Удивительные факты и цифры в математике
Математика – сложная, но очень занимательная наука, с которой мы знакомимся еще в школе, а затем пользуемся и в повседневной жизни. Если присмотреться, то она окружает нас повсюду: мы подсчитываем сумму покупок, режем торт на определенное количество кусочков, определяем время. На самом деле, математика – это не только непонятные теории и заумные гипотезы ученых. Несмотря на всю серьезность этой науки, удивительные факты из мира математики встречаются сплошь и рядом. Они будут интересны не только ученым, но и всем людям, которым интересно узнавать интересную информацию.
Из истории математики
Десятеричная система исчисления прижилась у людей потому, что именно пальцы рук, которых, как известно 10, использовались первоначально для подсчетов. Но у цивилизаций майя и чукчей раньше была в ходу двадцатеричная система исчисления, поскольку они использовали в счете пальцы не только рук, но и ног.
Автором знака «=» является математик XVI в. Роберт Рекорд, которому просто надоело писать в каждом уравнении слово «равно».
Некоторые считают, Альфред Нобель застал свою жену за изменой с математиком, поэтому в перечне дисциплин одноименной премии математика отсутствует. Удивительный факт, но в действительности Нобель даже не был ни разу женат. Что касается причин, то доподлинные так и остались неизвестными, а среди возможных предположений выдвигаются следующие:
- К тому моменту уже существовала одна премия в области математики, утвержденная шведским королем.
- Нобель считал, математика – исключительно теоретическая наука, поэтому с ее помощью невозможно делать важные для человечества изобретения.
Все современные математические знания с трудом можно уместить в 100 000 учебников, тогда как в 1900 г. для этого понадобилось бы не более 80 книг.
О цифрах и числах
Если сложить все числа от 1 до 100, их сумма будет равна 5050.
2 и 5 – единственные простые числа (то есть те, которые делятся только на сами себя и на 1) которые заканчиваются на 2 и 5.
Зеркальные числа, то есть те, что читаются в обеих направлениях одинаково, имеют название палиндромы (к примеру, 12321 или 4567654).
Самое большое число в мире, которое имеет название и встречается в словарях, пишется как 1 и 600 нулей (или 10600) и называется центиллион.
Самое маленькое число пока существует без названия и является десятичной дробью, у которой сразу после запятой и перед 1 следует 100 миллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Ученые используют его только для вычисления вероятности развития новой Вселенной из любого атома.
Самым мистическим считается 666 – как говорится в одном из стихов книги Откровения, знак антихриста. С ним связаны различные удивительные факты не только в математике, но и в повседневной жизни:
- Сумма значений, нарисованных на барабане рулетки в казино составляет 666, поэтому ее часто называют «чертово колесо».
- По негласной традиции кресло в Европарламенте под номером 666 всегда остается пустым.
- В большинстве стран невозможно встретить маршрут поезда или общественного транспорта, номер шоссе, телефонный код или другие объекты с маркировкой 666.
- Психологическое заболевание, связанное с боязнью знака 666 называется – гексакосиойгексеконтагексафобия (Hexakosi-oidekahexaphobia).
Магия цифр
0 – удивительная цифра в математике, поскольку только ее невозможно записать с помощью римских цифр.
18 – единственное число, в котором в результате сложения составляющих его цифр получается сумма в 2 раза меньшая него самого.
Чтобы проверить, делится ли на 3 число, нужно сложить все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма делится на 3.
Миг или момент – вполне реальная единица времени, продолжительность которой составляет 1/100 секунды.
Удивительная цифра 9 имеет особое свойство: если сначала умножить на 9 любое число, а затем складывать составляющие его цифры до тех пор, пока не получится однозначная цифра, то получаемая сумма всегда равна 9.
2520 – минимальное число, которое делится на любое число от 1 до 10 без остатка.
Если умножить собственный возраст сначала на 7, а затем на 1443, то в результате получится число, которое будет означать возраст, написанный трижды подряд.
Отношение к цифрам в разных странах
С 1995 г. в Тайване на законодательном уровне закреплено разрешение жителям не использовать цифру 4 (например, при нумерации этажей зданий). Это объясняется тем, что китайское название этой цифры звучит одинаково со словом «смерть», поэтому большинство зданий не имеет 4-го этажа, и, соответственно, в лифтах нет такой отметки.
