Интересный факт о математике: Интересные факты о математике

Содержание

Интересные факты о математике

С детства нам внушают, что необходимо знать математику. Это «царица» всех наук. На самом деле человеку же в жизни требуется лишь незначительная ее часть. Важно уметь считать и иметь базовые знания. Все остальное в большинстве случаев никогда не пригодится. Во всяком случае это касается высшей математики, интегралов и прочего. При этом нельзя отрицать, что многие науки возникли именно благодаря математике и ее ответвлений. То есть она все-таки важна. Но что же нам известно о науке? И что в ней такого, что стоило бы знать? В этой статье мы раскроем интересные факты о математике, которые заставят глубже изучить науку.

История математики

Древнейший математический труд был некогда обнаружен учеными в Свазиленде. Выглядел он очень оригинально. Археологи нашли кость бабуина, на поверхность которой были нанесены полоски. Ученые предположили, что черточки – это результат определенных вычислений, которые выполняли древние люди. Находка получила название – кость Лембобо. Ее приблизительный возраст – 37 000 лет. То есть уже в тот период люди производили какие-то расчеты. Сложно предположить, что именно они пытались подсчитать.

Интересные факты о математике в том, что слово «цифра» возникла в арабском языке. В переводе оно означает – «ноль». Правда, на самом деле понятие куда более широкое. Под этим словом понимают все существующие цифры.

На сегодняшний день в мире существует не менее 100 тысяч различных изданий, в которых содержится вся имеющаяся информация о математике. Это касается не только учебной литературы, но и диссертаций и прочих научных трудов.

Для нас отрицательные числа – привычное явление. Однако так было не всегда. Впервые они возникли в III веке в Поднебесной. Китайцы пользовались цифрами только в исключительных ситуациях. Во всех остальных они были совершенно бесполезны. Позднее отрицательные числа стали распространяться сначала по Азии, а после и за ее пределами. Таким образом обозначался долг. В наши дни понятие можно сравнить с отрицательным сальдо.

Интересные факты о математике в том, что в Древнем Египте же люди не знали дробных чисел. Они использовали только целые. Также египтяне не имели таблицы умножения и не пользовались математическими правилами.

Первой женщиной математиком была Гипатия. Она жила в Александрии. В тот период учеными были только мужчины. Женщины же в большинстве случаев даже не умели читать.

Знак «равно» впервые был использован математиком из Англии. Это произошло в середине XVI века.

Число «Пи» было придумано индийским математиком – Будхаяном еще в VI веке до нашей эры.

Квадратные уравнения создал индийский математик в VI веке нашей эры.

Впервые знаки сложения и вычитания появились в литературе более 500 лет назад. Они зафиксированы в издании «Правила алгебры».

В наши дни принято использовать десятичную систему счета. Однако ранее люди применяли систему, которая состояла из 20 чисел.

Игра цифр

Цифры используются в различных сферах. В первую очередь их применяют для получения статистических данных. К примеру, ученые подсчитали, в коллективе, состоящем из 23-х человек, шансы, что у 2-х День Рождения выпадает на одну дату – 50%. Если же группа состоит из 60 человек, шансы возрастают практически до 99%.

В результате произведенных расчетов выяснилось, что завязать галстук можно 177 тысячами различных способов. Правда, сложно даже предположить, каким образом были получены эти цифры – в результате опытов или специалисты ограничились обычными вычислениями.

Если взять различные фигуры с одинаковым периметром, наибольшая площадь будет у круга. Если же взять фигуры с идентичной площадью, круг будет иметь наименьший периметр.

Сумма всех чисел в диапазоне 1-100 равна 5050. Если же сложить все цифры, написанные на рулетке в казино, получится страшное число – 666.

Единственное число, которое нельзя записать римскими цифрами – 0.

Известные математики

Самым известным математиком является Софья Ковалевская. Однако на самом деле мы знаем и о других математиках и при этом сами этого не понимаем. К примеру, сказочник Льюис Керрол, который написал «Алису» на самом деле большую часть своей жизни посвятил цифрам. Он изучал математику и логику. Правда, не очень преуспел в этом.

Мало кто знает, но популярный поэт – Михаил Лермонтов на самом деле увлекался математикой. Он с удовольствием решал сложные задачи.

Американский студент некогда случайно решил две, казалось бы, тупиковых статистических проблемы. Он опоздал на урок и решил, что уравнение на доске – это задание на дом. Студенту пришлось изрядно попотеть, прежде чем он смог справиться с заданием. Только когда он сдал работу, стало понятно, что решена «нерешаемая» ранее задача, над которой на протяжении многих лет бились ученые.

Интересные факты о математике в том, что небезызвестный Стивен Хокинг никогда не изучал математику в ВУЗе. Невольно возникает вопрос – как же ему удавалось преподавать науку ученикам в Оксфорде. Как выяснилось, он попросту изучал учебники ранее студентов и впоследствии делился с ними знаниями.

