Математические факты: Интересные факты о математике — Музей фактов | Дропшиппинг

Содержание

Интересные факты о математике — Музей фактов

Новые факты теперь можно читать в Телеграме, Инстаграме и Твиттере.

Когда празднуют день теоремы Пифагора?

Время от времени математики празднуют день теоремы Пифагора. Регулярности в праздниках нет, а дата выбирается так, чтобы сумма квадратов числа и номера месяца равнялась квадрату двух последних цифр года. Последний раз праздник выпал на 16 декабря 2020 года (16² + 12² = 20²), а следующий придётся на 24 июля 2025 года.

Источник: Дальневосточный федеральный университет / Математический праздник в честь теоремы Пифагора

математика Пифагор праздники

Каким своим открытием больше всего гордился Архимед?

Самым важным своим достижением Архимед считал не названный его именем закон гидростатики и не устройства, которые помогли победить осадивших Сиракузы римлян. Больше всего он гордился открытием того, что объёмы шара и описанного вокруг него цилиндра соотносятся как 2:3. Архимед даже завещал поместить на его могиле скульптуру из вписанного в цилиндр шара, которую упомянул посетивший Сиракузы два века спустя Цицерон.

Источник: Wikipedia / Archimedes

Архимед геометрия Древний Рим математика могилы Сиракузы учёные

Почему нельзя точно измерить береговую линию?

Парадоксом береговой линии называют невозможность точного измерения кривых на картах — будь то береговая линия или граница между территориями. Для такого измерения нужно выбрать масштаб и аппроксимировать кривую, то есть соединить её точки прямыми отрезками равной длины (например, один километр). Однако изгибы рельефа встречаются на любом масштабе, и чем меньше размер отрезка, тем больше будет итоговая длина, а при спускании на атомарный уровень измерений эта длина будет стремиться к бесконечности. Поэтому в разных справочниках, где есть таблицы ранжирования государств по длине береговой линии, эти длины и порядок ранжирования могут кардинально отличаться друг от друга как раз по причине выбора масштаба, хотя на первом месте неизменно располагается Канада.

Источник: Википедия / Парадокс береговой линии, Википедия / Список стран по длине береговой линии

берега география геометрия границы измерения Канада картография математика парадоксы

Какой закон делает невозможным существование гигантских монстров типа Кинг-Конга?

Согласно закону квадрата — куба, при пропорциональном увеличении объекта его объём возрастает пропорционально кубу масштабирующего коэффициента, а площадь поверхности — пропорционально квадрату этого коэффициента. Применительно к живым существам отсюда вытекает принципиальное отличие в скелете и мускулатуре сильно отличающихся размерами животных. Если произвольное животное увеличить, к примеру, в 10 раз, его вес возрастёт сразу в 1000 раз, а вот поперечное сечение костей и мышц — лишь в 100 раз, поэтому скелет попросту не выдержит нагрузку, к тому же не сможет функционировать дыхательная система. Следовательно, вымышленные гигантские насекомые или монстры типа Кинг-Конга, механически отмасштабированные без учёта закона квадрата — куба, не смогли бы существовать.

Источник: Wikipedia / Square–cube law

животные Кинг-Конг кости математика мышцы насекомые природа

Для какого языка обычные школьники придумали более эффективную систему записи цифр?

В эскимосско-алеутских языках традиционно сложилась двадцатеричная система исчисления с пятеричной базой, то есть промежуточными отсчётами в точках 5, 10 и 15. В 1994 году, отметив невозможность арифметических операций над их врождёнными представлениями о числах с использованием арабских цифр, группа учеников города Кактовик на Аляске под руководством учителя разработала систему записи цифр от 0 до 19. Полученные символы легко пишутся без отрыва карандаша от бумаги и легко запоминаются. Но самое важное их свойство в упрощении обучения арифметике, так как сложение и вычитание таких цифр зачастую сводится к графическому дописыванию или стиранию нескольких штрихов. Через несколько лет внедрения таких цифр в школьную программу Кактовика параллельно с привычными арабскими резко увеличилась средняя успеваемость по математике, а сейчас они довольно широко распространены и среди взрослых инупиатов.

Источник: Википедия / Кактовикские цифры

Аляска математика США числа школа эскимосы

Какие насекомые понимают идею чисел, в том числе нуля?

Понимание идеи нуля и размещение его в начале числового ряда присущи не только человеку: в разных экспериментах эта способность выявлялась у макак-резусов, шимпанзе, знаменитого попугая Алекса, а также пчёл. Последних с помощью специальной установки обучали концепциям «больше» и «меньше», используя для подкрепления сахарный сироп и горький хинин в качестве положительного и отрицательного стимулов соответственно. Пройдя подготовку на картинках с количеством фигур от 1 до 4, пчёлы успешно экстраполировали полученные знания на числа 0 и 5. Другая группа пчёл, обучаясь на числах от 2 до 5, всё равно демонстрировала понимание того, что 0 меньше 1.

Источник: Элементы / Пчёлы понимают, что такое ноль

животные макаки математика насекомые обезьяны попугаи птицы пчёлы числа шимпанзе

Какой математический алгоритм помог спасти больше пациентов, нуждающихся в трансплантации?

В экономике для решения задачи о марьяже, то есть нахождения стабильных сочетаний пар, известен алгоритм Гэйла — Шепли, изначально описанный этими учёными на примере формирования брачных союзов. Если взять одинаковое число мужчин и женщин и попросить их составить список предпочтений противоположного пола по убыванию, то алгоритм всегда составит такое распределение пар, чтобы в разных парах не нашлось двух человек, предпочитающих друг друга их назначенным партнёрам, то есть все браки в конечном итоге стабильны. Применение алгоритму нашлось в самых разных областях, например, для назначения новых докторов в больницы или нахождения оптимальных приёмных родителей для сирот. А экономист Элвин Рот использовал его в США для изменения системы распределения донорских почек, что на порядок увеличило количество спасённых реципиентов. Проблема была в том, что люди часто готовы пожертвовать почку только для близких, но не могут из-за несовместимости по группе крови или другим факторам, и алгоритм Гэйла — Шепли помог через сложные цепочки обмена сводить такие пары друг с другом.

Источник: Tproger / Алгоритмы спасают людей: как алгоритм подбора пар сохраняет жизни

алгоритмы донорство математика медицина почки семья США трансплантация экономика

Где живут люди, в языке которых нет числительных?

В языке индейского народа пирахан из бразильских джунглей нет числительных. Они могут лишь сказать «немножко», «побольше» и «много», то есть не способны средствами языка чётко отличить даже один предмет от пары. Исследователь Дэниел Эверетт несколько месяцев пытался научить их считать до десяти или складывать хотя бы 1+1, но не смог этого сделать. Не существует у пирахан и названий цветов, а только описательные фразы, например, «как кровь» для красного.

Источник: Wikipedia / Pirahã language

Бразилия индейцы математика цвета числа языки

Какое число названо в честь демона?

Одно из простых чисел, 1 000 000 000 000 066 600 000 000 000 001, названо в честь демона Бельфегора, который потворствует лени, снабжая людей гениальными изобретениями и открытиями. У него много интересных свойств: это число-палиндром, в его центре находится число зверя 666, с каждой стороны шестёрки обрамлены тринадцатью нулями. Обозначают число Бельфегора обычно перевёрнутой буквой π.

Источник: Википедия / Простое число Бельфегора

Бельфегор демоны математика палиндромы числа число пи

Почему некоторые открытия Эйлера названы именами других учёных?

Леонард Эйлер сделал огромное множество открытий. В его честь названо большое количество физических и математических объектов, причём не по одному разу: существует несколько формул Эйлера, уравнений Эйлера, теорем Эйлера, чисел Эйлера. Чтобы избежать слишком сильной многозначности, некоторые подобные открытия и теоремы названы в честь учёных, которые совершили или доказали их первыми после Эйлера.

Источник: Wikipedia / List of things named after Leonhard Euler

гении математика наука учёные физика Эйлер

За сколько ходов можно собрать кубик Рубика из любой позиции?

Стандартный кубик Рубика можно собрать из любой позиции не более чем за 20 ходов. Математическое обоснование этого получило название алгоритм Бога, а максимальное количество ходов в таком алгоритме — число Бога. Аналогичные числа можно высчитать и для других перестановочных головоломок: например, пятнашки могут быть решены за 80 ходов.

Источник: Википедия / Алгоритм Бога

игры кубик Рубика математика пятнашки

Какой закон распределения цифр позволяет проверять на достоверность финансовые данные?

Существует математический закон Бенфорда, который гласит, что распределение первых цифр в числах каких-либо наборов данных из реального мира неравномерно. Цифры от 1 до 4 в таких наборах (а именно статистика рождаемости или смертности, номера домов и т.п.) на первой позиции встречаются гораздо чаще, чем цифры от 5 до 9. Практическое применение этого закона заключается в том, что по нему можно проверять на достоверность бухгалтерские и финансовые данные, результаты выборов и многое другое. В некоторых штатах США несоответствие данных закону Бенфорда даже является формальной уликой в суде.

Источник: Wikipedia / Benford’s law

выборы деньги математика суд США числа

Что происходит с параллельными прямыми в геометрии Лобачевского?

По распространённому мнению, в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. На самом деле, они не могут пересекаться ни в какой геометрии в силу самого определения параллельности. Главным же отличием геометрии Лобачевского от евклидовой является то, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две не пересекающих её прямых, находящихся в той же плоскости.

Источник: Википедия / Геометрия Лобачевского

геометрия заблуждения Лобачевский математика

Кому в институте выдали рекомендательное письмо со строчкой: «Он — гений математики»?

Одно из самых лаконичных рекомендательных писем для поступления в университет получил математик Джон Нэш, прототип героя фильма «Игры разума». Помимо шаблонных фраз, его институтский преподаватель написал только одну фразу: «Он — гений математики».

Источник: Википедия / Нэш, Джон Форбс

гении математика студенчество учёные

Какая рекламная кампания провалилась из-за математической неграмотности американцев?

В начале 1980-х годов сеть ресторанов быстрого питания A&W запустила масштабную рекламную кампанию своего гамбургера. В отличие от похожего сэндвича с порцией мяса в 1/4 фунта из McDonald’s, гамбургер A&W содержал 1/3 фунта мяса и стоил чуть дешевле, а покупатели говорили, что он вкуснее. Несмотря на всё это, кампания провалилась. Позже A&W провела исследование и выявила причину: многие клиенты не понимали истинного значения дробных чисел. Предложение казалось им невыгодным, так как 3 меньше 4.

Источник: The New York Times / Why Do Americans Stink at Math?

McDonald’s маркетинг математика реклама рестораны США фаст-фуд

Почему в обычном школьном классе скорее всего найдутся двое, родившиеся в один день?

В группе из 23 и более человек с вероятностью более 50% найдутся двое, отмечающие день рождения в один и тот же день. В коллективе из 57 человек вероятность совпадения дней рождения составляет уже 99%.

Источник: Википедия / Парадокс дней рождения

вероятность день рождения математика

Какой знак вместо плюса используют ученики израильских школ?

Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Например, ученики некоторых израильских школ вместо плюса пишут знак ﬩, повторяющий перевёрнутую букву «т».

Источник: Wikipedia / Plus and minus signs

Израиль иудаизм кресты математика религия символы христианство

Какая игра связана с числом дьявола?

Сумма всех чисел на рулетке в казино равняется числу зверя — 666. Из-за этого факта рулетку иногда называют «чёртовым колесом».

Источник: Lenta.ru / Казино всегда выигрывает

666 игры казино математика суеверия

Какому учёному в карьере помогли комнатные обои?

Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев. Вместо них стены комнаты были оклеены листами с лекциями Остроградского. Когда Ковалевская брала уроки дифференциального исчисления в возрасте 15 лет, ей довольно легко давались многие понятия, так как соответствующие формулы врезались в память задолго до этого.

Источник: Википедия / Ковалевская, Софья Васильевна

дети Ковалевская математика обои ремонт Россия учёные

Зачем футболист «Интера» выступал с плюсиком между цифрами своего игрового номера?

Перейдя в 1998 году в «Интер», Роберто Баджо попросил себе любимый 10 номер. Роналдо уступил его, но потребовал майку с 9 номером, под которым выступал чилиец Иван Саморано. Тот взял номер 18, однако между единицей и восьмёркой на его форме красовался плюсик.

Источник: Wikipedia / Iván Zamorano

Интер Италия математика Роберто Баджо Роналдо Саморано спорт футбол Чили числа

Какие овощи имеют соцветия в виде фракталов?

Соцветия капусты сорта романеско представляют собой фракталы. Бутоны растения описываются логарифмической спиралью и состоят из более мелких бутонов, тоже закрученных подобным образом. Эта самоподобная структура повторяется несколько раз.

Источник: Википедия / Романеско (капуста)

капуста математика овощи природа растения фракталы

Чем пожертвовала Софья Ковалевская ради возможности заниматься наукой?

Чтобы получить возможность заниматься наукой, Софье Ковалевской пришлось заключить фиктивный брак и уехать из России. В то время российские университеты просто не принимали женщин, а чтобы эмигрировать, девушка должна была иметь согласие отца или мужа. Так как отец Софьи был категорически против, она вышла замуж за молодого учёного Владимира Ковалевского. Хотя в итоге их брак стал фактическим, и у них родилась дочь.

Источник: Википедия / Ковалевская, Софья Васильевна

женщины запреты Ковалевская математика Россия учёные

Кто и когда выиграл джек-пот лотереи, просто перебрав все возможные комбинации чисел?

В феврале 1992 года состоялся розыгрыш лотереи Виргинии «6 из 44», где джек-пот составлял 27 миллионов долларов. Число всех возможных комбинаций в таком виде лотереи было чуть выше 7 миллионов, а каждый билет стоил 1 доллар. Предприимчивые люди из Австралии создали фонд, собрав по 3 тысячи долларов от 2500 человек, купили нужное число бланков и вручную заполнили их различными комбинациями цифр, получив после выплаты налогов тройную прибыль.

Источник: The New York Times / Lottery Investors Unsure If Jackpot Was Virginia’s

Австралия Виргиния деньги лотереи математика США

Когда празднуют день числа π?

У числа π есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается как 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа π.

Источник: Википедия / День числа пи

календарь математика праздники числа число пи

Где и когда пытались законодательно округлить число π?

В штате Индиана в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа π равным 3,2. Законопроект был принят Палатой представителей, но благодаря своевременному вмешательству профессора университета не прошёл голосование в Сенате штата.

Источник: Википедия / Законопроект о числе Пи

законы Индиана математика парламент США учёные числа число пи

Кто стал профессором математики, не имея математического образования после средней школы?

Стивен Хокинг — один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

Источник: Википедия / Хокинг, Стивен Уильям

Англия гении математика Оксфорд учёные Хокинг

Какое направление мысленной числовой линии является врождённым?

