулы, использующие дисперсию, и формулы, использующие стандартное отклонение. Убедитесь, что вы знаете, какой из них использовать. И здесь программы для работы с электронными таблицами вычисляют стандартное отклонение за вас. 3}} {N} [/ latex]

Поначалу могло показаться, что вычисление этих расстояний не имеет большого значения, а не возводит их в квадрат.Помните, однако, что когда вы возводите в квадрат положительное или отрицательное число, вы получаете положительное число, но когда вы складываете в куб положительное число, вы получаете положительное, а когда вы складываете в куб отрицательное число, вы получаете отрицательное. Также помните, что когда вы возводите число в квадрат, оно становится больше, но когда вы складываете число в куб, оно становится намного больше. Подумайте о раздаче с длинным хвостом влево. Есть несколько членов этой популяции, которые намного меньше среднего, члены, для которых (x — μ) является большим и отрицательным.Когда они построены в кубе, вы получаете действительно большие отрицательные числа. Поскольку нет членов с такими большими положительными числами (x — μ) , нет соответствующих действительно больших положительных чисел, которые можно было бы добавить, когда вы суммируете (x — μ) ³ , и сумма будет отрицательный. Отрицательный показатель асимметрии означает, что хвост направлен влево, положительный показатель означает, что хвост направлен вправо. Найдите минутку и убедитесь, что если распределение симметрично, с равными хвостами слева и справа, мера перекоса равна нулю.

Чтобы быть действительно полным, есть еще одна вещь, которую нужно измерить, эксцесс или пик . Как вы уже могли догадаться, он измеряется путем возведения расстояний между членами и средним значением до четвертой степени перед их усреднением вместе.

Форма измерительного образца

Измерение местоположения выборки выполняется точно так же, как и определение местоположения генеральной совокупности. Однако измерение формы образца происходит немного иначе, чем измерение формы популяции.Причина различия заключается в желании, чтобы измерение выборки служило объективной оценкой измерения совокупности. Если мы возьмем все возможные выборки определенного размера, n , из генеральной совокупности и найдем дисперсию каждой из них, а затем найдем среднее значение этих дисперсий выборки, это среднее будет немного меньше, чем дисперсия выборки. 2} {n}} [/ latex] для каждого образца и получить несмещенную оценку для σ ² .2}} {n-1} [/ latex]

Если мы возьмем все возможные выборки некоторого размера, n , из генеральной совокупности и найдем дисперсию выборки для каждой из этих выборок, используя эту формулу, среднее значение этих выборочных дисперсий будет равно дисперсии генеральной совокупности, σ ² .

Обратите внимание, что мы используем s ² вместо σ ² и n вместо N (на самом деле nu , а не en ), так как это для образца, и мы хотим используйте латинские буквы, а не греческие буквы, которые используются для обозначения населения.

Есть еще один способ увидеть, почему вы делите на n-1 . Мы также должны вскоре обратиться к так называемой степеням свободы , и степени свободы являются ключевыми в другом объяснении. Когда мы пройдемся по этому объяснению, вы сможете увидеть, что эти два объяснения связаны.

Представьте, что у вас есть выборка из 10 членов, n = 10 , и вы хотите использовать ее для оценки дисперсии генеральной совокупности, из которой она была взята.Вы записываете каждое из 10 значений на отдельном клочке бумаги. Если вы знаете среднее значение генеральной совокупности, вы можете начать с вычисления всех 10 (x — μ) ² . Однако в обычном случае вы не знаете μ , и вы должны начать с поиска x из значений на 10 обрезках, чтобы использовать их в качестве оценки м . Как только вы найдете x , вы можете потерять любой из 10 записок и по-прежнему сможете найти стоимость потерянного лома из других 9 записок.2} [/ latex] by n-1 , количество ( x ’s), которые действительно бесплатны. Как только вы используете x в формуле для выборочной дисперсии, вы используете одну степень свободы, оставляя только n-1 . Как правило, всякий раз, когда вы используете что-то, что вы ранее вычислили на основе выборки в формуле, вы используете определенную степень свободы.