Софья Ковалевская, чтобы заниматься математикой, была вынуждена заключить фиктивный брак и уехать за границу. На родине в тот период женщины не могли заниматься научной деятельностью. Единственным выходом был побег за рубеж. Однако тут препятствия строил отец математика. Брак был единственным реальным выходом. Впоследствии из фиктивного он перерос во вполне реальный. Знания Ковалевская была вынуждена получать дома самостоятельно.

Самое-самое

Крупнейшим на Земле числом является – центиллион. Оно выглядит, как – единица и шестьсот нулей.

Число с наибольшим количеством названий – это ноль.

Самое маленькое число, которое известно человечеству, не имеет названия. Это десятичная дробь. После запятой и перед единицей оно имеет сто миллионов триллионов триллионов триллионов нулей. Число применяется при расчетах вероятности возникновения новой Вселенной из атома.

Наиболее загадочный математик – Эвклид. До наших дней дошли труды древнего ученого. При этом информации о нем самом ни в одном источнике – нет.

Еще немного интересных фактов о математике

В европейском Парламенте существует место – 666. При этом оно всегда остается свободным. Это своего рода традиция.

На Тайване не принято применять цифру – 4. На местном языке она созвучна со словом «смерть». Также число относится к категории несчастливых. Приблизительно, как у нас тринадцать. Поэтому во многих домах полностью отсутствует четвертый этаж. В лифте после кнопки «3» сразу идет «5».

Ежегодно в мире празднуется День математики. Разумеется, это не общенациональный праздник. Однако среди ученых его принято отмечать.

Некогда арифметическая прогрессия позволила Муавру предсказать дату собственной кончины.

Даже у Наполеона были математические труды. В свободное время он любил осуществлять различные расчеты. Причем они не имели никакого отношения к сражениям.

Интересные факты о математике в том, что в результате исследований выяснилось, что студенты, жующие во время экзамена по математике жевательную резинку, показывают гораздо лучшие результаты, нежели те, кто этого не делает. Специалистам до сих пор не удалось объяснить связь.

Математика – интересная наука. Она помогает не только при расчетах, но и для получения логических выводов. Не зря же логика возникла именно из математики.

25 интересных фактов о математике

Цифры преследуют человека во всех сферах жизнедеятельности, поэтому изучать царицу наук начинают с ранних лет. Даже музыканты признаются, что счет неотъемлемая часть построения произведений. В статье представлены интересные факты о математике.

25 фактов о математике

  1. Десятичная система исчисления обусловлена количеством пальцев на руках человека.
  2. Если задаться целью посчитать сумму цифр, нанесенных на строительную рулетку, получится мистическое число 666.
  3. В системе римских цифр отсутствует 0.
  4. Кстати, ноль можно называть по-разному.
  5. Английский математик Муавр предсказал точную дату собственной кончины, пользуясь методами арифметической прогрессии.
  6. Евклид остается для потомков загадочной личностью. До сегодняшнего дня дошли только математические труды в количестве 13 томов, без какой-либо информации о легендарном ученом.
  7. История «несчастья» числа 13 несет библейские корни. Апостол Иуда был тринадцатым на Тайной Вечере, а после предал Иисуса.
  8. Первым счетным материалом стали пальцы и камни.
  9. Самое зловещее число, с которым связывают мистические происшествия – 666.
  10. В Китае не жалуют цифру 4 поскольку у них она переводится как «смерть».
  11. А вот в Италии несчастливым числом считают 17.
  12. Миг вполне измерим. Считается, что его длительность 0,01 сек.
  13. Как и в Китае, в Тайване жители не принимают 4-ку. Но в этой стране официально разрешено не использовать нигде число смерти.
  14. Легендарный математик и физик Стивен Хокинг перед лекциями в качестве преподавателя готовился по студенческому учебнику.
  15. Брак по расчету для изучения математики – вот какая судьба у умнейшей женщины Софьи Ковалевской. А все из-за законов и дискриминации прекрасного пола в Российской Империи.
  16. Основатель нобелевской премии, несмотря на весомый вклад в математику, сам исключил награды за исследования царицы наук.
  17. У математики есть свой день празднования, он отмечается 6 марта.
  18. До XVI века люди писали в примерах «равно». И только Роберт Рекорд изобрел знак равенства для упрощения.
  19. Название поисковой системы «GOOGLE» − ни что иное, как производная от слова «гугол». Это число представляет собой единицу с сотней нулей на конце.
  20. Число 7 занимает особое место в мировой культуре. В неделе семь дней, на свете семь чудес, столько же цветов в радуге.
  21. И взрослым и детям известно число «Пи», но мало кто слышал о «Фи». Это бесконечная дробь, названная в честь 21-ой буквы греческой азбуки.
  22. Есть сведения об использование числа «Фи» в строительстве египетских пирамид.
  23. Появлению отрицательных чисел в XIX веке поспособствовал итальянский  купец, который таким образом решил зафиксировать свои долги.
  24. 300 лет потомки изучали труды Ньютона, пока не были выявлены довольно грубые математические ошибки в вычислениях.
  25. Древнейшая раскопка, относящаяся к счетам найдена в Африке. Это бивень, на котором сохранились маленькие черточки.

