Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг

Лайфхакер задался вопросом, какое значение математика имеет в нашей повседневной жизни. Разве она вообще кому-то ещё нужна? Ответ на этот вопрос нашёлся в книге Нелли Литвак и Андрея Райгородского «Кому нужна математика? Понятная книга о том, как устроен цифровой мир».

О чём эта книга?

О математике. 🙂 Точнее, о тех её разделах, которые больше всего востребованы в логистике, транспортных расписаниях, шифровании и кодировании данных. Авторы на доступных примерах показывают, как математика помогает экономить время и деньги, сохранять ваши данные под надёжной защитой и выбирать очередь в магазине.

Что такое линейное программирование

В данном случае речь не идёт о программировании как таковом. Это скорее процесс оптимизации. Почему линейное? Потому что речь идёт только о линейных уравнениях: когда переменные складывают, вычитают или умножают на число. Никаких возведений в степень или перемножений. Такое программирование помогает минимизировать стоимость товаров или услуг (если мы говорим о торговле) или увеличить доход.

Линейное программирование используется в нефтяной индустрии, а также в сфере логистики, планирования, составления расписаний.

Если коротко, то на примере это выглядит так.

Вообразим, что вы занимаетесь продажей жестяных листов. Один клиент заказал у вас 70 листов, а второй — 30 листов. При этом ваши запасы хранятся на разных складах, на каждом из которых осталось меньше 100 листов. Ваша задача — минимизировать расходы на доставку жести клиентам.

Вот тут и вступает в игру линейное уравнение. Мы не станем подробно рассказывать, как решается эта задача в книге, но после нескольких этапов вычислений находится наиболее оптимальный вариант, который позволяет сэкономить 12% стоимости доставки в сравнении с расходами, которые пришлось бы понести, если не использовать математический подход.

А теперь представьте, что речь идёт не о доставке нескольких листов жести, а о большегрузах и расписании движения железнодорожного транспорта целой страны. И тут 12% — это уже число с несколькими нулями на конце.

Почему оптимальные решения не всегда самые комфортные?

Математика — наука точная и красивая. Однако не всегда решение задач кажется нам достаточно подходящим. Так случилось с расписанием железнодорожного транспорта Нидерландов. В этой небольшой стране поезда и электрички очень популярны. При этом транспортное расписание настолько устарело, что вот-вот должен был произойти настоящий коллапс.

Поэтому в 2002 году было принято решение составить новое расписание. Экспертам нужно было идеально продумать количество вагонов, время остановок, прибытия и отправления, не говоря о расписании машинистов и кондукторов для 5 500 поездов в день.

В итоге было составлено идеальное с математической точки зрения расписание. И вроде бы все должны быть довольны. Но только не пассажиры: остановки слишком короткие, вагоны чересчур загружены, никакого комфорта. Так случилось потому, что математики решают только математические задачи. И кто виной тому, что хромает менеджмент?

Можно ли закодировать всё что угодно?

Обычному пользователю компьютера сложно вообразить, что все картинки, видео, тексты, песни — это не картинки, видео, тексты и песни, а нули и единицы, единицы и нули.

Закодировать текст легче всего: для каждой буквы, цифры или знака препинания придумать свою последовательность единиц и нулей. А вот как быть с цветом? К счастью, физики узнали, что каждый цвет — это сочетание красного, синего и зелёного. А значит, и цвета можно превратить в цифры.

У каждого цвета есть 255 оттенков. Например, оранжевый — это 255 красного и 128 зелёного, голубой — 191 зелёного и 255 синего. А раз цвет можно представить цифрами, значит, его можно поместить в любой компьютер, телевизор или телефон.

С видео ещё сложнее — слишком много информации. Однако математики нашли выход и из этой ситуации и научились сжимать данные. Первый кадр фильма кодируется полностью, а затем кодируются только изменения.

Проблемы остались только с музыкой. Учёные до сих пор не научились кодировать музыку так, чтобы она звучала настолько чётко, как в жизни. Потому что музыку нельзя разложить на «оттенки», которые можно было бы записать в цифровом представлении.

Почему интернет никогда не ломается?