Тайское произношение цифры 5 звучит как «ха», поэтому во время общения по интернету некоторые тайцы используют сленг «555», что равнозначно нашему «ха-ха-ха».
Особенно религиозные евреи отвергают все, что так или иначе может напоминать о христианстве. Удивительный факт, но на математике ученики некоторых школ даже не используют в вычислениях знак «+», а заменяют его символом, похожим на перевернутую вверх букву «т».
17 вызывает у большинства итальянцев неприязнь, которая идет еще с периода древней римской Империи. На надгробиях тех времен обычно писали фразу «меня больше нет», которая изображалась в виде «VIXI» — именно так выглядят цифры 6 и 11 по римскому обозначению, а в сумме они дают 17.
По данным социологических опросов с счастливой цифрой у большинства людей из разных стран мира ассоциируется 7, а на втором месте – 3. Практически во всех религиях и культурах цифра 7 несет в себе положительную энергетику.
Несчастливая репутация у числа 13 часто связывается с Тайной Вечерей, на которую было приглашено 13 гостей во главе с Иисусом, а 13-м гостем был Иуда Искариот.
Бытовые факты
По подсчетам математиков существует 177 147 возможных способов для завязывания галстука, правда история умалчивает о том, как образом они пришли к такому результату: опытным путем или с помощью вычислений.
Компьютерный пасьянс «Солитер» («Свободная ячейка») считается одним из самых легких с математической точки зрения, поскольку вероятность того, что выпадет решаемый расклад – 99,99%.
Американские исследователи обнаружили удивительный факт: по тестам по математике лучшие результаты показывают студенты, которые во время их написания жуют жвачку.
Сумма точек, располагающихся на противоположных сторонах на игральной кости, всегда равна 7.
Если в группе находится 23 или более человек, то вероятность, что у двоих из них день рождения приходится на один день превышает 50%, тогда как для группы от 60 человек этот показатель приближается к 99%.
Существует 2 способа разрезать торт 8 равных частей, сделав только 3 касания ножа.
Каждый раз во время перемешивания стандартной карточной колоды образуется последовательность, которая, вероятнее всего, ранее ни разу не выпадала. Количество возможных комбинаций расположения карт составляет 8х1067 или 52!. Чтобы получить минимум 50% вероятность повторного выпадения комбинации, понадобится перемешать карты 9х1033 раз.
Своим именем бренд Google обязан термину Googol, который выглядит как 1 со 100 нулями или 10100.
Число «пи» имеет два собственных праздничных дня: 14 марта (у американцев эта дата записывается кратко как 3.14) и 22 июля (поскольку 3.14 – это результат деления 22 на 7).
Рекламная кампания американской сети фаст-фудов A&W закончилась провалом по банальной причине. Они рекламировали гамбургер весом 1/3 фунта, который стоил дешевле аналогичного продукта из Макдональдса весом 1/4 фунта. К тому же по мнению покупателей новый сэндвич был более вкусным. Позднее выяснился удивительный факт: именно незнание математики (а именно дробей) потенциальными клиентами привело к неудаче. Большинство покупателей посчитало предложение невыгодным, основываясь на том, что 3 меньше, чем 4.
qwizz.ru
Пять удивительных математических фактов / Habr
Для начала небольшой спойлерДа я знаю, что если написать фамилию с заглавной буквы, казуса не получится. Дальше перевод.
Математика – одна из немногих областей знаний, которая может быть объективно названа истинной, потому что ее теоремы основаны на чистой логике. Но в то же время эти теоремы часто оказываются очень странными и противоречащими интуиции.
Некоторые люди считают математику скучной. Следующие примеры показывают, что она какая угодно, но не такая
5. Случайные наборы данных
Как это ни странно, случайные данные на самом деле не такие уж и случайные. В приведенных данных, представляющих собой все от биржевых курсов до населения городов, высот зданий и протяженностей рек, около 30 процентов всех чисел начинаются с единицы. Меньшее количество начинается с 2, еще меньше с 3 и так далее, с 9 начинается только каждое двадцатое число. И чем больше набор данных, чем шире порядок охватываемых величин, тем сильнее проявляется эта закономерность.
4. Спирали простых чисел
В силу того, что простые числа неделимы (кроме как на единицу и самого себя), и того, что все остальные числа могут быть представлены в виде их произведения, простые числа часто рассматриваются как «атомы» в мире математики. Несмотря на свою важность, распределение простых чисел до сих пор остается тайной. Нет такого правила, которое бы однозначно говорило, какие числа будут простыми и через сколько встретится следующее простое число.