Видео в тему

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Может быть полезно:

22 интересных факта о математике

Именно математику называют царицей всех наук! Некоторые готовы поспорить с этим утверждением, но всё-таки числами действительно можно объяснить если не всё на свете, то очень многое. И множество других наук появилось в результате появления ответвлений из математики, которые начали развиваться после того, как пошли своим путём.

Интересные факты о математике

  1. 2 и 5 – единственные простые числа в математике, которые заканчиваются на 2 и 5 соответственно.
  2. Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.
  3. Математики подсчитали, что существует целых 177147 способов завязать галстук. Остается только догадываться, проверяли они это опытным путем или с помощью вычислений.
  4. В группе из 23-х человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.
  5. Ноль – единственное в математике число, которое нельзя написать римскими цифрами.
  6. Знак равенства (=) впервые применил британский математик Роберт Рекорд в 1557 году.
  7. Число 18 – единственное кроме нуля, сумма цифр которого в два раза меньше него самого.
  8. Сумма чисел от 1 до 100 составляет 5050.
  9. Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший изрядную часть своей жизни изучению логики. Тем не менее, он прославился под другим именем – Льюис Кэрролл, автор “Алисы в стране чудес”.
  10. Американец Джордж Данциг, будучи студентом, опоздал на занятия и по ошибке принял записанные на доске уравнения, как домашнее задание. С трудом, но будущий ученый с ними справился. Как выяснилось позже, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.
  11. Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, Стивен просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель (см. интересные факты о Стивене Хокинге).
  12. Софье Ковалевской, знаменитой учёной, ради науки пришлось оформить фиктивный брак. В России той эпохи женщинам было запрещено заниматься науками, а её отец был против выезда дочери за границу. Единственным способом оказалось замужество. Которое, впрочем, позднее стало не фиктивным, а вполне настоящим.
  13. Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые они  были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались бессмысленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов.
  14. Самый древний математический труд был найден в Свазиленде – кость бабуина с выбитыми чёрточками, известная, как кость из Лембобо. Эти чёрточки, вероятно, были результатом какого-то вычисления. Возраст кости оценивается 37 тысяч лет (см. интересные факты о Свазиленде).
  15. Вся информация по математике содержится в огромном количестве книг. На сегодняшний день их более 100 тысяч, в основном учебники и серьёзные научные труды.
  16. В переводе с арабского «цифра» слово означает «ноль», но исторически так сложилось, что этим словом мы называем вообще все цифры.
  17. Сумма всех чисел на рулетке в казино равняется 666. А в Европарламенте есть кресло под номером 666, но оно всегда пустует. По старой традиции его никто не занимает.
  18. На Тайване официально разрешено не использовать число 4. Всё потому, что оно созвучно с китайским словом «смерть», и оно в китайской культуре считается несчастливым, как число 13 у европейцев. Во многих тайваньских домах после третьего этажа сразу идёт пятый.
  19. Ноль – единственное из существующих чисел, имеющее несколько названий.
  20. Самым большим числом в мире является центиллион. Это единица с шестью сотнями нулей.
  21. Мы знаем о Лермонтове, как о блестящем поэте и прозаике, но кроме литературы он увлекался ещё и математикой. И в свободное от творчества время Михаил Юрьевич любил решать задачи из высшей математики и аналитической геометрии (см. интересные факты о Лермонтове).
  22. Российского математика Михаила Остроградского очередная догадка осенила во время прогулки по улице. Ученый нашел черную вертикальную поверхность и начал спешно покрывать ее записями. Каково же было его изумление, когда «доска» вдруг начала удаляться! Оказалось, это был борт отъезжающей кареты.
Интересные факты о математике — Блог Мигалина Юлия Юрьевна

Цифры преследуют человека во всех сферах жизнедеятельности, поэтому изучать царицу наук начинают с ранних лет. Даже музыканты признаются, что счет неотъемлемая часть построения произведений. В статье представлены интересные факты о математике.

Самым старым письменным трудом по математике считается кость животного, на которой начертаны полосы для счета. Эта кость была найдена в Южной Америке, ее возраст – 37 тысяч лет.

Первые упоминания о цифре 0 восходят к раннему Средневековью; римляне, к примеру, нуля не использовали и записать его в римских цифрах невозможно.

Сегодня понятие об отрицательных числах вводится в школах в пятом-шестом классе, однако когда-то человечество ими практически не пользовалось. Почти до конца 18 века отрицательными числами большею частью пренебрегали, пока их не начал активно использовать итальянец Пизано, чтобы записывать свои долги. Он же и ввел их в оборот.

До ХХ века развитие математики было очень медленным. Все математические данные, полученные к 1900 году, можно поместить в 80-ти томах. В древней математике отсутствовали много элементов, которые сегодня кажутся естественными — в Древнем Египте математики не пользовались умножением и дробями. Знак равенства изобрели лишь в 16 веке — его ввел Роберт Рекорд, который считал, что каждый раз писать слово «равно» нерационально.

