О науке математике для детей: Стихи для детей о математике

Содержание

Стихи для детей о математике

Многие ребята считают математику скучным предметом. Стихи для детей о математике — помогут им убедиться в обратном. На самом деле математика имеет большое значение в повседневной жизни и об этом как раз и говорится в детских стихах. Если же у ребенка не лады с умножением и делением, то стихи для детей о математике быстро научат его считать и выполнять сложные арифметические действия.

Для детей смешные стихи о математике — это своего рода стимул к действию, также как и зарядка в стихах для дошкольников. Поэтому каждый учитель математики должен взять себе на заметку несколько штук.

Почему торжественность вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня вечер.

Не случайно ей такой почет.
Это ей дано давать ответы,
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.

Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку,
Учиться с тобой молодёжь
Развивать и волю и смекалку .

И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов.

***

Математика – Царица всех наук,
Тебе с ней подружиться советую, мой друг.
Если сложные законы в школе изучаешь,
То любые трудности ты преодолеешь.
Сможешь ты решить задачу,
Сможешь в космос полететь,
Сможешь по морю ты плавать,
Не боясь сойти с пути.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук,
Все доказывать пытайся
Ты не покладая рук.
Станет пусть бином Ньютона
Для тебя, как друг родной,
Как в футболе Марадонна,
В алгебре он основной.
Если твердо все изучишь,
Будешь знать ты все на «5»,
То, возможно, ты сумеешь
Звезды в небе посчитать.

***

Как воздух, математика нужна,
Самой отваги офицеру мало.
Расчеты! Залп! И цель поражена

Могучими ударами металла.
И воину припомнилось на миг,
Как школьником мечтал в часы ученья:
О подвиге, о шквалах огневых,
О яростном порыве наступленья. .
Но строг учитель был,
И каждый раз он обрывал мальчишку грубовато:
— Мечтать довольно, повтори рассказ
О свойствах круга и углах квадрата.
И воином любовь сохранена
К учителю далекому, седому.
Как воздух, математика нужна
Сегодня офицеру молодому.

***

Математику люблю я:
Равенства, задачки.
Буду я решать примеры,
Складывать в заначку.

Раз, два, три, четыре, пять!
Математика опять!

Научились мы считать
Точно с калькулятором.
Чтоб голов нам не ломать,
Дайте операторов!

***

Геометрия и алгебра — огромный очень труд.
Но знаний и умений получу я «целый пуд».
Спасибо математике потом скажу не раз.
Ведь практику большую обретаю я сейчас.

Уравнения, системы, логарифмы считать,

Это вам не на диване лежать!
Аксиомы, теоремы в планиметрии…
Вот такие вот проблемы геометрии.

Математика – большая страна.
Ведь сколько всего дает нам она!
Важную науку преподносит нам судьба.
Не стоит забывать об этом никогда.

***

Учите, дети, математику!
Вникайте тщательнее в суть…
Гоните лень, освойте тактику —
Учить предмет не как-нибудь.

Прилежно слушайте учителя,
Следя за тем, что на доске,
Заданья делайте усидчиво
И, не шушукаясь ни с кем.

Учите, дети, математику!
По цифрам, взглядами скользя,
Считайте вдумчиво, внимательно,
Причём, ворон считать нельзя.

Возьмите на вооружение
Привычку — темы повторять
Ведь, как известно, повторение
Ученья ласковая мать.

Учите, дети, математику!
Она поможет в жизни вам
Достичь высот, познать галактику,
Летать к загадочным мирам.

С годами, выработав практику,
Решать, просчитывать с умом:
«Учите, дети, математику!» —

Вы детям скажете потом.

***

Брату скоро стукнет пять.
Я учу его считать,
А учиться он не хочет.
Тут придумала я штуку.
Говорю: давай-ка руку,
Будешь зайчиков считать-
Раз, два, три, четыре, пять.

Эти пальчики- зайчата.
Первый спрятался куда-то.
Загибаем пальчик- раз.
Сколько их теперь у нас?

Брат ладошку растопырил
И ответил вдруг: — четыре.
Молодец. Способный мальчик.
Снова загибаем пальчик.

Сколько их теперь — смотри?
Брат считает: —
раз… два… три…
Третий заяц вдруг исчез:
Убежал проказник в лес.

Скрылся зайчик наш едва,
Брат уже кричит мне: — два!
Мы оставили всего
Сколько пальцев? —
Одного. —
А потом и этот зайчик
Лёг в кроватку на бочок.
Загибаем пятый пальчик,
А теперь, что остаётся?
Хитро брат глядит, смеётся:
— Остаётся… кулачок.

***

Математика-наука ,
Хороша и всем нужна,
Без нее прожить нам трудно,

Без нее нам жизнь сложна.

Но порой настанет так вот ,
Что не знаешь, как и быть,
Математику насильно
Я пытаюсь зазубрить.

Но зубрежка вся напрасна
Не доходит до меня,
Это вовсе не игрушка,
Ничего, не сдамся я.

Математика сурова,
Надо очень постараться
Постараемся мы снова,
Чтобы получить двенадцать.

***

Математика – наука.
Очень нужная она.
Без нее не обойдутся
Ни директор и ни я.

Математика – гимнастика ума.
Логично мыслить учит нас она.
Из всех наук важнейшая,
Мудрая, точнейшая.

***

Сказало скромно Уравнение:
– Позвольте выразить сомнение:
Боюсь, во мне не хватит места
Для сорок первой неизвестной.

***

Чтоб водить корабли ,
Чтобы в небо взлететь ,
Надо многое знать ,
И при этом , и при этом ,
Вы заметьте-ка ,
Очень важная наука
Математика!

Почему корабли
Не садятся на мель ,
А по курсу идут

Сквозь туман и метель ?
Потому что, потому что,
Вы заметьте-ка ,
Капитанам помогает
Математика!

Чтоб врачом, моряком
Или лётчиком стать.
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка,
Где бы вам не пригодилась
Математика!

***

Говорят, математик Лаплас
как-то раз оппоненту дал в глаз.
А потом и в другой,
а потом и ногой
еще икс в энной степени раз.

***

Математике учиться
Мы готовы все подряд,
Пусть ночами даже снится
Натуральных чисел ряд.

Нестандартное решение
Мы сумеем отыскать
Множитель — произведение…
Что тут голову ломать.

Раз делимое — делитель,
Это факт известен всем,
Но сегодня, наш учитель,
Проживет без теорем.

***

Сколько нужно перебрать?
Где прибавить,
Что отнять?
Математика поможет разобраться и понять.

***

Две строчки о предмете,
Который надо знать,

И в нашей жизни этой
К нему необходимо привыкать.

О математике два слова,
О том, как нам она нужна,
Нам важно выучить все цифры,
Уметь должны мы вычислять.

Понять ее, бывает трудно,
Еще труднее заучить,
Но как же жили бы мы скудно,
Коль не могли б в уме сложить!

***

Мой родной 6-й класс!
Нынче математика у нас.
Вот учебник открываю,
Очень медленно листаю.

Числа, формулы, сложение,
Синус, косинус, деление.
А глаголов сколько разных!
Доказать и упростить,

Выяснить, установить,
И построить, и решить,
Записать и разложить.
Есть сравнить, изобразить,

Вычислить и находить.
Обозначить, показать,
Перемножить, рассказать.
График в первой же главе.

Ну и каша в голове!
Ньютон, Гильберт, Лобачевский –
Математики от Бога.
И за точностью науки

Вы следите очень строго.
Иногда смотрю на знаки:
Логарифмы, уравнения,
И приходится к цитатам,

Обращаться за сравнением.

Если будешь ты стараться –
Хорошо учиться,
Математик из тебя
Сможет получиться!!!

***

Чтоб задачки нам решать,
Математику следует знать.
Надо знать про Пифагора.
Теоремы…. И готово!

***

Математика – царица наук!
Претерпели мы с тобой много мук!
Нам задачи задают – вот беда,
Но решать мы их стараемся всегда!
И чтоб стать нам хоть немножечко умней,
Мы с царицей этой дружим с первых дней!

***

О, наши бесконечные пространства! —
Здесь, как ни параллельны, провода
С упрямым замыкают постоянством.
А Лобачевский — крайний. Как всегда.

***

В небе тучек — восемь штучек,
И еще — тринадцать тучек.
И еще в сторонке — пять.
Рядом с ними — пять опять.
Если сложишь тучки эти,
То получишь дождь в ответе.

***

Что такое математика?
Это умное сложение.
Ведь умней – умножить раз,
Чем слагать всё целый час.

Умножения Таблица
Всем нам в жизни пригодится,
И недаром названа
Умножением она!

***

Гипотенузы, графики…
Ученье без конца.
Забавной математики
Не найдено лица.

Примеры и задачи здесь,
Неравенства, системы есть.
Чтоб нам все их прорешать,
Нужно уроки посещать.

Учить тригонометрию,
Все формулы узнать.
Да еще на практике
Уметь их применять.

***

Просят Колю сосчитать,
Сколько будет пять да пять.
Коля фыркнул: «Пустяки,
Это будет… две руки»

***

Эй, девчонки и мальчишки!
Жизнь сегодня не проста,
Зацифрованная слишком –
Важно в ней уметь считать,

Ведь без правильных расчётов
Не построить школ, домов,
Не отправиться в полёты,
Не открыть других миров.

Чтобы сделать симпатичней
И комфортней мир вокруг
Нужно стать математичней,
С королевою наук —

Математикой сдружиться,
Навести суметь мосты,
На уроках потрудиться,

Чтобы с нею быть на – ты.

С математикою прочно
Дружит лётчик, инженер,
Бизнесмен, банкир, станочник,
Энергетик, модельер.

Разговорчивый лоточник,
Взвесив свёклу, огурец,
Подсчитает сумму точно,
Он в подсчётах денег спец.

Капитан считает часто
Грузы, футы под килём
Он на судне главный, мастер,
В математике – силён.

Повар счёт ведёт оладий,
Бутербродов, канапе…
Президент, на цифры глядя,
Вычисляет ВВП.

Все профессии похожи:
Деньги, квоты, метражи
Люди складывают, множат,
Делят, чертят чертежи.

Школяры и школярята,
Вам работать, вам дерзать.
Так учите же, ребята,
Математику – на пять!

***

Математика, математика –
«Классный» урок!
Уравненья, задачи –
Все это впрок.

Чтоб пятерку получить,
Надобно урок учить.
Бывает, иногда, мы ленимся.
Время пройдет, поймем, исправимся.

Чтобы были мы умней,
Инна Викторовна,

Гоняйте нас сильней!

***

Цифру к цифре мы прибавим,
Между ними крестик ставим.
Намотай себе на ус:
Этот знак зовется «плюс».

Из цифры вычтем мы другую,
Ставим черточку прямую.
Этот знак мы узнаем,
«Минус» мы его зовем.

***

Почти дожив до глубоких седин,
Я понял математике назло,
Что у людей простейшее число «один»
Поистине сложнейшее число.

***

Дважды два равно четыре,
Трижды девять — двадцать семь.
Это всем известно в мире,
И давно известно всем.

Шестью восемь — сорок восемь,
Пятью девять — сорок пять.
Это где кого ни спросим,
Знают все и будут знать.

Ну, а если кто-нибудь
Скажет вдруг, что это муть,
Не запустит он ракету,
Не построит самолёт,
И я спорю на конфету —
На волшебную планету
Ни за что не попадёт!

***

Математика – наука сложная,
Но осилить ее вполне возможно.
Нужно только постараться
И с желанием заниматься.
На уроки ходить, теоремы учить,
У доски отвечать и в тетради писать.
Слушать внимательно.
Вопросы задавать, а не «ворон считать».
И тогда обязательно
Математику будешь знать —
На пять!

***

Числа, дроби и задачи….
Думы, мысли без конца.
Жизнь без математики
Была бы так скучна!

***

Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего.
И как ни странно, полагали,
Что нуль совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел
Он все же место получил.
И все действительные числа
На два разряда разделил.

Коль нуль к числу ты прибавляешь,
Иль отнимаешь от него,
В математике тотчас же получаешь
Опять то самое число.

Попав, как множитель, средь чисел
Он сводит мигом все на нет.
И потому в произведеньи
Один за всех несет ответ.

По математике деленья
Во-первых, нужно помнить то,
Что уж давно в научном мире
Делить на нуль запрещено.

Причина всем ведь очевидна,
А состоит причина в том,
Что смысла нет в таком деленьи
Противоречье в нем само.

***

Математика важна,
Математика нужна,
Математика – наука,
Мыслить учит нас она.

Математика – царица всех наук,
Только не дается все без мук.
Если хочешь ты на свете умным быть,
Непременно нужно математику учить.

Занимайся и старайся, не ленись.
На пятерки все смелее ты учись.
Все получится, конечно, у тебя.
И со знаниями будешь ты всегда.

***

Что кружится, что ложится
И на землю, и на крыши,
И о чем поэт зимою
По ночам поэмы пишет?
Это первое словечко.
А второе просто «на».
Ну, а третье? Угадайте,
Что бежит по проводам?
Напиши, что получилось,
И прочти наоборот.
Не запутайся, читая
Слово задом наперед!
(Снег-на-ток… котангенс).
С тригонометрией сейчас
Знакомы даже звери.
Правила все говорят
Четко и уверенно.
И попросим мы зверят
Рассказать их для ребят.
Как мы косинус считаем,
Ты спроси медузу.
— Делим прилежащий катет
На гипотенузу.
Синус вычислить сумеет
Зверь любой из лесной чащи:
На гипотенузу делит
Катет противолежащий.
Чтобы тангенс получить,
Нужно катеты делить.
Вы в числителе берете
Тот, что для угла напротив.
Тот, который прилежит,
В знаменателе пиши.
Если дробь перевернуть,
Это тоже верный путь!
Ты с конца прочти, дружок,
Как ложится «снег на ток».
— Как назвали отношенье катета к гипотенузе?
У кого ни спросим мы,
Отвечают: «Косинус».
Все мы думали-гадали:
Какой же они катет брали?