Кажущаяся случайность простых чисел делает факты, обнаруженные в «Скатерти Улама» очень странными.
В 1963 году математик Станислав Улам, обнаружил удивительную закономерность, когда разрисовывал свою записную книжку во время презентации: если записывать целые числа по спирали, простые числа выстраиваются вдоль диагональных линий. Само по себе это не очень удивительно, если помнить, что все простые числа, кроме двойки, нечетные, а диагональные линии в спиралях целых чисел поочередно являются нечетными. Более необычной была тенденция простых чисел лежать преимущественно на одних диагоналях и практически отсутствовать на других. Причем закономерность наблюдалась вне зависимости от того, с какого числа начиналась спираль (с единицы или любого другого).
Даже если масштабировать спираль, чтобы она вмещала гораздо большее количество чисел, можно увидеть, что скопление простых чисел на одних диагоналях гораздо плотнее, чем на других. Существуют математические предположения, объясняющие эту закономерность, но пока они не доказаны.
3. Выворачивание сферы
В одной важной области математики, которая называется топология, два объекта считаются эквивалентными или гомеоморфными, если один из них может быть преобразован в другой путем скручивания или растягивания поверхности. Объекты считаются разными, если для преобразования требуются разрезы или изломы поверхности.
В качестве примера рассмотрим тор – объект в форме пончика. Если поставить его вертикально, расширить одну сторону и вдавить верхушку этой же стороны, то получится цилиндрический объект с ручкой. В среде математиков существует классическая шутка, что топологи не могут отличить пончика от чашки с кофе.
С другой стороны, ленты Мебиуса – петли с единственным перегибом не являются гомеоморфными петлями без перегибов (цилиндры), потому что нельзя распрямить ленту Мебиуса, без того чтобы разрезать ее, перевернуть одну сторону и склеить заново.
Топологов давно интересует вопрос, будет ли сфера гомеоморфной самой себе, будучи вывернутой наизнанку? Другими словами, можно ли выворачивать сферу? На первый взгляд это кажется невозможным, потому что нельзя проткнуть дырку в сфере. Но, оказывается, выворачивание сферы возможно. Как это делается, показано на видео
Поражает тот факт, что тополог Бернард Морин, который является главным разработчиком приведенного метода выворачивания сферы, слеп.
2. Математика стен
Несмотря на то, что стены могут быть украшены бесконечным количеством завитушек, говоря математическим языком, существует конечное число отдельных геометрических шаблонов. Все периодические рисунки Эшера, обои, плиточные дизайны и вообще все двумерные повторяющиеся группы фигур, могут быть отнесены к той или иной так называемой «плоской кристаллографической группе». И знаете, сколько существует таких групп? Ровно 17.
1. Сонет
«Как сонет Шекспира схватывает саму суть любви, или картина показывает внутреннюю красоту человека, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования.» Математик из Стэнфорда Кейт Девлин (Keith Devlin) написал эти слова об уравнении в эссе 2002 года, которое называлось «Самое прекрасное уравнение». Но почему от формулы Эйлера перехватывает дыхание? И что она вообще значит?
Во-первых, буква «e» представляет собой иррациональное число (с бесконечным количеством цифр), которое начинается с 2.71828… Открытое в контексте непрерывно начисляемого сложного процента, оно описывает темпы экспоненциального роста от колоний популяций насекомых до радиоактивного распада. В математике число обладает рядом неожиданных свойств, например, оно равняется сумме обратных факториалов от нуля до бесконечности. В конечном счете константа e оккупировала математику, взявшись вроде бы ниоткуда, но оказавшись в большом числе важных уравнений.
Далее. i представляет собой так называемую мнимую единицу – квадратный корень из минус 1. «Так называемую», потому что в реальности не существует числа, которое, будучи умноженным само на себя, в результате дало отрицательное число (потому отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней). Но в математике существует большое количество ситуаций, когда приходится извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Число i используется как своеобразная пометка того места, где такая операция была произведена.
Пи – отношение длины окружности к ее диаметру, одна из любимых и наиболее интересных констант в математике. Подобно e, она появилась в большом количестве математических и физических формул как будто из ниоткуда.