Взрослые люди располагают числа по возрастанию на мысленной числовой линии так, как привыкли писать: мы — слева направо, а, например, арабы — справа налево. Однако эксперименты с ещё не владеющими письмом младенцами показывают, что врождённое представление об ориентации числовой оси — всё-таки слева направо. Более того, эта же ориентация, видимо, свойственна и для других животных. Маленьких цыплят научили находить пищу за экраном с 5 квадратиками, а потом предлагали два других одинаковых экрана. Если на них было по 2 квадрата, большинство цыплят шли к левому экрану, а если по 8 — к правому, и результаты эксперимента подтвердились также для чисел 20, 8 и 32.

Источник: Элементы / У цыплят, как и у людей, мысленная числовая линия идет слева направо

животные курицы математика письменность птицы человек числа

Каким сверлом можно просверлить квадратное отверстие?

Треугольник Рёло — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов некоего радиуса с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной, равной этому радиусу. Сверло, сделанное на основе треугольника Рёло, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью примерно в 2%).

Источник: Википедия / Кривая постоянной ширины

геометрия математика ремонт

Какое множество чисел равняется единице в Великобритании в юридическом смысле?

В Великобритании в юридическом смысле к единице отнесены все числа, большие 0,5 и меньшие 1,5. Поводом для такого решения стало судебное разбирательство между двумя фармацевтическими компаниями. Одна из них владеет патентом на средство для заживления ран с содержанием ионов серебра от 1 до 25% массы лекарства, а другая выпустила подобное средство, которое включает 0,77% таких ионов. Ранее в подобных случаях за единицу принимались числа, большие 0,95, однако суд при рассмотрении дела обнаружил асимметрию в определении, постановил считать единицей всё в интервале от 0,5 до 1,5 и тем самым удовлетворил иск о нарушении патента.

Источник: N+1 / Суд Великобритании дал новое определение числу «1»

Англия лекарства математика патенты суд числа

Какова вероятность получения одинаковых колод карт после перемешивания?

Каждый раз, когда вы перемешиваете колоду, вы создаёте последовательность карт, которая с очень высокой степенью вероятности никогда не существовала во Вселенной. Количество комбинаций в стандартной игральной колоде равно 52!, или 8×10⁶⁷. Чтобы достичь хотя бы 50% вероятности получить комбинацию второй раз, нужно сделать 9×10³³ перемешиваний. А если гипотетически заставить всё население планеты за последние 500 лет непрерывно мешать карты и каждую секунду получать новую колоду, в итоге получится не более 10²⁰ разных последовательностей.

Источник: Now I Know / Shuffled

вероятность карты математика

Почему возникла десятичная система счисления?

Используемая нами десятичная система счисления возникла по причине того, что у человека на руках 10 пальцев. Способность к абстрактному счёту появилась у людей не сразу, а использовать для счёта именно пальцы оказалось удобнее всего. Цивилизация майя и независимо от них чукчи исторически использовали двадцатичную систему счисления, применяя пальцы не только рук, но и ног. В основе распространённых в древних Шумере и Вавилоне двенадцатеричной и шестидесятиричной систем тоже было использование рук: большим пальцем отсчитывались фаланги других пальцев ладони, число которых равно 12.

Источник: Википедия / Пальцевый счет

Вавилон майя математика системы счисления числа Чукотка шумеры

Какова вероятность выигрыша в пасьянсе «Свободная ячейка»?

Первая версия пасьянса «Свободная ячейка» от Microsoft содержала 32 000 раскладов, а в справке было указано: «Считается (хотя и не доказано), что данный пасьянс сходится при любом раскладе». В специальном интернет-сообществе игроки делились решениями, и ни одному из них не покорился расклад № 11982. Позже математически было доказано, что для него действительно нет решения. А всего вероятность выпадения решаемой комбинации карт в этом пасьянсе оценивается более чем в 99,99%.

Источник: Википедия / Свободная ячейка

вероятность игры карты компьютерные игры математика пасьянсы

Какой последовательностью описывается расположение листьев на ветках растений?

Листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке, отстоя друг от друга на определённый угол по часовой стрелке или против неё. Величина угла разная у различных растений, но её всегда можно описать дробью, в числителе и знаменателе которой — числа из ряда Фибоначчи. Например, у бука этот угол равен 1/3, или 120°, у дуба и абрикоса — 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д. Такое расположение позволяет листьям наиболее эффективно получать влагу и солнечный свет.

Источник: Wikipedia / Phyllotaxis

абрикосы буки груши дубы ивы математика миндаль природа растения тополи числа Фибоначчи

Как проверить подлинность купюры евро по серийному номеру?

Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру, состоящему из буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в латинском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру. Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

Источник: Wikipedia / Euro banknotes

деньги евро Европа математика подделки числа

Какой способ расположения чисел на числовой оси является интуитивным для человека?

Расположение чисел на числовой оси равномерно — это приобретённая способность человека, обусловленная воспитанием и образованием, в то время как врождённо-интуитивным подходом является расположение чисел по логарифмической шкале. Такие выводы сделаны на основании работы с индейцами племени мундуруку, жившими в бассейне Амазонки, большинство из которых не имело никакого образования. Им показывали некоторое количество точек или проигрывали несколько одинаковых звуков, а затем просили показать это число на оси от 1 до 10 или от 10 до 100. Чем меньше было число, тем больше пространства отводили для него испытуемые, что как раз соответствует логарифмической шкале. Сходные результаты демонстрировали и маленькие дети из США, ещё не умевшие считать, а вот взрослые американцы и образованные мундуруку были склонны располагать числа более равномерно.

Источник: ScienceDaily / Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space

Амазонка индейцы логарифмы математика США человек числа

Кто и за что удостаивается Шнобелевской премии?

В начале октября каждого года, когда называются лауреаты Нобелевской премии, параллельно происходит вручение пародийной Шнобелевской премии (Ig Nobel Prize) за достижения, которые невозможно воспроизвести или же нет смысла это делать. В 2009 году среди лауреатов были ветеринары, которые доказали, что корова, имеющая какую бы то ни было кличку, даёт больше молока, чем безымянная. Премия по литературе досталась ирландской полиции за выписывание пятидесяти дорожных штрафов некоему Prawo Jazdy, что по-польски означает «водительское удостоверение». А в 2002 году «Газпром» оказался в списке компаний, удостоенных премии по экономике за применение математической концепции мнимых чисел в сфере бизнеса.

Источник: Википедия / Шнобелевская премия

ветеринария Газпром Ирландия коровы литература математика молоко награды Нобелевская премия Польша Шнобелевская премия

Какой математик сделал из своего имени фрактал?

Создатель фрактальной геометрии и самого понятия «фрактал» Бенуа Мандельброт часто подписывался как Benoit B. Mandelbrot, хотя от рождения у него не было среднего имени. Полагают, что математик задумал расшифровку сокращения B. как Benoit B. Mandelbrot, то есть превратил своё собственное имя в бесконечный фрактал.

Источник: Wikipedia / Benoit Mandelbrot, Wired / Never Trend Away: Jonathan Coulton on Benoit Mandelbrot

имена Мандельброт математика фракталы

Как связаны между собой шахматы, пшеница и разорение?

Известно много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за некоторую услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно зёрнышко, на вторую — два и так далее. То есть на каждой следующей клетке зёрен окажется вдвое больше, чем на предыдущей. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: если зёрна пшеничные, то их общий вес составит 1,2 триллиона тонн — это больше, чем собранный урожай пшеницы за всю историю человечества.

Источник: Википедия / Задача о зёрнах на шахматной доске

математика пшеница шахматы

Почему инженеров советского завода лишили премий за оптимизацию раскроя стальных листов?

Леонид Канторович, единственный отечественный обладатель Нобелевской премии по экономике, предложил метод оптимизации распила фанеры, который в 1949 году инженеры Ленинградского вагоностроительного завода применили к раскрою стальных листов и улучшили показатели. Однако так как вместо теоретического увеличения выпуска на 4% прирост на практике составил только 2,5%, сотрудников лишили премий. Другой причиной для наказания стало невыполнение заводом плана по сдаче металлолома из-за снижения количества обрезков. Стоит заметить, что из-за поднятой шумихи инженерам всё же выплатили премии, а метод оптимизации внедрили в широкую практику.

Источник: Википедия / Канторович, Леонид Витальевич

Канторович математика СССР сталь экономика

Какому правилу, выведенному Леонардо, подчиняются ствол и ветви деревьев?

Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием — степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.

Источник: Lenta.ru / Фракталы связали правило Леонардо с напором ветра

деревья Леонардо математика природа растения США

Какие насекомые способны разговаривать и выполнять простейшие арифметические действия?

Отдельные высокосоциальные виды муравьёв способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия. Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и движениями антенн и ног объясняет, как пройти к ней, другим муравьям. Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика всё равно найдут пищу. В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10-м, 20-м и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам.

Источник: Коммерсантъ / Муравьи считают лучше британских пятиклассников

математика муравьи насекомые эксперименты

Какой советский лозунг стал прообразом знаменитой фразы Джорджа Оруэлла?

Знаменитая формула «Дважды два равняется пяти» наиболее известна по антиутопии Оруэлла «1984». Писатель позаимствовал её из названия главы книги Юджина Лайонса о поездке в СССР, где тот услышал лозунг «Пятилетку — в четыре года!». Формулу употребляли и другие писатели, например, Достоевский в «Записках из подполья», хотя и в другом смысле. Главный герой не принимает мир с жёстко установленными правилами и говорит, что «дважды два пять — премилая иногда вещичка».

Источник: Википедия / Дважды два — пять

1984 Достоевский литература математика Оруэлл писатели социализм СССР

Какой математик вычислил по формуле день своей смерти?

Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

Источник: Wikipedia / Abraham de Moivre

Англия математика предсказания смерть учёные

Какой математический парадокс можно проиллюстрировать эмиграцией?

Феномен Уилла Роджерса описывает ситуацию, когда перемещение элемента из одного множества в другое увеличивает среднее значение обоих множеств. Это может показаться парадоксальным, но всё встаёт на свои места, если представить два набора чисел, где любой элемент первого больше любого элемента второго. Название парадокса возникло от приписанной комику Уиллу Роджерсу шутки о том, что жители Оклахомы, переезжающие в Калифорнию, повышают средний интеллект обоих штатов. Известно повторение этой фразы про новозеландцев, эмигрирующих в Австралию, из уст премьер-министра Новой Зеландии Роберта Малдона.

Источник: Википедия / Феномен Уилла Роджерса

Австралия интеллект Калифорния математика Новая Зеландия Оклахома парадоксы эмиграция

Почему Нобелевская премия не вручается за достижения в математике?

Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, но есть несколько предположений. Согласно одному из них, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Согласно другому, математики не делают важных изобретений для человечества, так как эта наука имеет чисто теоретический характер.

Источник: Snopes / No Nobel Prize for Math

заблуждения математика награды наука Нобелевская премия Нобель

Картины какого художника соответствуют математическому описанию турбулентных потоков?

Математики, исследовавшие картины Ван Гога, пришли к выводу, что завихрения на некоторых его полотнах довольно точно описывают невидимые для глаза турбулентные потоки воздуха. Это выражается в том, что большая или меньшая яркость точек на картинах пропорциональна скоростям точек потока в соответствующих координатах при математическом моделировании турбулентности. Учёные также отмечают, что подобные картины, в том числе знаменитая «Звёздная ночь», писались Ван Гогом в периоды психической нестабильности.

Источник: Газета.ru / Ван Гог математически точно изображал турбулентные потоки

Ван Гог Звёздная ночь искусство математика турбулентность

Кто решил сложную математическую проблему, приняв её за домашнее задание?

Американский математик Джордж Данциг, будучи аспирантом университета, однажды опоздал на урок и принял написанные на доске уравнения за домашнее задание. Оно показалось ему сложнее обычного, но через несколько дней он смог его выполнить. Оказалось, что он решил две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми бились многие учёные.

Источник: Wikipedia / George Dantzig

гении математика открытия случайности студенчество США успех

При каких обстоятельствах «Мудрец из Страны Оз» превратился в «Волшебника Изумрудного города»?

В конце 1930-х годов Александр Волков, который по образованию был математиком и преподавал эту науку в одном из московских институтов, стал изучать английский язык и для практики решил перевести сказку «Мудрец из Страны Оз» американского писателя Фрэнка Баума. Сыновьям Волкова сказка понравилась, они стали требовать продолжения, и Волков помимо перевода начал придумывать что-то от себя. Так появился «Волшебник Изумрудного города» и другие книги о Волшебной стране. А «Мудрец из страны Оз» в простом переводе на русский не издавался до 1991 года.

Источник: Википедия / Волков, Александр Мелентьевич, Изумрудный город / Волков Александр Мелентьевич

Александр Волков Баум Волшебник Изумрудного города литература математика переводы писатели Россия сказки США

Какой математический закон раскрывается в теореме о двух милиционерах?

Некоторые математические законы называют по аналогии с ситуациями в реальной жизни. Например, теорема о существовании предела у функции, которая «зажата» между двумя другими функциями, имеющими одинаковый предел, называется теоремой о двух милиционерах. Это объясняется тем, что если два милиционера держат между собой преступника и при этом идут в камеру, то заключённый также вынужден туда идти.

Источник: Википедия / Теорема о двух милиционерах

заключённые математика названия полиция

На защите чьей диссертации присутствовало больше футбольных болельщиков, чем учёных?

Знаменитый датский физик Нильс Бор увлекался футболом и был вратарём клуба «Академиск». Его брат Харальд также был доктором наук — он специализировался в математике — и выступал в том же клубе, но привлекался ещё и в сборную Дании. Харальд Бор был настолько популярен у публики, что на защите его диссертации присутствовало больше футбольных болельщиков, чем математиков.

Источник: Wikipedia / Harald Bohr

Дания математика Нильс Бор спорт учёные футбол

Какие оценки по математике получал Эйнштейн в школе?

Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы. Позднее Эйнштейн не смог поступить в Швейцарскую высшую политехническую школу Цюриха, показав высшие результаты по физике и математике, но не добрав нужное количество баллов в других дисциплинах. Подтянув эти предметы, он через год в возрасте 17 лет стал студентом данного заведения.

Источник: Wikipedia / Albert Einstein

заблуждения математика физика Швейцария школа Эйнштейн

Опишите орфографическую или смысловую ошибку:

Перед отправкой опровержения обязательно прочитайте источник к факту!

Ваш email:

Указывать необязательно, но желательно для диалога при опровержении факта

Спасибо! Ваше сообщение отправлено администратору.

К сожалению, что-то пошло не так. Пожалуйста, сообщите администратору по почте.

Просто скопируйте картинку и вставьте в любое место.

Философия математики — Интересные факты о математике

Первыми «вычислительными устройствами» были пальцы рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками и верёвки с узелками. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до н.э. использовали абак – доску с полосками, по которым продвигались камешки. Это первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали – в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до XVIII века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счёты появились в XVI веке. Большое преимущество русских счетов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.

· Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. Но среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.

· В математике существуют: теория игр, теория кос, и теория узлов.

· Торт можно разделить 3 касаниями ножа на восемь равных частей. Причем, есть 2 способа.

· 2 и 5 – единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 и 5.

· Ноль нельзя написать римскими цифрами.

· Знак равенства «=» впервые применил Роберт Рекорд в 1557 году.

· Сумма чисел от 1 до 100 — 5050.

· С 1995 года в Тайбэе, на Тайване, разрешено удалять цифру 4, т.к. на китайском цифра звучит тождественно слову «смерть». Во многих зданиях отсутствует четвертый этаж.

· Миг – это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.

· Считается, что 13 стало несчастливым число из-за Тайной Вечери, на которой присутствовали 13 человек, включая Иисуса. Тринадцатым был Иуда Искариот.

· Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший большую часть своей жизни логике. Несмотря на это, он всемирно известный писатель под псевдонимом Льюис Кэрролл.

· Первой женщиной-математиком считается гречанка Гипатия, жившая в египетской Александрии в IV-V веках н.э.

· Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в 2 раза меньше него самого.

· Американский студент Джордж Данциг опоздал на занятия, из-за чего принял записанные на доске уравнения за домашнее задание. С трудом, но он с ними справился. Как выяснилось, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.

· Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, он просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель.

· В 1992 году австралийские единомышленники объединились ради выигрыша в лотерею. На кону было 27 млн. дол. Количество комбинаций 6 из 44, составляло немногим более 7 миллионов, при стоимости лотерейного билета в 1 доллар. Эти единомышленники создали фонд, в который каждый из 2500 человек вложил по 3 тысячи долларов. Результат – выигрыш и возврат 9 тысяч каждому.

· Впервые о математике Софья Ковалевская узнала в детстве, когда вместо обоев на стену ее комнаты наклеили листы с лекциями одного математика о дифференциальном и интегральном исчислении. Ради науки она оформила фиктивный брак. В России женщинам запрещалось заниматься наукой. Ее отец был против выезда дочери заграницу. Единственным способом было замужество. Но позднее фиктивный брак стал фактическим и Софья даже родила дочь.

· Британский математик Абрахам де Муавр в пожилом возрасте обнаружил, что с каждым днем он спит на 15 минут больше. Он составил арифметическую прогрессию, по которой определил дату, когда он будет спать 24 часа в сутки — это было 27 ноября 1754 года — дата его смерти.

· Существует много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую — два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.

· Если умножить ваш возраст на 7, затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст написанный три раза подряд.

· Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Поэтому ученики некоторых израильских школ вместо знака «+» пишут знак, повторяющий перевернутую букву «т».

· Число пи было впервые вычислено индийским математиком Будхайяна в VI веке нашей эры.

· Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными.

· Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, есть только предположения. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое — математики не делают важных изобретений для человечества, т.к. эта наука имеет чисто теоретический характер.

· На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро (около 12 л), штоф (десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются баррель (около 159 л), галлон (около 4 л), бушель (около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров).

· Вероятность выпадения решаемой комбинации карт в пасьянсе «Свободная ячейка» (или «Солитер») оценивается более чем в 99,99%

· Квадратные уравнения были созданы в XI веке в Индии. Самым большим числом, используемым в Индии, было 10 в 53-ей степени, в то время как, греки и римляне оперировали только числами в 6-ой степени.

· В группе из 23 человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.

Интересные факты о математике — Слободская средняя школа

Ноль – единственное в математике число, которое нельзя написать римскими цифрами. Знак равенства (=) впервые применил британский математик Роберт Рекорд в 1557 году. Число 18 – единственное кроме нуля, сумма цифр которого в два раза меньше него самого. Сумма чисел от 1 до 100 составляет 5050.

Какие оценки по математике получал Эйнштейн в школе?

Почему возникла десятичная система счисления?

Какие насекомые способны разговаривать, считать и выполнять простейшие арифметические действия?

Муравьи способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия. Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и объясняет, как пройти к ней, другим муравьям. Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика все равно найдут пищу. В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10, 20 и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам.

Какой математик точно предсказал день своей смерти с помощью арифметической прогрессии?

Какой математический закон раскрывается в теореме о двух милиционерах?

Какой знак вместо плюса используют ученики израильских школ?

Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Например, ученики некоторых израильских школ вместо знака «плюс» пишут знак, повторяющий перевёрнутую букву «т».

Почему Нобелевская премия не вручается за достижения в математике?

Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, но есть несколько предположений. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое — математики не делают важных изобретений для человечества, так как эта наука имеет чисто теоретический характер.

Когда празднуют день числа Пи?

У числа Пи есть два неофициальных праздника. Первый — 14 марта, потому что этот день в Америке записывается как 3.14. Второй — 22 июля, которое в европейском формате записывается 22/7, а значение такой дроби является достаточно популярным приближённым значением числа Пи.

Кто решил сложную математическую проблему, приняв её за домашнее задание?

А знаете ли вы…..?

Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?

Знаете ли вы, что Наполеон Бонапарт писал математические труды и один геометрический факт называется «Задача Наполеона»?

Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтано Аньезе?

Проект на тему «Интересные математические факты» презентация, доклад, проект

TheSlide. ru

Регистрация |
Вход
Загрузить

Разделы презентаций

Разное
Английский язык
Астрономия
Алгебра
Биология
География
Геометрия
Детские презентации
Информатика
История
Литература
Математика
Медицина
Менеджмент
Музыка
МХК
Немецкий язык
ОБЖ
Обществознание
Окружающий мир
Педагогика
Русский язык
Технология
Физика
Философия
Химия
Шаблоны, картинки для презентаций
Экология
Экономика
Юриспруденция

Презентация на тему Презентация на тему Проект на тему «Интересные математические факты» из раздела Математика. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 24 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайд 1Текст слайда:

Проект «Интересные математические факты» Подготовила уч-ца 3 «А» класса Казанбиева Раиса

Слайд 2Текст слайда:

Тема проекта: «Первые часы и калькуляторы».

Слайд 3Текст слайда:

Цель проекта:

1.Провести исследовательскую работу.
2.Познакомиться с первыми часами и калькуляторами.
3.Узнать, что такое абак.

Слайд 4Текст слайда:

Человека всегда волновала проблема времени. И мне тоже стало интересно, как же мои предки определяли время и вели счёт.

Слайд 5Текст слайда:

Водяные часы

Около 3500 лет назад египтяне придумали измерять время количеством вытекшей из дырявого горшка воды. Прошедшее время определяли по шкале на внутренней стенке горшка.Греки называли водяные часы – клепсидрой.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8Текст слайда:

Гномоны

Первые часы определяли время по движению солнца.Эти часы назывались гномоны.Чтобы разделить сутки на равные доли , подвешивали на цепочке гири.Эти часы появились в Европе в 13 веке.

Слайд 9

Слайд 10Текст слайда:

Арифмометр

В 1642 году появился первый механический калькулятор- арифмометр, его изобрёл французский учёный Блез Паскаль.Он собрал первый вариант счётной машинки для своего отца, который по долгу службы часто пересчитывал деньги. Так начался путь к современным компьютерам.

Слайд 11

Слайд 12Текст слайда:

Деньги любят счёт

Первый кассовый аппарат изобрёл американец Джеймс Ритти, чтобы персонал его бара не утаивал часть выручки.

Слайд 13

Слайд 14Текст слайда:

Живая древность

Мы часто слышим слово «абак».Что это такое, как им пользовались?
Абак появился в Вавилоне за 3000 лет до нашей эры. В Азии до сих пор популярны древние счёты, на которых можно быстро производить все арифметические действия. Мне стало интересно, почему абак был разделён на две части.

Слайд 15

Слайд 16Текст слайда:

Современные счёты

Говорят,что человек,который пользуется счётами, умеет хорошо считать в уме.

Слайд 17Текст слайда:

Какие только чудеса техники не создает человек!

Слайд 18Текст слайда:

Современный калькулятор

Слайд 19Текст слайда:

Компьютеры

Слайд 20Текст слайда:

Ччасы

Слайд 21Текст слайда:

Электронные часы

Слайд 22Текст слайда:

Само совершенство

Слайд 23Текст слайда:

Сотовый телефон

Он заменяет нам:
часы и калькулятор, компьютер и кассовый аппарат, фотоаппарат и видеокамеру.

Слайд 24Текст слайда:

Спасибо
за внимание.

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

29 интересных математических фактов, которые вам, вероятно, никогда не понадобятся • ВсеЗнаешь.ру

Математика — очень интересный предмет. Хотите узнать несколько интересных и удивительных фактов о математике? Тогда этот пост для вас.

1. За сколько ходов можно собрать кубик Рубика из любой позиции?

2. Какой математический парадокс можно проиллюстрировать эмиграцией?

3. Зачем футболист «Интера» рисовал плюсик между цифрами своего игрового номера?

Перейдя в 1998 году в «Интер», Роберто Баджо попросил себе любимый 10 номер. Роналдо уступил его, но потребовал майку с 9 номером, под которым выступал чилиец Иван Саморано. Тот взял номер 18, однако нарисовал на майках плюсик между единицей и восьмёркой.

4. Какой математик сделал из своего имени фрактал?

Создатель фрактальной геометрии и самого понятия «фрактал» Бенуа Мандельброт часто подписывался как Benoit B. Mandelbrot, хотя от рождения у него не было среднего имени. Сокращение B. математик расшифровывал как Benoit B. Mandelbrot, то есть превратил своё собственное имя в бесконечный фрактал.

5. Что происходит с параллельными прямыми в геометрии Лобачевского?

6. Какое множество чисел равняется единице в Великобритании в юридическом смысле?

7. Какое направление мысленной числовой линии является врождённым?

8. Картины какого художника соответствуют математическому описанию турбулентных потоков?

9. Какая рекламная кампания провалилась из-за математической неграмотности американцев?

В начале 1980-х годов сеть ресторанов быстрого питания A&W запустила масштабную рекламную кампанию своего гамбургера. В отличие от похожего сэндвича в 1/4 фунта из Макдоналдс, гамбургер A&W весил 1/3 фунта и стоил чуть дешевле, а покупатели говорили, что он вкуснее. Несмотря на всё это, кампания провалилась. Позже A&W провела исследование и выявила причину: многие клиенты не понимали истинного значения дробных чисел. Предложение казалось им невыгодным, так как 3 меньше 4.

10. Какие овощи имеют соцветия в виде фракталов?

11. Почему у Канторовича не получилось оптимизировать производство на советском заводе?

Леонид Канторович, единственный отечественный обладатель Нобелевской премии по экономике, в конце 1940-х годов предложил Ленинградскому вагоностроительному заводу с помощью математических методов оптимизировать раскрой стальных листов. После их внедрения производство продукции значительно увеличилось, однако вскоре руководство завода получило партийный выговор и прекратило сотрудничество с математиками. Оказалось, что, во-первых, из-за резкого уменьшения стальных отходов завод не выполнил план по сдаче металлолома. Во-вторых, план по выпуску на следующий год вышестоящие инстанции ещё увеличили, но завод не смог обеспечить этот прирост вследствие уже состоявшейся полной оптимизации процесса.

12. Какие оценки по математике получал Эйнштейн в школе?

Чистая математика — это в своем роде поэзия логических идей.

Чистая математика — это в своем роде поэзия логических идей.Альберт Эйнштейн

13. Какова вероятность получения одинаковых колод карт после перемешивания?

14. Почему возникла десятичная система счисления?

15. Какие насекомые способны разговаривать и выполнять простейшие арифметические действия?

16. Чем пожертвовала Софья Ковалевская ради возможности заниматься наукой?

17. Кто и когда выиграл джек-пот лотереи, просто перебрав все возможные комбинации чисел?

В феврале 1992 года состоялся розыгрыш лотереи Вирджинии «6 из 44», где джек-пот составлял 27 миллионов долларов. Число всех возможных комбинаций в таком виде лотереи было чуть выше 7 миллионов, а каждый билет стоил 1 доллар. Предприимчивые люди из Австралии создали фонд, собрав по 3 тысячи долларов от 2500 человек, купили нужное число бланков и вручную заполнили их различными комбинациями цифр, получив после выплаты налогов тройную прибыль.

18. Кто стал профессором математики, не имея математического образования после средней школы?

19. Какой закон распределения цифр позволяет проверять на достоверность финансовые данные?

20. Какой математик точно предсказал день своей смерти с помощью арифметической прогрессии?

21. Как связаны между собой шахматы, рис и разорение?

Известно много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за некоторую услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую — два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.

22. Где пытались законодательно округлить число Пи?

В штате Индиана в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета.

23. Какой математик постигал основы науки по обоям в комнате?

Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислениях.

24. Какая игра связана с числом дьявола?

25. Кто решил сложную математическую проблему, приняв её за домашнее задание?

26. Когда празднуют день числа Пи?

27. Каким сверлом можно просверлить квадратное отверстие?

Треугольник Рёло — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рёло, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).

28. Почему Нобелевская премия не вручается за достижения в математике?

Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, но есть несколько предположений. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое — математики не делают важных изобретений для человечества, так как эта наука имеет чисто теоретический характер.

29. Как проверить подлинность купюры евро по серийному номеру?

30. Вселенная недостаточно велика для Googolplex

«Гуголплекс» равен 10 ^гугол, или 10 в степени 10 в степени 100. В нашей известной вселенной недостаточно места, чтобы записать это на бумаге. Если вы попытаетесь подсчитать эту сумму на компьютере, вы никогда не получите ответа, потому что у него недостаточно памяти.

31. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 100

… но не с этими запятыми. Есть как минимум три различных способа использовать числа от 1 до 9 в указанном порядке без умножения или деления, чтобы получить 100:

Способ 1:

123 + 4-5 + 67-89 = 100.

Способ 2:

123 — 4 — 5 — 6 — 7 + 8 — 9 = 100.

Способ 3:

1 + 23 — 4 + 5 + 6 + 78 — 9 = 100.