***

Математику надо учить,
Она приводит ум в порядок.
И не стоит ее не любить,
Ведь она страна вечных загадок.

Пифагор доказал утверждение,
И теперь без него никуда.
А Евклид написал «Начала»,
Что дошли до нас сквозь года.

Лобачевский, Фалес, Архимед…
В мире много известных ученых,
Что любили важнейший предмет
И открыли в нем много нового.

Математика – это наука,
Без которой сейчас никуда.
Математика – сложная штука,
И придумана неспроста.

***

Иду я в школу на предмет
К учительнице в класс.
Великий гений Архимед,
Что изобрел для нас?

Расчет объемов, площадей
Фигур и разных тел.
Великий грек…
Далекий век…
Сокровища идей…

Вот что узнали мы сейчас.
Немного и немало.
Интересует это нас,
Умнее мы все стали.

Ведь математика нужна.
И мы всегда ей рады.
Она немножечко сложна,
А изучать ведь надо!

***

Математику мы любим,
В жизни нам она нужна!

Изучаем классом дроби:
Число делим на число.
Вычитание, сложение,
Знаки «больше» и «равно».

Да! Великая наука!
Ты даешься нелегко.

Мы задачки все решаем
И примерчики считаем.
Потому что «классный» наш –
Математик –высший класс.

Поругает, пожурит
И …простит.
Обижать мы Вас не будем,
Математику мы любим.

Математика — это просто. Книги в помощь родителям и детям

Искусство учиться

Математика — это просто. Книги в помощь родителям и детям

10 февраля 2019 29 952 просмотра


Лиана Хазиахметова

А еще красиво, необычно и очень вкусно! Убедитесь сами: мы сделали подборку из книг, которые в игровой форме объясняют сложные математические понятия и помогают детям разобраться с самой точной из наук. Итак, начинаем: жонглируем фигурами, едим пиццу и вдохновляемся красотой математики!

Вторую тетрадь серии «Математика — это красиво» ждали многие родители и дети, которые уже знакомы с первой частью (о ней мы расскажем ниже). Проходя страницу за страницей, ребенок посмотрит на «скучную» науку другими глазами. Математика — это не только формулы, теоремы и цифры. Это еще и искусство. В тетради математика объясняется с помощью шахматной доски, узоров, игр и даже фокусов! Невероятно интересная книга, которая увлекает всех — от гуманитариев до искушенных «технарей».

Вспомните, как ваш ребенок в детстве с удовольствием играл с геометрическими фигурами. Эта книга поможет вернуть интерес к квадратам, треугольникам и кругам, потому что их изучение построено на игре. В книге вы найдете 75 мастер-классов, которые научат строить фигуры с идеальными пропорциями, вычислять площадь, определять диагональ и делать много других математических чудес!


Фигуры изучаются не только с точки зрения математики. Иллюстрация из книги

Математика на вкус, как хорошая пицца: яркая, интересная, веселая и очень вкусная! «Математическая пицца» — это рабочая тетрадь большого формата, в которой удобно работать. Дети научатся выращивать бинарное дерево, рисовать картины с помощью игрового кубика, проектировать математический ковер, помогут улитке пройти по ленте Мёбиуса и даже нарисуют невозможную фигуру. Внутри много разнообразных заданий: на рисование, головоломки, кодировка сообщений (информатика), на работу с числами и многое другое.


Делим пиццу. Иллюстрация из книги

Графическая тетрадь развивает одновременно аналитическое и творческое мышление. С помощью законов математики и простых инструментов — карандаша, линейки и циркуля — ребенок создаст удивительные фигуры: идеальные окружности и гексагоны, золотую спираль и треугольник Серпинского, трёхмерные рисунки и необычные мозаики. Он увидит, как числа превращаются в змейки и разноцветные узоры, линии — в звёзды и паутину, а геометрические фигуры — в снежинки, животных и растения.


Математика — это действительно красиво. Иллюстрация из книги

Иллюстрированные справочники — отличное решение для родителей, которые подзабыли школьную программу, но хотят помогать детям делать домашние задания. В книге доступно объясняются основные понятия арифметики, а также разбираются начальные темы геометрии, тригонометрии, алгебры, статистики и теории вероятности. Благодаря наглядным схемам, диаграммам и иллюстрациям, а также пошаговым решениям вы вместе с ребенком без проблем разберетесь с задачами, которые вызывают у него сложности.

Объяснения понятны детям и родителям. Иллюстрация из книги

Яркие рабочие тетради KUMON помогут детям опередить сверстников в скорости освоения навыков.  Тут главное подобрать ту, что будет соответствовать возрасту вашего ребенка. Например, выполняя задания из тетради «Числа от 1 до 30» малыш будет учиться различать и записывать числа от 1 до 30, с «Kumon. Единицы измерения и геометрия» — начнет разбираться в измерениях длины, веса, объёма, температуры и времени, а также поработает с объемными и плоскими геометрическими фигурами и счетом денег. Есть тетради для изучения сложения и деления, вычитания и умножения, дробей и определения времени. И это только малая часть.

Например, с тетрадью «Kumon. Математика. Задачи. Уровень 1» ребёнку предстоит решать текстовые задачи и развивать математические навыки. 

Часто мы забываем, что школьники — прежде всего дети, и подход нужен соответствующий.

Красивая книга внутри и снаружи + веселые, интересные задания = понимание материала и любовь к математике!

Обложка поста: pixabay.com.

P.S.  Хотите узнавать о самых интересных детских книгах и получать скидки на лучшие новинки? Подписывайтесь на нашу рассылку.  В первом письме — подарок.

Дар или навык? Что такое математические способности и как их развить

Успехи других людей – это всегда немного загадка. Почему у одних получается решать сложные математические задачи, а другие, как бы ни старались, не могут выйти на новый уровень? Неужели математика и правда подвластна не всем? На эти вопросы ответил Назар Агаханов, председатель Центральной предметно-методической комиссии по математике Всероссийской олимпиады школьников. С 1995 года руководил национальной командой России на международных математических олимпиадах. 

В 2010 году Назар Хангельдыевич стал лауреатом премии Правительства РФ в области образования за научно-практическую разработку «Система развития всероссийских предметных олимпиад школьников, отбора и подготовки национальных сборных команд России на международные олимпиады по физике и математике». Когда проявляются математические способности, как их развивать и кому не стоит идти в олимпиадное движение – рассказал эксперт.

Фото: https://mipt.ru/

Математические способности – это умение построить новые модели, не повторяющие стандартные алгоритмы, которым научили в школе. На базе таких маленьких открытий и строятся наука и технологии. Именно поэтому математика позволяет находить способных детей. 

Некоторые ученые считают, что порядка 10% людей обладают высокими математическими способностями. И это нормально. Если нет математических способностей, значит, есть что-то другое. Важно помогать детям открывать интересные сферы, но не навязывать. 

«Каждый родитель хочет, чтобы его ребенок вырос успешным человеком, и сейчас очень популярна позиция, что развивать нужно с пеленок. Может быть, так и есть, но в  любом случае лучше отталкиваться от искреннего интереса ребенка. Талант погибнет, если заставлять его делать несвойственное. Часто родители хотят использовать любые возможности, в частности, например, отправляют заниматься ментальной арифметикой, ложно полагая, что это шаг в математику, но это бессмысленная трата времени, ведь математика – это творчество. Не зря же задачи и решения называют красивыми», – говорит Назар Агаханов.

Чаще всего склонность к математике начинает проявляться в начальной школе, но это не значит, что сразу нужно вести ребенка на несколько кружков и интенсивно развивать эти способности. Достаточно одного урока занимательной математики в неделю. 

Более серьезные кружки начинают работу с учениками 5-6 классов. На этом этапе изучения математики обогнать сверстников очень легко. Круг задач еще достаточно узок и владение приемами их решения позволяет обойти даже, возможно, потенциально более сильных сверстников именно за счет знаний, а вот дальше, в 7-8 классах, для высоких результатов нужно чувствовать математику, здесь и проявляются математические способности. В это время преподаватели работают со школьником на развитие математического аппарата, укрепляется который уже в старших классах. 

Поэтому нередко бывает, что ярко проявляющие себя в 5-7 классах школьники начинают терять свои позиции в старших классах и выгорают от непонимания, почему теперь не получается быть сильнее других. Хотя выгорание возможно и по другой причине –  слишком долгие занятия олимпиадными задачами. Интерес все-таки нужно поддерживать, переключаясь на другую деятельность. 

  

Характер и воля: что помогает добиваться успехов в олимпиадах

Трудолюбие и готовность много работать – наверное, самые очевидные качества, которые нужны в любой сфере для достижения высоких результатов. 

«Способности – это фундамент. Чтобы подняться на несколько ступенек вверх, нужно работать. При наличии этих двух пунктов и еще хорошего педагога, все остальное уходит на второй план. Даже атмосфера в семье и материальное благополучие. В сборную часто попадают дети,  у которых не очень устроено семейное положение. Можно даже сделать частный вывод, что чем больше благоустроен быт, тем меньше ребенок настроен трудиться», – рассказывает Назар Агаханов.

Еще один важный пункт, над которым нужно работать каждому олимпиаднику, – психологическая устойчивость. На олимпиаде ребенок от волнения может показать результат хуже, чем его потенциал. Более ярко это проявляется в спорте, когда ребенок, приезжая на международные соревнования, проваливается. Нужно уметь воспринимать состязания не как конкурс, где тебе придется преодолевать невероятные сложности, а как  удовольствие от того, что ты встретишься с интересными задачами и попробуешь их решить. Самостоятельно психологическую устойчивость развивать сложно. Для этого важна среда. 

«Задумайтесь, почему в хороших математических школах так много детей, показывающих высокие результаты? Во-первых, конечно, в лучших школах собираются лучшие учителя. Во-вторых, в конкурентной борьбе с равными тебе сверстниками ты привыкаешь – нужно доказывать, что ты лучший. Несколько раз сначала ты можешь сорваться из-за волнения, а дальше уже будешь спокоен», – говорит Назар Агаханов.

Интересуйтесь всем: советы по эффективному олимпиадному тренингу

Если юный математик идет в олимпиадное движение только ради поступления в университет, лучше оставить эту затею. По словам эксперта, количество бюджетных мест по России определенно превосходит количество способных ребят, заканчивающих школы. Проблемы с тем, чтобы ребенок был талантлив в математике, а его не хотели брать на учебу в вуз, нет. Такие ребята с легкостью сдают экзамены. Повторимся, этот фактор абсолютно для математики не работает. 

Пожалуй, нужно искренне любить соревноваться, чтобы спокойнее переживать возможный стресс. А педагог поможет раскрыть способности и стать лучше. Заниматься с преподавателями можно и онлайн, и оффлайн. Но эксперт уверен, что онлайн-формы не заменят личного общения.

«Важен не объем пройденного материала, а то, как преподаватель послушал решение и рассуждения ребенка. Именно поэтому подготовка к международным олимпиадам во всех странах проходит примерно одинаково – учитель помогает разобрать ошибки, а не начитывает лекции. Школьник может увидеть решения тысяч задач и от этого не продвинуться, но, если он сам углубился в вопрос, попробовал решить, увидел трудные места, ему приоткроется новое знание. Дистанционные формы, к сожалению, в этом не столь эффективны, потому что важен живой диалог и прямая беседа. При этом место проживания – не крест для успехов. Хорошие преподаватели есть в регионах и это факт», – утверждает Назар Агаханов

Еще одна возможность прокачаться – различные турниры и летние школы, которые есть практически в каждом регионе. Можно подобрать для себя наиболее подходящие. Такие площадки собирают большое количество ребят из разных городов в одном месте, дают возможность и пообщаться, и вместе решать задачи, и познакомиться с  педагогами, которые входят в жюри.

Еще один важный пункт на пути к эффективным занятиям – вовремя отдыхать. Спорт, прогулки, активный отдых – хороший инструмент для качественной перезагрузки между занятиями. Но не единственный. 

«Большое количество открытий в математике происходит на стыке дисциплин, когда ты можешь переключиться, перенести свои способности на другое направление, в котором не являешься специалистом самого высокого уровня. Поэтому при стремлении добиться чего-то серьезного в математике, стоит интересоваться всеми предметами в школе и вообще разносторонне развиваться», – говорит Назар Агаханов

Отсюда возникает вопрос, если тратить время на другие интересы, то сколько тогда нужно заниматься именно математикой? Конкретного ответа здесь нет, все очень индивидуально. Формулу поможет выработать внутреннее ощущение – заниматься нужно ровно столько, чтобы чувствовать, что ты находишься в форме. А вот перед олимпиадными турами важно не перегружать мозг слишком интенсивными занятиями, чтобы не устать. 

  

Обрати внимание: самые распространенные ошибки начинающих олимпиадников

Многие начинающие олимпиадники делают ошибки из-за того, что не продумывают решение глубоко. Чаще всего это происходит из-за невнимательности и игнорирования части условий. Поэтому Назар Агаханов рекомендует, как банально бы это ни было, детально читать условия задач и использовать в решении все обозначенные параметры. 

В решении геометрических задач чаще всего встречаются логические ошибки, когда то, что надо доказать, каким-то образом встраивается в логику решения. Пример:  нужно доказать равенство углов. Школьник отталкивается от фразы «так как эти углы равны», решает задачу и попадает в логическую ловушку, делая некорректные выводы. 

Распространенная ошибка в алгебре и комбинаторике – длинное решение с перебором вместо короткого. Решение методом перебора – нормальный подход, но, если пропускается какой-то случай, решение может не засчитаться, потому что именно в этом случае и было верное решение.