Константа e, возведенная в степень мнимая единица, умноженная на Пи равняется минус одному. Из уравнения Эйлера следует, что добавление к этому единицы дает ноль. Трудно поверить, что все эти странные числа, одно из которых даже не относится к реальному миру, могут быть так просто скомбинированы. Но это доказанный факт.
habr.com
10 интересных фактов о числах :: Инфониак
Невероятные фактыДаже если математика не была вашим любимым предметом, сложно поспорить с тем фактом, что она играет огромную роль в нашей жизни.
Хотя числа окружают нас повсюду, некоторым из них мы придаем особое значение.
Вот несколько интересных фактов о числе Пи, золотом сечении, счастливых и несчастливых, а также самых больших числах.
1. Число Пи
Число Пи – это самая известная и загадочная математическая константа, которая выражает соотношение окружности к диаметру круга.
Его используют в мировой статистике, прогнозе погоды и других ситуациях, требующих большой вычислительной мощности.
Оно никогда не повторяется и никогда не оканчивается, если его записать в виде десятичной дроби.
Интересно, что известная
Первые 100 знаков после запятой числа Пи выглядят так:
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751
058209749445923078164062862089986280348253421170679
2. Число 666
Число 666 больше всего известно тем, что считается числом зверя или числом дьявола в Библии, где упоминается: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо число это человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть«.
Многие считают это число приносящим несчастье, сатанинским, знаком антихриста и избегают его. Боязнь числа 666 называется гексакосиойгексеконтагексафобия. Есть и те, кто считает, что на самом деле перевод был неточен и числом зверя является 616
.3. Число гугол и гуголплекс
Число Гугол, которое представляет собой единицу со 100 нулями, стало известным благодаря известной поисковой системе Google, которая слегка исказила название числа «гугол» (Googol).
От него произошло число «гуголплекс», которое представляет собой 10 в степени гугол. Насколько большое это число? Если всю Вселенную наполнить листками бумаги и на каждом написать «нули», то окажется, что мы написали только половину этого числа.
4. Нуль
Нуль стал основой современной математики. Хотя мы начинаем считать с единицы, математики и программисты считают с нуля.
Он известен, как нейтральный элемент. Если вы прибавите или отнимите от любого числа нуль, число не изменится. Если умножить любое число на нуль, вы получите нуль. Любое число, возведенное в степень 0 будет равно 1, например, 2 в нулевой степени равно 1. Но вы не можете разделить число на нуль.
Не существует нулевого года в системе счисления. Так, идет 3 год до н.э., 2 год до н.э., 1 год до н.э., а затем 1 год н.э., 2 год н.э. и так далее.
5. Число 7
Число 7 считается самым счастливым числом. Существует 7 дней в неделе, 7 смертных грехов и семь добродетелей, 7 континентов, 7 цветов радуги, 7 музыкальных нот, 7 дней Творения и многое другое.
В Европе есть поверье, согласно которому 7-ой сын 7-го сына обладает магической силой. Также число 7 чаще всего является любимым числом людей во всем мире.
6. Золотое сечение
Золотая середина или золотое сечение — это величина, равная приблизительно 1,6180339887, которая описывает универсальные совершенные пропорции в науке и искусстве.
Две величины находятся в золотой пропорции, если соотношение этих величин к большей такое же, что и соотношение между большей и меньшей величиной.
Многие художники и архитекторы использовали золотое сечение в своих работах, так как именно такие пропорции считаются эстетически приятными.
7. Число 5
Согласно Пифагору, число 5 — это совершенное число человеческого микрокосма. Аристотель также добавил 5-й элемент к 4-м стихиям (огонь, вода, воздух, земля) и назвал его эфиром, что стало основой большинства духовных практик древних алхимиков. Также число 5 имеет духовное значение и символизм в других культурах.
Интересно, что оно стало основой псевдорелигии – дискордианизма, согласно которой все, что происходит во Вселенной, связано с числом пять.
8. Число 8
Число 8 считается числом совершенства. Оно ассоциируется с бесконечностью, а у древних египтян считалось числом равновесия и космического порядка.
Оно считается счастливым числом в японской и китайской культуре. Пифагорейцы верили, что число 8 является символом любви и дружбы.
9. Число 13
Число 13 стало символом дурного предзнаменования наряду с популярностью пятницы 13-го. Даже в наши времена, вы можете заметить, что во многих зданиях отсутствует 13-й этаж.