Спорим, ты найдешь Способ 4…

Интересные факты из истории математики,информатики и — презентация на Slide-Share.ru 🎓

Первый слайд презентации

Интересные факты из истории математики,информатики и физики Информатика Физика Математика Заключение Литература 7

Изображение слайда

Слайд 2: Факты из математики

Ходит байка, что Эйнштейн учился в школе плохо по всем предметам. Такая легенда часто рассказывается для подбадривания нерадивых учеников. Но она не совсем соответствует действительности. Эйнштейн с ранних лет показывал выдающиеся способности в математике. По окончанию школы он попробовал поступить в Политехническую высшую школу в Цюрихе, и показал блестящие результаты по физике и математике. Теорема Пифагора вошла в книгу рекордов Гиннесса как теорема с максимальным числом известных доказательств. В 1940 году была опубликовано издание, содержавшее в себе 370 способов доказать эту теорему. 5. К сожалению, неизвестно, каким доказательством пользовался сам Пифагор — сведений на этот счёт не сохранилось. От другого древнегреческого математика, Евклида, мы знаем доказательство, которое сегодня включено в школьную программу. Но очень вероятно, что Евклид его придумал сам. Зная интересные математические факты и законы, можно неплохо подзаработать. В 1992 году в США, в штате Вирджиния, проводился розыгрыш лотереи 6 из 44. Джекпот составлял ни много ни мало 27 миллионов долларов. Число возможных комбинаций в этой лотерее составляло порядка 7 миллионов. Некие предприимчивые люди создали фонд и собрали по 3000 долларов с 2500 человек. После чего накупили необходимое число бланков и заполнили их вручную так, чтобы комбинации не повторялись. Идея сработала! Каждый, кто вложился в эту авантюру, получил в 3 раза больше. На Главную Ка ртинки

Изображение слайда

Слайд 3

Числа Пи Теорема Пифагора На главную

Изображение слайда

Слайд 4: Факты из информатики

Первый автоматизированный вычислительный аппарат был разработан в XVII веке Другой интересный факт из истории информатики сообщает о том, что первый механический калькулятор был представлен еще в 1642 году великим французским математиком Блезом Паскалем. Паскаль придумал аппарат в 19 лет в помощь своему отцу – сборщику налогов. «Суммирующая машина Паскаля» представляла собой аппарат для автоматического выполнения арифметических действий. Для ввода цифр использовались взаимодействующие колесики, которые соответствовали одному десятичному разряду числа. Первый компьютер весил около 4,5 тонн Совершенствование процессов обработки данных происходило длительный период времени и продолжается сейчас. Результаты работы многих умов (определение двоичной системы, изобретение булевой алгебры, применение перфокарт и пр.) легли в основу создания прототипов современных компьютеров. Разработкой первого программируемого вычислительного аппарата «Марк 1» занимался Говард Эйкен – американский изобретатель, руководитель группы инженеров IBM. В основу его разработок легли идеи Чарльза Бэббиджа (английского математика, создателя первой аналитической вычислительной машины для табулирования в 1820 году). Официальный запуск «Марк 1» произошел в 1944 году. Аппарат мог выполнять операции сложения и вычитания, умножении и деления. Его длина насчитывала около 17 метров, высота 2,5 метров, а вес – 4,5 тонн. Данные вводились с помощью перфорированной бумажной ленты. Человек, глядя в монитор, реже моргает В среднем, человек моргает 20 раз в минуту. Однако, во время использования компьютера (при длительном рассматривании монитора или экрана гаджета) число морганий снижается до 7 раз. Это очень вредно для органов зрения и может привести к покраснению конъюнктивы, ощущению песка в глазах, утомлению. Во время моргания происходит естественное увлажнение слизистой оболочки глаза, а также очищение от микроскопического мусора и пыли. Поэтому важно следить за собой при работе за компьютером и моргать каждые 3-5 секунд. На главную К артинки

Изображение слайда

Слайд 5

Говард Эйкен с компьютером весом около 4,5 тонн Блез Паскаль с автоматизированным вычислительным аппаратом. На главную

Изображение слайда

Слайд 6: Факты из физики

Зачем машинист поезда сдает назад перед тем, как тронуться? Всему виной сила трения покоя, под воздействием которой находятся стоящие без движения вагоны поезда. Если паровоз просто поедет вперед, он может не сдвинуть состав с места. Поэтому он слегка отталкивает их назад, сводя к нулю силу трения покоя, а затем придает им ускорение, но уже в другом направлении. Почему птица, сидящая на проводе высокого напряжения, не гибнет от удара током? Тела пернатых плохо проводят электрический ток. Прикасаясь лапами к проводу, птица создает параллельное соединение, но поскольку она является не самым лучшим проводником, заряженные частицы движутся не через нее, а по кабельным жилам. Но стоит птахе соприкоснуться с заземленным предметом, и она умрет. Горы находятся к источнику тепла ближе равнин, но на их вершинах гораздо холоднее. Почему? Этот феномен имеет очень простое объяснение. Прозрачная атмосфера беспрепятственно пропускает солнечные лучи, не поглощая их энергию. Зато почва отлично впитывает тепло. Именно от нее потом и прогревается воздух. Причем чем выше его плотность, тем лучше он удерживает получаемую от земли тепловую энергию. Но высоко в горах атмосфера становится разреженной, а потому и тепла в ней «задерживается» меньше. На главную К артинки

Изображение слайда

Слайд 7

На главную

Изображение слайда

Слайд 8: Заключение

Факты, которые я нашла, были очень познавательными и интересными, я узнала много нового. На главную

Изображение слайда

Последний слайд презентации: Интересные факты из истории математики,информатики и: Литература

Факты из математики https://kartinkinaden. ru/879-interesnye-fakty-iz-istorii-matematiki.html Факты из информатики https://интересный.com/interesnye-fakty-pro-informatiku/ Факты из физики http://megapoisk.com/zanimatelnaja-fizika-10-interesnyh-faktov На главную

Изображение слайда

Математика Викторина

Четыре — единственное число, которое имеет такое же количество букв, как и его значение
F, O, U, R.

Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
9,18,27,36,45…

Число ноль не имеет собственной римской цифры
IX,XV,CM,VII…

Подумай про себя: « Как бы я хотел вычислить число пи », а затем посчитай буквы в каждом слове этого предложения. Теперь у вас есть способ запомнить первые семь цифр числа пи: 3,14159.2.
№
На странице Pi Day есть много фактов о числах Пи.

Первое число, содержащее букву «а», — «одна тысяча». См. A NUMBER для обсуждения этого факта.
1000

Единственным числом, буквы которого расположены в алфавитном порядке, является сорок. См. Alphanumbetical и попробуйте придумать другие буквенно-цифровые математические слова!
Сорок

Цифры на противоположных сторонах игральной кости в сумме дают семь.

На шахматной доске более 64 клеток. Если вы посчитаете квадраты, составленные из нескольких квадратов, всего их будет 204. Есть один квадрат 8×8, четыре квадрата 7×7, девять квадратов 6×6, 16 квадратов 5×5, 25 квадратов 4×4, 36 квадратов 3×3, 49 квадратов 2×2 и 64 квадрата 1×1.

Простое число имеет ровно два делителя. Двойка — единственное четное простое число, а также единственное простое число, не содержащее буквы «е».
2

Чтобы собрать кубик Рубика, нужно не более 20 ходов, независимо от того, с какой из 43 квинтиллионов возможных стартовых позиций вы начинаете.

Гугол — это единица, за которой следуют сто нулей. Это можно записать как:
10 ¹⁰⁰ .

Не многие люди ценят (или понимают) умопомрачительный факт, что:
e ^iπ = -1

Треугольники, квадраты и шестиугольники являются единственными правильными многоугольниками, которые могут быть мозаичными.

Убедитесь сами на странице Tessellations.

Знак равенства был изобретен в 1557 году валлийским математиком Робертом Рекордом. Слово «равный» происходит от латинского слова aequalis, означающего единообразный, идентичный или равный.
=

111111111 х 111111111 = 12345678987654321.

Эти две дроби в сумме дают единицу и содержат все цифры от нуля до девяти. Это единственный способ сделать это.

[Обновление: 12 августа 2019 г., получил сообщение в Твиттере от @ignormatyk о том, что это не единственный способ, и есть и другие, например: 45/90+138/276 и 38/76+145/290]

Восьмерка идет первой, если все числа расположены в алфавитном порядке. Какое число будет последним?
8

С цифры один начинается больше чисел, чем с любой другой цифры. Было обнаружено, что этот результат применим к широкому спектру наборов данных, включая счета за электроэнергию, адреса улиц, цены на акции, численность населения, уровень смертности, длину рек и математические константы. Известно, что этот факт был приписан физику Фрэнку Бенфорду, сформулировавшему его в 1919 г.38, хотя это было ранее заявлено Саймоном Ньюкомбом в 1881 году.

Алиса в стране чудес узнает, что в классе из 23 учеников вероятность того, что у двоих день рождения совпадает, больше половины. Алиса — вымышленный персонаж, созданный писателем и математиком Льюисом Кэрроллом (1832–1898).

42 — это ответ на «главный вопрос жизни, Вселенной и всего остального» согласно «Автостопом по Галактике», созданному Дугласом Адамсом.

18 — единственное число, которое вдвое превышает сумму своих цифр.

Большинство часов с римскими цифрами на циферблате используют IIII для четырех вместо более привычного IV.

В настоящее время в мире насчитывается более 7 миллиардов человек, и их число очень быстро растет. Чтобы увидеть, насколько быстро, посмотрите на наш счетчик населения.

Любое число в нулевой степени равно 1, а ноль в любой степени равно 0. Единственный оставшийся без ответа вопрос: что такое ноль в нулевой степени?
0 ⁰

Последовательность Фибоначчи — это последовательность чисел, в которой каждый член является суммой двух предыдущих членов. Первые два термина оба являются одним. Отношение члена n ^th к следующему члену приближается к золотому сечению по мере увеличения n.

Air France, Iberia, Ryanair, AirTran, Continental Airlines и Lufthansa не имеют 13-го ряда в своих авиакомпаниях, потому что знают, что многие их пассажиры считают 13 несчастливым числом. По этой же причине во многих офисных зданиях, офисных зданиях и гостиницах нет 13-го этажа.

Следующие три последовательных числа являются наименьшими числами, которые делятся на кубы, отличные от 1:

1375; 1376; 1377
(делится на кубики 5, 2 и 3 соответственно).

Цифры числа совпадают с цифрами степени десяти в этих случаях:
1,3712885742 = 10 ^{0,13712885742}
237,5812087593 = 10 ^{2,375812087593}
3550,2601815865 = 10 ^{3,5501010181586593939336565 = 10 ^{3,55010101815865659365 = 10 ^{3,550101815865659393939365. 2,4683 = 10 ^4,669246833}}}

Полярный диаметр Земли довольно близок (в пределах 0,1%) к полумиллиарду дюймов.

В первый раз цифра, повторяющаяся шесть раз подряд, находится в 762-й позиции, где вы можете найти шесть девяток подряд. Это известно как точка Фейнмана.

Термин «гугол» (единица со 100 нулями) впервые был использован 9-летним мальчиком Милтоном Сироттой в 1938 году.

Как ни странно это может показаться на первый взгляд, f(x) = -1/(x+1) и g(x) = x/(x+1) имеют одну и ту же производную.

Число, если умножить его на 11, это просто вы записываете последние цифры, добавляете цифру к числу слева и записываете первое число.
Пример:
(15)(11)=—
Сбить 5
(15)(11)=—5
Затем 5+1=6
(15)(11)=-65
Последний снести вниз на первую цифру, которая равна 1
Итак, (15) (11) = 165.

Существует число, меньшее, чем «тысяча» или «сто и один» с буквой а — это любое число, например 0,001 или «одна тысячная», которое меньше 101 или 1000. Эти десятичные дроби могут бесконечно уменьшаться, поэтому правильный термин для пустяков должен быть, что наименьшее целое число не просто наименьшее число.

Вы можете запомнить число Пи (3,1415926), сосчитав буквы каждого слова в
‘ Можно мне большую чашку кофе? ‘.

Trivia улучшает критическое мышление.

Гуголплекс — это гугол ^гугол или (10 ¹⁰⁰ ) в степени (10 ¹⁰⁰ ).

40 при написании словами «сорок» является единственным числом с буквами в алфавитном порядке, а единица — единственным числом с буквами в обратном порядке.

Число 0 первоначально называлось шифром.

Миллиардная цифра числа Пи (3,1415 …) равна 9.

Каково правильное математическое название деления в дроби? Ответ ВИНКУЛУМ.

Термин «миг» — это фактическая единица времени, равная 1/100 секунды.

Значение нуля впервые использовал древнеиндийский математик Арьябхата.

2520 — наименьшее число, которое делится на 1,2,3,4,5,6,7,8,9 и 10.

Перемещение каждой буквы слова «да» на 16 позиций вверх по алфавиту дает слово «oui», что по-французски означает «да».

Сорок два процента словенских двухлетних детей знают цифру два, в то время как английские двухлетние знают только четыре процента.

Слово «двенадцать» приносит 12 очков в игре «Эрудит». .

Слова «туз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, валет, дама, король» состоят из 52 букв. В колоде 52 карты (без джокеров).

Если возвести в квадрат 11111111, ответ будет 123456787654321 (посчитайте количество единиц, и это среднее число).

Многоугольник с 1000000 сторон называется мегагоном.

99*99=9801
999*999=998001
9999*9999=99980001
99999*99999=9999800001.

Если найти разницу между числом ребер и числом граней тетраэдра, куба, октаэдра и других объемных фигур, результат всегда будет 2.

Секундная стрелка на часах на самом деле минутная.

Если записать число пи до двух знаков после запятой, в обратном порядке получится «пирог».
Найдено на buzzfeed.

Треугольник Рело представляет собой форму постоянной ширины, самую простую и наиболее известную такую кривую, кроме круга.

Математическое название # (цифровой знак) — октоторп.

Можете ли вы найти два числа без конечного 0, произведение которых равно 10, 100, 1000, 10000 и т. д. Вот метод:

Начнем с 5*2=10
5(5)*2(2)=25*4=100
25(5)*4(2)=125*8=1000
125(5)*8(2)=625*16=10000
и так далее…

Знаете ли вы, что в году пятьсот двадцать пять тысяч шестьсот минут? Этот специальный номер является главной «зацепкой» песни Seasons of Love, написанной для мюзикла Rent.

В 1514 году немецкий художник Альбрехт Дюрер создал гравюру под названием «Меленколия» с магическим квадратом на заднем плане. На изображении ниже показано увеличенное изображение магического квадрата. Дата появляется в нижней строке магического квадрата.

Используя последовательные целые числа и считая повороты и отражения данного квадрата как одинаковые, мы получаем точно:

1 магический квадрат размера 3 × 3
880 магических квадратов размером 4×4
275 305 224 магических квадрата размера 5 × 5.

Для случая 6 × 6 примерно 1,77 × 10 ¹⁹ квадратов.

Эта мелочь из прекрасной книги профессора Яна Стюарта «Кабинет математических курьезов».

Ноль — это число с наибольшим количеством имён или синонимов. Он также известен как ноль, ноль, вл, ноль, пшик, молния, диддли-скват, любовь и царапина.

Знаете ли вы, что если сложить 429 и 138, получится 567? Расчет содержит цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

[Transum: Есть еще 335 способов построить аналогичный расчет. Попробуйте найти их, используя действие перетаскивания «Девятизначная сумма».]

J и K — единственные буквы, которых нет ни в одной из цифр, когда они написаны как слова.

Используя только сложение, вы можете добавить 8, чтобы получить число 1000:
888+88+8+8+8=1000.

Слово Trivia происходит от латинского слова, означающего три пути (tri — приставка к трем). На трехстороннем перекрестке будет указатель, дающий информацию о каждом направлении. Эту информацию можно назвать мелочью!