Что такое математика | интернет проект BeginnerSchool.ru

Математика возникла очень давно. Человек собирал фрукты, выкапывал плоды, ловил рыбу и запасал все это на зиму. Чтобы понять, сколько запасено пищи человек изобрел счет. Так начала зарождаться математика.

Затем человек стал заниматься земледелием. Надо было измерять участки земли, строить жилища, измерять время.

То есть человеку стало необходимо использовать количественное отношение реального мира. Определить сколько собрали урожая, каковы размеры участка под застройку или как велик участок неба, на котором определенное количество ярких звезд.

Кроме того, человек стал определять формы: солнце круглое, короб квадратный, озеро овальное, и как эти предметы располагаются в пространстве. То есть человек стал интересоваться пространственными формами реального мира.

Таким образом, понятие математика можно определить как науку о количественных отношениях и пространственных формах реального мира.

В настоящее время нет ни одной профессии, где бы можно было бы обойтись без математики. Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, которого назвали «королем математики» как-то сказал:

«Математика – царица наук, арифметика – царица математики».

Слово «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» – «число».

Таким образом, арифметика это раздел математики, изучающий числа и действия над ними.

В начальной школе, прежде всего, изучают арифметику.

Как же развивалась эта наука, давайте, исследуем этот вопрос.

Период зарождения математики

Основным периодом накопления математических знаний считается время до V века до нашей эры.

Первым, кто стал доказывать математические положения – древнегреческий мыслитель Фалес Милетский, живший в VII веке до нашей эры предположительно 625 – 545 года. Этот философ путешествовал по странам востока. Предания говорят, что он учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев.

Фалес Милетский принес из Египта в Грецию первые понятия элементарной геометрии: что такое диаметр, чем определяется треугольник и так далее. Он предсказал солнечное затмение, проектировал инженерные сооружения.

В этот период постепенно складывается арифметика, развивается астрономия, геометрия. Зарождается алгебра и тригонометрия.

Период элементарной математики

Это период  начинается с VI до нашей эры. Теперь математика возникает как наука с теориями и доказательствами. Появляется теория чисел, учение о величинах, об их измерении.

Наиболее известным математиком этого времени является Евклид. Он жил в III веке до нашей эры. Этот человек является автором первого из дошедших до нас теоретического трактата по математике.

В трудах Евклида даны основы, так называемой евклидовой геометрии – это аксиомы, упирающиеся на основные понятия, такие как точка, прямая, плоскость и их отношение.

В период элементарной математики зарождается теория чисел, а также учение о величинах и их измерении. Впервые появляются отрицательные и иррациональные числа.

В конце этого периода наблюдается создание алгебры, как буквенного исчисления. Сама наука «алгебра» появляется у арабов, как наука о решении уравнений. Слово «алгебра» в переводе с арабского означает «восстановление», то есть перенос отрицательных значений в другую часть уравнения.

Период математики переменных величин

Основоположником этого периода считается Рене Декарт, живший в XVII веке нашей эры. В своих трудах Декарт впервые вводит понятие переменной величины.

Благодаря этому ученые переходят от изучения постоянных величин к изучению зависимостей между переменными величинами и к математическому описанию движения.

Наиболее ярко этот период охарактеризовал Фридрих Энгельс, в своих трудах он писал:

«Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает, и, которое было в общем и целом завершено, а не изобретено Ньютоном и Лейбницем».

Период современной математики

В 20 годах XIX века Николай Иванович Лобачевский становится основоположником, так называемой неевклидовой геометрии.

С этого момента начинается развитие важнейших разделов современной математики. Такие как теория вероятности, теория множеств, математическая статистика и так далее.

Все эти открытия и исследования находят обширное применение в самых разных областях науки.

И в настоящее время наука математика бурно развивается, расширятся предмет математики, включая новые формы и соотношения, доказываются новые теоремы, углубляются основные понятия.

Спасибо, что Вы с нами!

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Что такое математика — ИНФОРМАТ

Математика — царица всех наук
Гаусс Карл Фридрих

Математика — наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.

Как правило, люди думают, что математика — это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. На самом деле математика — это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» — это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.

Умение считать — это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.

Для того чтобы хорошо знать геометрию и разбираться в форме и пространстве, требуются и другие виды мышления. С помощью математики мы решаем в жизни проблемы, например, делим шоколадку поровну или находим нужный размер ботинок. Благодаря знанию математики ребенок умеет копить карманные деньги и понимает, что можно купить и сколько денег тогда у него останется. Математика — это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе — нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа — это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык — это применять его. И начинать лучше с ранних лет.

О математике «умно»

Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.

Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе существует много различных определений математики.

Разделы математики
  • Математический анализ.
  • Алгебра.
  • Аналитическая геометрия.
  • Линейная алгебра и геометрия.
  • Дискретная математика.
  • Математическая логика.
  • Дифференциальные уравнения.
  • Дифференциальная геометрия.
  • Топология.
  • Функциональный анализ и интегральные уравнения.
  • Теория функций комплексного переменного.
  • Уравнения с частными производными.
  • Теория вероятностей.
  • Математическая статистика.
  • Теория случайных процессов.
  • Вариационное исчисление и методы оптимизации.
  • Методы вычислений, то есть численные методы.
  • Теория чисел.
Цели и методы

Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. Пространство Rn, при n>3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях.

Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.

Видео-лекция Смирнова С.К. и Ященко И.В. «Что такое математика»:

Похожая информация:

Стихи про математику — огромная подборка математических стихотворений

Короткие стихи и четверостишия про математику для детей

Математика важна,
Математика нужна,
Математика – наука,
Мыслить учит нас она.

Математика – царица всех наук,
Только не дается все без мук.
Если хочешь ты на свете умным быть,
Непременно нужно математику учить.

Занимайся  и старайся, не ленись.
На пятерки все смелее ты учись.
Все получится, конечно, у тебя.
И со знаниями будешь ты всегда.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика – наука.
Очень нужная она.
Без нее не обойдутся
Ни директор и ни я.

Математика – гимнастика ума.
Логично мыслить учит нас она.
Из всех наук важнейшая,
Мудрая, точнейшая.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математику люблю я:
Равенства, задачки.
Буду я решать примеры,
Складывать в заначку.

Раз, два, три, четыре, пять!
Математика опять!
Научились мы считать
Точно с калькулятором.
Чтоб голов нам не ломать,
Дайте операторов!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика – царица наук!
Претерпели мы с тобой много мук!
Нам задачи задают – вот беда,
Но решать мы их стараемся всегда!
И чтоб стать нам хоть немножечко умней,
Мы с царицей этой дружим с первых дней!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Сколько нужно перебрать?
Где прибавить,
Что отнять?
Математика поможет разобраться и понять.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Чтоб задачки нам решать,
Надо очень много знать.
Надо знать про Пифагора.
Теоремы… И готово!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Чтоб водить корабли, 
Чтобы в небо взлететь, 
Надо многое знать, 
И при этом, и при этом, 
Вы заметьте-ка, 
Очень важная наука 
Ма-те-ма-ти-ка!

Почему корабли 
Не садятся на мель, 
А по курсу идут 
Сквозь туман и метель? 
Потому что, потому что, 
Вы заметьте-ка, 
Капитанам помогает 
Ма-те-ма-ти-ка!

Чтоб врачом, моряком 
Или лётчиком стать. 
Надо прежде всего 
Математику знать. 
И на свете нет профессий 
Вы заметьте-ка, 
Где бы вам не пригодилась 
Математика!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика-наука ,
Хороша и всем нужна,
Без нее прожить нам трудно,
Без нее нам жизнь сложна.
Но порой настанет так вот ,
Что не знаешь, как и быть,
Математику насильно
Я пытаюсь зазубрить.
Но зубрежка вся напрасна
Не доходит до меня,
Это вовсе не игрушка,
Ничего, не сдамся я.
Математика сурова,
Надо очень постараться
Постараемся мы снова,
Чтобы получить двенадцать.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Две строчки о предмете,
Который надо знать,
И в нашей жизни этой
К нему необходимо привыкать.
О математике два слова,
О том, как нам она нужна,
Нам важно выучить все цифры,
Уметь должны мы вычислять.
Понять ее, бывает трудно,
Еще труднее заучить,
Но как же жили бы мы скудно,
Коль не могли б в уме сложить!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

В небе тучек — восемь штучек,
И еще — тринадцать тучек.
И еще в сторонке — пять.
Рядом с ними — пять опять.
Если сложишь тучки эти,
То получишь дождь в ответе.

Стихотворения про математику для старшеклассников

Математика – Царица всех наук,
Тебе с ней подружиться советую, мой друг.
Если сложные законы в школе изучаешь,
То любые трудности ты преодолеешь.
Сможешь ты решить задачу,
Сможешь в космос полететь,
Сможешь по морю ты плавать,
Не боясь сойти с пути.
Не ленись, трудись, старайся,
Познавая соль наук,
Все доказывать пытайся
Ты не покладая рук.
Станет пусть бином Ньютона
Для тебя, как друг родной,
Как в футболе Марадонна,
В алгебре он основной.
Если твердо все изучишь,
Будешь знать ты все на «5»,
То, возможно, ты сумеешь
Звезды в небе посчитать.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Как воздух, математика нужна,
Самой отваги офицеру мало.
Расчеты! Залп! И цель поражена
Могучими ударами металла.
И воину припомнилось на миг,
Как школьником мечтал в часы ученья:
О подвиге, о шквалах огневых,
О яростном порыве наступленья.
Но строг учитель был,
И каждый раз он обрывал мальчишку грубовато:
— Мечтать довольно, повтори рассказ
О свойствах круга и углах квадрата.
И воином любовь сохранена
К учителю далекому, седому.
Как воздух, математика нужна
Сегодня офицеру молодому.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Ах, эта математика — 
Наука очень строгая.
Учебник математики 
Всегда берёшь с тревогою. 
Там функции и графики 
И уравнений тьма, 
А модуль может запросто 
Свести тебя с ума. 
И правила, и формулы- 
Всё так легко забыть. 
Но всё ж без математики 
Нам невозможно жить 
Любите математику 
И вы поймёте вдруг, 
Что правда «Математика-царица всех наук!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Геометрия и алгебра — огромный очень труд.
Но знаний и умений получу я «целый пуд».
Спасибо математике потом скажу не раз.
Ведь практику большую обретаю я сейчас.
Уравнения, системы, логарифмы считать,
Это вам не на диване лежать!
Аксиомы, теоремы в планиметрии…
Вот такие вот проблемы геометрии.
Математика – большая страна.
Ведь сколько всего дает нам она!
Важную науку преподносит нам судьба.
Не стоит забывать об этом никогда.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математику мы любим,
В жизни нам она нужна!

Изучаем классом дроби:
Число делим на число.
Вычитание, сложение,
Знаки «больше» и «равно».

Да! Великая наука!
Ты даешься нелегко.

Мы задачки все решаем
И примерчики считаем.
Потому что «классный» наш –
Математик –высший класс.

Поругает, пожурит
И …простит.
Обижать мы Вас не будем,
Математику мы любим.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математика – наука сложная,
Но осилить ее вполне возможно.
Нужно только постараться
И с желанием заниматься.
На уроки ходить, теоремы учить,
У доски отвечать и в тетради писать.
Слушать внимательно.
Вопросы задавать, а не «ворон считать».
И тогда обязательно
Математику будешь знать —
На пять!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математику надо учить,
Она приводит ум в порядок.
И не стоит ее не любить,
Ведь она страна вечных загадок.

Пифагор доказал утверждение,
И теперь без него никуда.
А Евклид написал «Начала»,
Что дошли до нас сквозь года.

Лобачевский, Фалес, Архимед…
В мире много известных ученых,
Что любили важнейший предмет
И открыли в нем много нового.

Математика – это наука,
Без которой сейчас никуда.
Математика – сложная штука,
И придумана неспроста.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Постучит в окно апрель-
Зазвенит в душе капель,
В сердце Алгебра поет,
А удача в путь зовет.

Жизнь, словно воплощенная мечта.
Ты Алгебра — и ум, и красота!
Желаю, чтоб спокойствия полна,
С тобой дорога к счастью привела.

Чтоб с Алгеброй
Судьба удачу мне дарила,
Чтоб вечная весна
В душе царила.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Научная страна,
Ты издали видна.
Привет тебе наука –
Алгебра моя!

Несет меня в науку,
Учебник и тетрадь.
И скоро я в науке
Начну соображать.

Гео – Гео – Геометрия!
Загадка для меня.
Да здравствует наука,
Чертежная страна!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Белеет двойка одиноко,
На фоне тройки голубой.
Что надо ей в моей тетрадке,
Неужто ищет там покой.

Ей здесь не место, точно знаю.
Сюда ее я не пущу.
Свои я знания преумножу,
Тогда пятерку получу.

Красивые стихи про математику известных поэтов

Нет, не всегда смешон и узок
Мудрец, глухой к делам земли:
Уже на рейде в Сиракузах
Стояли римлян корабли.

Над математиком курчавым
Солдат занес короткий нож,
А он на отмели песчаной
Окружность вписывал в чертеж.

Ах, если б смерть — лихую гостью —
Мне так же встретить повезло,
Как Архимед, чертивший тростью
В минуту гибели — число!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Это ложь, что в науке поэзии нет.
В отраженьях великого мира
Сотни красок со звуков уловит поэт
И повторит волшебная лира.
За чертогами формул, забыв о весне,
В мире чисел бродя, как лунатик,
Вдруг гармонию выводов дарит струне,
К звучной скрипке, прильнув, математик.
Настоящий учёный, он тоже поэт,
Вечно жаждущий знать и предвидеть.
Кто сказал, что в науке поэзии нет?
Нужно только понять и увидеть.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Почему торжественность вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь?
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня вечер.

Не случайно ей такой почет.
Это ей дано давать ответы.
Как хороший выполнить расчет
Для постройки здания, ракеты.