Число 13 имеет религиозное происхождение у христиан, так как во время тайной вечери 13-й апостол предал Иисуса.
10. Числа Фибоначчи
Эти числа были названы в честь итальянского математика Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который познакомил Европу с десятичной системой счисления и арабскими цифрами.
Числа Фибоначчи представляют собой числа последовательности в следующем прядке:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
При этом каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
Последовательность Фибоначчи наблюдается природе у растений и животных, в узоре семян подсолнуха, ананасе, сосновой шишке и даже теле человека (один нос, два глаза, три сегмента конечностей, пять пальцев на руке).
www.infoniac.ru
10 простых математических трюков
Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту
красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте
Такому в школе нас не учили. А жаль!
Если у вас все плохо с математикой — это не ваша вина. Нас просто не научили в школе математическим трюкам, с которыми любые расчеты становятся элементарными.
AdMe.ru публикует приемы, благодаря которым вы легко можете считать в уме.
Умножение больших чисел в уме
Как выучить таблицу умножения на 9
Метод бабочки для сложения и вычитания дробей
Умножение на 11 (на примере числа 32)
Как вспомнить число Пи
Таблица умножения 6, 7, 8, 9 на твоих руках
Как найти процент от числа
Как найти дробь от целого числа
Перевод градусов по Фаренгейту в градусы по Цельсию
www.adme.ru
Математика — необычно и интересно!
Основное тригонометрическое тождество
sin2 + cos2 = 1
или:
апельsin2 + абриcos2 = 1
Как в уме умножать на 11?
Как быстро в уме умножать двухзначные числа на 11? Всё просто!
Просуммируй первую и вторую цифру числа, которое собираешься умножать на 11, и поставь сумму цифр посередине. Получившееся число из трёх цифр и есть результат. В случае если сумма цифр окажется больше 10, например 14, то прибавь 1 к первой цифре, а 4 ставь посередине.
Вот примеры, по котором всё станет ясно:
25 x 11 = 2 (2+5) 5 = 275,
34 x 11 = 3 (3+4) 4 = 374,
48 x 11 = 4 (4+8) 8 = 4 (12) 8 = (4+1) (2) 8 = 528.
Калькулятор не работает 🙂
Знаете, что в калькуляторе Виндуса есть ошибка?
1. Откройте калькулятор Виндуса.
2. Введите 6084.
3. Нажмите кнопку деления [/].
4. Введите 78.
5. Нажмите кнопку «равно» [=].
Калькулятор не реагирует. Если нажать на «равно» ещё раз и ещё-ещё раз, то начинает выдавать какую-то чушь.
Как делали треугольные молочные пакеты
Помните молоко в треугольных пакетах? Как вы думаете, если пакет расклеить, то какой формы будет развёртка? Можно предположить, что получится 4 треугольника с полосочками по бокам для склейки. Но на самом деле это не так. Развёртка будет представлять ни что иначе, как… прямоугольник. Да-да, именно прямоугольник. Прямоугольник сначала склеивают в цилиндр (боковую поверхность цилиндра), потом вдоль взаимно перпендикулярных диаметров оснований — в треугольный (а правильнее, тетраэдрический) пакет. Технологически осуществить это гораздо проще, чем склейку пакета из треугольников.
До скольких вы умеете считать?
Спросите маленького ребёнка: «До скольких ты умеешь считать?». Он ответит: «До десяти!» Который постарше, ответит «до тысячи» или «до миллиона». А если спросить взрослого? Попробуйте ответить сами себе на простой вопрос: «До скольких я умею считать?» Просто, ради интереса.
Как правило, взрослые умеют считать до нескольких миллиардов или триллионов. Дальше не помнят или не умеют. И вообще, это нормально. Все последующие порядки — забивание головы «мусором». Но сам вопрос, банальный на первый взгляд, заставляет взрослого ненадолго задуматься. Проверено на практике 🙂
Для справки:
десять
сто
тысяча
миллион
биллион или миллиард
триллион
квадриллион
квинтиллион
секстиллион
септиллион
октиллион
и т.д.
Как сочинять стихи?
Читайте числа, как они есть: двадцать сорок тридцать три…
20 40 33
10 18
50 11 03
60 12
Математика в анекдотах
— Почему когда поезд едет, у него колёса стучат? Ведь они же круглые…
— А ты разве не помнишь формулу площади круга?