Нет, сейчас не о работе ваших провайдеров, которая иногда могла бы быть лучше. Речь о том, почему, к примеру, Google всегда отвечает на наши запросы, почему мы всегда можем получить доступ к нужным сайтам, и о том, почему помехи (а их на самом деле много) не отрезают нам доступ к Всемирной паутине.

Короткий вариант ответа на этот вопрос такой: в середине прошлого века два математика Пол Эрдеш и Альфред Реньи открыли миру случайные графы. Графы — это изображение узлов, соединённых линиями. Так вот, представим, что узлы — это компьютеры, а линии — каналы связи. Если взять граф для 100 компьютеров, выглядеть это будет вот так:

И вот Реньи и Эрдаш путём сложных для гуманитариев и простых для технарей вычислений пришли к ошеломительному выводу. Чем больше в сети компьютеров, чем больше между ними связей, тем меньше вероятность критической помехи, то есть такой, которая оторвёт нас от мира безграничного общения и бесконечной информации.

Если не верите, вот вам таблица.

То есть, если какой-то канал нарушен, практически всегда остаётся возможность пойти по другому каналу и связаться с нужным сервером.

Что такое очередь в интернете и как её избежать?

Вы знали, что каждый раз, задавая вопрос Google или отправляясь на какой-либо сайт, вы попадаете в очередь? Конечно, она движется намного быстрее, чем на кассе в супермаркете, и вы практически не замечаете простоя, но тем не менее, если кто-то совершил слишком глобальный запрос, потребуется больше времени на его обработку.

Поэтому нужно выбрать сервер, в котором очередь самая маленькая, или тот, в очереди к которому нет тяжеловесного запроса.

И тут вступает в силу правило выбора из двух. Информатики Дерек Игер, Эдвард Лазовска и Джон Захорджан в 1986 году предложили и доказали теорию о том, что если ограничить выбор серверов, на которые будет отправлен ваш запрос, до двух, то вероятность проскочить очередь увеличится в разы.

Давайте рассмотрим это на примере супермаркета. Перед вами множество касс с разной длиной очереди. У вас есть варианты: случайно выбрать первую попавшуюся или остановиться на двух и выбрать ту, в которой очередь меньше. Так вы с большей вероятностью завершите покупки быстрее.

Теория четырёх рукопожатий

Многие слышали о том, что все люди в мире знакомы между собой через шесть рукопожатий. Эту теорию ещё в 1960-х доказал социолог Стэнли Милграм, попросив людей из разных штатов отправить письмо одному человеку. Письмо нужно было сначала отправить своему знакомому, тот, в свою очередь, отправлял своему — и так, пока письмо не дошло до адресата. В итоге цепь составила всего шесть человек.

Так было до тех пор, пока сотрудники Facebook не обратились к учёным, чтобы ещё раз подтвердить или опровергнуть эту теорию. Обработав все возможные пары знакомств между всеми пользователями Сети, оказалось, что эта цепь ещё короче. И составляет всего 4,7! Вы можете это вообразить? Между любым человеком на Земле и вами всего 4,7 рукопожатия!

Стоит ли читать эту книгу?

Да, если вы также хотите узнать, как работает шифрование данных, кто взломал шифр «Энигмы», как проходят рекламные аукционы в Google и «Яндексе», а также глубже окунуться в мир математических задач и уравнений.

Лайфхакер рассказал вам далеко не все интересные факты из занимательной математики, поэтому, если вы хотите дополнить свои знания в этой области, книга «Кому нужна математика» наверняка окажется для вас полезной.

Несмотря на простоту изложения, если вы гуманитарий, во время прочтения вам может понадобиться математический справочник.

Купить бумажную книгуКупить электронную книгу

14 фактов математики, которые могут пригодиться

Математические факты, которые вас сильно удивят. 

Вы замечали, что математика окружает наш мир везде ? Даже законы Вселенной ученые объясняют с помощью математики. Как сказал Ломоносов, «Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит». А вы любите математику? Нет? Тогда вот вам 14 фактов, которые заставят вас взглянуть на эту науку совершенно по-иному. Приятного вам чтения! И не бойтесь, калькулятор будет не нужен!

 

1. (6 × 9) + (6 + 9) = 69

Удивительное математическое совпадение. Таких примеров в математике очень много. 