Есть о математике молва,
Что они в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку.

И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Когда-то многие считали,

Что нуль не значит ничего.

И как ни странно, полагали,

Что нуль совсем не есть число.

Но на оси средь прочих чисел

Он все же место получил.

И все действительные числа

На два разряда разделил.

Коль нуль к числу ты прибавляешь,

Иль отнимаешь от него,

В ответе тотчас получаешь

Опять то самое число.

Попав, как множитель, средь чисел

Он сводит мигом все на нет.

И потому в произведеньи

Один за всех несет ответ.

А относительно деленья

Во-первых, нужно помнить то,

Что уж давно в научном мире

Делить на нуль запрещено.

Причина всем ведь очевидна,

А состоит причина в том,

Что смысла нет в таком деленьи

Противоречье в нем само.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Зачем являешься ты мне во снах?
Зачем терзаешь мозг мой понапрасну?
О математика! Ты друг мой и мой враг.
Измучила меня! Но ты прекрасна!

На лекцию к тебе с утра бегу.
Понять тебя пытаюсь, моя муза!
Коль приручить тебя я не смогу —
Я буду вынужден прощаться с ВУЗом!

Держу конспект, как Библию в руках.
Его читаю вслух я беспрестанно.
Порой в своих студенческих мечтах
Прощаюсь я с тобою, окаянной!

Но ты преследуешь меня всегда
И интегралами мне бороздишь сознание.
Жду-не дождусь минуты той, когда
любя, друг другу скажем «До свидания!».

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора: сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет —
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Как символ вечного союза,
Как вечный символ знак простой,
Связала гипотенуза
Навеки катеты собой.
Путей окольных избегая
И древней истине верна,
Ты по характеру — прямая
И по обычаю — точна.
Скрывала тайну ты, но скоро
Явился некий мудрый грек
И теоремой Пифагора
Тебя прославил он навек.
Хранит тебя, безмолвно, чинно
Углов сторожевой наряд,
И копья — острые вершины
На обе стороны грозят.
И если двоечник, конфузясь,
Немеет пред твоим лицом.
Пронзит его, гипотенуза,
Своим отточенным копьем.

Смешные стихи о математике для детей

Брату скоро стукнет пять.
Я учу его считать,
А учиться он не хочет.
Тут придумала я штуку.
Говорю: давай-ка руку,
Будешь зайчиков считать-
Раз, два, три, четыре, пять.
Эти пальчики- зайчата.
Первый спрятался куда-то.
Загибаем пальчик- раз.
Сколько их теперь у нас?
Брат ладошку растопырил
И ответил вдруг: — четыре.
Молодец. Способный мальчик.
Снова загибаем пальчик.
Сколько их теперь — смотри?
Брат считает: — раз… два… три…
Третий заяц вдруг исчез:
Убежал проказник в лес.
Скрылся зайчик наш едва,
 Брат уже кричит мне: — два!
Мы оставили всего
Сколько пальцев? — Одного. —
 А потом и этот зайчик
Лёг в кроватку на бочок.
Загибаем пятый пальчик,
А теперь, что остаётся?
Хитро брат глядит, смеётся: —
Остаётся… кулачок.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Вот один иль единица
Очень тонкая, как спица.
А вот это цифра два,
Полюбуйся, какова!
Выгибает двойка шею,
Волочится хвост за нею.
А за двойкой — посмотри —
Выступает цифра три.
Тройка — третий из значков —
Состоит из двух крючков.
За тремя идут четыре,
Острый локоть оттопыря.
А потом пошла плясать
По бумаге цифра пять.
Руку вправо проятнула,
Ножку круто изогнула.
Цифра шесть — дверной замочек:
Верху крюк, внизу кружочек.
Вот семерка — кочерга,
У нее одна нога.
У восьмерки два кольца
Без начала и конца.
Цифра девять иль девятка —
Цифровая акробатка:
Если на голову встанет,
Цифрой шесть
девятка станет.
Цифра вроде -буквы «О» —
Это ноль иль ничего.
Круглый ноль такой хорошенький,
Но не знает ничегошеньки!
Если же слева рядом с ним
Единичку примостим,
Он побольше станет весить,
Потому что это — десять.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Четыре года Светику,
Он любит арифметику.

Светик радостную весть
Объявляет всем:
— Если к двум прибавить шесть, —
Это будет семь! —

Услыхав его слова,
Юра стал считать:
— Нет, к шести прибавить два —
Это будет пять!

Спор горячий начался,
Разделились голоса.

Загибает пальчики
Толстенькая Тая:
— Не мешайте, мальчики,
Тише! Я считаю!

Трудно шесть прибавить к двум,
Не смолкает крик и шум.

Тут как раз, на счастье,
Прибежала Настя.
Настя знает правила:
Два к шести прибавила,
И, скажи на милость,
Восемь получилось!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Что такое умножение?
Это умное сложение.
Ведь умней – умножить раз,
Чем слагать всё целый час.

Умножения Таблица
Всем нам в жизни пригодится,
И недаром названа
УМНОжением она!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Дважды два равно четыре,
Трижды девять — двадцать семь.
Это всем известно в мире,
И давно известно всем.

Шестью восемь — сорок восемь,
Пятью девять — сорок пять.
Это где кого ни спросим,
Знают все и будут знать.

Ну, а если кто-нибудь
Скажет вдруг, что это муть,
Не запустит он ракету,
Не построит самолёт,
И я спорю на конфету —
На волшебную планету
Ни за что не попадёт!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Я сижу и чуть не плачу,
Вот так задали задачу:
У Антона яблок — пять,
Надо два из них отнять.
Из задачника пример.
Составитель — изувер!
Он бы глянул на Антона:
Мышцы — словно из бетона,
Сам размером с каланчу…
Видно, двойку получу.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Учитель был ужасно удивлён:
«Ты все примеры смог решить, Антон?!»
«А что вам показалось удивительным?
Я просто стал примерным и решительным!»

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Прибавить 2 руки к лопате,
Потом ещё желание.
Чтоб потрудиться хорошо,
Умножить на старание.

Позвать сюда детей и взрослых
И разделить на них работу,
Да так, чтоб поровну всем было,
А после вычесть неохоту.

Получим тогда неплохой результат:
Красивый, цветущий черешневый сад…

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Призналась нам Призма:
– Скажу без обмана:
Я очень капризна,
Но так многогранна.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Чудак математик
В Германии жил.
Он хлеб с колбасою
Случайно сложил.
Затем результат
Положил себе в рот.
Вот так человек
Изобрел Бутерброд.

Поздравления с днем математика (1 апреля)

Математики это особый народ
Кто не знает, тот их никогда не поймет.
В цифрах-формулах жизнь они всю измеряют
И такие вершины легко покоряют.
Что же им пожелать в этот праздничный день?
Пусть не съедут от счета мозги набекрень.
Пусть карьера стремится графически ввысь.
Чтобы все их мечты непременно сбылись.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Математическая точность- ваш конек.
И цифры вы давно все обуздали.
Все изучили вдоль и поперек,
Но до сих пор от них вы не устали.
Вас с праздником поздравить я хочу
Пусть в жизни все решается так просто
Как те задачи, что вам по плечу.
Без всяких дополнительных вопросов.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Без математиков на свете не прожить
Их не заменят нам ни робот, ни компьютер.
Отнять, прибавить, множить и делить
Должны уметь всегда простые люди.
А кто же их научит, как не ты
От цифр ловящий кайф и их фанатик?
Пусть сбудутся все-все твои мечты.
И с праздником, наш мудрый математик.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Заработать уйму денег
Вам велит сама судьба.
Кто «иксы гонять» умеет,
Тем богатство по зубам.

И силён кто в логарифмах,
Никогда не пропадёт.
Ведь не всем подвластны цифры —
Математику почёт!

Вам всех благ земных желаем
Столько, чтоб никак не счесть.
Ведь любой вопрос решаем
Тем, кто может всё учесть.

Математик, без сомненья,
И талантлив, и умён.
И за труд свой вдохновенный
Быть счастливым обречён!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Чтобы жить как в аксиоме
Было просто и легко.
Но ведь сложностью влекомый,
Герой наш мыслит далеко.

Без затруднений — ему скука
И чужд ему сей столбик рифм.
Переведём все эти строки
В условный слово-алгоритм:

Здоровья, счастья, понимания
И чтоб яичница в кровати.
Чтоб исполнялись все желания,
С днем рождения, математик!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Почему-то считают, что все математики
Так скучны, и зануды они и прагматики.
Только вы-то у нас ну совсем не такой.
Вы отличный товарищ с широкой душой.
В математике вы гениальны, как Бог.
И всегда без ошибок конечный итог.
В праздник ваш я хочу от души пожелать
Вам  с наукой своей без забот процветать.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Любые операции с числом
Возможны только, зная математику.
Эта наука манит волшебством
Можно просчитать доход и выгоду.
Математика – царица всех времен
Мы по жизни постоянно с ней.
Кто-то Пифагором рожден,
А кому-то просто поможет стать умней.
Пусть будет лад и мир вокруг
С Днем математика!

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Поздравляю, математик,
Тебя я с днем рождения,
День всегда ты начинаешь
Таблицей умножения.
В жизни все считаешь ты,
Умножаешь, делишь,
Просчитать жизнь наперед
Ты себе умеешь
Я желаю, чтоб к тебе
В жизнь любовь ворвалась,
Формулы все спутала
И с тобой осталась.
Чтоб сумел решить ты в жизни
Уравнение любви,
И чтобы сошлись с ответом
Все решения твои.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Желаем получать удовольствие от процесса,
Работать без стресса все четыре семестра.
Чтобы начальство лишних часов не навесило,
И росли знания учеников в геометрической прогрессии.

Чтоб никто не забывал теорему Пифагора,
Не забыл тетрадь, дневник и голову дома.
Желаем, чтоб задачи каждый развязывал,
А ещё доказать то, что никто не доказывал.

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞

Логарифмы и таблицы,
Цифр и чисел длинный ряд,
Формулы, расчеты, знаки —
Вам известно все подряд!

Вы отличный математик,
Поддается вам легко
Эта точная наука,
Вы пойдете далеко.

Пожелаем в день рожденья
Вам удачу отыскать,
А профессия поможет
Варианты рассчитать.

Философия математики — Высказывания великих людей о математике

1. Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)

2. Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. (К. Вейерштрасс)

3. Математика — это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей)

4. Великая книга природы написана математическими символами. (Галилей)

5. Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)

6. Математики похожи на французов: что бы вы ни сказали, они все переведут на собственный язык. Получится нечто противоположное. (Иоганн Вольфганг Гете)

7. Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете)

8. Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)

9. Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания. (Давид Гильберт)

10. «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)

11. Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.

(Евклид)

12. В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)

13. Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков. (Моррис Клайн)

14. Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях. (Феликс Клейн)

15. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)

16. Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)

17. В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант)

18. …Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)

19. Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни (Л. Карно).

20. Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. (А.П. Конфорович)

21. Математические науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы, соответственно, науками сверхъестественными, естественными и неестественными. (Лев Давидович Ландау)

22. Мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание бытия с небытием. (Готфрид Вильгельм Лейбниц)

23. Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым.(Г. Лейбниц)

24. Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)

25. Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)

26. Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оп­тика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)

27. Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)

28. Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)

29. Математика — это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)

30. Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)

31. Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. (И.Л. Лобачевский)

32. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)

33. Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика. (Огастес де Морган)

34. Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. (М.В. Остроградский)

35. Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)

36. Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само госу­дарство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)

37. Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же.

(Блез Паскаль)

38. В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. (Б. Паскаль)

39. Величие человека — в его способности мыслить. (Б. Паскаль)

40. Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)

41. В математике нет символов для неясных мыслей.(Анри Пуанкаре)

42. Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.

(А. Пуанкаре)

43. Математика есть лучшее и даже единственное введение в изу­чение природы. (Д.И. Писарев)

44. Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)

45. Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому. (Д. Пойа)

46. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! (Д. Пойа)

47. Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. (Д. Пойа)

48. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)

49. Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)

50. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)

51. Счет и вычисления — основа порядка в голове. (Песталоцци)

52. Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел)

53. Если бы я только имел теоремы! Тогда я бы мог бы достаточно легко найти доказательства. (Бернхард Риман)

54. Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Джордж Сантаяна)

55. Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе. (Гертруда Стайн)

56. Умственный труд на уроках математики — пробный камень мышления. (В.А. Сухомлинский)

57. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)

58. Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики». (Ж. Фурье)

59. Математики похожи на влюбленных — достаточно согласиться с простейшим утверждением математика, как он выведет следствие, с которым вновь придется согласиться, а из этого следствия — еще одно. (Бернар Ле Бовье де Фонтенель)

60. …Математика — это цепь понятий: выпадет одно звенышко — и не понятно будет дальнейшее. (Г. Цейтен)

61. Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они полу­чили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)

62. Полет – это математика. (В. Чкалов)

63. Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (В. Шрадер)

64. Математика — самая надежная форма пророчества. (В. Швебель)

65. Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. (Хуго Штейнгаус)

66. Легкость математики основана на возможности чисто логического ее построения, трудность, отпугивающая многих, — на невозможности иного изложения. (Хуго Штейнгаус)

67. Между духом и материей посредничает математика. (Хуго Штейнгаус)

68. В математике ум исключительно занят собственными формами познавания — временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. (А. Шопенгауэр)

69. Доказательство — это рассуждение, которое убеждает. (Ю.А. Шиханович)

70. Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. (Ф. Энгельс)

71. Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни од­ной. (А. Эйнштейн)

72. Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. (Альберт Эйнштейн)

73. Математик уже кое-что может, но, разумеется, не то, что от него хотят получить в данный момент. (Альберт Эйнштейн)

74. Математика — это единственный совершенный метод водить самого себя за нос. (Альберт Эйнштейн)

75. С тех пор как за теорию относительности принялись математики, я ее уже сам больше не понимаю. (Альберт Эйнштейн)

76. Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела. (Альберт Эйнштейн)

77. Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)

Math Play: Как маленькие дети подходят к математике

Четырехлетняя Нита играет с четырьмя куклами из набора из шести. Проходя мимо, ее учитель спрашивает: «А где остальные?» Ее учитель слышит, как Нита говорит: «Эммм … [указывая на каждую куклу] Я называю тебя« одна ». Вы «два», «три» и «четыре». Где твои сестры, пять и шесть? » Еще минуту она играет с куклами. «О! Тебе шесть? А тебе пять? Ну, пойдем поищем сестер три и четыре». Я тоже должен их найти.«

Нита включила в игру счет, чтобы следить за своими куклами. Мы знаем, что игра важна для развития маленьких детей, поэтому неудивительно, что детская игра является источником их первого «предматематического» опыта.