— Помню. S = πR2
— Ну… Квадрат, понимаешь?! Вот именно он и стучит.
* * *
— Какое сегодня число?
— Пи.
— Почему???
— Ну, как почему?! 3 месяц и 14 день… 3.14
О пиве…
Удивите знакомых и друзей своими разносторонними знаниями в математике: пивная пена в бокале оседает по закону экспоненты.
Удивительные квадраты
Ниже удивительный квадрат: в любом ряду сумма чисел равна 66, даже смежные четыре клетки в сумме дают 66. Попробуйте посчитать, сколькими разными способами можно в этом квадрате получить 66.
| 1 | 8 | 29 | 28 |
| 30 | 27 | 2 | 7 |
| 4 | 5 | 32 | 25 |
| 31 | 26 | 3 | 6 |
Вот ещё один удивительный квадрат. Его придумали китайские учёные три тысячелетия назад. В нём сумма цифр по вертикали, горизонтали или диагонали равна 15.
Склонение по падежам
Есть известный пример использования дробей для получения вопроса дательного падежа. Его иногда учителя показывают классу, чтобы разрядить обстановку. Одно время он был популярен на форумах в интернете. Однако не все о нем слышали, поэтому мы решили включить его в нашу статью, как еще один необычный способ использования математики в разных областях.
Именительный: кто? что?
Родительный: кого? чего?
Дательный: кому? …
Чтобы получить вопрос для дательного падежа:
1) принимаем вопрос за Х.
2) составляем отношение: Кого?/Чего? = Кому?/х?
3) Выражаем Х: Х = (Кому? * Чего?)/Кого?
4) Сокращаем числитель и знаменатель дроби на «Ко» и «го»
5) Оставшиеся после сокращения слоги «му» и «Че» переставляем местами
6) Получаем, что Х = «Чему?»
Сокращения
Сокращение слов путем их записи в виде букв и цифр — еще один из примеров использования математики в быту. Вы их не раз видели, возможно, использовали сами. Мы перечислим некоторые:
7я — семья
40а — сорока
100 лица — столица
про100 — просто
и т.д.
gr8 — great
b4 — before
l8 — late
w8 — wait
2day — today
и т.д.
Загадай число
Задумай число. Прибавь к нему следующее по порядку. Добавь к результату 9. Раздели на 2 (считай только целые числа). Вычти теперь задуманное число. Сколько получилось? Пять!
Пример.
Берём 70.
Прибавляем следующее: 70 + 71 = 141
Добавляем 9: 141 + 9 = 150
Делим на 2: 150 : 2 = 75
Вычитаем задуманное: 75 — 70 = 5
Как быстро составить таблицу умножения на 9?
Запишем в столбик:
9×1 =
9×2 =
9×3 =
9×4 =
9×5 =
9×6 =
9×7 =
9×8 =
9×9 =
Затем, не задумываясь, проставим после знака равенства цифры от 0 до 9 сверху вниз:
9×1 = 0
9×2 = 1
9×3 = 2
9×4 = 3
9×5 = 4
9×6 = 5
9×7 = 6
9×8 = 7
9×9 = 8
9×10 = 9
Затем проставим вторую цифру от 0 до 9 снизу вверх:
9×1 = 09
9×2 = 18
9×3 = 27
9×4 = 36
9×5 = 45
9×6 = 54
9×7 = 63
9×8 = 72
9×9 = 81
9×10 = 90
riddle-middle.ru
Сто интересных чисел
Существуют ли не интересные числа? На этот вопрос мэтр популярной математики Мартин Гарднер дает отрицательный ответ с обоснованием: разделим все числа на две части – интересные и не интересные. Самое маленькое число из не интересной части автоматически становится интересным и переходит в «интересную» часть. Продолжаем процесс до бесконечности… Это, конечно, шутка, но, тем не менее, предлагаю вашему вниманию первую сотню интересных чисел. Это начало более крупной задумки, ее, как теперь модно говорить, «демо-версия», возможны неточности в терминологии или даже ошибки.