 

2. В комнате, состоящей всего из 23 человек, 50% вероятности того, что у двух человек будет одинаковый день рождения (число и месяц)

Это называется проблемой дня рождения, или парадоксом дней рождения, но это действительно проблема, если оба человека захотят отмечать день рождения в одну и ту же ночь. Подробнее …

 

3. 3 111 111 111 × 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321

Еще один пример удивительной красоты чисел при математических расчетах.

 

Смотрите также

 

4. Пицца с радиусом «z» и высотой «a» имеет объем, который можно рассчитать по формуле: Pi × z × z × a

Для кого-то может быть важно, сколько пиццы вы получите за свои деньги. 

 

5. Если вы возьмете любое четырехзначное число и выполните следующие шаги, вы получите 6 174

1. Выберите четырехзначное число в котором не все цифры одинаковы (единственное условие – число должно иметь как минимум две разные цифры [кроме числа 1000]).

2. Расположите цифры четырехзначного числа в порядке возрастания, а затем в порядке убывания.

3. Вычтите из большего меньшее число. 

4. Повторите вышеуказанные операции. 

Не более чем за семь шагов получим число 6174, которое будет затем воспроизводить само себя.

В конце концов вы получите число 6 174, которое известно как постоянная константа Капрекара. Если вы повторите этот процесс, вы снова и снова будете получать результат, равный 6 174.

Истоник: смотреть подробное объяснение и инструкцию подсчета .

 

6. Число 3 (три) имеет три буквы

 

7. 10! секунд ровно 6 недель

Как такое может быть? Для начала давайте посмотрим, что означает знак «!» рядом с числом 10. Напомним тем, кто не знал или забыл, что восклицательным знаком в математике обозначается факториал. В нашем примере 10! означает, что вы должны умножить число 10 на единицу меньше, чем оно само (9), и продолжать делать это, пока не доберетесь до 1. В этом случае вот какие действия вы должны сделать: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 х 1 = 3 628 800. И 3 628 800 секунд – это ровно шесть недель.

 

8. Число 5040 делится ровно на 60 различных чисел

БОНУСНЫЙ ФАКТ: Платон считал, что 5040 – это идеальное число жителей в государстве. 

 

9. Существует 43 252 003 274 489 856 000 способов собрать кубик Рубика.

Это число увеличится на 12, если вы будете разбирать и собирать кубик по-разному.

 

Смотрите также

 

10. Существует 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 способов комбинаций одной колоды карт

Речь идет о колоде игральных карт в 52 листа. Вы не поверите, но количество возможных комбинаций карт составляет 52! (52 факториал). Думаете, количество комбинаций игральных карт можно вычислить на калькуляторе? Попробуйте на обычном калькуляторе вычислить факториал 12 (12!), и ваш калькулятор, скорее всего, выдаст ошибку. 

Чтобы вычислить количество возможных комбинаций карт в колоде из 52 листов, вы должны перемножить следующую последовательность чисел: 52 * 51 * 50 * … * 3 * 2 * 1 или 52! Вот результат:

 

80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000

 

11. Итак, если вы в очередной раз перетасуете колоду карт, скорее всего, такого точного порядка (выпавшей комбинации расположения карт) никогда еще не было за всю историю Вселенной

Странно, но это правда.

 

12. Фраза «Она и была, и будет уважаемая на работе» помогает запомнить число Пи до 7 знака после запятой: 3,1415926

Этот прием называется заменой числа словом. Например, можно заменить цифры словами, содержащими аналогичное количество букв. Фраза «Она и была, и будет уважаемая на работе» является зашифрованным числом Пи до 7 знака после запятой: Она (3 буквы) и (одна буква) была (4 буквы), и (одна буква) будет (5 букв) уважаемая (9 букв) на (2 буквы) работе (6 букв). 

 

Смотрите также

 

13. Если вы сложите квадраты первых семи простых чисел, вы получите число 666

2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17² = 666.

 

14. 0.999999 … = 1

Вот доказательство:

Если 10N = 9,9999 …

Тогда N = .9999 ….

Вычтите N из 10N, получим 9N = 9.

Итак, N = 1. Но мы уже знаем, что N = .9999 … также.

Так 1 = .9999 ….