Изучение математики в игре

Дети интенсивно увлекаются игрой. Преследуя свои собственные цели, они склонны решать проблемы, которые достаточно сложны, чтобы быть увлекательными, но все же не выходят за рамки их возможностей. Привязка к проблеме — разгадывание ее и различные подходы к ней — может привести к эффективному обучению; кроме того, когда несколько детей борются с одной и той же проблемой, они часто придумывают разные подходы, обсуждают разные стратегии и учатся друг у друга. .Эти аспекты игры могут способствовать мышлению и обучению как по математике, так и в других областях.

Маленькие дети исследуют узоры и формы, сравнивают размеры и считают. Но как часто они это делают? А что это значит для развития детей? Когда детей изучали во время свободной игры, возникло шесть категорий содержания математики.

1. Классификация. Одна девушка, Анна, вынула из контейнера все пластиковые жучки и отсортировала их по типу жуков, а затем по цвету.

2. Изучение звездной величины (описание и сравнение размеров объектов). Когда Брианна принесла газету к столу для художников, чтобы накрыть ее, Эми заметила: «Она недостаточно велика, чтобы накрыть стол».

3. Перечисление (произнесение числовых слов, подсчет, мгновенное распознавание ряда объектов или чтение или запись чисел). Три девочки нарисовали свои семьи и обсудили, сколько у них братьев и сестер и сколько лет их братьям и сестрам.

4.Исследование динамики (складывание, разборка или изучение движений, таких как переворачивание). Несколько девушек превратили глиняный шар в диск, разрезали его и сделали «пиццу».

5. Изучение узора и формы (определение или создание узоров или форм или изучение геометрических свойств). Дженни сделала бусы, создав узор желто-красного цвета.

6. Исследование пространственных отношений (описание или рисование местоположения или направления).Когда Тереза ​​поставила диван в кукольном домике у окна, Кэти переместила его в центр гостиной, сказав: «Диван должен быть перед телевизором».

Диапазон математических исследований, изучаемых во время свободной игры, впечатляет. Мы видим, что бесплатная игра предлагает богатую основу для построения интересной математики. Эти повседневные переживания составляют основу более поздней математики. Позже дети развивают эти идеи. Мы называем этот процесс «математизацией». И мы понимаем, что детям нужны как базовые знания, так и конкретные математические задания.

Play не гарантирует математического развития, но предлагает богатые возможности. Значительные выгоды будут более вероятными, если учителя продолжат обучение, вовлекая детей в размышление и представление математических идей, возникших в их игре. Учителя улучшают обучение детей математике, когда они задают вопросы, которые вызывают уточнения, расширения и развитие нового понимания.

Математические блоки: башни обучения

Преимущества блочного строительства глубоки и широки.Строя из кубиков, дети улучшают свои математические, естественные и общие способности к рассуждению. Рассмотрим, как развивается блочное строительство.

Младенцы не проявляют особого интереса к штабелированию. Укладка начинается в 1 год, когда младенцы показывают свое понимание пространственных отношений «на». Отношения «ближайшего окружения» развиваются примерно через полтора года. В 2 года дети ставят каждый следующий кубик рядом с ранее установленным. Похоже, они понимают, что блоки не падают при таком размещении.Дети начинают размышлять и предвкушать. В возрасте от 3 до 4 лет дети регулярно строят вертикальные и горизонтальные элементы здания. Когда их просят построить высокую башню, они используют длинные блоки вертикально, потому что, помимо стремления сделать стабильную башню, их цель — сделать стабильную высокую башню, сначала используя только один блок таким образом, а затем несколько. Через 4 года они могут использовать множественные пространственные отношения, расширяя свои здания в разных направлениях и с множеством точек соприкосновения между блоками, демонстрируя гибкость в том, как они строят и интегрируют части конструкции.

Дошкольники используют, по крайней мере на интуитивном уровне, более сложные геометрические концепции, чем большинство детей испытывают в начальной школе, играя в блоки. Например, один дошкольник, Хосе, кладет двойной блок на ковер, два блока — на блок из двух блоков и треугольник — в середину, создавая симметричную структуру.

Представьте дошкольника, который строит нижний этаж блочного дома. Он кладет два длинных квартала вниз, идя в одном направлении.Затем он пытается соединить два конца коротким блоком. Он не достигает, поэтому он перемещает конец одного из длинных блоков, чтобы он достиг. Однако, прежде чем он снова попробует короткий блок, он осторожно регулирует другой конец длинного блока. Он пробует короткий блок. Он тянется. Он быстро ставит много коротких блоков, образуя пол своего дома.

Мы многому научились из этого и других подобных эпизодов. Как и этот маленький мальчик, многие дети интуитивно используют понятия параллельности и перпендикулярности.Мальчик даже, кажется, понимает в своих действиях, что параллельные линии всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга!

Мы наблюдали, как другие дети регулируют два цилиндра так, чтобы расстояние между ними было равно длине длинного блока. Они оценивают, сколько еще блоков им нужно для отделки поверхности. По их оценкам, потребовалось восемь блоков, если каждый квадрат четырех размеров был покрыт двумя блоками. Мы знаем многих учителей математики, которые были бы в восторге, если бы их ученики продемонстрировали такое же понимание геометрии, измерений и чисел!

Ритм и паттерны

Дошкольники также занимаются ритмическими и музыкальными паттернами.Они могут добавлять в свой репертуар более сложные, продуманные паттерны, такие как «хлопок, хлопок, пощечина; хлопок, хлопок, пощечина». Они могут говорить об этих узорах, изображая узор словами. Детсадовцам нравится придумывать новые движения, чтобы соответствовать одному и тому же шаблону, поэтому хлопок, хлопок пощечину трансформируется в прыжок, прыжок, падение; прыгать, прыгать, падать и вскоре символизируется шаблоном AABAAB. Воспитанники детского сада также могут описывать такие узоры цифрами («два чего-то, потом один чего-то другого»). На самом деле это первые четкие связи между шаблонами, числами и алгеброй.

Дети, которые испытали эти ритмические переживания, намеренно воссоздают и обсуждают образцы в своих произведениях искусства. Один четырехлетний ребенок любил знать цвета радуги (ROY G BFV, красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго, фиолетовый) и рисовал радуги, цветы и рисунки, повторяющие эту последовательность несколько раз.

Математика течет сквозь воду Играть

Измерение часто лежит в основе игры в воде или на песчаном столе. Исследователь рассказывает о посещении двух классных комнат в один день и наблюдении за игрой в воде в обоих.Дети наливали воду в каждую комнату, но в одной они также взволнованно наполняли одну и ту же чашку в разные емкости, считая, сколько чашек они могли «уместить» в каждую емкость. Единственная разница между этими двумя классами заключалась в том, что в последнем учитель прошел мимо и небрежно спросил: «Интересно, в каком из них больше всего чашек воды?»

Развертывание математических концепций!

Такие материалы, как песок и пластилин, открывают множество возможностей для математического мышления и рассуждений.Учителя могут предоставить полезные материалы (формочки для печенья), параллельно играть с детьми и задавать вопросы или комментарии относительно форм и количества предметов. Например, они могут сделать несколько копий одной и той же формы в пластилине с помощью форм для печенья или превратить песок или пластилин в разные предметы. Одна учительница сказала двум мальчикам, что собирается «спрятать» шарик из пластилина, накрыв его плоским предметом и надавив. Мальчики сказали, что мяч все еще был на месте, но когда она подняла его, мяч «исчез».«Это их обрадовало, они скопировали ее действия и обсудили, что мяч находится« в »плоской части.

Математика и манипуляции

Детские игры с манипуляторами, в том числе комбинирование «плоских» блоков для создания картинок и рисунков, а также для решения головоломок, показывают прогресс в развитии, как и построение блоков. Дети сначала не умеют сочетать формы. Постепенно они учатся видеть как отдельные части, так и «целое», и узнают, что части могут составлять целое и при этом оставаться частями.Примерно к 4 годам большинство может решать головоломки методом проб и ошибок и создавать картинки с фигурами, расположенными рядом друг с другом. С опытом они постепенно учатся комбинировать формы, чтобы создавать более крупные формы. Они становятся все более преднамеренными, выстраивая мысленные образы форм и их атрибутов, таких как длина сторон и углы.

Создание концепций с помощью компьютеров

Создание рисунков с фигурами можно выполнять как с помощью строительных блоков, так и с помощью компьютерных фигур. Компьютерные версии имеют то преимущество, что они дают немедленную обратную связь.Например, фигуры могут быть прозрачными, чтобы дети могли видеть загадку под ними. Кроме того, дети часто больше говорят и больше объясняют то, что они делают на компьютере, чем при использовании других материалов. На более высоких уровнях компьютеры позволяют детям разбивать и складывать фигуры способами, невозможными с помощью физических блоков.

Компьютеры также могут облегчить игру. Добавление компьютерного центра не нарушает текущую игру, но облегчает позитивное социальное взаимодействие и сотрудничество.Исследования показывают, что компьютерная деятельность более эффективна в стимулировании вокализации, чем игра с игрушками, а также стимулирует более высокий уровень социальной игры. Кроме того, совместная игра за компьютером аналогична совместной игре в центре блока. Сотрудничество в компьютерном центре может обеспечить контекст для инициирования и поддержания взаимодействия, которое может быть передано и для игры в других областях, особенно для мальчиков.

Драматическая математика

Драматическая игра может быть естественно математической при правильной настройке.В одном исследовании учителя и дети организовали магазин в зоне драматических игр, где продавец заполняет заказы и просит у покупателя деньги (1 доллар за каждую игрушку динозавра).

В одном классе Габи работала продавцом. Тамика вручила ей пять карточек (5 точек и цифра «5») в качестве ее приказа. Габи отсчитала пять игрушечных динозавров.

Учитель (только заходя на территорию): Сколько вы купили?

Тамика: Пять.

Учитель: Откуда ты знаешь?

Тамика: Потому что Габи посчитала.(Тамика все еще работала над своими навыками счета и доверяла счету Габи больше, чем ее собственному знанию пяти. Игра позволила ей развить свои знания.)

Жанель: Я получаю большой номер. (Она протянула Габи карты 2 и 5.)

Габи: У меня не так много.

Учитель: Вы можете дать Жанель 2 одного вида и 5 другого.

Пока Габи отсчитывала две отдельные стопки и складывала их в корзину, Джанель отсчитывала доллары.Она неправильно посчитала и дала ей 6 долларов.

Габи: Вам нужно 7 долларов.

Эта постановка драматической игры с помощью учителя «работала» для детей с разным уровнем математического мышления.

Играйте перед решением проблем

Мы видели, как различные виды игр улучшают математическое мышление детей. Исследования также показывают, что если дети играют с объектами до того, как их попросят решить с ними проблемы, они добиваются большего успеха и творчески.Например, в одном исследовании с тремя группами детей в возрасте от 3 до 5 лет их попросили достать предмет с помощью коротких палок и соединителей. Одной группе разрешили поиграть с палками и соединительными устройствами, одну группу научили, как соединять палки, а одной группе было предложено выполнить задание без предварительной игры или обучения. Первые две группы показали одинаковые результаты и достигли лучших результатов, чем третья группа. Часто группа, которая просто играла с клюшками и соединителями, сначала решала проблему быстрее, чем группа, которую учили их использовать.

Математическая игра

Это подводит нас к последнему увлекательному и обычно упускаемому из виду типу игры: математической игре. Здесь мы не имеем в виду игру, включающую математику — мы говорили об этом на протяжении всей статьи. Мы имеем в виду игру с самой математикой.

Подумайте еще раз о Ните и ее куклах. Когда она назвала их, чтобы идентифицировать «сестер», с которыми она не играла, она использовала математику в своей игре. Но когда она решила переименовать куклы, которые были с ней, с «пять» и «шесть» на «три» и «четыре», она играла с представлением о том, что присвоение номеров коллекции объектов произвольно.Она также считала не только куклы, но и сами счетные слова. Она сосчитала слова «три, четыре» и увидела, что две сестры пропали без вести. Она играла с идеей, что можно считать сами слова.

Динамические аспекты компьютеров часто вовлекают детей в математические игры больше, чем физические манипуляции или бумажные материалы. Например, два дошкольника играли с заданиями под названием «Время вечеринки» из проекта «Строительные блоки», в котором они могли выставить любое количество предметов, а компьютер их подсчитывал и маркировал.»У меня есть мысль!» — сказала одна девушка, убирая все предметы и перетаскивая салфетки на каждый стул. «Вы должны поставить чашки для всех. Но сначала вы должны сказать мне, сколько чашек это будет». Прежде чем ее подруга начала считать, она прервала его: «И всем нужна одна чашка молока и одна чашка сока!» Девочки сначала усердно работали вместе, пытаясь найти чашки в центре драматургии, но, наконец, сосчитали по два раза на каждой подставке для столовых приборов на экране. Их ответ — изначально 19 — не был точным, но они не расстроились, что их исправили, когда они на самом деле поставили чашки и обнаружили, что им нужно 20.Эти дети играли с математикой в ​​ситуации, с решениями, играя вместе друг с другом.