Женщины могут быть хорошими математиками. Это своим примером доказала Софья Ковалевская, российская (белорусская) ученая. Она увлекалась математикой еще с детства и смогла выучить эту науку, занимаясь дома. Она была первой женщиной в Европе, которая получила звание профессора.

Чарльз Доджсон был забыт как математик, но, с другой стороны, стал известен на весь мир как Льюис Кэрролл.

Хорошо знал математику французский император Наполеон Бонапарт. Есть теорема Наполеона – утверждение эвклидовой планиметрии о равносторонних треугольниках. Французский император составил несколько геометрических задач.

Порой случайности приводят к великим открытиям. Нечто подобное случилось и с Джорджем Данцигом, который еще студентом опоздал на занятие и перепутал написанные на доске уравнения с домашней работой. Задачи ему дались тяжело, но все-таки он выполнил их к сроку сдачи домашнего задания. Впоследствии оказалось, что это были еще не решенные уравнения, над которыми бились не один десяток лет.

Количество комбинаций шахматной партии из 40 ходов — 1,5*10128 — считается, что атомов в видимой нам части вселенной меньше (конечно, во всей вселенной больше).

А насколько быстро и удобно можно разрезать торт? Любой торт можно поделить на восемь равных кусков всего тремя разрезами — это можно сделать двумя способами. Сначала нужно разрезать на четыре части, потом разрезать эти четыре куска горизонтально или сложить кусочки один на другой стопкой и разрезать на две части вертикальным разрезом.

Если подлинность рублевой купюры обычно проверяют на свету, то евро можно проверить математически — по ее серийному номеру. Букву, стоящую впереди, нужно заменить на ее порядковый номер в алфавите, а затем складывать все цифры до тех пор, пока не получится одна. Если сумма оказалась равной 8, купюра является настоящей.

Есть одна интересная легенда – когда изобретателю шахмат правитель предложил вознаграждение за изобретение этой игры. Изобретатель попросил, чтобы ему дали рис из такого расчета: на первую ячейку шахматной доски нужно было поставить одно рисовое зернышко, на вторую – два рисовых зернышка, на третью – четыре рисовых зернышка, на четвертую – восемь рисовых зернышек и так далее, каждый раз количество риса с каждой ячейкой должно увеличиваться вдвое. Казалось бы, риса должно получиться не так много, но на самом деле на последней клетке шахматной доски должно быть столько риса, сколько нельзя вырастить, даже если засеять этим злаком всю землю.

И еще немного…..

25 фактов о математике

  1. Десятичная система исчисления обусловлена количеством пальцев на руках человека.

  2. Если задаться целью посчитать сумму цифр, нанесенных на строительную рулетку, получится мистическое число 666.

  3. В системе римских цифр отсутствует 0.

  4. Кстати, ноль можно называть по-разному.

  5. Английский математик Муавр предсказал точную дату собственной кончины, пользуясь методами арифметической прогрессии.

  6. Евклид остается для потомков загадочной личностью. До сегодняшнего дня дошли только математические труды в количестве 13 томов, без какой-либо информации о легендарном ученом.

  7. История «несчастья» числа 13 несет библейские корни. Апостол Иуда был тринадцатым на Тайной Вечере, а после предал Иисуса.

  8. Первым счетным материалом стали пальцы и камни.

  9. Самое зловещее число, с которым связывают мистические происшествия – 666.

  10. В Китае не жалуют цифру 4 поскольку у них она переводится как «смерть».

  11. А вот в Италии несчастливым числом считают 17.

  12. Миг вполне измерим. Считается, что его длительность 0,01 сек.

  13. Как и в Китае, в Тайване жители не принимают 4-ку. Но в этой стране официально разрешено не использовать нигде число смерти.

  14. Легендарный математик и физик Стивен Хокинг перед лекциями в качестве преподавателя готовился по студенческому учебнику.

  15. Брак по расчету для изучения математики – вот какая судьба у умнейшей женщины Софьи Ковалевской. А все из-за законов и дискриминации прекрасного пола в Российской Империи.

  16. Основатель нобелевской премии, несмотря на весомый вклад в математику, сам исключил награды за исследования царицы наук.

  17. У математики есть свой день празднования, он отмечается 6 марта.

  18. До XVI века люди писали в примерах «равно». И только Роберт Рекорд изобрел знак равенства для упрощения.

  19. Название поисковой системы «GOOGLE» − ни что иное, как производная от слова «гугол». Это число представляет собой единицу с сотней нулей на конце.

  20. Число 7 занимает особое место в мировой культуре. В неделе семь дней, на свете семь чудес, столько же цветов в радуге.

  21. И взрослым и детям известно число «Пи», но мало кто слышал о «Фи». Это бесконечная дробь, названная в честь 21-ой буквы греческой азбуки.

  22. Есть сведения об использование числа «Фи» в строительстве египетских пирамид.

  23. Появлению отрицательных чисел в XIX веке поспособствовал итальянский  купец, который таким образом решил зафиксировать свои долги.