0 (нуль) Величайшее изобретение человеческого разума, давшего исходный импульс развитию математике как таковой. Согласитесь – невероятно трудно придумать «ничего», дать ему имя и использовать в вычислениях. Интересная статья Роберта Каплана об истории «нуля» напечатана в октябрьском номере этого года Scientific American и начинается с таинственных закорючек в клинописных посланиях Месопотамии 5000 летней давности. Самые интересные свойства – на нуль нельзя делить, нуль, будучи показателем степени, приравнивает любое число к единице. Умножение на нуль дает нуль. Сложение и вычитание его результат не меняет. Использование нуля позволяет создавать позиционные системы счисления (в отличие, например, от римских цифр, обходившихся без нуля). О следующих числах предельно кратко.
1 Дает тождество при умножении. Равно любому числу в нулевой степени.
2 Единственное четное простое число.
3 Число размерностей пространства, в которых мы живем. Единственное число, равное сумме всех меньших чисел – естественно, речь все время идет о целых числах. Имеет горизонтальную ось симметрии.
4 Наименьшее число цветов для раскраски карты на плоскости. Тетраэдальное число.
5 Число Платоновых многогранников. Пятое число из последовательности Фибоначчи. Пирамидальное число.
6 =3! Наименьшее совершенное число. Треугольное число.
7 Наименьшее число сторон многоугольника, которым нельзя замостить плоскость. Шестиугольное число.
8 Наибольший куб в последовательности Фибоначчи. Имеет горизонтальную и вертикальную оси симметрии.
9 Максимальное число кубов, необходимое для представления в виде их суммы любого положительного целого числа.
10 Основание нашей системы счисления. Число топологически различных фигур из 5 спичек. Тетраэдальное и треугольное число.
11 Наибольшее количество кусков, на которые делят круг 4 прямые линии. Имеет горизонтальную ось симметрии.
12 Наименьшее число, имеющее 4 делителя. Количество плиток пентамино.
13 Число Архимедовых многогранников. Число из последовательности Фибоначчи. Перестановочное (с 31) простое число.
14 Четвертое число Каталана. Пирамидальное число.
15 Четвертое число последовательности Белла. Треугольное число. Произведение первых трех нечетных чисел. Количество сочетаний четырех чисел из шести.
16 Единственное число (кроме 1), выражаемое в форме xy=yx , а именно 24=42.
17 Количество вариантов узоров, построенных с использованием сдвигов, поворотов и отражений. Перестановочное (с 71) простое число.
18 Единственное число, равное удвоенной сумме его цифр.
19 Максимальное число четвертых степеней чисел, с помощью суммы которых можно выразить любое число. Шестиугольное число.
20 Число топологически различных фигур из 6 спичек. Тетраэдальное число. Количество сочетаний трех чисел из шести.
21 Число из последовательности Фибоначчи. Треугольное число. Количество сочетаний двух или четырех чисел из шести.
22 Количество кусков, на которые делят круг 6 прямых линий.
23 Количество деревьев с восемью звеньями.
24 =4! Самое большое число, которое делится на все числа, меньшие корня из н
realfacts.ru
Пять удивительных математических фактов: matveychev_oleg — LiveJournal
Для начала небольшой спойлерДа я знаю, что если написать фамилию с заглавной буквы, казуса не получится. Дальше перевод.
Математика – одна из немногих областей знаний, которая может быть объективно названа истинной, потому что ее теоремы основаны на чистой логике. Но в то же время эти теоремы часто оказываются очень странными и противоречащими интуиции.
Некоторые люди считают математику скучной. Следующие примеры показывают, что она какая угодно, но не такая
5. Случайные наборы данных
Как это ни странно, случайные данные на самом деле не такие уж и случайные. В приведенных данных, представляющих собой все от биржевых курсов до населения городов, высот зданий и протяженностей рек, около 30 процентов всех чисел начинаются с единицы. Меньшее количество начинается с 2, еще меньше с 3 и так далее, с 9 начинается только каждое двадцатое число. И чем больше набор данных, чем шире порядок охватываемых величин, тем сильнее проявляется эта закономерность.
4. Спирали простых чисел
В силу того, что простые числа неделимы (кроме как на единицу и самого себя), и того, что все остальные числа могут быть представлены в виде их произведения, простые числа часто рассматриваются как «атомы» в мире математики. Несмотря на свою важность, распределение простых чисел до сих пор остается тайной. Нет такого правила, которое бы однозначно говорило, какие числа будут простыми и через сколько встретится следующее простое число.
Кажущаяся случайность простых чисел делает факты, обнаруженные в «Скатерти Улама» очень странными.
В 1963 году математик Станислав Улам, обнаружил удивительную закономерность, когда разрисовывал свою записную книжку во время презентации: если записывать целые числа по спирали, простые числа выстраиваются вдоль диагональных линий. Само по себе это не очень удивительно, если помнить, что все простые числа, кроме двойки, нечетные, а диагональные линии в спиралях целых чисел поочередно являются нечетными. Более необычной была тенденция простых чисел лежать преимущественно на одних диагоналях и практически отсутствовать на других. Причем закономерность наблюдалась вне зависимости от того, с какого числа начиналась спираль (с единицы или любого другого).
Даже если масштабировать спираль, чтобы она вмещала гораздо большее количество чисел, можно увидеть, что скопление простых чисел на одних диагоналях гораздо плотнее, чем на других. Существуют математические предположения, объясняющие эту закономерность, но пока они не доказаны.
3. Выворачивание сферы
В одной важной области математики, которая называется топология, два объекта считаются эквивалентными или гомеоморфными, если один из них может быть преобразован в другой путем скручивания или растягивания поверхности. Объекты считаются разными, если для преобразования требуются разрезы или изломы поверхности.
В качестве примера рассмотрим тор – объект в форме пончика. Если поставить его вертикально, расширить одну сторону и вдавить верхушку этой же стороны, то получится цилиндрический объект с ручкой. В среде математиков существует классическая шутка, что топологи не могут отличить пончика от чашки с кофе.
С другой стороны, ленты Мебиуса – петли с единственным перегибом не являются гомеоморфными петлями без перегибов (цилиндры), потому что нельзя распрямить ленту Мебиуса, без того чтобы разрезать ее, перевернуть одну сторону и склеить заново.
Топологов давно интересует вопрос, будет ли сфера гомеоморфной самой себе, будучи вывернутой наизнанку? Другими словами, можно ли выворачивать сферу? На первый взгляд это кажется невозможным, потому что нельзя проткнуть дырку в сфере. Но, оказывается, выворачивание сферы возможно. Как это делается, показано на видео
.
Поражает тот факт, что тополог Бернард Морин, который является главным разработчиком приведенного метода выворачивания сферы, слеп.
2. Математика стен
Несмотря на то, что стены могут быть украшены бесконечным количеством завитушек, говоря математическим языком, существует конечное число отдельных геометрических шаблонов. Все периодические рисунки Эшера, обои, плиточные дизайны и вообще все двумерные повторяющиеся группы фигур, могут быть отнесены к той или иной так называемой «плоской кристаллографической группе». И знаете, сколько существует таких групп? Ровно 17.
1. Сонет
«Как сонет Шекспира схватывает саму суть любви, или картина показывает внутреннюю красоту человека, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования.»
Математик из Стэнфорда Кейт Девлин (Keith Devlin) написал эти слова об уравнении в эссе 2002 года, которое называлось «Самое прекрасное уравнение». Но почему от формулы Эйлера перехватывает дыхание? И что она вообще значит?
Во-первых, буква «e» представляет собой иррациональное число (с бесконечным количеством цифр), которое начинается с 2.71828… Открытое в контексте непрерывно начисляемого сложного процента, оно описывает темпы экспоненциального роста от колоний популяций насекомых до радиоактивного распада. В математике число обладает рядом неожиданных свойств, например, оно равняется сумме обратных факториалов от нуля до бесконечности. В конечном счете константа e оккупировала математику, взявшись вроде бы ниоткуда, но оказавшись в большом числе важных уравнений.
Далее. i представляет собой так называемую мнимую единицу – квадратный корень из минус 1. «Так называемую», потому что в реальности не существует числа, которое, будучи умноженным само на себя, в результате дало отрицательное число (потому отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней). Но в математике существует большое количество ситуаций, когда приходится извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Число i используется как своеобразная пометка того места, где такая операция была произведена.
Пи – отношение длины окружности к ее диаметру, одна из любимых и наиболее интересных констант в математике. Подобно e, она появилась в большом количестве математических и физических формул как будто из ниоткуда.
Константа e, возведенная в степень мнимая единица, умноженная на Пи равняется минус одному. Из уравнения Эйлера следует, что добавление к этому единицы дает ноль. Трудно поверить, что все эти странные числа, одно из которых даже не относится к реальному миру, могут быть так просто скомбинированы. Но это доказанный факт. источник
matveychev-oleg.livejournal.com