Математика может быть интересна детям по сути, если они строят идеи во время математической игры.

Развитие математики в повседневной игре

Учителя поддерживают математику в игре, создавая благоприятную среду и надлежащим образом вмешиваясь. Вот что вы можете сделать:

Понаблюдайте за детской игрой. Если вы не видели много новых блочных конструкций, поделитесь книгами, иллюстрирующими различное расположение блоков, или разместите изображения в центре блока.Когда вы видите, как дети сравнивают размеры, предлагайте разные предметы, которые дети могут использовать для измерения своих структур, от кубиков до ниток и линейок.

Вступайте чутко. Полезная стратегия — спросить, развиваются ли социальное взаимодействие и математическое мышление или застопорились. Если они развиваются, просто понаблюдайте и оставьте детей в покое. Позже обсудите этот опыт со всем классом.

Обсудить и уточнить идеи. Каждый из детей может утверждать, что их блочное здание больше.Вы можете видеть, что один ребенок говорит о высоте, а другой — о ширине. Вы можете по-разному прокомментировать, как вы видите здания такими большими, как в примере «У вас очень высокое здание, а здание Криса кажется очень широким».

Запланируйте длинные отрезки времени для игры. Обеспечивает улучшенную среду и материалы, в том числе структурированные материалы, такие как блоки и лего, которые стимулируют математическое мышление.

Маленькие дети активно используют математическое мышление и рассуждения в своей игре, особенно если они обладают достаточными знаниями об используемых материалах, если задача понятна и мотивирует, а контекст знаком и удобен.Математику можно легко интегрировать в текущие игры и действия детей, но для этого требуется знающий учитель, который создает благоприятную среду и предлагает соответствующие задачи, предложения, задания и язык. В классах, где учителя внимательны ко всем этим возможностям, детские игры обогащают математические исследования.

Ресурсы для учителей: веб-сайты


Самая важная роль учителей в отношении математики должна заключаться в нахождении частых возможностей помочь детям осмыслить и расширить математику, возникающую в их повседневной деятельности, беседах и играх, а также структурировать среду, которая поддерживает такую ​​деятельность.

1. Из NAEYC, статья, показывающая, как можно разрабатывать математические игры на основе детской литературы. NAEYC также предлагает «Математика для детей младшего возраста: содействие хорошему началу», совместное заявление Национальной ассоциации образования детей младшего возраста (NAEYC) и Национального совета учителей математики (NCTM).

2. Из Building Blocks (Национальный научный фонд), идеи по поиску математики и развитию математики с помощью детских занятий.

3. Национальный совет учителей математики (NCTM) предлагает математические стандарты, Принципы и стандарты школьной математики, а также множество мероприятий, программные среды на базе Интернета и видеоролики. «Teachers Corner» NCTM предоставляет информацию о возможностях профессионального развития, ресурсах и многом другом.

4. Центр развития учителей «Математические перспективы» предоставляет преподавателям математики от PreK до 6-го класса инструменты, стратегии и оценки, которые гарантируют, что все учащиеся добьются успеха в изучении математики и смогут использовать математику для решения задач, а также для математического мышления и рассуждений. .

Наука помогает детям стать мастерами математики

Математика — это одно четырехбуквенное слово, которое заставляет многих подростков нервничать и вспотеть. Мысль о предстоящем тесте по математике может вызвать у них мурашки по спине. Некоторые дети избегают домашней работы — или, по крайней мере, откладывают ее начало — потому что считают математику такой сложной задачей. Их умы могут даже стать пустыми при виде тестовых вопросов, независимо от того, насколько хорошо они учились. Если это вы, есть некоторое утешение, зная, что вы не одиноки.

Трудно точно определить, сколько людей страдают от стресса или беспокойства, просто думая о математике.Но это обычное дело. Фактически, математическое беспокойство может поразить даже математиков. Так что наличие этого условия не означает, что вы плохо разбираетесь в математике или обречены на неудачу. И есть советы, которые помогут вам преодолеть это беспокойство.

Надежда всегда есть, — говорит Патрик Хоннер. «Мы контролируем математику. Математика не контролирует нас », — говорит учитель Бруклинской технической школы в Нью-Йорке. Хоннер также ведет математическую колонку в журнале Quanta Magazine, , где делится основными математическими концепциями из недавних исследований.

Даже люди, не увлекающиеся математикой, могут обрести больше уверенности и навыков, чтобы добиться большего успеха с числами. Как помочь ученикам преуспеть в математике, становится даже горячей темой для исследований. И некоторые появляющиеся инновации могут скоро появиться в ближайшем к вам классе.

Замена домашнего задания на видео

Классы математики, как правило, были местом, где учителя читали лекции по новым концепциям и рисовали на досках. Дом — это место, где студенты затем пытались претворить в жизнь то, что они узнали.Но сейчас некоторые классы математики начали менять этот подход.

В настоящее время основная часть задач решается во время занятий — часто в группах, которые также обсуждают изучаемые темы. Цель этого переключения — помочь детям лучше понять математику и друг друга. Что до лекций? Дети узнают об этом дома через видео, онлайн-информацию и многое другое.

Перевернутые классы — это «то, о чем многие люди говорят уже много лет», — говорит Хоннер.

Исследователей интересовало, лучше ли дети осваивают математику в перевернутых классах. Среди них Зандра де Араужо. Она изучает математику в Университете Миссури в Колумбии.

С 2017 года ее команда наблюдала за 40 классами в Миссури. Половина перевернута. Остальные нет.

Зандра де Арахуо — гордая латинка, выпускница колледжа в первом поколении. Раньше она преподавала математику в средней школе. Сейчас она занимается исследованиями в области математического образования.

Стивен Адамс / Педагогический колледж Университета Миссури

Все эти классы преподают алгебру.Это тип математики, который использует символы, называемые переменными — буквы (например, x и y), которые заменяют числа. Уравнение 3x + 4 = 16 является примером алгебры. (Чтобы найти ответ, сначала вычтите 4 с обеих сторон. Затем разделите каждую сторону на 3. Это даст вам решение: x = 4.)

Команда

Де Араужо изучает, какой подход в классе работает лучше всего. Каждый учащийся, участвующий в исследовании, сдает тест в начале учебного года. В конце года все берут еще один, и исследователи сравнивают результаты.Учителей также опрашивают на предмет их впечатлений. По словам де Араужо, исследование должно быть завершено к середине следующего года.

Ее команда обнаруживает, что «существует множество разных способов перевернуть класс», — говорит она. Некоторые дети сначала изучают новые концепции, просматривая домашнее видео. У детей из других классов есть возможность сначала изучить новые вещи в классе, решая проблемы. И хотя некоторые дети могут работать в своем собственном темпе, другим рекомендуется придерживаться расписания занятий. «У детей, у которых нет доступа к Интернету дома, есть разные варианты получения необходимых им лекционных материалов», — отмечает де Араужо.

Идея перевернутого класса основана на идее, что учителя «должны лучше использовать учебное время со студентами», — говорит Хоннер. Но перелистывание класса — не единственный способ сделать это.

Действительно, Хоннер не использует такой подход. Каждый год он обучает от 100 до 170 студентов. С такими числами всем подросткам может быть сложно установить отношения со своими учителями. И все же Хоннер считает, что эти связи имеют решающее значение. Он часто задает математические вопросы детям в своих классах, а затем позволяет ученикам обсуждать вопросы в группах.Позже весь класс вместе обсуждает вопросы.

И иногда он использует классное время для лекций. «Я не планирую урок, потому что« мне нужно сказать все эти вещи », — говорит он. Вместо этого он думает о том, какими математическими идеями он хочет, чтобы дети «увлеклись». Затем он планирует свои уроки на основе этих идей.

Хоннер даже видит несколько потенциальных недостатков переворачивания. Многие видеолекции неинтересны, в то время как «хорошая [аудиторная] лекция может быть очень интересной», — говорит он. (Это может сильно зависеть от стиля, личности и энергии учителя.Дети могут смотреть видео в разном темпе, но «когда вы ставите на паузу или перематываете назад, вы снова смотрите одно и то же видео», — говорит он. Студенты не могут так глубоко углубиться в работу с учителем, как могли бы. Наконец, с переворачиванием дети упускают возможность задавать вопросы во время лекции и учиться на ответах других детей.

Как справиться с тревогой с помощью хорошей осанки

Новое исследование предполагает, что то, сидит ли кто-нибудь прямо или сутулится в классе, может повлиять на то, насколько хорошо он может сосредоточиться на математических решениях.

monkeybusinessimages / iStock / Getty Images Plus

Видео и другие технологии не всегда нужны для повышения успеваемости по математике. Некоторым ученикам может помочь такая простая вещь, как сидение.

Беспокойство по поводу математики может затруднить усвоение новых концепций и успешное выполнение тестов и заданий. Люди, которым математика кажется непосильной задачей, могут начать отключаться и сутулиться на своих местах. Эрик Пепер хотел исследовать, как осанка может повлиять на успеваемость по математике.

Пепер — исследователь здоровья в Государственном университете Сан-Франциско в Калифорнии. Его команда набрала для своего исследования 125 студентов колледжа. Команда попросила студентов мысленно вычесть большие числа. Половине сказали сутулиться. Остальным было приказано сесть прямо. В течение 30 секунд каждый ученик начинал с числа 964, а затем молча вычитал семерки. Затем они поменялись местами и повторили упражнение, на этот раз начиная с номера 834.

В ходе опроса каждого человека спрашивали, какая должность облегчает им мысленные математические вычисления.Более половины (56,4%) сочли, что эти расчеты легче выполнять, когда они сидели прямо. Шестая часть (18%) сказала, что сутулиться было легче. Остальные сказали, что поза не имеет значения.

Эрик Пепер (в центре) — исследователь в области здравоохранения. Недавно он изучал роль осанки, когда студенты занимаются математикой в ​​уме.

Пол Аспер

Интереснее было, какие ученики испытывали наибольшие трудности, когда сутулились. В исследовании студентов просили оценить свою тревожность во время теста, успеваемость по математике, депрессию, тревогу и «отключение» во время экзаменов.Те, кому было труднее всего выполнять мысленную математику при сутулости, были 30%, которые также больше всего боролись с тестовым беспокойством, математикой и другими связанными с этим проблемами.

Команда

Пепер сообщила о своих выводах в июне 2018 года в NeuroRegulation . Пепер теперь рекомендует сидеть прямо, когда возникает математическая тревога. По его словам, хорошая осанка может помочь ученикам войти в режим абстрактного мышления, который поможет им преуспеть в математике.

Хоннер соглашается. «Хорошая осанка важна.Правильное сидение улучшает здоровье и улучшает самочувствие », — утверждает он. Но исследование осанки Пепера «кажется ограниченным», — добавляет Хоннер. Сидеть, конечно, не повредит. Но до тех пор, пока результаты этого исследования не подтвердятся, он говорит: «Я бы не решился делать из них какие-то важные выводы».

Видеоигры для улучшения геометрии

Кэндис Уокингтон исследует, может ли новая видеоигра помочь подросткам изучить геометрию, математику форм. Она изучает математику в Южном методистском университете в Далласе, штат Техас.Ее работа направлена ​​на то, чтобы помочь студентам соединить абстрактных математических идей со своим жизненным опытом.

Люди «понимают идеи, используя свое тело, — говорит Уокингтон, — и это включает математические идеи».

Уокингтон и ее коллеги используют видеоигру под названием «Скрытая деревня». Она отмечает, что сейчас игра работает только на компьютерах, оснащенных камерами захвата движения Kinect. Эта технология предоставляет каждому ученику аватар, тело которого движется в игре, когда ученик движется в реальном мире.

В игре игроки взаимодействуют с разными сельскими жителями, которые ловят рыбу, танцуют, плетут корзины и многое другое. Игроки также должны выполнять эти задачи в игре, совершая движения в реальной жизни. Но движения связаны с чем-то большим. Уокингтон изучает, как движение может помочь подросткам научиться доказывать утверждения, основанные на геометрии. (В математике доказательство — это пошаговый способ показать, что данное утверждение истинно.)

После того, как игроки выучили ходы, им дается новое математическое утверждение.Чтобы продвинуться в игре, они должны решить, истинно это утверждение или нет. Команда Уокингтона записывает, как подростки объясняют, почему они думают, что эти утверждения верны или ложны. (Здесь игроки могут использовать движения, которые они выучили ранее в игре, чтобы объяснить свои рассуждения.) Они также выбирают какой-либо ответ из списка с множественным выбором, который лучше всего объясняет, почему они думают, что утверждение истинно или ложно. За каждое завершенное действие проверки игрок получает жетон и кусок карты деревни.

Изображение из игры, созданное для исследования Уокингтона. Дрожащий персонаж — один из жителей деревни, который ведет игроков по игре. И символы на золотой эмблеме собираются по мере того, как игроки создают больше геометрических доказательств.

Шохам Чарикар

Движения, которые делают подростки в игре, не всегда связаны с математическими утверждениями, которые игра им позже представляет. Уокингтон хочет знать, имеет ли значение, связаны ли движения с этими заявлениями.

Например, подросткам может быть задана проблема с треугольниками. Ранее в игре одному ученику можно было приказать двигать руками, чтобы образовать разные части треугольника. Другой подросток может быть проинструктирован делать движения, которые на самом деле предназначены для решения задачи с прямоугольником.

Команда все еще анализирует данные проекта.

Групповые усилия Команда

Уокингтона уже опубликовала исследование в журнале Journal of Mathematical Behavior .В этом исследовании участвовал 51 ученик средней школы, которые раньше не изучали геометрию. Он был сосредоточен на том, что происходило, когда ученики работали в группах по двое или трое над математическими задачами в игре.