Их ровно 8! (восемь факториалов) минут за четыре недели.

Рассчитывается следующим образом: 4x7x24x60

= 8x7x6x5x4x3x2x1

= 8!

Все десятизначные панцифровые числа делятся на 3 (панцифровое число содержит все цифры от 0 до 9).

[Подробнее о тестах на делимость можно узнать здесь.]

Вокзал Кингс-Кросс в Лондоне имеет нулевую платформу! Это самая длинная платформа на станции.

Число 2 — единственное простое число, в имени которого нет буквы e.

Знаете ли вы, что вместо (в Великобритании) монет номиналом 1, 2, 5 и т. д. было бы математически более эффективно иметь монеты номиналом 1, 3, 11 и 37 пенсов?

Существует 385072 способа расположить числа от 1 до 18 по кругу так, чтобы сумма каждой пары соседних чисел была простой.

Попробуйте найти хотя бы одну из них на странице игры Prime Pairs.

153, 370, 371 и 407 — единственные трехзначные числа, равные сумме кубов своих цифр.

Любое четырехзначное число, набранное с помощью четырех клавиш калькулятора в углах прямоугольника, кратно одиннадцати.

Подробнее об этом факте можно прочитать на странице Key Eleven.

Вот полезный контринтуитивный факт: в одной 18-дюймовой пицце больше «пиццы», чем в двух 12-дюймовых пиццах.
Площадь 18-дюймовой пиццы равна π × 9 ² = 254 квадратных дюйма.
Площадь двух 12-дюймовых пицц равна 2π × 6 ² = 226 квадратных дюймов.

Объем пиццы на глубокой сковороде радиусом Z и глубиной A равен
Пи × Z × Z × А

Пожилые люди родились раньше.

142857 — это циклический номер
. 142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285,

Вавилоняне использовали теорему Пифагора более чем за 1000 лет до рождения Пифагора.

Octothorpe — это еще один термин для знака хэштега или нет. знак (#). 92 — 4ас} {2а} $$

Знаете ли вы, что есть еще одна формула для нахождения корней квадратных уравнений? Это называется формулой «цитардаук» (слово, квадратичное в обратном порядке), и вы можете прочитать о ней больше здесь, но она никогда не понадобится вам для школьной математики.

206 — наименьшее число, которое при написании словами содержит все пять гласных букв ровно один раз:

ДВЕСТА ШЕСТЬ

Знаете ли вы, что площадь правильного пятиугольника на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей правильных пятиугольников на двух других сторонах?

Вы можете доказать, что это правда?
А другие формы?

Седьмая — это одиннадцать седьмых от одиннадцатой.

Вы встретили первые шесть простых чисел:
2,3,5,7,13,11

Из них получается красивое вычисление:

23 × 57 = 1311

12 + 3 — 4 + 5 + 67 + 8 + 9 равно 100.

Косая черта деления (/) называется косой чертой
Например, 30/5 = 6.

Во всех нечетных числах есть буква e.

Учителя математики очень хорошо поправляют своих учеников, когда они используют букву О в имени, хотя на самом деле они означают ноль или ноль. Важно различать буквы (используемые в алгебре) и числа. Однако есть исключения из этого правила, которые стали общепринятыми:

1. Число Джеймса Бонда — двойная «О» семь
2. Первый скаутский лагерь состоялся в 1907 году (1907)
. 3. Мой номер телефона «О» два четыре девять семь один один один
4. Известный сериал назывался Hawaii 5 ‘O’
. 5. У моего отца день рождения. Он празднует свою большую пятерку «О».

8 549 017 632
содержит все цифры в алфавитном порядке.

Символ деления называется обелус.

ДВЕНАДЦАТЬ ПЛЮС ОДИН = ОДИННАДЦАТЬ ПЛЮС ДВА

Левая часть этого уравнения является анаграммой правой части!

142 857 × 1 = 142 857
142 857 & Times 2 = 285,714
142 857 & Times 3 = 428 571
142 857 & Times 4 = 571 428
142,857 & Times 5 = 714,285
142,857 & Times 6 = 857,142

НАТУ

Вот единственные температуры, которые являются простыми целыми числами как в градусах Цельсия, так и в Фаренгейтах:

-5 ^o C равно 23 ^o F
5 ^o C равно 41 ^o Ф.

СОРОК ПЯТЬ — это анаграмма слова БОЛЕЕ ПЯТЬДЕСЯТ!

Любое шестизначное число, в котором первые три цифры повторяются, поскольку вторые три цифры всегда делятся на 7, 11 и 13
, например 136136.

41 простое
41+2 простое
41+2+4 простое
41+2+4+6 простое
41+2+4+6+8 простое
41+2+4+6+8 +10 — простое число
41+2+4+6+8+10+12 — простое число
41+2+4+6+8+10+12+14 — простое число
41+2+4+6+8+10 +12+14+16 — простое число
41+2+4+6+8+10+12+14+16+18 простое число
41+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 простое число
Однако это шаблон в конечном итоге терпит неудачу. Вы знаете, когда?

«Десятичная точка» — это анаграмма «Я — точка на месте».

Отношение более длинной к более короткой стороне любого листа бумаги формата A (A3, A4 и т. д.) равно квадратному корню из 2.

Количество миллисекунд в сутках:

5 ⁵ × 4 ⁴ × 3 ³ × 2 ² × 1 ¹

В последовательности просмотра и произнесения возможны только цифры 1,2 и 3.
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
и т. д.

2519 — это наименьшее число, которое дает остаток, который на единицу меньше, чем делитель для делителей от одного до десяти:
.

НИКОГДА НЕЧЕТНЫЙ ИЛИ ЧЕТНЫЙ является палиндромом, т.е. читается одинаково задом наперед.

Избранное задание

Vinculum

Это задание состоит из пяти заданий, каждое из которых требует ввода на одну дробь больше, чем в предыдущем задании, и каждое начинается с другой дроби. Начальными дробями являются одна десятая, одна четверть, одна треть, одна половина и четыре седьмых.

Не пора ли отказаться от термина «математические факты»?

«Факты никогда не бывают тем, чем кажутся». – Дэвид Бирн

Вы видите это все время. Учащийся работает самостоятельно, как вдруг берет калькулятор. Они могут заполнять рабочий лист, использовать онлайн-платформу или даже заниматься практической деятельностью. Когда вы заглядываете им через плечо, они показывают «14 x 0». Или, может быть, это «27–8». «Отлично», — думаете вы. «Еще один ученик, который не усвоил математические факты».

Многие учителя математики удивляются или даже расстраиваются, когда мы видим подобные вещи. Мы можем проявлять нетерпение по отношению к нашим ученикам из-за того, что они недостаточно сосредоточены или трудолюбивы. Мы удивляемся, почему они не выучили математические факты в первом классе. Может быть, мы чувствуем, что они просто не «математики».

Но настоящая проблема заключается в том, как мы думаем о проблеме. Что, если эти ученики выучили математические факты в третьем классе? Что, если каждому ученику 9 лет?0451 способен быть математиком?

Что, если не существует такого понятия, как «математический факт»?