  24. 300 лет потомки изучали труды Ньютона, пока не были выявлены довольно грубые математические ошибки в вычислениях.

  25. Древнейшая раскопка, относящаяся к счетам найдена в Африке. Это бивень, на котором сохранились маленькие черточки.

Пять удивительных математических фактов / Хабр

Для начала небольшой спойлер

Да я знаю, что если написать фамилию с заглавной буквы, казуса не получится. Дальше перевод.

Математика – одна из немногих областей знаний, которая может быть объективно названа истинной, потому что ее теоремы основаны на чистой логике. Но в то же время эти теоремы часто оказываются очень странными и противоречащими интуиции.

Некоторые люди считают математику скучной. Следующие примеры показывают, что она какая угодно, но не такая

5. Случайные наборы данных


Как это ни странно, случайные данные на самом деле не такие уж и случайные. В приведенных данных, представляющих собой все от биржевых курсов до населения городов, высот зданий и протяженностей рек, около 30 процентов всех чисел начинаются с единицы. Меньшее количество начинается с 2, еще меньше с 3 и так далее, с 9 начинается только каждое двадцатое число. И чем больше набор данных, чем шире порядок охватываемых величин, тем сильнее проявляется эта закономерность.
4. Спирали простых чисел


В силу того, что простые числа неделимы (кроме как на единицу и самого себя), и того, что все остальные числа могут быть представлены в виде их произведения, простые числа часто рассматриваются как «атомы» в мире математики. Несмотря на свою важность, распределение простых чисел до сих пор остается тайной. Нет такого правила, которое бы однозначно говорило, какие числа будут простыми и через сколько встретится следующее простое число.

Кажущаяся случайность простых чисел делает факты, обнаруженные в «Скатерти Улама» очень странными.

В 1963 году математик Станислав Улам, обнаружил удивительную закономерность, когда разрисовывал свою записную книжку во время презентации: если записывать целые числа по спирали, простые числа выстраиваются вдоль диагональных линий. Само по себе это не очень удивительно, если помнить, что все простые числа, кроме двойки, нечетные, а диагональные линии в спиралях целых чисел поочередно являются нечетными. Более необычной была тенденция простых чисел лежать преимущественно на одних диагоналях и практически отсутствовать на других. Причем закономерность наблюдалась вне зависимости от того, с какого числа начиналась спираль (с единицы или любого другого).

Даже если масштабировать спираль, чтобы она вмещала гораздо большее количество чисел, можно увидеть, что скопление простых чисел на одних диагоналях гораздо плотнее, чем на других. Существуют математические предположения, объясняющие эту закономерность, но пока они не доказаны.

3. Выворачивание сферы

В одной важной области математики, которая называется топология, два объекта считаются эквивалентными или гомеоморфными, если один из них может быть преобразован в другой путем скручивания или растягивания поверхности. Объекты считаются разными, если для преобразования требуются разрезы или изломы поверхности.

В качестве примера рассмотрим тор – объект в форме пончика. Если поставить его вертикально, расширить одну сторону и вдавить верхушку этой же стороны, то получится цилиндрический объект с ручкой. В среде математиков существует классическая шутка, что топологи не могут отличить пончика от чашки с кофе.

С другой стороны, ленты Мебиуса – петли с единственным перегибом не являются гомеоморфными петлями без перегибов (цилиндры), потому что нельзя распрямить ленту Мебиуса, без того чтобы разрезать ее, перевернуть одну сторону и склеить заново.

Топологов давно интересует вопрос, будет ли сфера гомеоморфной самой себе, будучи вывернутой наизнанку? Другими словами, можно ли выворачивать сферу? На первый взгляд это кажется невозможным, потому что нельзя проткнуть дырку в сфере. Но, оказывается, выворачивание сферы возможно. Как это делается, показано на видео .
Поражает тот факт, что тополог Бернард Морин, который является главным разработчиком приведенного метода выворачивания сферы, слеп.

2. Математика стен


Несмотря на то, что стены могут быть украшены бесконечным количеством завитушек, говоря математическим языком, существует конечное число отдельных геометрических шаблонов. Все периодические рисунки Эшера, обои, плиточные дизайны и вообще все двумерные повторяющиеся группы фигур, могут быть отнесены к той или иной так называемой «плоской кристаллографической группе». И знаете, сколько существует таких групп? Ровно 17.
1. Сонет


«Как сонет Шекспира схватывает саму суть любви, или картина показывает внутреннюю красоту человека, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования.»

Математик из Стэнфорда Кейт Девлин (Keith Devlin) написал эти слова об уравнении в эссе 2002 года, которое называлось «Самое прекрасное уравнение». Но почему от формулы Эйлера перехватывает дыхание? И что она вообще значит?