Ученые смотрели, смогут ли подростки с первого взгляда правильно определить, были ли утверждения верными или ложными. Они назвали это «интуицией» (In-too-IH-shun). Они также измерили, показывает ли работа каждой группы, что они понимают математические идеи, лежащие в основе решаемых задач.Ученые назвали это «прозрением». И они смотрели, создали ли группы действительные доказательства для заявлений, которые были даны каждой.

Результаты этого исследования? Когда учащиеся в группах совершали какие-либо жесты, у них была правильная интуиция в 56% случаев и правильная интуиция в 48% случаев. Когда они вместе работали над жестами для решения математических задач, группы учеников обладали правильной интуицией в 70% случаев. И в 72 процентах случаев у них было правильное представление.Более того, группы, которые не делали никаких жестов, обладали правильной интуицией только в 27% случаев. У них также было правильное понимание всего лишь в 12% случаев.

Ходатайства не сильно увеличили шансы подростков на создание достоверных доказательств. Тем не менее, это исследование показывает, что командная работа в сочетании с движением может быть мощным инструментом решения проблем. Команда написала, что это «повышает качество их рассуждений».

Хоннер говорит, что он «будет следить» за этой геометрической игрой.«Возможно, в геометрии есть место для этих игр с захватом движения». Он считает важным, чтобы математические игры в классе были «действительно о математике», а не «поверхностным слоем поверх математики». Студенты в его классах уже используют технологические инструменты, такие как трехмерная печать и компьютерное программирование, чтобы улучшить свое обучение.

Что вы можете сделать сейчас

Вам не нужно ждать, пока ваша школа внедрит новые стратегии работы с классами. Большая часть формулы успеха в математике зависит от того, что вы думаете о математике определенным образом.Хоннер советует подходить к этому, «как если бы вы пытались понять его смысл». Не рассматривайте это как просто лист бумаги с перечнем проблем, которые нужно решить.

Математика «похожа на большую головоломку», — говорит он. «И цель — понять, как все элементы сочетаются друг с другом». Примите тот факт, что для того, чтобы по-настоящему разобраться в этом, может потребоваться тяжелая работа. Поймите также, что математика — это часть того, что вас окружает, — говорит он. Фактически, «ищите способы, которыми математика влияет на вашу жизнь».

Math кажется более полезным, когда вы понимаете, что это важная часть понимания вас, вашего сообщества и даже экосистем вокруг вас.Даже когда вы расстроены, помните: математика обычно не бесполезна. Это способ лучше предсказать или понять наш мир.

Изучение математики, науки и техники помогает дошкольникам

Исследования показывают, что изучение таких предметов также помогает им читать и писать.

Многие взрослые, в том числе некоторые исследователи, считают, что «неограниченная бесплатная игра» хороша для дошкольников и детсадовцев, а «уроки» — нет. Они не верят, что младших детей следует обучать конкретным предметам, особенно математике, естественным наукам, инженерным наукам и технологиям (STEM).Но маленькие дети проявляют естественный интерес ко всем этим темам, и исследования показывают, что мы можем использовать это любопытство.

Маленькие дети естественно думают об этих предметах и ​​интересуются ими. Так что совершенствование этого обучения — это не навязывание. Даже младенцы проявляют чувствительность к принципам, которые взрослые классифицируют как физику, измерения и другие научные темы. Девятимесячные дети могут отличать наборы из 10 от наборов из 15, а малыши могут использовать геометрическую информацию о форме своего окружения для поиска предметов.Малыши также рано начинают разбираться в арифметике, замечая, когда небольшая коллекция вещей увеличивается или уменьшается на один элемент. К 24 месяцам многие дети выучили числовые слова и начали считать.

Свободная игра дошкольников включает в себя значительный объем фундаментальной математики, поскольку они исследуют закономерности, формы и пространственные отношения; сравнить величины; и подсчитывать предметы. Аналогичным образом, научные вопросы, которые они задают, например, почему вопросов, показывают, что наука естественна и мотивирует детей младшего возраста, так же как инженерия и технологии.

STEM поднимает ногу детям

Маленькие дети не только обладают базовыми способностями и естественным интересом к STEM, но исследования показывают, что изучение таких предметов полезно для них. Например, ранние математические знания с большой долей вероятности предсказывают более поздние достижения в математике. Словарь и понятия математики и естествознания необходимы для понимания прочитанного, потому что раннее обучение математике и естественным наукам развивает язык в рамках этих предметов. Выгоды могут быть еще глубже.

«Даже младенцы проявляют чувствительность к принципам, которые взрослые классифицируют как физику, измерения и другие научные темы.”

В одном исследовании мы рассмотрели детей, которые в дошкольном возрасте изучали математическую программу, которую мы разработали — Building Blocks. Эти дети превзошли сверстников из контрольной группы по четырем навыкам устной речи: способность вспоминать ключевые слова из лексики, использование грамматически сложных высказываний, готовность самостоятельно воспроизводить повествования и умозаключения. Мы обнаружили, что дети усвоили языковые навыки, которым не учили непосредственно в программе обучения математике, и они сохранили эти навыки в детском саду.

Такой перенос обучения в другие области может объяснить, почему ранние математические знания не только предсказывают более поздние достижения в математике, но также предсказывают более поздние достижения в чтении, а также ранние литературные навыки. Точно так же первые результаты исследований показывают, что последовательный научный опыт может также увеличить словарный запас детей и способствовать использованию более сложных грамматических структур.

К сожалению, маленькие дети не получают достаточного опыта в математике и естественных науках. Даже хорошо зарекомендовавшие себя программы для детей младшего возраста, как правило, уделяют большое внимание языку и социальному развитию, но менее уделяют внимание математике и мало или совсем не уделяют внимание развитию у детей потенциала научного мышления.Более того, маленьким детям преподают небольшое количество математики и естественных наук, зачастую невысокого качества.

Траектории обучения являются ключевыми

Как мы можем поддержать качественное обучение математике и естественным наукам таким образом, чтобы это соответствовало развитию детей? Ответ заключается в том, чтобы увидеть, что обучение идет по основанным на исследованиях траекториям обучения .

Фото: susanrm8. Creative Commons.

Траектория обучения состоит из трех компонентов: цель, прогресс в развитии и учебная деятельность.Чтобы достичь определенной компетенции в данной математической или научной теме (цель), учащиеся проходят несколько уровней мышления (прогрессия развития), чему способствуют задания и опыт (учебные действия), предназначенные для построения мысленных действий над объектами, которые дать возможность думать на каждом уровне.

Например, мы могли бы поставить цель, чтобы маленькие дети научились считать. Прогресс в развитии означает, что ребенок может начать с обучения простому словесному счету, а затем выучить однозначное соответствие между счетом слов и предметов.После этого ребенок учится связывать окончательное число процесса счета с кардинальным количеством набора (то есть, сколько элементов содержит набор). Наконец, ребенок осваивает счетные стратегии для решения арифметических задач (вплоть до многозначных задач, например, 36 + 12: «Я сосчитал 36 … 46 … потом 47, 48!»).

Учителям нужна помощь

Многие учителя дошкольного образования не хотят и не готовы преподавать предметы STEM, даже если дети хотят их изучать.Исторически сложилось так, что учителя маленьких детей не были подготовлены к обучению маленьких детей предметным знаниям. Повышение квалификации без отрыва от производства также имеет тенденцию не делать упор на математику и естественные науки, несмотря на существование стандартов обучения и повышенное внимание к этим предметам в учебных программах.

Если учителя должны помогать маленьким детям изучать предметы STEM, их профессиональное развитие должно помогать им углубленно изучать содержание и методы обучения. В целом исследования показывают, что эффективное профессиональное развитие в ранних STEM должно быть непрерывным, целенаправленным, рефлексивным, целенаправленным и сосредоточенным на содержании знаний и детском мышлении.Это должно быть основано на конкретных материалах учебной программы и размещено в классе.

«Даже хорошо зарекомендовавшие себя программы для детей младшего возраста, как правило, уделяют большое внимание языку и социальному развитию, но менее акцентируют внимание на математике и мало или совсем не уделяют внимание развитию у детей потенциала научного мышления».

Но обучение не обязательно должно происходить в классе. Учителя также нуждаются в интенсивном обучении вне школы, которое фокусируется на трех компонентах траектории обучения — целях (содержание STEM), прогрессе в развитии и учебной деятельности.Затем им нужно время, чтобы опробовать новые стратегии в своих классах при поддержке тренеров, которые дают им обратную связь.

Успех нашей учебной программы Building Blocks и других проектов во многом можно объяснить профессиональным развитием, организованным на основе траекторий обучения. Эти проекты включали гораздо более обширное и интенсивное профессиональное развитие, продолжавшееся от пяти до 14 полных дней, по сравнению с обычным разовым семинаром.

Путь вперед

Текущие исследования траекторий обучения указывают путь к изучению математики, которое будет более эффективным и действенным — но в то же время творческим и увлекательным — посредством культурно значимых и соответствующих развитию учебных программ и оценок.Однако нам еще многое предстоит узнать о преподавании определенных тем в математике, естественных науках, технике и технологиях. Нам также необходимо лучше понять, как улучшить учебную программу и подготовку учителей, чтобы дети могли полностью реализовать свой потенциал в этих важнейших предметах.

Какие цели по математике и естествознанию подходят для дошкольного образования?

Вопрос

Какие цели по математике и естественным наукам подходят для класса дошкольников?

Ответ

Основные навыки и цели для поддержки математики включают:

  • Подсчет
  • Сортировка и классификация
  • Формы и пространство
  • Измерение

Основные навыки и цели для поддержки науки включают:

  • Исследования и инструменты
  • для запроса
  • Изменения и реакции
  • Решение проблем
  • Словарь
  • Применение информации
  • Отчетные данные

В отношении математики и естественных наук в раннем детстве это основные идеи, которые можно использовать в классе.

Для математики задачи включают в себя подсчет элементов в наборе и вычитание элементов из набора, который мы считаем. Сортировка и классификация включают игры на совпадение и упорядочивание предметов от самого длинного к самому короткому. Математические навыки также включают изучение форм и пространства; фигуры означают геометрические формы и пространство, относящееся к области вокруг вещей или пространству, которое занимают фигуры (не внешнему пространству). Еще один математический навык в раннем детстве — это измерения. Очень ранние навыки измерения, над которыми мы работаем с маленькими детьми, связаны с измерением длины, времени и изучением инструментов измерения.

В области естественных наук мы смотрим на самые базовые, начальные навыки, чтобы заложить основу для будущего обучения детей естественным наукам. Некоторые примеры — это развитие навыков исследования и наблюдения. Мы хотим, чтобы дети разбирались в материалах и использовали свои руки для изучения вещей, а не предоставляли им предметы одноразового использования. Если материалы очень просты и понятны, у детей не так много возможностей для их изучения.

Мы хотим, чтобы дети узнали, чем занимаются. Мы также хотим, чтобы они открыли для себя инструменты для исследования.Эти инструменты могут включать контейнер, в котором можно поймать ошибку, чтобы они могли рассмотреть ее более внимательно, или увеличительные стекла, которыми мы учим их пользоваться.

С помощью этих инструментов и исследований наша цель — помочь детям узнать больше об окружающем мире. Еще одна легкая и простая научная концепция, которую мы часто используем с маленькими детьми, — это идея изменений и реакций. Один из примеров — дети замечают, что лед тает быстрее, когда выходит солнце. Они могут заметить, что на тротуаре появляются черви после того, как дождь прекратится.Мы можем просто привлечь внимание к тому факту, что что-то изменилось, и они могут на это посмотреть. Решение проблем — это еще один научный навык, которым детям необходимо овладеть с раннего возраста. Мы предоставляем детям словарный запас в области науки, чтобы у них были слова, чтобы рассказать об окружающем мире. Иногда нам кажется, что дети не понимают технических слов, но часто, если они слышат слово, они используют его правильно. Я могу вспомнить множество примеров, когда дети правильно использовали такие слова, как «палеонтолог» и «энтомолог», и производили впечатление на своих родителей, которые не думали, что дети знают такие слова.Также важно, чтобы мы помогали детям применять информацию, которую они изучают. Если они получают небольшую информацию о том, что происходит на игровой площадке, мы хотим помочь им увидеть, как это применимо к другим аспектам их жизни. Если это происходит на детской площадке, возможно, это происходит и на их заднем дворе. Умение применять информацию, которую они собирают в ходе своих исследований и наблюдений, является ключевым моментом.

Еще один базовый научный навык, над которым мы можем работать с детьми, — это научить их сообщать данные.Это тоже математический навык. Мы хотим, чтобы дети могли давать информацию на основе своих наблюдений. Одним из примеров того, как я применил этот навык в своем классе, был хомяк, которого мы назвали мистером Криттером. Дети любили смотреть на него, и я положил контрольный список рядом с его клеткой. Они могли проверить, ел ли он свою еду, нужна ли ему вода, нужно ли менять клетку и т. Д. Они могли рассказывать разные вещи о том, что он делал, и рассказывать классу о том, что они наблюдали.Важно, чтобы дети могли передавать информацию другим людям, потому что эти навыки необходимы во многих аспектах жизни. В классе дошкольников мы затрагиваем разные области науки. Мой научный опыт ограничен, но я могу преподавать науку дошкольного и раннего детского возраста. Мы можем познакомить детей с биологией и науками о жизни с помощью таких вещей, как наблюдение за животными в классе или на игровой площадке. Мы можем изучать концепции химии и физики — не в лаборатории как таковой, а через игру — чтобы помочь детям узнать об окружающем их мире.С помощью игр, включающих погодные условия, облака и изучение звезд и планет, дети могут узнать об основных понятиях геологии и метеорологии.

«Спросите эксперта» — это отредактированный отрывок из курса под названием «Бюджетные творческие игры, ориентированные на стандарты STEM в классе дошкольников».