Так что же делает математический факт?
Многим учащимся (и взрослым) сложно справиться с основными операциями. Обычно потому, что мы думаем о математике как о наборе фактов, а не о языке или линзе. Фраза «математические факты» подразумевает, что существует фиксированное количество фактов, которые необходимо запомнить. В действительности, однако, существует бесконечное количество математических истин.
Думая о математике с точки зрения фактов, возникает несколько проблем. Во-первых, он позиционирует математику как бессвязную и бессвязную. Если мы верим, что существует определенное количество фактов, мы, скорее всего, будем делать упор на упражнения и повторение, а не на концептуальное понимание. В результате учащиеся теряют интерес к математике. И они склонны забывать то, чему научились из года в год.
Вот пять причин, по которым преподаватели математики должны пересмотреть то, как мы преподаем математических фактов. И почему, может быть, пора вообще отказаться от этой фразы.
1. Математические факты подобны атомам
Когда-то мы считали атомы основной единицей материи. Они были неделимы, непреклонны и бесспорны. Но к концу 1800-х годов были обнаружены первые субатомные частицы (кусочки атомов). Вскоре появилась теория относительности Эйнштейна , которая разнесла старую атомную теорию в пух и прах.
Математические факты очень похожи на атомы. Многие из нас считают, что они являются самой элементарной единицей математики. Мы беспокоимся, что учащиеся будут с трудом осваивать весь будущий контент, пока не «узнают свои факты».
Реальность такова, что математические факты состоят из еще более мелких единиц понимания — понятий числа и операций.
Когда у учащихся есть чувство числа, они могут построить все математические факты, а не запоминать их один за другим.
Если учащийся не может посчитать 4 x 7, он может использовать ряд концептуальных стратегий. Они умели считать до 7. Или от 5 х 7 отнять 7. Могут даже составить массив или удвоить 2 х 7.
Учащиеся, использующие эти стратегии, понимают смысл операций. И они могут применить это понимание, чтобы обнаружить факты, которых они не знают. Эта способность экспоненциально более ценна, чем запоминание списка так называемых математических фактов.
2. Существует бесконечное количество математических фактов
Когда вы видите беглость математики с точки зрения шаблонов, вы понимаете, что существует бесконечное количество математических фактов. Если 7 х 8 является важным математическим фактом, как насчет 7 х 80? 7 х 800?
Эти операции можно выполнять в уме, сочетая традиционный математический факт (8 x 7 = 56) с пониманием десятичной системы счисления. Точно так же, как мы можем разбить 4 x 7, мы можем расширить математический факт для выполнения более сложных операций. Ни одно из приведенных ниже выражений не представляет собой традиционный математический факт. Но все их можно решить мысленно, видя закономерности и связи.
На самом деле не существует математического принципа, который бы отделял математические факты от не фактов. Если учащиеся узнают, как использовать математические связи для решения 4 x 7, они смогут использовать тот же мыслительный процесс, чтобы решить 14 x 9.99.
3. Возьмите это из неврологии: факты не приживаются!
Если вы считаете, что свободное владение математикой — это то же самое, что «знание фактов», имеет смысл сосредоточиться на упражнениях и повторении.
Так я выучил таблицу умножения в 3-м классе. Первая неделя была 0. В пятничной викторине нас попросили умножить 0 на 0, 1 на ноль и так далее, вплоть до 12. На следующей неделе были единицы, затем двойки и так далее.
Я никогда не забывал ни 0, ни 1. Но как только мы добрались до 6 и 7, это была другая история. Я всегда был готов к той пятничной викторине. Но как только викторина закончилась, все эти «факты» были стёрты.
Причина сводится к неврологии. Наш мозг учится, создавая связи между нейронами. Связи, которые используются регулярно, укрепляются — они активируются быстрее и сохраняются дольше. Те, что нет, обрезаются.
У научного писателя Тома Зигфрида есть отличная статья о важности забывания. Он объясняет, что «биологической целью аппарата памяти мозга является не сохранение информации, а скорее помощь мозгу в принятии правильных решений».
Таким образом, хотя мы можем обмануть свой мозг, заставляя его запоминать математические факты, воспоминания недолговечны. Если наш мозг считает 6 x 8 отдельным «фактом», он будет хранить его только до тех пор, пока мы регулярно используем этот фрагмент информации.
Если, с другой стороны, мы научимся соединять 6 х 8 с 6 х 4 х 2 или 24 + 24, наш мозг запоминает. Каждый раз, когда мы используем этот навык счета, нейронные связи укрепляются.
По мере прогресса ученики будут использовать эти стратегии день за днем. Это говорит мозгу, что навыки важны. И это гарантирует, что нервные пути будут сохранены и укреплены.
4. Математические факты неинтересны
Немногие сторонники математики, ориентированной на факты, утверждают, что упражнения пробуждают азарт или любопытство. Само собой разумеется, что если мы хотим, чтобы студенты идентифицировали себя как математиков, мы открываем им красоту математики.
Некоторые преподаватели утверждают, что они используют игры и приложения, чтобы сделать математические факты интересными. Этот подход «ложка сахара» может иметь неприятные последствия. Я все для развлечения в классе, но мы должны показать студентам, что математика сама по себе увлекательна. Отношение к математике как к лекарству учит студентов, что даже взрослые находят математику скучной.
Некоторых студентов скука беспокоит меньше всего. Джо Боулер — профессор Стэнфорда и один из ведущих экспертов в области математического образования. Она много писала о связи между тестированием на время и тревогой по поводу математики. «По самым скромным оценкам, по крайней мере треть учащихся испытывают сильный стресс во время тестов на время».
В той же статье она цитирует исследование PISA, в котором приняли участие 13 миллионов 15-летних учащихся со всего мира. Выяснилось, что «учащиеся с самыми низкими достижениями — это те, кто сосредотачивается на запоминании и считает, что запоминание важно при изучении математики».
Если математическое образование, основанное на фактах, не является ни увлекательным, ни эффективным, почему оно так широко распространено?
5. У вас нет времени на математические факты
По мере того, как учащиеся переходят в старшие классы начальной, средней и старшей школы, у них просто не остается времени заниматься беглостью математики. Есть много студентов, изучающих алгебру, которые борются с основными операциями. Представьте, что вы включаете временные упражнения, но при этом охватываете экспоненциальные функции и факторизуете квадратичные уравнения. Это основная причина, по которой учащиеся старшего возраста так сильно полагаются на калькуляторы — их учителя могут считать, что это единственный выход.
Прелесть этой задачи, однако, в том, что есть время внедрить умение считать в старшие классы. Ключ в том, чтобы подходить к стандартам концептуально, а не только процедурно.
Студенты не могут просто научиться «решать» пропорции. Им нужно усвоить, что пропорция описывает отношение между отношениями. Они не могут просто определить функции, используя тест вертикальной линии. Им необходимо понимать входы, выходы и закономерности. В противном случае мы не развиваем беглость.
Свободное владение языком постфактум
Для учащихся, которые «промахнулись» при освоении математических фактов, важно включить беглость в руководства по темпу и учебные карты. Учебники редко предлагают такой уровень интеграции, поэтому вам понадобится план учебной программы, адаптированный к потребностям вашей школы. Наша команда разработчиков учебных программ специализируется на создании таких планов.
Вот несколько примеров стандартов контента, которые идеально подходят для обучения беглости речи. Они проходят разные уровни обучения, и все они извлекают выгоду из концептуальных, основанных на запросах методов обучения.
Площадь и объем
Обучение учащихся формулам площади и объема не улучшит навыки счета. Вместо этого введите эти понятия как «измерения 2- и 3-мерных пространств». Практические занятия, в ходе которых учащимся предлагается открыть для себя формулы, также могут способствовать беглости речи.
Выражения и уравнения
Сложные математические задачи, рассмотренные выше, основаны на алгебраических рассуждениях. Знакомые уравнения могут дать возможность ввести переменные. Когда учащиеся работают с выражениями и уравнениями, эта работа также может укрепить их навыки расчета.
Функции
Функции — это основная математическая концепция, связанная со стандартами на любом уровне обучения. Глубокое функциональное понимание может помочь учащимся освоить таблицы умножения. Ваши ученики также могут использовать понимание шаблонов для умственного сложения и вычитания.
Факторинг
Факторинг — это не более чем просьба к учащимся обобщить свои таблицы умножения в обратном порядке. Наш урок «Решето Эратосфена» — это увлекательный способ познакомиться с факторингом, в то же время развивая беглость во всех четырех основных операциях.
Отношения
Отношения расширяют возможности умножения за пределы групп до мультипликативного сравнения. Они также применяют понимание дробей к наборам объектов (например, 2/3 класса). Визуальные модели могут помочь учащимся понять отношения, укрепляя при этом беглость процедур.
Мой любимый урок математики
Если и есть один урок, который я люблю проводить снова и снова, так это решето Эратосфена. Этот урок может работать со студентами практически любого уровня. И это творит чудеса с беглостью фактов и распознаванием образов.
Действие строится на простой сотенной диаграмме. Но как только ученики начинают раскрашивать узоры, их становится гораздо больше. Я научил своих студентов использовать его вместо калькулятора. Это помогло им свободно освоить основные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Подробнее об уроке читайте здесь. Вы также можете загрузить полный план урока с воспроизводимыми материалами в нашем магазине TpT.
Я ХОЧУ ПОЛНЫЙ УРОК
Интересные факты о математике | 35 математических фактов
Скучная математика!! Сложная математика!! Раздражает математика!! Вы тоже относитесь к такой категории? Если да, то вот у меня есть масса интересных фактов о математике, которые заставят вас влюбиться в математику. Также найдите лучший курс для изучения математики только на LearnFatafat.com. А если математика все еще кажется вам трудной, то вспомните слова Уильяма Пола Терстона,
Итак, давайте повеселимся, узнав несколько интересных фактов о математике
В переполненном помещении вероятность рождения двух человек с одинаковой датой рождения составляет 50 % ^[1] .
1089 х 9 = 9801 ^[7] .
40 — единственное число, в котором «сорок» пишется в алфавитном порядке ^[2]
При сложении двух четных чисел всегда получается четное число.
Если ввести в калькулятор значение числа π с точностью до двух знаков после запятой, скажем, 3,14, и посмотреть на него в зеркало, то оно будет выглядеть как слово «ПИРОГ» ^[1] .
7 является арифметически уникальным, поскольку это единственное число, которое нельзя умножать или делить, сохраняя при этом ответ в группе от 1 до 10.
«Единица» — единственное число, расположенное в обратном алфавитном порядке ^[1] .
2 — четное число, которое является единственным простым числом
.
По мнению математиков, существует 177147 способов завязать галстук ^[7] .
Знаете ли вы, что римские цифры не имеют знака для обозначения 0, т.е. 0 не может быть представлен римскими цифрами ^[3] .
Одна тысяча — единственное число, содержащее букву «а» в диапазоне от 0 до 1000 ^[3] .
Значение числа π было вычислено с точностью до 707 знаков после запятой Уильямом Шенксом, однако он сделал ошибку в 528-м разряде ^[4] .
Теория графов была изобретена Леонардом Эйлером, когда он нашел способ пересечь каждый из семи мостов Кенигсберга ровно по одному разу, что позже оказалось невозможным. ^[8]
Пифагорейцы использовали маленькие камни для записи уравнений. Знаете ли вы, что значение слова исчисление в древнегреческом — галька? ^[1] .
Сложение чисел на противоположной стороне игральной кости всегда равно семи ^[4]
Знаете ли вы, что 1/100 секунды равна 1 мигу, где миг — это единица времени ^[2] .
Всего за 3 разреза торт можно разрезать на 8 частей. Разрезать торт от середины по вертикали 2 раза и по горизонтали 1 раз
Арабские цифры, которые сейчас мы используем в английском языке, были изобретены в Индии ^[7] .
Среди всех фигур одинаковой площади круг имеет наименьший периметр, в отличие от всех фигур с одинаковым периметром, круг имеет наибольшую площадь ^[5]
После миллиона, миллиарда и триллиона идут квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион, дециллион и ундециллион ^{^[6]} .
Пол Эрдос Математик, в возрасте 4 лет мог вычислить в уме, сколько секунд прожил человек согласно своему возрасту ^[7] .
Брахмагупта был индийским астрономом и математиком, который первым изобрел 0 и его операции. Ноль был представлен точкой ^[9] .
В онлайн-опросе Алекс Беллос обнаружил, что 7 является самым любимым числом, поскольку 10% людей выбрали 7. Однако, кроме 7, 3 находится в очереди на получение фаворита ^[1]
Приз в размере 1 миллиона долларов США должен быть вручен тому, кто решит любую математическую задачу из 7 задач ^[7]. .
111 111 111 х 111 111 111 = 12 345 678 987 654 321[6]
1000000000000066600000000000001 — это простое число Бельфегора, а также палиндром номер ^[8] .
Система координат
XY была разработана Рене Декартом ^[7] .
Древнескандинавский термин hundrath дает слово сотня, что означает 120, а не 100 ^[2] .
Ньютон открыл исчисление за то же количество времени, которое требуется среднему студенту, чтобы изучить его ^[7] .
Символы +(плюс) и –(минус) используются с 1489 г. н.э. ^[10]
Число 7 имеет различные связи – 7 чудес света, 7 морей, 7 столпов мудрости, 7 дней, 7 цветов радуги ^[1] .
Шесть недель — это 10! Секунды, т.е. 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 секунды
Символ бесконечности использовался для обозначения 1000 римлянами ^[11]
312 равно 961, а обратное 132 равно 169 ^[11]
-40 °F = -40 °C ^[11]
Надеюсь, вам понравились эти 35 интересных фактов о математике. Если у вас есть больше или что-то еще, поделитесь с нами в поле для комментариев ниже.
Ссылки
[1] Интересные и удивительные факты о математике: источник thecalculatorsite.com
[2] 20 интересных фактов о математике: источник whizz. com
[3] Десять интересных фактов о математике: источник mathwarehouse.com
[4] 10 забавных фактов о математике, которые скрасят дождливый день: Источник mathscareers.org.uk
[5] Знаете ли вы, что: Источник cuttheknot.org
[6] Интересные цифры: Источник kidsmathgamesonline .com
[7] 33 факта о математике: Источник factlides.com
[8] 35 интересных фактов о теории графов: Источник factrepublic.com
[9] Кто изобрел ноль: Источник www.livescience.com
[10] Quora : Источник Quora
[11] 101 Математические мелочи: Источник Learnfunfacts.com
Связанные статьи
Как учиться — 10 лучших советов по обучению
Как учиться быстрее — 22 способа
Экономьте воду, спасайте жизнь
Сбор дождевой воды
Преимущества плантации деревьев
Подписаться на YouTube
Последние сообщения
Самые популярные продукты
Джаркханд Класс 10 — Математика, естествознание (онлайн)
Рейтинг 5,00 из 5
2 000 вон
Jharkhand Board Class 10 — Математика, Наука (DVD)
Рейтинг 5. 00 из 5
1800 вон
UK Board Class 10 — Математика, естественные науки (флешка)
Рейтинг 5.00 из 5
2 500 вон
Джаркханд Класс 10 — Математика, Наука (флешка)
Рейтинг 5.00 из 5
2 500 вон
UK Board Class 10 — Math, Science (SD-карта)
Рейтинг 5.00 из 5
2 500 вон
Тележка
Свободное владение языком без страха — YouCubed
Скачать PDF
Джо Боалер, профессор математического образования, соучредитель youcubed
С помощью Кэти Уильямс, соучредителя youcubed, и Аманды Конфер, Стэнфордский университет
Обновлено 28 января 2015 г.
Введение
Несколько лет назад британский политик Стивен Байерс допустил в интервью безобидную ошибку. Достопочтенного министра попросили дать ответ на 7 x 8, и он дал ответ 54 вместо правильных 56. Его ошибка вызвала широкомасштабные насмешки в национальных СМИ, сопровождаемые призывами к усилению акцента на «таблице умножения». заучивание в школах. В сентябре прошлого года консервативный министр образования Англии, человек без опыта образования, настоял на том, чтобы все учащиеся в Англии выучили все свои таблицы умножения до 12 x 12 к 9 годам.. Это требование теперь включено в учебную программу по математике в Великобритании и, как я предсказываю, приведет к повышению уровня беспокойства по поводу математики и к рекордному количеству учащихся, отказывающихся от математики. США движутся в противоположном направлении, поскольку новые стандарты Common Core State Standards (CCSS) принижают значение механического запоминания математических фактов. К сожалению, неправильное толкование значения слова «беглость» в CCSS является обычным явлением, и издатели продолжают делать упор на механическое заучивание, поощряя сохранение вредной практики в классе в Соединенных Штатах.
Математические факты важны, но запоминание математических фактов с помощью повторения таблицы умножения, практики и тестирования на время не нужно и вредно. Ошибка английского министра, когда его спросили 7 x 8, вызвала призывы к большему запоминанию. Это было иронично, поскольку его ошибка выявила ограничения запоминания без «чувства числа». Люди с чувством числа — это те, кто может гибко использовать числа. Когда кого-то с чувством числа просят решить 7 x 8, он может запомнить 56, но он также сможет понять, что 7 x 7 равно 49.а затем добавить 7, чтобы получить 56, или они могут получить десять семерок и вычесть две семерки (70-14). Им не придется полагаться на далекие воспоминания. Математические факты сами по себе являются небольшой частью математики, и лучше всего их усваивают, используя числа в разных ситуациях и в различных ситуациях. К сожалению, многие классы сосредотачиваются на математических фактах непродуктивным образом, создавая у учащихся впечатление, что математические факты – это суть математики, и, что еще хуже, быстрое запоминание математических фактов – это то, что значит быть сильным студентом-математиком. Обе эти идеи неверны, и очень важно, чтобы мы удалили их из классных комнат, поскольку они играют большую роль в появлении тревожных и недовольных математикой учащихся.