Во-первых, буква «e» представляет собой иррациональное число (с бесконечным количеством цифр), которое начинается с 2.71828… Открытое в контексте непрерывно начисляемого сложного процента, оно описывает темпы экспоненциального роста от колоний популяций насекомых до радиоактивного распада. В математике число обладает рядом неожиданных свойств, например, оно равняется сумме обратных факториалов от нуля до бесконечности. В конечном счете константа e оккупировала математику, взявшись вроде бы ниоткуда, но оказавшись в большом числе важных уравнений.

Далее. i представляет собой так называемую мнимую единицу – квадратный корень из минус 1. «Так называемую», потому что в реальности не существует числа, которое, будучи умноженным само на себя, в результате дало отрицательное число (потому отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней). Но в математике существует большое количество ситуаций, когда приходится извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Число i используется как своеобразная пометка того места, где такая операция была произведена.

Пи – отношение длины окружности к ее диаметру, одна из любимых и наиболее интересных констант в математике. Подобно e, она появилась в большом количестве математических и физических формул как будто из ниоткуда.

Константа e, возведенная в степень мнимая единица, умноженная на Пи равняется минус одному. Из уравнения Эйлера следует, что добавление к этому единицы дает ноль. Трудно поверить, что все эти странные числа, одно из которых даже не относится к реальному миру, могут быть так просто скомбинированы. Но это доказанный факт.

Подборка фактов о математике и удивительных арифметических задачах Математика, которую еще называют царицей всех наук, уже более 2000 лет является помощником человечества в поиске ответов на определенные вопросы и объяснений непонятных человечеству феноменов.

Если проанализировать математические открытия человечества, то можно заметить, что все гениальные находки стали результатом исследования разнообразных природных явлений и желания добиться неизбежной истины, путем тщательного рассуждения и анализа информации.

В наше время математическое мышление нашло применение в разнообразных аспектах человеческой деятельности: математические и статистические формулы используются в политических исследованиях, в датировании и определении подлинности древних артефактов, анализе загруженности транспортных магистралей и даже в формировании стратегии обеспечения устойчивого урожая в агропромышленной сфере.

Сегодня, математика, как никогда ценна для человечества, поэтому научиться мыслить в математических терминах – важное задание для каждого сознательного человека.
Математика может быть интересной и людям, которые не очень любят работать с цифрами и мы желаем доказать это с помощью нашего рейтинга интересных фактов о математике, арифметических задачах и геометрических исследованиях.


13 фактов о математике, интересных числах и геометрических исследованиях

Видео презентация доступна и в текстовой версии, для тех, кто не успел уловить все предоставленные факты:

#1. Жвачка, как стимулятор #мозговой активности

Студенты, которые жуют жвачку, во время тестов по математике, как установило исследование, показывают лучшие результаты.

#2. Интересная особенность числа 2520

2520 это самое маленькое число, которое можно без остатка поделить на #все числа начиная с 1 и заканчивая 10.

#3. Галстук, как объект математического исследования

Математики подсчитали, что есть 177147 способов завязать галстук.

#4. Научное достояние мира

В 1900 году все результаты математических исследований в мире можно было уместить в 80 книгах. Сейчас же все данные с трудом уместятся в 100,000 книгах.

#5. Парадокс дней рождения

Парадокс дней рождения гласит, что в группе всего из 23 человек есть 50% шанс, что, по крайней мере, у двух людей совпадут даты дня рождения.

#6. Открытие Исаака Ньютона

Количество времени, за которое Исаак Ньютон изобрел исчисление, примерно равно времени, за которое обычный студент овладевает основами этой науки.

#7. Мировой математический рекорд

В 2010, в рамках празднования Всемирного дня математики, 1,13 млн. студентов из более чем 235 стран мира установили рекорд: они коллективно смогли правильно ответить на 479,732,613 вопросов.

#8. Миллион долларов за ответ

Математический институт Клэя предлагает $1 млн. тому, кто решит одну из таких гипотез: гипотеза Ходжа, гипотеза Пуанкаре, гипотеза Римана.

#9. Геометрическая особенность

Среди всех геометрических фигур с одинаковым периметром, круг будет обладать самой большой площадью.

#10. Математический сленг

Число 5 произносится как «ха» на тайском языке. А «555» это сленг-фраза, обозначающая «Ха, ха, ха».

#11. Палиндром или зеркальное число

Число-палиндром (палиндромон) это зеркальное число, которое читается одинаково в обоих направлениях, например, 12421.

#12. Числовое суеверие

В 1995 в Тайбэе, жителям разрешили убрать число «4» с топографических названий, поскольку это число на китайском языке звучит, как «смерть». Во многих китайских больницах отсутствует 4-й этаж.

#13. История названия Google

Googol (значение и происхождение бренда Google) это термин, используемый для обозначения числа 1 со 100 нулями.