Небольшая мысль свяжет два объяснения. Первое объяснение основано на идее, что x , оценка µ , меняется в зависимости от выборки.2} {n-1}] [/ latex]

В то время как дисперсия выборки является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности, стандартное отклонение выборки не является несмещенной оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности — квадратный корень из среднего не то же самое, что среднее из квадратных корней. Это заставляет статистиков использовать дисперсию там, где кажется, что они пытаются достичь стандартного отклонения. В целом статистики склонны использовать дисперсию больше, чем стандартное отклонение. Будьте осторожны с формулами, использующими дисперсию выборки и стандартное отклонение в следующих главах.Убедитесь, что вы используете правильный. Также обратите внимание, что многие калькуляторы находят стандартное отклонение, используя формулы генеральной совокупности и выборки. Некоторые используют σ и s , чтобы показать разницу между формулами генеральной совокупности и выборки, некоторые используют s _n и s _n-1 , чтобы показать разницу.

Если бы Энн хотела сделать вывод, как выглядит распределение размеров носков волейболистов в популяции, она могла бы сделать это на основе своей выборки.Если она собирается посылать тренерам по волейболу пакеты с носками для игроков, ей нужно, чтобы в пакетах были разные размеры, которые позволят каждому игроку иметь подходящую пару. Энн хочет выяснить, как выглядит распределение размеров носков волейболистов. Она хочет знать среднее значение и дисперсию этого распределения. Ее данные, опять же, показаны в Таблице 1.1.

Средний размер носка можно найти:
[латекс] = \ dfrac {3 * 6 + 24 * 7 + 33 * 8 + 20 * 9 + 17 * 10} {97} = 8.2} [/ latex] размеры носков, используя формулу (A1-8.25) ² в первой строке, а затем копируя ее в остальные четыре строки. В D1 она умножает C1 на частоту, используя формулу = B1 * C1, и копирует ее в другие строки. Наконец, она находит стандартное отклонение выборки, складывая пять чисел в столбце D и деля на n-1 = 96 , используя формулу Excel = сумма (D1: D5) / 96. Когда она будет готова, таблица будет выглядеть так:

Энн теперь имеет оценку разницы в размерах носков, которые носят баскетболисты и волейболисты: 1.22. Она пришла к выводу, что средний размер носков игроков Chargers равен 8.25 и дисперсия 1,22.

Ann можно просто добавить в следующий шаблон Excel. Расчеты как дисперсии, так и стандартного отклонения показаны ниже. Вы можете изменить ее числа, чтобы увидеть, как меняются эти два показателя.

Рисунок 1.2 Интерактивный шаблон Excel для расчета дисперсии и стандартного отклонения — см. Приложение 1.

Чтобы описать популяцию, вам нужно описать картину или график ее распределения. Две вещи, которые необходимо описать о распределении, — это его расположение и форма.Местоположение измеряется средним, чаще всего средним арифметическим. Самая важная мера формы — это мера дисперсии, примерно ширина, чаще всего дисперсия или квадратный корень из стандартного отклонения.

Образцы тоже требуют описания. Если бы все, что мы хотели сделать с описанием выборки, это описать выборку, мы могли бы использовать точно такие же меры для определения местоположения и дисперсии выборки, которые используются для популяций. Однако мы хотим использовать описатели выборки для двойных целей: (а) для описания выборки и (б) для того, чтобы сделать выводы об описании совокупности, из которой была взята выборка.Поскольку мы хотим использовать их для выводов, мы хотим, чтобы описания наших выборок были несмещенными оценками . Наше желание измерить дисперсию выборки с помощью несмещенной оценки дисперсии совокупности означает, что формула, которую мы используем для вычисления дисперсии выборки, немного отличается от формулы, используемой для вычисления дисперсии совокупности.

Какая описательная статистика не является величиной эффекта?

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

2. 0
3. +0
6. Авторизоваться Подписаться

Cross Validated — это сайт вопросов и ответов для людей, интересующихся статистикой, машинным обучением, анализом данных, интеллектуальным анализом и визуализацией данных.Регистрация займет всего минуту.