Полезно запомнить некоторые математические факты. Я не останавливаюсь и не думаю об ответе на 8 плюс 4, потому что знаю этот математический факт. Но я изучал математические факты, используя их в различных математических ситуациях, а не практикуя их и проверяя их. Я вырос в прогрессивную эпоху Англии, когда начальные школы были ориентированы на «всего ребенка», и мне не давали таблицы сложения, вычитания или умножения фактов для запоминания в школе. Это никогда не останавливало меня ни в какое время и ни в каком месте моей жизни, даже несмотря на то, что я профессор математического образования. Это потому, что у меня есть чувство числа, что гораздо важнее для учащихся, и это включает в себя изучение математических фактов наряду с глубоким пониманием чисел и того, как они связаны друг с другом.
Чувство числа
В рамках критического исследовательского проекта исследователи изучали студентов, решивших числовые задачи (Gray & Tall, 1994). Учащиеся в возрасте от 7 до 13 лет были определены учителями как учащиеся с низкой, средней или высокой успеваемостью. Исследователи обнаружили важную разницу между учащимися с низкой и высокой успеваемостью: учащиеся с высокой успеваемостью использовали чувство числа, а учащиеся с низкой успеваемостью — нет. Успешные учащиеся подошли к таким задачам, как 19 + 7, изменив задачу, например, на 20 + 6. Ни один ученик, который был номинирован как слабоуспевающий, не использовал чувство числа. Когда учащимся с низкой успеваемостью давали задачи на вычитание, такие как 21–16, они считали в обратном порядке, начиная с 21 и заканчивая обратным отсчетом, что чрезвычайно сложно сделать. Учащиеся с высокими показателями использовали такие стратегии, как изменение чисел на 20–15, что намного проще. Исследователи пришли к выводу, что малоуспевающие часто являются малоуспешными не потому, что они меньше знают, а потому, что они не используют числа гибко — они были поставлены на неверный путь, часто с раннего возраста, пытаясь запомнить методы вместо того, чтобы взаимодействовать с числами. гибко (Боалер, 2009 г.). Этот неправильный путь означает, что они часто изучают сложную математику и, к сожалению, часто сталкиваются с математическими проблемами всю жизнь.
Чувство чисел лежит в основе всей высшей математики (Feikes & Schwingendorf, 2008). Когда студенты терпят неудачу по алгебре, это часто происходит потому, что у них нет чувства числа. Когда учащиеся работают над сложными математическими задачами, такими как те, которые мы приводим в конце этой статьи, у них развивается чувство числа, а также они изучают и запоминают математические факты. Когда учащиеся сосредотачиваются на запоминании таблицы умножения, они часто запоминают факты, не имея представления о числах, а это означает, что они очень ограничены в своих возможностях и склонны совершать ошибки, например ту, которая вызвала общенациональные насмешки над британским политиком. Отсутствие чувства числа привело к более катастрофическим ошибкам, например, к тому, что телескоп Хаббл пропустил звезды, которые он должен был сфотографировать в космосе. Телескоп искал звезды в определенном скоплении, но потерпел неудачу из-за того, что кто-то допустил арифметическую ошибку в программировании телескопа (LA Times, 1990). Чувство чисел, критически важное для математического развития учащихся, подавляется чрезмерным упором на запоминание математических фактов в классе и дома. Чем больше мы делаем упор на запоминание учащихся, тем меньше у них желания думать о числах и их отношениях, а также использовать и развивать чувство чисел (Boaler, 2009).
Мозг и чувство числа
Некоторые учащиеся не так хорошо запоминают математические факты, как другие. Это то, что нужно праздновать, это часть прекрасного разнообразия жизни и людей. Представьте, как скучно и скучно было бы, если бы учителя давали тесты по математике и все отвечали бы на них одинаково и с одинаковой скоростью, как если бы все они были роботами. В недавнем исследовании мозга ученые исследовали мозг учащихся, когда их учили запоминать математические факты. Они увидели, что некоторые ученики запоминают их гораздо легче, чем другие. Это не будет сюрпризом для читателей, и многие из нас, вероятно, предположили бы, что те, кто запоминал лучше, были более успешными или «более умными» учениками. Но исследователи обнаружили, что учащиеся, которые лучше запоминали, не имели более высоких достижений, у них не было того, что исследователи назвали более «математическими способностями», и у них не было более высоких показателей IQ (Supekar et al, 2013). Единственные различия, которые обнаружили исследователи, заключались в области мозга, называемой гиппокампом, которая является областью мозга, отвечающей за запоминание фактов (Supekar et al, 2013). Некоторые учащиеся будут медленнее запоминать, но у них все еще есть исключительный математический потенциал. Математические факты составляют очень небольшую часть математики, но, к сожалению, учащиеся, которые плохо запоминают математические факты, часто приходят к выводу, что они никогда не смогут добиться успеха в математике, и отворачиваются от предмета.
Учителя в США и Великобритании просят учащихся запоминать факты умножения, а иногда и факты сложения и вычитания, обычно потому, что в учебных планах указано, что учащиеся должны «свободно обращаться с числами». Пэриш, опираясь на Фоснот и Долк (2001), определяет беглость как «знание того, как число может быть составлено и разложено, и использование этой информации для гибкого и эффективного решения проблем» (Пэриш, 2014, стр. 159). Независимо от того, верим мы или нет, что беглость требует большего, чем простое запоминание математических фактов, данные исследований указывают в одном направлении: лучший способ развить беглость с числами — это развить чувство числа и работать с числами по-разному, а не слепо запоминать без смысл числа.
Когда учителя делают упор на запоминание фактов и дают тесты для измерения количества фактов, учащиеся страдают двумя важными способами. Примерно для трети учащихся начало тестирования на время является началом математической тревожности (Boaler, 2014). Сиан Бейлок и ее коллеги изучали мозг людей с помощью МРТ и обнаружили, что математические факты хранятся в области рабочей памяти мозга. Но когда учащиеся испытывают стресс, например, когда они отвечают на математические вопросы в условиях дефицита времени, рабочая память блокируется, и учащиеся не могут получить доступ к известным им математическим фактам (Beilock, 2011; Ramirez, et al, 2013). Когда учащиеся понимают, что они не могут хорошо выполнять тесты на время, у них начинает развиваться беспокойство, и их уверенность в математике ослабевает. Блокирование рабочей памяти и связанное с ним беспокойство особенно характерны для учащихся с более высокими показателями успеваемости и девочек. По самым скромным оценкам, по крайней мере треть учащихся испытывают сильный стресс в связи с контрольными работами на время, и это не учащиеся, принадлежащие к определенной группе успеваемости или экономическому происхождению. Когда мы подвергаем учащихся этому вызывающему тревогу опыту, мы теряем учащихся из математики.
В настоящее время тревожность по поводу математики регистрируется у учащихся в возрасте от 5 лет (Рамирез и др., 2013 г.), и контрольные работы на время являются основной причиной этого изнурительного состояния, часто сохраняющегося на всю жизнь. Но есть и вторая, не менее важная причина, по которой нельзя использовать временные тесты — они побуждают многих учащихся отворачиваться от математики. На моих занятиях в Стэнфордском университете я сталкиваюсь со многими студентами, травмированными по математике, хотя они являются одними из самых успевающих студентов в стране. Когда я спрашиваю их, что случилось, что привело к их отвращению к математике, многие ученики говорят о тестах на время во втором или третьем классе как о главном поворотном моменте для них, когда они решили, что математика не для них. Некоторые учащиеся, особенно женщины, говорят о необходимости глубокого понимания, что является очень полезной целью, и о том, что глубокое понимание не ценится и не предлагается, когда тесты на время стали частью урока математики. Возможно, на уроках математики они выполняли другую, более полезную работу, сосредоточившись на осмыслении и понимании, но тесты на время вызывают такие сильные эмоции, что учащиеся могут поверить, что умение быстро справляться с математическими фактами и есть суть математики. Это крайне неудачно. Мы видим результат ошибочного упора школы на заучивание и тестирование в цифрах, выпадающих из математики, и в математическом кризисе, с которым мы сталкиваемся в настоящее время (см. www.youcubed.org). Когда моя собственная дочь начала запоминать таблицу умножения и тестировать ее в возрасте 5 лет в Англии, она начала приходить домой и плакать из-за математики. Это не та эмоция, которую мы хотим, чтобы учащиеся ассоциировали с математикой, и пока мы продолжаем заставлять учащихся быстро вспоминать факты, мы не сможем избавиться от широко распространенного беспокойства и неприязни к математике, которые пронизывают США и Великобританию (Silva & White, 2013). ; National Numeracy, 2014).
. В последние годы исследователи мозга обнаружили, что учащиеся, которые наиболее успешно справляются с задачами с числами, используют разные мозговые пути: один связан с числами и символами, а другой связан с более интуитивным и пространственным мышлением (Park & Brannon, 2013). . В конце этой статьи мы даем множество упражнений, которые способствуют визуальному пониманию числовых фактов, чтобы задействовать важные мозговые связи. Кроме того, исследователи мозга изучали студентов, изучающих математические факты двумя способами — с помощью стратегий или запоминания. Они обнаружили, что два подхода (стратегии или запоминание) задействуют два различных пути в мозге и что оба пути идеально подходят для использования на протяжении всей жизни. Важно отметить, что исследование также показало, что те, кто учился с помощью стратегий, достигли «превосходной производительности» по сравнению с теми, кто запоминал, они решали задачи с той же скоростью и лучше переносили новые задачи. Исследователи мозга пришли к выводу, что автоматизм должен быть достигнут через понимание числовых отношений, достигаемое посредством размышлений о числовых стратегиях (Делазер и др., 2005).
Почему к математике относятся по-разному?
Чтобы научиться хорошо изучать английский язык, читать и понимать романы или поэзию, учащиеся должны запомнить значения многих слов. Но ни один изучающий английский язык не скажет и не подумает, что изучение английского языка — это быстрое запоминание и быстрое припоминание слов. Это потому, что мы учим слова, используя их в самых разных ситуациях — в разговоре, чтении и письме. Учителя английского языка не дают учащимся сотни слов для запоминания, а затем проверяют их в заданных условиях. Все предметы требуют запоминания некоторых фактов, но математика — единственный предмет, по которому учителя считают, что их нужно проверять в условиях времени. Почему мы так относимся к математике?
У математики уже есть огромная проблема с изображениями. Студенты редко плачут по другим предметам, и при этом они не верят, что все остальные предметы связаны с запоминанием или скоростью. Использование методов обучения и воспитания, которые подчеркивают запоминание математических фактов, является основной причиной того, что учащиеся отключаются от математики. Многие люди будут утверждать, что математика отличается от других предметов, и она просто должна быть такой — что математика — это получение правильных ответов, а не интерпретация или смысл. Это еще одно заблуждение. Ядром математики является рассуждение — размышление о том, почему методы имеют смысл, и обсуждение причин использования различных методов (Boaler, 2013). Математические факты — это небольшая часть математики и, вероятно, наименее интересная часть. Конрад Вольфрам из Wolfram-Alpha, одной из ведущих мировых математических компаний, публично говорит о широте математики и о необходимости перестать рассматривать математику как расчет. Ни Вольфрам, ни я не утверждаем, что в школах не следует обучать счету, но необходимо изменить баланс, и учащиеся должны учиться считать с помощью чувства чисел, а также уделять больше времени слаборазвитым, но важным частям математики, таким как решение задач. и рассуждения.
Важно, обучая студентов смыслу чисел и фактам чисел, никогда не подчеркивать скорость. На самом деле это верно для всей математики. В математике распространено распространенное и вредное заблуждение — представление о том, что сильные ученики-математики — это быстрые ученики. Я работаю со многими математиками, и я замечаю в них одну вещь: они не очень быстро работают с числами, на самом деле некоторые из них довольно медленные. Это неплохо, они медлительны, потому что глубоко и тщательно думают о математике. Лоран Шварц, выдающийся математик, написал автобиографию о своих школьных годах и о том, как его заставляли чувствовать себя «глупым», потому что он был одним из самых медлительных математических мыслителей в своем классе (Schwartz, 2001). Ему потребовалось много лет ощущения себя неадекватным, чтобы прийти к заключению, что «быстрота не имеет точного отношения к интеллекту». Важно глубоко понимать вещи и их отношения друг к другу. Вот где кроется интеллект. Факт быстрого или медленного на самом деле не имеет значения». (Шварц, 2001) К сожалению, уроки математики, основанные на скорости и тестах, заставляют многих учеников, которые медленно и глубоко мыслят, таких как Шварц, полагать, что они не могут быть хороши в математике.
Математика «Свободное владение» и учебная программа
В США новая учебная программа Common Core включает беглость речи в качестве цели. Беглость возникает, когда у учащихся развивается чувство числа, когда они математически уверены, потому что понимают числа. К сожалению, слово «свобода» часто неправильно истолковывается. Учебная программа Engage New York, которая становится все более популярной в США, неправильно интерпретирует беглость речи следующим образом:
Свободное владение языком: Ожидается, что учащиеся будут иметь скорость и точность с помощью простых расчетов; учителя структурируют время занятий и/или домашнее задание, чтобы учащиеся запоминали посредством повторения основные функции, такие как таблицы умножения, чтобы они могли лучше понимать и манипулировать более сложными функциями . (Задействовать Нью-Йорк)
У этой директивы много проблем. Скорость и запоминание — два направления, от которых нам срочно нужно отойти, а не навстречу. Столь же проблематично «Вовлечение Нью-Йорка» связывает запоминание числовых фактов с пониманием учащимися более сложных функций, что не подтверждается данными исследований. Исследования говорят нам, что учащиеся понимают более сложные функции, когда у них есть чувство числа и глубокое понимание числовых принципов, а не слепое запоминание или быстрое припоминание (Boaler, 2009).). В настоящее время я работаю с аналитиками PISA в ОЭСР. Команда PISA не только выпускает международные тесты по математике каждые 4 года, но и собирает данные о математических стратегиях учащихся. Их данные, полученные от 13 миллионов 15-летних подростков по всему миру, показывают, что ученики с самой низкой успеваемостью — это те, кто сосредотачивается на запоминании и считает, что запоминание важно при изучении математики (Boaler & Zoido, в печати). Эта идея зарождается рано в классах, и нам нужно ее искоренить. Самые высокие достижения в мире — это те, кто сосредотачивается на больших идеях в математике и связях между идеями. У учащихся развивается связанное представление о математике, когда они работают над математикой концептуально, а слепое запоминание заменяется осмыслением.
В Великобритании директивы имеют аналогичный потенциал вреда. В новой национальной учебной программе говорится, что все учащиеся должны «заучить свои таблицы умножения до 12 включительно» к 9 годам, и хотя учащиеся могут запоминать факты умножения до 12 x 12 с помощью насыщенных увлекательных занятий, эта директива побуждает учителей Дайте учащимся таблицу умножения, чтобы они запомнили ее, а затем проверили. Ведущая группа в Великобритании, возглавляемая детским писателем и поэтом Майклом Розеном, сформировалась, чтобы привлечь внимание к ущербу, наносимому текущей политикой в школах, и к числу детей младшего школьного возраста, которые теперь ходят в школу в слезах из-за стресса, в котором они находятся. — тестирование (Гарнер, The Independent, 2014). Математика является основной причиной беспокойства и страха учащихся, а ненужное сосредоточение внимания на заученных математических фактах в ранние годы является одной из основных причин этого.
Упражнения для развития числовых фактов и числового смысла
Учителя должны помогать учащимся развивать математические факты, не подчеркивая факты ради фактов или используя «тесты на время», а поощряя учащихся использовать числа, работать с ними и исследовать их. По мере того, как учащиеся работают над осмысленными числами, они будут запоминать математические факты одновременно с пониманием чисел и математики. Они будут наслаждаться и изучать важную математику, а не запоминать, бояться и бояться математики.
Телефонные разговоры
Одним из лучших методов одновременного обучения понятию чисел и математическим фактам является обучающая стратегия под названием «Разговоры о числах», разработанная Рут Паркер и Кэти Ричардсон. Это идеальное краткое учебное задание, с которого учителя могут начинать уроки, а родители могут выполнять его дома. Он включает в себя постановку абстрактной математической задачи, такой как 18 x 5, и просьбу учащихся решить ее в уме. Затем учитель собирает различные методы и смотрит, почему они работают. Например, учитель может поставить 18 x 5 и обнаружить, что ученики решают задачу разными способами:
Студенты любят предлагать свои различные стратегии и обычно полностью вовлечены и очарованы различными возникающими методами. Учащиеся изучают математику в уме, у них есть возможность запоминать математические факты, а также они развивают концептуальное понимание чисел и арифметических свойств, которые имеют решающее значение для успеха в алгебре и не только. Родители могут использовать аналогичную стратегию, спрашивая о методах своих детей и обсуждая различные методы, которые можно использовать. Две книги, одна Кэти Хамфрис и Рут Паркер (в печати), а другая Шерри Пэриш (2014 г.), иллюстрируют множество различных разговоров о числах, над которыми можно работать со учащимися средней и начальной школы соответственно.