Литературные источники:

1.    http://www.cnn.com/2009/HEALTH/04/22/chewing.gum.benefits/
2.    http://www.factslides.com/s-Math
3.    http://www.independent.co.uk/news/uk/home-news/the-billionaires-who-do-pay-their-bills-including-%20%20james-dyson-and-jk-rowling-7873607.html
4.    http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem
5.    http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_calculus#Newton
6.    http://www.express.co.uk/fun/top10facts/382049/Top-ten-facts-about-maths
7.    http://whatthafact.com/interesting-facts-about-maths/#ixzz39WZAF8tW
8.    http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/
9.    http://www.edudemic.com/facts-about-math/
10.    http://www.makemegenius.com/cool-facts/maths-interesting-and-amazing-facts
11.   http://educationendowmentfoundation.org.uk/uploads/resized/uploads/images/math_chalkboard_2400_1100_80_s_c1_c_c.jpg

Интересные факты о математике — Интересные факты

Первыми «вычислительными устройствами» были пальцы рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками и верёвки с узелками. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до н.э. использовали абак – доску с полосками, по которым продвигались камешки. Это первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали – в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до XVIII века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счёты появились в XVI веке. Большое преимущество русских счетов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.

Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. Но среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.

В математике существуют: теория игр, теория кос, и теория узлов.

Торт можно разделить 3 касаниями ножа на восемь равных частей. Причем, есть 2 способа.

2 и 5 – единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 и 5.

Ноль нельзя написать римскими цифрами.

Знак равенства «=» впервые применил Роберт Рекорд в 1557 году.

Сумма чисел от 1 до 100 — 5050.

С 1995 года в Тайбэе, на Тайване, разрешено удалять цифру 4, т.к. на китайском цифра звучит тождественно слову «смерть». Во многих зданиях отсутствует четвертый этаж.

Миг – это единица времени, которая длится примерно сотую долю секунды.

Считается, что 13 стало несчастливым число из-за Тайной Вечери, на которой присутствовали 13 человек, включая Иисуса. Тринадцатым был Иуда Искариот.

Чарльз Лютвидж Доджсон – малоизвестный британский математик, посвятивший большую часть своей жизни логике. Несмотря на это, он всемирно известный писатель под псевдонимом Льюис Кэрролл.

Первой женщиной-математиком считается гречанка Гипатия, жившая в египетской Александрии в IV-V веках н.э.

Число 18, является единственным (кроме нуля) числом, сумма цифр которого в 2 раза меньше него самого.

Американский студент Джордж Данциг опоздал на занятия, из-за чего принял записанные на доске уравнения за домашнее задание. С трудом, но он с ними справился. Как выяснилось, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет.

Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, он просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель.

В 1992 году австралийские единомышленники объединились ради выигрыша в лотерею. На кону было 27 млн. дол. Количество комбинаций 6 из 44, составляло немногим более 7 миллионов, при стоимости лотерейного билета в 1 доллар. Эти единомышленники создали фонд, в который каждый из 2500 человек вложил по 3 тысячи долларов. Результат – выигрыш и возврат 9 тысяч каждому.

Впервые о математике Софья Ковалевская узнала в детстве, когда вместо обоев на стену ее комнаты наклеили листы с лекциями одного математика о дифференциальном и интегральном исчислении. Ради науки она оформила фиктивный брак. В России женщинам запрещалось заниматься наукой. Ее отец был против выезда дочери заграницу. Единственным способом было замужество. Но позднее фиктивный брак стал фактическим и Софья даже родила дочь.

Британский математик Абрахам де Муавр в пожилом возрасте обнаружил, что с каждым днем он спит на 15 минут больше. Он составил арифметическую прогрессию, по которой определил дату, когда он будет спать 24 часа в сутки — это было 27 ноября 1754 года — дата его смерти.

Существует много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую — два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.

Если умножить ваш возраст на 7, затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст написанный три раза подряд.

Религиозные евреи стараются избегать христианской символики и вообще знаков, похожих на крест. Поэтому ученики некоторых израильских школ вместо знака «+» пишут знак, повторяющий перевернутую букву «т».

Число пи было впервые вычислено индийским математиком Будхайяна в VI веке нашей эры.

Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными.

Бытует мнение, что Альфред Нобель не включил математику в список дисциплин своей премии из-за того, что его жена изменила ему с математиком. На самом деле Нобель никогда не был женат. Настоящая причина игнорирования математики Нобелем неизвестна, есть только предположения. Например, на тот момент уже существовала премия по математике от шведского короля. Другое — математики не делают важных изобретений для человечества, т.к. эта наука имеет чисто теоретический характер.

На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро (около 12 л), штоф (десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются баррель (около 159 л), галлон (около 4 л), бушель (около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров).

Вероятность выпадения решаемой комбинации карт в пасьянсе «Свободная ячейка» (или «Солитер») оценивается более чем в 99,99%

Квадратные уравнения были созданы в XI веке в Индии. Самым большим числом, используемым в Индии, было 10 в 53-ей степени, в то время как, греки и римляне оперировали только числами в 6-ой степени.

В группе из 23 человек и более, вероятность, что у двоих совпадет день рождения, превышает 50%, а в группе от 60 человек такая вероятность составляет около 99%.