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил 8 лет, 3 мес назад

Просмотрено 3к раз

Википедия говорит:

Величина эффекта

— это мера силы явления или оценка этого количества на основе выборки.Размер эффекта, рассчитанный на основе данных, представляет собой описательную статистику, которая передает оценочную величину взаимосвязи без каких-либо заявлений о том, отражает ли кажущаяся взаимосвязь в данных истинную взаимосвязь в популяции.

Чтобы лучше понять, мне было интересно, какая описательная статистика не влияет на размер эффекта, кроме графиков и графиков.

41.5k2323 золотых знака142142 серебряных знака

задан 15 мая ’13 в 23: 322013-05-15 23:32

Размеры эффекта

• Общие стандартизированные размеры эффекта обычно определяют количество или степень взаимосвязи или эффекта.Наиболее распространенными мерами размера эффекта, вероятно, являются d Коэна, r Пирсона и отношение шансов (особенно для двоичного предиктора).
• Менее распространенные меры размера эффекта: Тем не менее, вы можете иметь стандартизованные и нестандартные меры размера эффекта. Любая статистика, которая сообщает о степени взаимосвязи и не зависит от размера выборки, вероятно, является мерой размера эффекта. Таким образом, бета-коэффициенты, R-квадрат, ковариация, необработанные средние различия между группами и т. Д. Отражают степень эффекта.Тем не менее, я считаю, что некоторые исследователи применяют измерения величины эффекта несколько слепо и забывают, что более широкая цель — дать читателям представление о степени эффекта. И поэтому они часто не осознают, что такие меры, как средние различия или коэффициенты необработанной регрессии, в некотором смысле являются мерой величины эффекта. Другой пример слепого использования размеров эффекта включает использование мер размера эффекта, которые не имеют интуитивной интерпретации, но были рекомендованы некоторыми учебниками.

Не влияет Размеры:

• Большая часть статистики теста не является величиной эффекта.Например, критерий хи-квадрат, t-критерий, z-критерий, F-критерий. Они становятся больше как по мере увеличения размера эффекта генеральной совокупности, так и по мере увеличения размера выборки. Во многих отношениях весь язык размеров эффекта был подчеркнут в последние годы, потому что исследователи слишком много внимания уделяли тому, насколько велика их тестовая статистика, а не тем, насколько велика их величина эффекта. Это особенно важно, если у вас большой размер выборки, когда даже небольшие эффекты могут быть статистически значимыми.
• Большая часть одномерной статистики не является величиной эффекта.В большинстве случаев величина эффекта связана с соотношением по крайней мере двух переменных. Таким образом, выборочное среднее, стандартное отклонение, перекос, эксцесс, минимум, максимум и т. Д. Не являются мерами размера эффекта.
• Статистика, не относящаяся к степени взаимосвязи не является мерой величины эффекта. Например, тесты на многомерную нормальность, собственные значения матрицы и т. Д. Обычно напрямую не нацелены на количественную оценку эффекта в обычном смысле этого слова.

Общие соображения

• Рекомендации по масштабированию: Полезность статистики в качестве меры величины эффекта в значительной степени связана с ее способностью сообщать размер эффекта.Иногда это достигается с помощью знакомых стандартизированных показателей эффекта (например, d Коэна). В других случаях тщательное рассмотрение масштабирования переменных может дать еще более четкую интерпретацию размера эффекта. Например, скажем, у меня было исследование, посвященное программе обучения по уровням дохода. Я мог бы сообщить, что программа обучения увеличила доход на 0,2 стандартных отклонения, или я мог бы сказать, что программа увеличила доход на 3500 долларов США. Оба полезны; оба являются мерой величины эффекта.Первый стандартизован (d Коэна), второй — нестандартизирован (необработанные групповые средние различия).
• Точность оценки величины эффекта: Мы часто извлекаем выборочные оценки мер величины эффекта (например, d Коэна, r Пирсона и т. Д.). Этот контекст может привести к противопоставлению проверки значимости мерам величины эффекта. Тем не менее, цель по-прежнему должна заключаться в точной и беспристрастной оценке размера эффекта популяции. С частотной точки зрения доверительные интервалы вокруг величины эффекта обеспечивают оценку точности.С байесовской точки зрения, существуют апостериорные плотности для величины эффекта. Во многих случаях необходимо следить за тем, чтобы вы использовали объективную меру величины эффекта.