 

Подробнее…

Интересные факты о математике

Интересные факты о математике это не только заумные теории и предположения ученых, это еще и забавные наблюдения, основанные на цифрах и числах. Если вдуматься, то математика окружает людей повсюду — мы ищем нужные адреса, режем пиццу на определенное количество кусочков и следим за временем.

На всем этом, как и на стандартной науке, и основываются интересные наблюдения и заметки о математики, которые могут быть интересны не только специалистам, но и любопытствующим.

Интересные факты о математике

Интересные факты о математике относятся не только к разным сферам жизни человека, но еще и к разным ее эпохам. Например, весьма захватывающими могут оказаться истории из самой древней науки. Первый труд математиков нашли в Свазиленде. Находка представляла собой самую обычную кость возрастом в 37 тысяч лет, на которой были нанесены черточки и штрихи. Археологи предположили, что кость позволила людям прошлого зафиксировать какие-то вычисления.

Математические тексты появились куда позже. Первым их примером считают вавилонские таблички, которые, предположительно, были созданы учеными прошлого еще в 1900 или 1800 годах  до нашей эры. Уже после этого периода стали находить и другие свидетельства постепенного развития науки, запечатленные разными способами, начиная от записей на стенах и заканчивая вполне оформленными бумажными трудами.

Интересные факты о математике касаются еще и развития самой науки. Например, было подсчитано, что все математические знания, которые существовали в 1900 году, с легкостью бы уместились в 80 книгах. Спустя чуть больше, чем сто лет, знания, которые накопило человечество, невозможно было бы уместить и в 100000 книг. Очень любопытными оказываются и мировые математические рекорды. Например, в 2010 году в традиционный Всемирный день математики более одного миллиона студентов из 235 стран всего мира вместе смогли ответить на почти 500 миллиардов вопросов.

Интересные факты о великих математиках

Интересные факты о великих математиках оказываются не менее любопытными, чем истории об образовании и развитии самой науки. Особенно многих интересует историческая роль женщины в работе с цифрами. Первой представительницей прекрасного пола, что взялась за математику, считается гречанка по имени Гипатия, которая жила в Александрии еще в четвертом-пятом столетиях уже нашей эры.

Еще одной яркой исторической личностью науки можно назвать Софью Ковалевскую, которая оформила фиктивный брак только ради того, чтобы получить возможность заниматься наукой в условиях сурового времени, когда женщинам без ведома мужа мало что позволялось. Вот только потом Софья в этом браке родила дочь и отношения с супругами стали настоящими, но все же первоначальная цель замужества была связана исключительно с наукой.

Говоря о мужчинах-математиках, стоит отметить тот факт, что большинство из них оставили свой след в истории очень интересными способами. Мало кто знает ученого Чарльза Доджсона, но практически все хоть что-то слышали о Льюисе Кэрролле. Удивительно, но эти две личности — лишь разные профессии одного человека, которому повезло прославиться именно в роли писателя.

Самые интересные факты о математике

Самые интересные факты о математике для любопытствующих людей обычно представляют собой неожиданные факты о числах и примеры из теории вероятности. К таким любопытным фактам можно отнести, например, такие:

• на Тайване и в некоторых других местах Азии практически полностью отсутствует цифра «4», поскольку перевод ее означает «смерть»;

• 2520 это то самое число, которое делиться на все числа от 1 и до 10, остальные подобные числа уже больше, чем 2520;

• после долгого анализа всех доступных вариантов, математики выяснили, что существует ровно 177147 способов завязать такой аксессуар, как галстук;

• число 18 единственное в своем роде (если не учитывать ноль), потому что сумма его цифр в два раза меньше его самого;

• современная десятичная система исчисления возникла из-за наличия у человека именно десяти пальцев, предполагается, что именно благодаря этому ему было удобнее совершать необходимые подсчеты.

Вообще, интересные факты о математике — это огромное собрание любопытных историй и наблюдений, в основе которой лежат цифры. Именно поэтому, интересные научные наблюдения могут быть интересны не только ученым, но и тем людям, которые любят узнавать что-то новое и увлекательное.

Проголосуй! Нам важно твое мнение!

[/sociallocker]

Читайте также: Сводки от ополчения Новороссии.

Зачет(19)Пересдача(6)