Исследования говорят нам, что лучшие классы математики — это те, в которых учащиеся изучают числовые факты и смысл чисел посредством увлекательных занятий, которые сосредоточены на математическом понимании, а не на механическом запоминании. Следующие пять видов деятельности были выбраны для иллюстрации этого принципа; в приложении к этому документу представлено больше заданий и ссылок на другие полезные ресурсы, которые помогут учащимся развить чувство числа.
Добавление фактов
Snap It: Это задание, над которым дети могут работать в группах. Каждый ребенок составляет поезд из соединяющихся кубиков определенного числа. По сигналу «Щелк» дети разбивают свои поезда на две части и держат одну руку за спиной. Дети по очереди ходят по кругу, показывая оставшиеся кубики. Остальные дети отрабатывают полную комбинацию чисел. Например, если у меня есть 8 кубиков в моем числовом поезде, я могу сломать его и положить 3 за спину. Я покажу своей группе оставшиеся 5 кубиков, и они смогут сказать, что трех не хватает и что 5 и 3 составляют 8.
Сколько прячется? В этом задании у каждого ребенка одинаковое количество кубиков и чашек. Они по очереди прячут несколько своих кубиков в чашку и показывают остатки. Другие дети отрабатывают ответ на вопрос «Сколько спряталось» и называют полное числовое сочетание.
Пример: У меня есть 10 кубиков, и я решил спрятать 4 в своей чашке. Моя группа видит, что у меня всего 6 кубиков. Учащиеся должны быть в состоянии сказать, что я прячу 4 кубика и что 6 и 4 дают 10.
Действия по умножению фактов
Насколько близко к 100? В эту игру играют напарники. Двое детей делят пустую сетку 100. Первый партнер бросает два кубика с числами. Выпадающие числа — это числа, которые ребенок использует для создания массива в сетке 100. Они могут поместить массив в любое место сетки, но цель состоит в том, чтобы заполнить сетку настолько, насколько это возможно. После того, как игрок нарисовал массив на сетке, он записывает числовое предложение, описывающее сетку. Игра заканчивается, когда оба игрока бросили кубики и не могут больше размещать на сетке ряды. Как близко к 100 вы можете получить?
Пицца Пепперони: В этой игре дети дважды бросают кубик. Первый бросок говорит им, сколько пицц нужно вытянуть. Второй рулон говорит им, сколько пепперони положить на КАЖДУЮ пиццу. Затем они пишут числовое предложение, которое поможет им ответить на вопрос: «Сколько всего пепперони?»
Например, я бросаю кости и получаю 4, поэтому я вытягиваю 4 большие пиццы. Я переворачиваю снова, и у меня получается 3, поэтому я кладу по три пепперони на каждую пиццу. Затем я пишу 4 x 3 = 12, и это говорит мне о том, что всего 12 пепперони.
Математические карточки
Многие родители используют «карточки для запоминания» как способ поощрения изучения математических фактов. К ним обычно относятся 2 бесполезные практики — заучивание без понимания и цейтнот. В нашем задании «Математические карточки» мы использовали структуру карточек, которая нравится детям, но мы сместили акцент на смысл чисел и понимание умножения. Цель игры — сопоставить карточки с одним и тем же числовым ответом, показанным в разных изображениях. Положите все карточки на стол и попросите детей брать их по очереди; выберите столько, сколько они найдут с тем же ответом (показанным через любое представление). Например 9и 4 можно показать с моделью области, наборами объектов, таких как домино, и числовым предложением. Когда учащиеся сопоставляют карточки, они должны объяснить, откуда они знают, что разные карточки эквивалентны. Эта деятельность поощряет понимание умножения, а также повторение математических фактов. Полный комплект карт приведен в Приложении А.
Заключение: знание — сила
Упражнения, приведенные выше, являются иллюстрациями игр и заданий, в которых учащиеся изучают математические факты одновременно с работой над тем, что им нравится, а не над тем, чего они боятся. Различные упражнения также сосредоточены на понимании сложения и умножения, а не на слепом запоминании, и это очень важно. В Приложении A представлены другие предлагаемые виды деятельности и ссылки.
Как преподаватели, мы все разделяем цель поощрения способных учащихся в математике, которые тщательно обдумывают математику, а также бегло используют числа. Но учителя и составители учебных программ часто не имеют доступа к важным исследованиям, и это означает, что непродуктивные и контрпродуктивные методы работы в классе продолжаются. Эта короткая статья иллюстрирует ущерб, причиняемый практиками, которые часто сопровождают преподавание математических фактов — давление скорости, тестирование на время и слепое запоминание, — а также обобщает результаты исследований чего-то совсем другого — чувства чисел. Успевающие учащиеся используют чувство числа, и очень важно, чтобы учащиеся с более низкими достижениями вместо того, чтобы работать над упражнениями и запоминанием, также научились использовать числа гибко и концептуально. Запоминание и проверка на время мешают восприятию чисел, создавая у учащихся впечатление, что осмысление не имеет значения. Нам необходимо срочно переориентировать наше преподавание первых чисел и их смысла в нашем преподавании математики в Великобритании и США. Если мы этого не сделаем, то показатели отказов и отсева – уже достигшие рекордно высокого уровня в обеих странах (National Numeracy, 2014; Silva & White, 2013) – возрастут. Когда мы придаем особое значение запоминанию и тестированию во имя беглости, мы наносим вред детям, мы рискуем будущим нашего вечно количественного общества и угрожаем дисциплине математики. У нас есть исследовательские знания, необходимые для того, чтобы изменить это и дать возможность всем детям хорошо учиться математике. Теперь пришло время использовать его.
Каталожные номера
Бейлок, С. (2011). Дроссель: что раскрывают секреты мозга о том, как сделать все правильно, когда вам нужно . Нью-Йорк: Свободная пресса.
Боалер, Дж. (2015). При чем здесь математика? Как учителя и родители могут помочь преобразовать обучение математике и вдохновить на успех. Нью-Йорк: Пингвин.
Боалер, Дж. (2014). Исследования показывают, что тесты на время вызывают математическую тревогу. Обучение детей математике, 20 (8).
Боалер, Дж. (2013, 12 ноября 2013 г.). Стереотипы, которые искажают то, как американцы преподают и изучают математику. Атлантический океан.
Боалер, Дж. и Зойдо, П. (в печати). Влияние стратегий обучения математике на достижения: тщательный анализ данных Пизы.
Делазер М., Ишебек А., Домахс Ф., Замарян Л., Коппельштеттер Ф., Сидентопф С.М. Кауфманн; Бенке, Т., и Фелбер, С. (2005). Обучение с помощью стратегий и обучение с помощью упражнений — данные исследования фМРТ. НейроИзображение. 839-849
Задействовать Нью-Йорк. https://schools.nyc.gov/NR/rdonlyres/9375E046-3913-4AF5-9FE3-D21BAE8FEE8D/0/CommonCoreInstructionShifts_Mathematics.pdf
Фейкес, Д. и Швингендорф, К. (2008). Важность сжатия в обучении детей математике и обучении учителей преподаванию математики. Средиземноморский журнал исследований в области математического образования 7 (2).
Фоснот, К., Т. и Долк, М. (2001). Молодые математики за работой: построение умножения и деления. Хайнеманн:
Гарнер, Р. (3 октября 2014 г.). Независимый. (Ссылка на статью)
Грей, Э., и Талл, Д. (1994). Двойственность, двусмысленность и гибкость: «процептуальный» взгляд на простую арифметику. Журнал исследований в области математического образования, 25 (2), 116–140.
Хамфрис, Кэти и Паркер, Рут (в печати). Как сделать разговор о числах важным: развитие математических навыков и углубление понимания, 4–10 классы. Портленд, Мэн: Стенхаус.
LA Times (1990) https://articles. latimes.com/1990-05-10/news/mn-1461_1_math-error
Приход, С. (2014). Разговоры о числах: помощь детям в построении умственной математики и вычислительных стратегий, классы K-5, дополнены общими основными связями. Математические решения.
Парк, Дж. и Браннон, Э. (2013). Обучение приблизительной системе счисления улучшает математические навыки. Ассоциация психологических наук, 1-7
Рамирес Г., Гундерсон Э., Левин С. и Бейлок С. (2013). Математическая тревога, рабочая память и математические достижения в начальной школе. Журнал познания и развития. 14 (2): 187–202.
Супекар, К.; Свигарт А., Тенисон К., Джоллес Д., Розенберг-Ли М., Фукс Л. и Менон В. (2013). Нейронные предикторы индивидуальных различий в реакции на репетиторство по математике у младших школьников. ПНАС, 110, 20 (8230-8235)
Шварц, Л. (2001). Математик, борющийся со своим веком. Биркхойзер
Сильва, Э., и Уайт, Т. (2013). Пути к совершенствованию: использование психологических стратегий, чтобы помочь студентам колледжа освоить развивающую математику: Фонд Карнеги для развития преподавания.
Национальная нумерация (2014). https://www.nationalnumeracy.org.uk/what-the-research-says/index.html
Увлекательный и мотивирующий способ овладения математическими фактами для 2-5 классов
Увлекательный и мотивирующий способ овладения математическими фактами.
Time4MathFacts использует мощь технологий и увлекательный игровой процесс, чтобы мотивировать учащихся перейти от изучения математических фактов к овладению математическими фактами. Когда учащиеся играют в игры, чтобы практиковать математические факты, это захватывающий мир забавных персонажей, награды за улучшение их памяти и укрепляющая уверенность обратная связь, показывающая их прогресс.
То, чего учащиеся не видят , может быть столь же мощным — закулисная технология, которая:
Адаптируется к индивидуальным ученикам , отслеживая, какие факты они знают, а какие еще не усвоили.
Следит за успеваемостью каждого ребенка , чтобы обеспечить правильную математическую практику в нужное время.
Факторы, влияющие на скорость набора текста ребенком до , точно измеряют его время отклика в играх.
Предоставляет отчеты родителям/учителям об усилиях каждого ребенка, чтобы они знали, где предложить дополнительное поощрение.
Time4MathFacts является частью семейства образовательных продуктов Time4Learning, которые обслуживают сообщество PreK-12th class.
Посмотреть демо
Я
Готов!
Кому могут быть полезны Time4MathFacts?
Учащиеся, желающие лучше запоминать математические факты
Студенты изо всех сил пытаются вспомнить свои математические факты
Учащиеся с разными стилями обучения
Игра Time4MathFacts наиболее эффективна, если играть короткими отрезками по 15–20 минут — идеальная продолжительность в качестве дополнительного инструмента для занятий после школы или летом . Нужен ли вашему ребенку просто развлекательный способ поддержки математических фактов или ему нужна полная поддержка программы математических фактов, которая распознает, где он или она борется, и сосредоточится на этих областях, Time4MathFacts — это ресурс, который вам нужен. Поскольку он работает с учащимися с разными стилями обучения, все учащиеся добьются успеха, используя этот мультимедийный и интерактивный стиль математической практики.
Добавление
вычитание
Разделение
Умножение
Как Time4MathFacts развивает беглость математических фактов
Целью каждого ребенка является достижение беглости математических фактов – способность точно, быстро и без усилий вспоминать основные факты во всех четырех операциях.
Многие онлайн-инструменты для изучения математических фактов представляют собой просто анимированные версии карточек. Студентам быстро надоедает этот стиль повторения и тренировки. С другой стороны, подход Time4MathFacts привлекает студентов-математиков с того момента, как они садятся играть.
Новые пользователи сразу же вовлекаются в мир Time4MathFacts, поскольку они:
Создают персонализированный аватар
Участвуйте в динамичных играх, чтобы определить свои предыдущие знания о фактах
Познакомьтесь с новыми семействами фактов на основе их начальной оценки игры
Зарабатывайте жетоны вознаграждения за знание фактов, которые можно использовать для покупки виртуальных предметов для своего аватара
Следите за их прогрессом, семья за фактом, на «Семейной пирамиде»
Всего за 15–20 минут использования несколько раз в неделю учащиеся переходят от освоения математических фактов к свободному владению математическими фактами .
Часто задаваемые вопросы
Сколько стоит Time4MathFacts?
39,95 долларов США на учащегося в год
Как часто мой ребенок должен использовать программу?
Мы рекомендуем детям использовать Time4MathFacts до тех пор, пока они не увидят зеленый свет, по крайней мере, три дня в неделю. Чем чаще они используют программу, тем больше будет расти их беглость математических фактов.
Будет ли Time4MathFacts работать на моем компьютере или устройстве?
Time4MathFacts работает на ПК, Mac, Chromebook, iPad и планшетах Android. Лучше всего он работает с последними версиями Chrome, Edge, Internet Explorer, Firefox или Safari.
Для каких классов лучше всего подходит Time4MathFacts?
Time4MathFacts лучше всего подходит для учащихся со второго по четвертый класс, а также может быть полезен для учащихся 5+ классов, которым требуется дополнительная практика математических фактов.
Не нашли то, что искали? Посетите нашу полную страницу часто задаваемых вопросов для получения дополнительной информации.
Для 2-5 классов
Ниндзя к звездам
Тайна сил ниндзя заключается в их скрытности и скорости. В этой захватывающей игре ниндзя прыгает с падающей платформы на падающую платформу, поднимаясь все выше и выше в звездном небе. Ниндзя может не только правильно отвечать на математические факты, но и собирать бонусные предметы и избегать препятствий, таких как метеориты, на своем пути.
Ninja to the Stars позволяет учащимся попрактиковаться в фактах, которые они узнали во время коуч-сессий с Крабом Крэбби. Игра поможет закрепить их знания и увеличить скорость их вспоминания. Учащиеся могут видеть свой прогресс, просматривая семейную пирамиду фактов.
Кирие
Никто не любит браконьеров, поэтому, когда дикие животные попадают в беду, естественно хотеть им помочь. В Kirie ученики могут выбрать сцену, в которой они хотят играть. Оказавшись в виртуальном мире по своему выбору, они будут использовать свою силу математических фактов, чтобы собрать ключи, которые освободят животных из плена.
Зеленый индикатор в правом верхнем углу экрана сообщает учащемуся, что он выполнил свои ежедневные требования к использованию. Постоянное использование зеленого света приносит ученикам жетоны, которые они могут использовать для покупки одежды или аксессуаров для своего настраиваемого аватара или даже для украшения своего дерева прогресса.
Египетское зачатие
Египтяне считали кошек волшебными и способными принести удачу тем, кто о них заботится. Итак, когда придет время отразить вторжение врагов, волшебно быстрое извлечение математических фактов вашего ученика поможет кошке. Уровень за уровнем, это правильные математические факты, которые позволяют сверкающим глазам котенка и быстрому хвосту поражать множество опасных тварей.
Egypt Conniption мотивирует игроков попытаться побить песочные часы и пройти все шесть уровней. Факты, которые появляются в игре, настраиваются специально для текущего уровня изучения математических фактов учащегося, чтобы оптимизировать практику.
Болотный грызун
Жуки — неотъемлемый деликатес для болотной лягушки в игре «Болотный грызун». В этой динамичной игре лягушке нужно съесть как можно больше жуков, прежде чем ее кувшинка утонет. Учащиеся могут помочь лягушке с ее задачей, быстро отвечая на математические вопросы.
Эта игра требует быстрого принятия решений, поэтому по мере того, как растет их беглость в математических фактах, растет и их счет. И чтобы поддерживать уровень сложности, подходящий для студентов, факты упорядочиваются на основе их индивидуального времени поиска фактов и шаблонов ответов.
Родители и дети
США
Студенты
Веселые анимированные персонажи
Быстрые практические занятия в стиле видеоигр
Мотивационные награды за овладение фактами
Визуальные индикаторы хода выполнения
Повышает уверенность в общих математических способностях
Родители
Мощные инструменты отчетности
Адаптируется к способностям каждого ученика
Короткие практические занятия легко вписываются в плотный график
Готовит учащихся к стандартизированным тестам
Работы для студентов всех типов
Характеристики и цены
TOP
Основные сведения
Основные сведения относятся ко всем задачам на сложение и умножение, состоящим из комбинаций однозначных чисел. Есть 100 основных фактов сложения и 100 основных фактов умножения.
Изучение основных фактов является важным аспектом построения прочного математического фундамента. Хотя учащийся может просто использовать калькулятор или считать/вычислять базовые факты всякий раз, когда они с ними сталкиваются, возможность немедленно вспомнить основные факты дает много преимуществ, особенно для перехода к изучению более сложной математики.
Студенту, который знает все основные факты, не нужно тратить умственную энергию на вычисление основных фактов при изучении новых тем. Студент, которому приходится тратить время на вычисление любых основных фактов, с которыми он сталкивается, а не просто на их знание, имеет дополнительный барьер для изучения новых тем.
Изучение основных фактов
Существует множество различных подходов к изучению основных фактов. Один из способов — использовать таблицы сложения и умножения в качестве справочных материалов для отработки основных фактов.
Таблица сложения
Таблица сложения — это инструмент, который можно использовать для поиска всех фактов сложения. Первая строка и первый столбец таблицы (обозначены серым фоном) содержат числа от 1 до 9, которые представляют два слагаемых в задаче на сложение. Число, под которым пересекаются расширения из строки и столбца выбранных слагаемых, является суммой слагаемых.
Чтобы решить задачу 2+7 с помощью таблицы, найдите в таблице слагаемые 2 и 7. Неважно, выбраны ли сначала 2 и 7 из строки или столбца. В любом случае сумма равна 9, и находится как пересечение строки и столбца, содержащих 2 и 7:
2 + 7 = 9
7 + 2 = 9
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Таким образом, с помощью таблицы можно найти любой факт сложения.

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	10	11	12	13	14	15	16	17	18