Интернет-ресурсов по науке и математике для обучения детей младшего возраста

Прошлой зимой мне было приятно работать с группой педагогов, которые обеспечивают уход за детьми в своих семейных домах.Эти владельцы малого бизнеса встретились со мной как с профессиональным учебным сообществом, делясь своим опытом и знаниями в области преподавания математики и естественных наук детям младшего возраста, от младенчества до 4 лет.

В качестве фасилитатора этой программы качества штата Вирджиния я отвечал за составление учебного плана для наших восьми встреч в течение 5 месяцев и создание первоначального списка ресурсов. Я включил следующие ресурсы, но это не вся программа и не исчерпывающий список.

Интернет-ресурсы по учебной программе для детей младшего возраста и занятиям по естествознанию и математике:

~ Центр развития образования (EDC), Молодые математики (YM)

~ Сотрудничество по ранней математике Института Эриксона.

~ Peep and the Big Wide World Science Curriculum, WGBH и 9 Story Entertainment при сотрудничестве с TV Onterio и Национальным научным фондом. http://peepandthebigwideworld.com/en/educators/ Видеозаписи, на которых дети занимаются научной деятельностью в реальных классах и в рамках программ по уходу за детьми на дому, отражают реалистичные возможности обучения.

~ Центр развития любознательности и творческих способностей в раннем образовании в области STEM (CeeSTEM) Риджентс Айовы Страницы программ и путей https: // regentsctr.uni.edu/ramps-pathways включает видеоролики, посвященные активности объектов на наклонных плоскостях (пандусах) https://regentsctr.uni.edu/ramps-pathways/media-center, чтобы проиллюстрировать области обучения. http://www.uni.edu/rampsandpathways/ Видео https://regentsctr.uni.edu/epq/all-videos детей, работающих в раннем детстве, перечисляют соответствующие стандарты. Раздел профессионального развития https://regentsctr.uni.edu/ceestem/professional-development включает страницы, посвященные опыту STEM для классов, рецептам и играм.

~ Наука, технология, инженерия и математика (STEM) в серии раннего обучения. В этой серии из 11 частей предлагаются исследования, практическое применение в классе и дома, а также приводятся примеры опыта, который способствует научному, технологическому, инженерному и математическому обучению детей старшего и дошкольного возраста. Из гранта на дошкольное развитие Департамента образования США. https://pdg.grads360.org/#program/stem-in-early-childhood

О выборе мероприятий к реализации:

~ Статья членов научного форума NAEYC для детей младшего возраста с рефлексивными вопросами, которые следует учитывать при планировании научной деятельности: закреплять или не закреплять? Выбор, использование и совместное использование высококачественных ресурсов STEM; бесплатно в для детей младшего возраста, 74 (3): 79-85.https://www.naeyc.org/resources/pubs/yc/jul2019/high-quality-stem-resources

О природе науки:

~ Understanding Science 101, «веселый, доступный и бесплатный ресурс… точно передает, что такое наука и как она действительно работает». http://undsci.berkeley.edu/article/intro_01

О естественно-научном образовании детей младшего возраста:

~ Исследования и практика детей младшего возраста, Сборник статей с конференции SEED (STEM в раннем образовании и развитии), 2010 г.http://ecrp.uiuc.edu/beyond/seed/index.html

~ Lab Out Loud, Карен Уорт Серия 108 — Наука в дошкольном образовании, 23 февраля 2014 г. http://laboutloud.com/2014/02/episode-108-science-in-early-childhood-education/

Научные стандарты:

~ Научные стандарты нового поколения для естественнонаучного образования K-12: Для штатов, по штатам. 2013. Ведущие государства NGSS. http://www.nextgenscience.org/next-generation-science-standards

Положения:

~ Заявление о позиции Национальной ассоциации образования детей младшего возраста (NAEYC).http://www.naeyc.org/positionstatements

~ Математика для детей младшего возраста: содействие хорошему началу. http://www.naeyc.org/files/naeyc/file/positions/psmath.pdf В этом совместном заявлении о позиции Национальной ассоциации образования детей младшего возраста (NAEYC) и Национального совета учителей математики (NCTM) подчеркивается набор принципов эффективного раннего обучения математике.

~ Заявление о позиции Национальной ассоциации преподавателей естественных наук (NSTA) по научному образованию для детей младшего возраста, одобренное NAEYC.(2014). http://www.nsta.org/about/positions/earlychildhood.aspx

Математические игры для детей старшего возраста и взрослых помогли нам понять, что значит испытывать трудности и упорствовать, а также предоставили возможность тренировать наши социально-эмоциональные навыки и исполнительные функции :).

Дополнительные ресурсы по математике:

Помогите своему ребенку развить ранние математические навыки, информационный бюллетень от нуля до трех. 25 февраля 2016 г. https://www.zerotothree.org/resources/299-help-your-child-develop-early-math-skills

Играй в игры, учи математику! Исследуйте числа и счет с карточными играми и играми с пальцами Кристен Э.Рид и Джессика Мерсер Янг в книге Обучение детей младшего возраста (октябрь / ноябрь 2017 г., том 11, № 1) https://www.naeyc.org/resources/pubs/tyc/oct2017/play-games-learn-math -исследовать-номера

Математизация с малышами и коучинг-студенты: основы преднамеренного развития математики Джулии Лакенбилл. Дети младшего возраста / июль 2018 г. 73, № 3. https://www.naeyc.org/resources/pubs/yc/jul2018/joys-benefits-math-based-books-language

Раскачивание и качение.Изучение математики с младенцами и детьми ясельного возраста: радости и преимущества математических книг и языка Ребекки Паркакян, НОЛЬ-ТРИ. Дети младшего возраста, июль 2018 г. 73, № 3. https://www.naeyc.org/resources/pubs/yc/jul2018/joys-benefits-math-based-books-language


Чтение с куклами


Чтение, относящееся к предшествующим знаниям, и счет


Плавающие кубики льда разного размера и количества привлекают детей к счету и свойствам воды.


Натуральные материалы с различной текстурой для сортировки и подсчета.

Профессиональное учебное сообщество поделилось нашими домашними играми и обсудило, как мы адаптировали вышеуказанные ресурсы для младенцев и детей старшего возраста. Воспитатели семейных детских садов — это педагоги, которые постоянно улучшают свое понимание обучения детей и изучают новые способы преподавания естественных наук и математических концепций.

Практические науки и математика | Грифон Хаус

Побуждайте молодых исследователей чувствовать, слушать, обонять, пробовать на вкус и видеть свой путь к открытиям, беспрепятственно объединяя математику и естественные науки в течение всего учебного дня! Включив в процесс обучения все пять чувств, вы дадите маленьким новаторам возможность наблюдать и исследовать мир вокруг них.

Задания из раздела Практические занятия по науке и математике: развлечения, увлекательные занятия для детей младшего возраста помогут вам спланировать увлекательные уроки естествознания, технологий, инженерии и математики (STEM), которые будут волновать детей и развивать их критическое мышление. Дети могут испытать азарт научных исследований с помощью простых экспериментов:

  • Запуск повторно используемых ракет
  • Встряхнуть и заморозить: домашнее мороженое
  • Осторожно! Извержение вулкана
  • Тайна подвешивания
  • Вперед, машина, вперед! Простые машины и наклонные плоскости

Разработанные для работы с легкодоступными материалами, практические занятия по науке и математике недороги и несложны, но они закладывают основу для понимания более сложных концепций STEM в будущем.

Получите комплект! Практический набор по науке и математике

«Чем больше дети вовлечены в процесс обучения, тем лучше они понимают и усваивают материал. Эксперименты, упражнения и общий подход, описанные в этой книге, поощряют своего рода «обучение всего тела», в котором задействованы все пять органов чувств, подход, который поднимает вовлеченность детей на высший уровень. Положительные результаты очевидны сразу — в большом интересе, волнении и даже радости со стороны молодых учеников, когда они наблюдают, действуют и спрашивают.Существуют десятки забавных и простых экспериментов, предназначенных для работы с легкодоступными материалами. В книге используются методы, основанные на исследованиях, предлагаются пошаговые инструкции и подробные объяснения изучаемой науки, что позволяет преподавателю невероятно легко сочетать естественные науки и математику в течение дня. Прежде всего, этот практический подход способствует критическому мышлению и решению проблем у молодых студентов, закладывая прочную основу для постоянного успеха в школе и в жизни ».

Премия Tillywig Brain Child


«Эта книга поощряет осязательный подход к науке и математике.Он берет абстрактные принципы и превращает их в запоминающиеся и веселые занятия ».

Премия «Выбор академика»


«Мне нравится, как в книге изложены эксперименты / упражнения. Книга очень красочная, шрифт удобен как для взрослых, так и для новичков в чтении. Мне очень нравятся графики, которые заносятся в книгу для учета во время экспериментов. Родителям намного проще не создавать все до начала урока.Мне также понравились информационные пузыри, которые изменили эксперименты и упражнения для детей с сенсорными или другими различиями в обучении. Я считаю, что эти заметки бесценны для родителей, которые только начинают обучать своих детей. Они укрепляют понимание того, что обучение носит личный характер, и то, что, например, ваш ребенок не хочет прикасаться к липкой субстанции, не означает, что он не усваивает урок. Просто плыть по течению.»

Премия «Выбор академика»


«Это книга, которую я хотел бы иметь, когда мои дети были моложе.Когда я учился на дому, я всегда не хотел проводить научные эксперименты из-за беспорядка (я водил их в местный музей, где проводились занятия), но эти эксперименты как раз подходят для моего беспорядка. Достаточно беспорядочного возбуждения, чтобы ребенок развлекался, а мне — ровно столько, чтобы не бояться уборки ».

Премия «Выбор академика»


Преимущества математики и естественных наук для учеников начальной школы в MC Online

Молодым учащимся важно заложить прочный фундамент в математике и естественных науках.В дополнение к естественному удовольствию, которое студенты могут найти при изучении этих предметов, и уверенности в себе, основанной на мастерстве, эта важная академическая подготовка открывает двери к финансовой грамотности, карьерному росту STEM и здоровому принятию решений.

Учащиеся начальной школы извлекают выгоду из качественного математического и естественнонаучного образования по целому ряду критериев, и влияние этого обогащения демонстрируется как с точки зрения предметного, так и общего обучения, сразу и с течением времени. Изучение математики и естественных наук в раннем детстве в долгосрочной перспективе коррелирует с подготовкой к школе и академической успеваемостью, а также с более непосредственными эффектами удивления и взаимодействия с миром.

Математические концепции, в частности, часто основываются на предыдущих навыках, наблюдаемых двумя разными путями. В первом случае ранние навыки часто появляются позже как компоненты подпрограммы для достижения более сложных навыков. То, что арифметика лежит в основе алгебры, вряд ли новость. Во втором случае, известном как «передача обучения», понимание определенного принципа может облегчить усвоение другого принципа.

Передача обучения неоднократно демонстрировалась в исследованиях дошкольного образования.Например, понимание чисел в числовой строке облегчает изучение простого сложения. Раннее овладение математическими навыками затем создает основу для компетентного включения этих знаний позже, по мере того, как процесс и теория расширяются в более сложные области.

Точно так же раннее научное образование дает учащимся фундаментальные навыки для навигации по предмету в школе и за ее пределами.

Навыки измерения и сравнения не только способствуют повышению научной грамотности, но и укрепляют потенциал в рамках учебной программы.Навыки процесса, такие как наблюдение, исследование, описание, прогнозирование и экспериментирование, не только жизненно важны для научного мышления, но и в целом способствуют академической успеваемости по всем направлениям. То, что студенты изучают в классе, находит применение на кухне, в саду, гараже и в остальном физическом мире.

Эти предметы также поддаются новым формам исследования в классе. Проектное обучение дает студентам возможность решать проблемы, работать вместе, экспериментировать и исследовать.Практическое обучение объединяет теорию и практику, укрепляя практическое применение. Это навыки, которые учащиеся начальной школы будут оттачивать, совершенствовать и расширять по мере продолжения обучения, а темы и методы становятся все более изощренными. Любопытство и креативность, которые они развивают, помогут поддерживать внимание, упорство и настойчивость в решении проблем и поиске решений.

У юных учеников так много вопросов о мире и о том, как он устроен. Математическое и естественнонаучное образование дает основу для поиска ответов.Математика моделирует явления и отношения в нашей наблюдаемой среде, формулируя концепции от интуитивных до неясных. Наука уделяет большое внимание качеству и взаимодействию вещей, которые нас окружают. Понимание этих отношений находит применение в искусстве, политике и гражданской жизни. Подготовка учащихся к пониманию математики и естественных наук дает им инструменты для понимания, анализа и воздействия на сообщества, в которых они живут.

Учителя учащихся начальной школы помогают сформировать отношение, которое эти учащиеся будут развивать в своем математическом и естественнонаучном образовании, и у этих учителей есть возможность развить любовь к этим предметам, не допуская при этом убеждения, что математика сложна или что не все могут заниматься наукой.

В отчете «Индикаторы науки и техники» за 2014 год Национального научного фонда говорится: «Качество учителей является одним из наиболее важных факторов, влияющих на учебу учащихся. Успеваемость учащихся по математике и естественным наукам частично зависит от их доступа к высококачественному обучению по этим предметам ».

Учителя, интересующиеся этим предметом, могут узнать больше на онлайн-курсах EDU 6503: Teaching Elementary and Junior High Mathematics and EDU 6540: Project-Based Science Curriculum in the Mississippi College online M.Эд. в программе начального образования.

Узнайте больше о MC online M.Ed. в программе начального образования .


Источники:

Раннее образование и развитие: возможности изучения математики и естественных наук в дошкольных учреждениях

Brookings: В чем смысл преподавания математики в дошкольных учреждениях?

Государственный университет Флориды: важность STEM-образования в начальной школе

Национальный научный фонд: Глава 1: Начальная и средняя математика и естественнонаучное образование

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *