Непараллельный мир «воображаемой геометрии» — Рамблер/новости
20 декабря 2021
InScience
Трудно поверить, что сын матери-одиночки, бедный студент, сидевший в карцере за свои проступки, вечно витающий в нелепых фантазиях, в 34 года станет ректором Казанского университета. Еще сложнее представить, что он бросит вызов господствующей на протяжении многих веков научной системе и не изменит мнения под шквалом критики. Но молодой ученый не просто бросил вызов — он победил. Звали его Николай Лобачевский.Хулиган с таинственным прошлымБудущий гениальный математик появился на свет 1 декабря 1792 года (по новому стилю). Парадоксально, но информация о его месте и дате рождения, а также о его родителях была противоречивой до 1940-х годов, когда исследования Александра Андронова и Надежды Приваловой и их учеников привели знания о раннем периоде биографии математика к общему знаменателю. По общепризнанным историческим сведениям, родился Николай в Нижнем Новгороде, в семье Ивана Максимовича и его жены Прасковьи Александровны Лобачевских.
Однако некоторые архивные источники указывают, что Николай и его два брата, Александр и Алексей, были внебрачными сыновьями Прасковьи, а их отцом называют капитана Сергея Шебаршина, который работал землемером и проектировал города и дороги Нижегородской губернии. Как бы то ни было, через несколько лет после рождения сыновей Иван Лобачевский умер от болезни, оставив жену с маленькими детьми практически без средств к существованию.Когда Николаю было семь лет, семья переехала в Казань. Там его с братьями отдали «на казенное разночинское содержание» в единственную гимназию в этой части Российской империи. Юному Лобачевскому легко давались иностранные языки. Интерес мальчика к математике пробудил талантливый педагог Григорий Карташевский, который потом стал попечителем Белорусского учебного округа, а позднее — сенатором. Как и несколько других преподавателей гимназии, Карташевский вел и занятия в Казанском университете. Совет университета обратился родителям самых способных детей и настоял на том, чтобы они продолжили образование.
Николай поступил в Казанский университет в 1807 году, хоть и не с первого раза. В этот период преподаватели физики и математики начали покидать вуз из-за конфликта с руководством, и занятия пришлось вести студентам. Картина изменилась только в 1808 году, когда попечитель Казанского образовательного округа Степан Румовский начал приглашать в учебное заведение Мартина Бартельса (учителя гения Карла Гаусса), Каспара Реннера и других видных немецких исследователей.В 19 лет Николай Лобачевский получил степень магистра по физике и математике и остался работать при университете. Этому не помешали его «мечтательное о себе самомнение, упорство, неповиновение». Потомки математика до сих пор пересказывают истории про его хулиганские проделки: по их словам, однажды он прямо перед ректором проехал по учебному корпусу на свинье (другие уверяют, что все-таки на корове). За эксперименты по запуску ракеты во дворе университета Николая и его товарищей не раз наказывали и даже сажали в карцер. Студенту несколько раз грозило отчисление, после которого по императорскому указу отправляли в армию.
Но его способности к науке взяли верх.Однако интересовали его не только шалости: с детства будущий математик увлеченно читал Гоголя и Пушкина, а также обожал ухаживать за растениями в саду (настолько, что позже не раз изобретал сельскохозяйственные технологии и получал за это награды). Особенно он любил кедры, но, посадив их у себя, несколько месяцев не дожил до появления первых шишек.Конец евклидовых «Начал»А вот научные работы Николая Лобачевского стали приносить плоды довольно быстро (хотя и шишек на этом пути он набил немало). В 24 он стал профессором, через три года руководил факультетом, а уже в 1827 году был назначен ректором (предшественника сместили за злоупотребления). Молодой ученый активно преподавал, публиковал статьи и написал два учебника — по алгебре и геометрии. Правда, издать первый удалось лишь через десять лет, а второй осудили за метрическую систему мер и отступления от геометрии Евклида, так что при жизни ученого он не был напечатан. «Известно, что сие разделение выдумано было во время Французской революции, когда бешенство нации уничтожить прежде бывшее распространилось даже до календаря и деления круга», — издевательски комментировал его идеи рецензент, академик Павел Фусс.
Чем же Лобачевского не устраивали основы геометрии, которые оставались непоколебимыми почти две тысячи лет? Первые четыре постулата (или аксиомы — автор «Начал» так и не указал, чем отличаются эти понятия) Евклида были просты и понятны. Однако пятый жил в каком-то независимом пространстве, собственном плоском мире, фантастическом, как одноименная вселенная Терри Пратчетта. Звучит этот постулат так: «Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых». В «переводе» на современный язык это аксиома параллельности — если две прямые пересечь третьей и в пересечении получатся углы не по 90°, значит рано или поздно эти прямые пересекутся. Доказать это утверждение на протяжении веков пытались бесчисленные математики со всего света — от Птолемея и Насир ад-Дина ат-Туси до Христофора Клавиуса и Адриена Мари Лежандра.Некоторые ученые, например немецкий физик и астроном Иоганн Ламберт, искали путь к подтверждению постулата, двигаясь от противного, но не могли найти противоречий.
Похожим путем пошел и Лобачевский, которому не нравилась независимость такого правила от законов реального мира. О геометрии последнего математик знал не понаслышке благодаря работе в строительной комиссии при Казанском университете. Ученый решил оставить четыре стройных и непротиворечивых постулата, присоединил к ним полную противоположность пятого и построил на основе этого новую версию геометрии. Впервые он представил ее в 1826 году в докладе «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». Но доклад этот провалился — после недавнего смещения проворовавшегося попечителя размышления молодого математика меньше всего волновали его коллег. То, что этот математик вскоре возглавил университет, не изменило отношения к его теории.Новому ректору приходилось следить за строительством корпусов и лабораторий, заведовать библиотекой и научными коллекциями. Николай был погружен в научные труды и бесконечные административные обязанности и мог выкроить на сон всего несколько часов, поэтому жениться успел благодаря чистому везению.
Супругой ученого стала Варвара Моисеева, которая происходила из старинного черниговского рода. Они познакомились на балу, где Лобачевскому сначала понравилось гувернантка девушки, и ни разу не станцевали вместе. Но Варвара была очарована талантами ученого. Она слушала его стихи и посещала его лекции. Девушка помогала ему бороться с эпидемией холеры в Казани, и математик заметил ее ум и оценил эту поддержку. Вскоре они поженились. Бриллиантовый перстень, который Николай I лично подарил Лобачевскому за организацию борьбы с инфекцией в городе, ученый вскоре продал, а деньги вложил в разведение овец в своем имении.Несмотря на растущий вал обязанностей, ученый развивал и углублял свою теорию. «В природе мы познаем, собственно, только движение, без которого чувственные впечатления невозможны, — рассуждал он в своем дневнике. — Итак, все прочие понятия, например Геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения; а потому пространство само собой, отдельно, для нас не существует.
После чего в нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие — своей особой Геометрии». Свои идеи он оформил в труде «О началах геометрии», который опубликовал в «Казанском вестнике» за 1829–1830 годы.От любви до ненависти (и обратно)«Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет ее воображаемой геометрией; Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашел для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шел я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение», — так отзывался о работе русского ученого «король математиков» Карл Гаусс в письме астроному Генриху Шумахеру.
Немецкий гений искренне расстраивался, что труды Лобачевского не торопятся переводить, и вскоре выучил русский язык, чтобы ознакомиться с ними в оригинале. Он же рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом Геттингенского королевского научного общества как «одного из превосходнейших математиков русского государства». Несколько европейских математиков, давно сомневавшихся в универсальности пятого постулата, высоко оценили исследования коллеги.Но пророком в своем отечестве Лобачевский, как водится, не стал. Работа, которую он отправил в Академию наук, попала на рецензию математику и механику Михаилу Остроградскому. Академик съязвил, что не понимает в этом тексте ничего, кроме двух интегралов, один из которых вычислен с ошибками, а «большая часть книги осталась столь же неизвестной» для него, чем до прочтения. Несмотря на то что неверны оказались расчеты самого Остроградского, за этим заявлением последовала настоящая травля, часто анонимная и непрофессиональная. О «нелепых фантазиях» Лобачевского разразился едким фельетоном даже «Сын Отечества».
В конце концов ученого сняли с должности ректора и отстранили от профессорской кафедры — несмотря на многочисленные награды, административные заслуги и выдающиеся исследования на другие темы в алгебре, физике, астрономии и сельском хозяйстве.Хотя сам ученый в заголовках статей во французских научных журналах называл неевклидову геометрию воображаемой, относился он к ней очень серьезно. Постоянные волнения из-за нападок на его работы подорвали здоровье математика. Он стал много курить, потерял зрение, похоронил одного из сыновей, продал свой дом и имение жены и умер в разорении в 1856 году. Всего через 10–12 лет в геометрии произошел перелом. В моделях и фигурах, созданных математиками следующего поколения, геометрия Лобачевского (она же гиперболическая геометрия) ничем не уступала версии Евклида. Так, она непротиворечиво описывала прямые на вогнутых (по-научному — обладающих отрицательной кривизной) поверхностях. Сегодня формулы Лобачевского применяются при строительстве ускорителей частиц и описывают строение многих живых объектов.
Координаты в спутниковых навигационных системах без учета неевклидовой геометрии за сутки расходились бы с реальностью на несколько километров. Но главным прорывом стало доказательство, что геометрия может быть другой. Позже появится и сферическая, и римановская геометрия, а Общая теория относительности навсегда изменит наши представления о времени и пространстве во Вселенной. Но это уже совсем другая история.Подписывайтесь на InScience.News в социальных сетях: ВКонтакте, Telegram, Facebook и Twitter.
Фото: InScienceInScience
Наука,Николай Лобачевский,РАН,
Как понять Геометрию? Основы с нуля
Идеальные объекты
Геометрия — раздел математики, который изучает пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Математика занимается объектами и делает о них некие заключения, которые называют теоремами. Эти треугольники похожи, и о них можно сделать близкое заключение, которое будет описывать свойства обоих.
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.
Реши домашку по математике на 5.
Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.
Базовые геометрические объекты
Базовые геометрические фигуры — это точки, отрезки, лучи, прямые, плоскости.
Точка — это идеальный математический объект, у которого нет длины и ширины.
Отрезок — это часть прямой, у которого есть начало и конец.
Смежные отрезки — это отрезки, которые не лежат на одной прямой и имеют один общий конец. На рисунке изобразили смежные отрезки АВ и АС, где точка А — общий конец.
Прямая — это «не кривая». Более точное определение вряд ли можно сформулировать.
Когда мы рисуем прямую на листе бумаги, мы изображаем только ее часть, потому что прямая не имеет начала и конца.
Обозначать прямые принято малыми латинскими буквами (a, b, c), но можно и большими латинскими буквами (АВ, CD, MN). Точки всегда обозначают большими латинскими буквами (А, В, С).
Два варианта расположения точек относительно прямой:
Точки лежат на данной прямой. Или еще говорят, что прямая проходит через эти точки — на рисунке выше такими точками являются А и В. При решении задач для краткости используют запись A ∈ a (читается так: точка А принадлежит прямой a или точка А лежит на прямой a), аналогично будет и для точки В (B ∈ b).
Точки не лежат на данной прямой. Говорят так: прямая не проходит через эти точки — на рисунке такими точками являются С и D.
При решении задач для краткости используют запись C ∉ a (читается так: точка С не принадлежит прямой a или точка С не лежит на прямой a), аналогично будет и для точки D (D ∉ a).
Важно знать
Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Если рассмотреть две прямые, то возможны два варианта их расположения:
Прямые пересекаются, то есть имеют одну общую точку.
Для записи пересекающихся прямых используют специальный знак — ∩, то есть a∩b (читают: прямая a пересекает прямую b). Чтобы обозначить точку пересечения прямых, пишут a∩b = O (читается: прямая a пересекается с прямой
- Прямые не пересекаются, то есть не имеют общих точек.
Для записи не пересекающихся прямых используют специальный знак — , то есть m n (читают: прямая m не пересекает прямую n). В дальнейшем для обозначения не пересекающихся прямых мы будем использовать знак параллельности ||.
Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца.
На рисунке точка О разбивает прямую АВ на две части:
Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча.
Назовем получившиеся лучи:
Луч ОА, точка О — начало луча ОА; конца у луча ОА нет.
Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет.
Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ. Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О). Лучи ОА и ОВ противоположно направлены.
При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными.
Плоскость — это бесконечная поверхность, к которой принадлежат все прямые, которые проходят через какие-либо две точки плоскости
Комбинации простейших объектов
Поговорим про комбинации простейших объектов. Например, две прямые, которые мы уже разглядели — либо пересекаются на плоскости, либо нет (тогда они параллельны).
Когда прямые пересекаются, можно ввести понятие отношения между двумя прямыми. Аналогично мы поступали с числами: ввели натуральные числа — количество предметов в множестве. А после этого изучали отношения между этими числами: дроби, возведение в степень.
Точно так же мы изучали множества, а после — отношения между множествами, функции.
Две прямые образуют углы. По сути, угол — это отношение между прямыми.
Если один из них нулевой, то прямые параллельны. Если нет — прямые пересекаются.
Максимальный угол – это полный оборот, он составляет 360 градусов.
Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Углы измеряются в градусах. Углов бесконечно много, так как от 0° до 360° угол может принимать бесконечное множество значений.
Есть разные виды углов, выделим самые часто встречающиеся:
Если градусная мера угла меньше 90° — угол острый.
Если градусная мера угла равна 90° — угол прямой.
Если градусная мера угла больше 90°, но меньше 180° — угол тупой.
Если градусная мера угла равна 180° — угол развернутый.
Общая точка, из которой исходят лучи, называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.
Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами. Свойство вертикальных углов звучит так: вертикальные углы равны.
Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.
А теперь посмотрим на взаимное расположение трех прямых.
Первый случай: все три прямые параллельны.
Второй случай: две прямые параллельны, а третья их пересекает.
Третий случай: если провести три прямые на плоскости случайным образом, велика вероятность образования треугольника.
Треугольник
Треугольник образуют три прямые. Но на треугольник также можно посмотреть, как на фигуру, которая состоит из трех отрезков.
Из треугольников можно получить остальные многоугольники и к треугольникам можно приближать другие фигуры. Например, пятиугольник состоит из трех треугольников.
Треугольник можно использовать для измерения расстояний. А еще треугольник можно рассматривать в отношениях с окружностью, которая тоже является элементарной конструкцией. Читайте про вписанные и описанные углы.
Треугольник можно легко вычислить, то есть найти его площадь по трем элементам:
Свойства треугольников
Раз треугольник можно задать тремя элементами, значит их можно классифицировать.
Треугольник можно составить совсем не из любых трех отрезков: они должны удовлетворять важному свойству — неравенству треугольника.
Кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка, который их соединяет. Из этого следует, что любой другой путь между двумя точками будет длиннее, чем этот отрезок.
Неравенство треугольника Сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны. |
Один из распространенных типов — прямоугольный треугольник. Если один из углов прямой, то это накладывает определенные свойства на треугольник. Прямоугольный треугольник — это также половина прямоугольника.
Если две стороны треугольника равны, то это равнобедренный треугольник — и тогда у него есть ось симметрии.
Если нарисовать такой треугольник и сложить лист пополам, то две части треугольника совпадут. Эта особенность дает треугольнику определенные свойства.
Симметричный треугольник, у которого все углы и стороны равны — это равносторонний треугольник. У таких треугольников три оси симметрии. Это значит, что если мы повернем треугольник на 60 градусов, то получим точно такой же треугольник.
Такой треугольник задается одним параметром — длиной стороны. Она полностью определяет все другие значения и размеры в этом треугольнике.
От правильного треугольника может плавно перейти к правильным многоугольникам. У треугольника 3 угла, у четырехугольника — 4, а у пятиугольника — 5 углов. У многоугольника много углов🙃
Четырехугольники
Про четырехугольники мы много говорим на уроках в школе: прямоугольник, квадрат, ромб.
Но говорим о них не в общем случае, как для треугольников (такие вещи, как теорема синусов, косинусов), а можем формулировать только какие-то свойства для определенных видов четырехугольников.
Четырехугольникам лучше уделить побольше времени — у каждого из них есть особые свойства, которые не пригодятся для других фигур. Поэтому каждый четырехугольник лучше внимательно изучить на уроке или почитать в наших материалах:
площадь фигуры
периметр фигуры
площадь прямоугольника
периметр прямоугольника
площадь квадрата
периметр квадрата
параллелограмм
прямоугольный параллелепипед.
Окружность
Окружность — это еще один объект, который полезно изучить. Ее легко описать, она задается одним параметром — радиусом. А еще часто встречается в физике и в обычной жизни. Например, когда капля падает в воду, от нее остаются следы — маленткие окружности.
Практическая сторона геометрии
Название «геометрия» переводится с греческого, как «гео» — земля и «метрео» — мерить. Изначально геометрию использовали для разметки земли и других работ с землей. Но, оказалось, что сфера ее влияния безгранична.
Чтобы понять, зачем нам нужны знания по геометрии, просто оглянитесь вокруг: геометрия окружает нас в предметах разных форм. Взять хотя бы круг: его используют в искусстве, строительстве, технике. То же самое и с другими фигурами: чтобы сконструировать автомобиль или айфон, сшить одежду или построить дом — не обойтись без геометрии.
А еще геометрия помогает научиться рассуждать логически, искать связи и противоречия — полезный навык в диджитал-мире, когда информация окружает нас повсюду.
Вот, в каких профессиях пригодится геометрия: архитектор, айтишник, дизайнер, инженер, конструктор, строитель, smm-менеджер, декоратор, летчик, водитель, художник, проектировщик, астроном, спортсмен, музыкант и другие.
Почему изучать геометрию просто: мы видим объемный мир каждый день и регулярно прикасаемся к предметам, строим планы, размышляем и считаем в уме. В геометрии все знания подкреплены научными теориями — это помогает взаимодействовать с пространством по-другому, более осознанно.
Почему изучать геометрию сложно: некоторые правила придется учить наизусть.
Чтобы понять геометрию, двигайтесь от простого к сложному. Многие теоремы могут показаться очевидными. Но эта видимость может быть верной только для одного рисунка. Невозможно нарисовать все ситуации, ведь их их бесконечное множество. Именно поэтому важно доказать истину, чтобы никогда не сомневаться в ней.
Попробуйте представить мир без математики
Недавно мы рассмотрели, насколько неотъемлемой частью нашей повседневной жизни является математика. Он появляется повсюду, настолько, что его легко принять как должное. Возможно, лучший способ по-настоящему оценить ценность математики — представить себе мир, в котором математики не существует. Как бы выглядел этот пейзаж?
Чтобы воплотить эту идею в жизнь, мы немного покопались в Интернете, чтобы посмотреть, что можно найти.
Во-первых, давайте представим, каково это жить в мире, где математика существует для всех, кроме вас. Это повседневный опыт для Лайн Ротманн, женщины с дискалькулией развития, что означает, что она с трудом понимает все, что связано с математикой.
Дискалькулия — это состояние, которым, как считается, страдает 1 из 20 человек. В этом видео она делится своей историей, а также советами и приемами, которые она использует, чтобы прожить день.
“ Дальтоник не может объяснить, что он видит.
Они объясняют то, что другие говорят им, что они не могут видеть, » говорит Лайн, пытаясь сформулировать, на что похожа ее жизнь.
А теперь представьте, насколько другим был бы наш повседневный ландшафт, если бы математики никогда не существовало. Это означало бы отсутствие времени, календарей, зданий, транспорта, рецептов… список можно продолжать и продолжать. Проще говоря, всех удобств, которые делают нашу жизнь такой, какая она есть сегодня, больше не будет. Это видео представляет собой интересный обзор всего, с чем нам пришлось бы попрощаться, если бы мы попрощались с математикой. Это довольно отрезвляющий список!
Вы когда-нибудь слышали, как кто-то с гордостью говорит: « О, я не занимаюсь математикой » ? Есть люди, которые смиряются с этой концепцией, и она становится знаком, который они носят почти с гордостью.
Но вы никогда не услышите, как люди говорят « О, я не читаю » , как будто это хорошо. Так что же такого в математике, что заставляет некоторых людей думать, что они могут существовать без нее? В этом увлекательном выступлении Эмили Каландрелли, которая когда-то работала в НАСА, а также в качестве продюсера и ведущей программы FOX «Исследование космического пространства», обсуждает важность STEM-грамотности.
« [Что касается навыков STEM], мы возводим эти навыки на пьедестал, предназначенный для людей в очках и лабораторных халатах, » , — говорит Эмили. » Мы почитаем таких людей, как Стив Джобс и Альберт Эйнштейн, но не считаем их подходящими для повседневной жизни… Пришло время отказаться от этого мышления. ”
Это интересные отправные точки для всех нас, чтобы рассмотреть важность математики, и не только то, что она дала нам на протяжении веков, но и куда она приведет нас в будущем.
Если вас попросят представить себе мир без математики, кем бы вы ни были, это потребует от вас отказаться от большинства вещей в вашей жизни, которые вам дороги.
Так что в следующий раз, когда вы будете иметь дело с деньгами, смотреть телевизор или садиться за руль автомобиля, перестаньте ценить числа, математику и то, что они дали вам в последнее время. И, конечно же, подумайте об учителях математики, которые играют поистине ключевую роль в воспитании любви и уважения к математике в каждом новом поколении, когда они проходят через систему образования. Где бы мы были без них?
Как геометрия сформировала мир вокруг нас
Хорошо известно, что математика окружает нас повсюду. Он информирует о том, как мы живем в повседневной жизни, и его можно найти практически во всем, с чем мы взаимодействуем, от видеоигр и музыки до природы и еды. Одним из таких элементов математики, который можно найти почти в каждом аспекте нашего мира, является геометрия.
Будь то рукотворное сооружение или органическая форма жизни, геометрические формы, симметрия и золотой прямоугольник помогают формировать мир вокруг нас.
Имея это в виду, давайте кратко рассмотрим, как геометрия повлияла на мир, в котором мы живем.
В природе симметричная геометрия встречается среди многих вещей. От шестикратной симметрии снежинок и брызг капель дождя, вызывающих радиальную симметрию, до двусторонней симметрии на мордах тигров или крыльях бабочки.
Источник изображения – www.bbc.com
Выше вы увидите прекрасно выполненную симметричную фигуру, которую с любовью создала рыба-фугу. Причина этого проста, это часть его ритуала ухаживания. Как и во многих других ухаживаниях в дикой природе, большую роль играет симметрия. Это эстетично и привлекает внимание потенциального партнера (вспомните яркие перья павлина).
Помимо самих диких животных, вы можете увидеть геометрию в построении их мест обитания. Например, сотовые структуры в гнездах медоносных пчел состоят из визуально ошеломляющих шестиугольных призматических восковых ячеек.
Источник изображения – https://en.
wikipedia.org/wiki/Floral_symmetry
На приведенном выше изображении мы можем видеть симметрию цветов, существующую в природе. Цветок слева — это цветок стрептокарпуса, который имеет зеркальную симметрию (во многом похожую на человеческое лицо). Цветок справа имеет радиальную симметрию, что означает, что симметрия присутствует вокруг центральной оси (очень похоже на морскую звезду).
Геометрия в спортеВо многих видах спорта используются геометрические фигуры, помогающие обозначить определенные области игры. Взгляните на футбольное поле внизу, игровое поле состоит из четырехугольников, прямоугольников, 9углы 0 градусов и окружности.
Источник изображения – https://en.wikipedia.org/wiki/Football_pitch
Кроме того, эти футбольные поля, теннисные корты и баскетбольные площадки имеют зеркальную симметрию. Опять же, посмотрите на футбольное поле, вы заметите, что одна половина игровой площадки (дома) идентична другой стороне (в гостях).
Помимо примеров геометрических форм и симметрии на игровых полях, геометрия также используется самими спортсменами. Относительное положение фигур является ключевой частью геометрии, а понимание положения и пространственного восприятия в соревновательном виде спорта является неотъемлемой частью успеха. Чтобы знать, где находятся ваши товарищи по команде по отношению к вам и вашему противнику, нужно знать геометрию. Это позволяет вам рассчитать доступное вам пространство и принимать более обоснованные решения в данный момент.
Геометрия в дизайнеГеометрия повлияла на то, как цивилизации строили здания и стадионы. В Древней Греции «золотой прямоугольник» использовался для строительства эстетически привлекательных зданий, которые выглядели идеально пропорциональными.
Источник изображения – https://www.pinterest.ca/pin/315674255105475497/
Прямоугольники, показанные на изображении выше, имеют абсолютно одинаковые пропорции. Это связано с тем, что золотой прямоугольник может бесконечно воспроизводить себя математически.
Эти золотые пропорции использовались не только в их архитектуре, но и в их скульптурах.
Это философия дизайна, которая будет формировать мир на века вперед. В частности, собор Нотр-Дам (завершен в 1345 году) является потрясающим примером французской готической архитектуры и черпает вдохновение у древних греков и их использования золотого прямоугольника. Художники эпохи Возрождения по всей Европе также любили использовать золотые пропорции в своих работах. Хороший пример этого можно найти в знаменитой картине «Мона Лиза» (1503) Леонардо да Винчи.
Это лишь несколько примеров геометрии в окружающем нас мире. Если вы посмотрите на вещи зорким взглядом, вы найдете примеры геометрии почти во всем, что видите. Изучение геометрии позволяет нам больше узнать об окружающем нас мире, мы узнаем, как и почему устроены вещи, и что, в свою очередь, влияния являются собственными творениями.
Если вы хотите узнать больше о геометрии или у вас есть домашнее задание по этому предмету, рассмотрите возможность использования StudyPug.