10 интересных фактов о математике

Math Collage

Среди различных учебников по предметам, которые можно купить в начале каждого года, под названием «математика» всегда стоит упоминание, хотя оно и изначально очень увлекательно, но и теряет свое очарование первым. Числа, которые дают вам бабочек в начале, являются основной причиной стресса, который вы испытываете во время экзаменов. И плохое самочувствие, сопровождаемое потоками слез, за ​​одну ночь перед экзаменом теперь можно назвать ритуалом.Итак, вот несколько интересных фактов о математике, которые приведут вас в восторг и станут причиной глупой улыбки на вашем лице, когда вы будете практиковать следующую математику.

# 1: Закон о тотализаторах

Разделы 197–206 Уголовного кодекса Канады, когда смешаны, предусматривают запрет на «коммерческие игры или ставки», за исключением, например, лицензированных казино, провинциальных лотерей и благотворительных акций. Тем не менее, организации пользуются преимуществом того факта, что закон допускает призы за игры, требующие навыков, или игры, требующие как умений, так и шансов.Чтобы сделать такие соревнования официальными, эти игры обычно состоят из математического STQ (Skill Testing Equation). Из-за этого закона победители лотереи не могут быть выбраны удачей. Если вам случится выиграть в лотерею, вам нужно будет ответить на вопрос о навыке, который обычно представляет собой математический тест из четырех частей, такой как «314 + 1 ÷ 5-9»

# 2: Проклятый 528 th Digit

Математик Уильям Шенкс вычислил значение Pi (π) до 707 мест, но допустил ошибку в 528 th и тем самым вычислил каждую цифру после нее неправильно.Pi (π) не может быть выражен в виде дроби, что делает его иррациональным числом. Он не повторяется и не заканчивается, если записан в виде десятичной дроби.

# 3: Болезнь Дискалькулия

Теперь низкие оценки в математике могут быть объяснены разъяренным родителям знанием простой болезни и хорошими актерскими способностями. Слово дискалькулия означает трудность в понимании чисел и изучении математических фактов. Убедительно, не правда ли?

# 4: Астма Атака

Вот хорошее объяснение, почему можно увидеть приступы паники при просмотре экзаменационной работы по математике.значит поднятый к власти]

Maths

# 6: Дорогой ноль

В 1997 году произошла ошибка деления на ноль, когда член экипажа ввел «а» в базу данных на борту USS Yorktown, умного катера военного флота стоимостью в миллиард долларов, который остановил все машины в сети, что привело к выходу из строя системы тяги корабля ,

# 7: Вопросы на миллион долларов

Одним из самых интересных фактов о математике является то, что до сих пор у нее много нерешенных вопросов.Институт глиняной математики предлагает $ 1000000 каждому, кто может решить любую из этих 7 нерешенных проблем математики:

  • P против проблемы NP
  • гипотеза Ходжа
  • гипотеза Пуанкаре
  • Гипотеза Римана
  • Ян-Миллс существование и массовый разрыв
  • Навье-Стокса существование и гладкость
  • Гипотеза Берёза и Суиннертона-Дайера
  • Популярный

# 8: Синонимы нуля

Ноль — это единственное число, которое имеет так много имен, как ноль, ноль, ноль, zilch и zip.

# 9: это все логика

Математика — это единственная область знаний, которую можно объективно назвать «истинной», поскольку ее теоремы основаны только на логике. И все же, в то же время, эти теоремы часто бывают чрезвычайно странными и нелогичными.

# 10: Рекорд

В 2010 году во Всемирный день математики 1,13 миллиона студентов из более чем 235 стран поставили рекорд, правильно ответив на 479 732 613 вопросов.

,
World Maths Day: 20 интересных и удивительных фактов о математике

Такие слова, как формулы, уравнения и вычисления, звучат скучно для тех, кто ненавидит математику как предмет, тогда как это весело для тех, кто проявляет большой интерес к решению уравнений / задач.

14 октября отмечается как Всемирный день математики. Дайте нам знать некоторые интересные и удивительные факты о математике.

1. Ноль (0) является единственным числом, которое не может быть представлено римскими цифрами.

2. Что будет после миллиона, миллиардов и триллионов? Квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион, дециллион и ундециллион

3. Символы со знаком плюс (+) и минус (-) использовались еще в 1489 году.

4 . 2 и 5 — единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 или 5

5 . Икосагон — это форма с 20 гранями

Математика Мерсала: 5 комбинаций для умножения!

6. Среди всех фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь.

7. Из всех фигур с одинаковой площадью окружность имеет самый короткий периметр

8. 40, когда написано «сорок» — единственное число с буквами в алфавитном порядке, в то время как «один» — единственное число с буквами в обратном порядке

9. «ЧЕТЫРЕ» — единственное число на английском языке, которое пишется с тем же количеством букв, что и само число

10. От 0 до 1000 буква «А» появляется только в 1000 («одна тысяча»)

11. 12 345 678 987 654 321 — это произведение 111 111 111 111 × 111 111 111. Обратите внимание на последовательность чисел от 1 до 9 и обратно до 1.

7 ярлыков математики, которые могут сбить вас с ног

12. Вы когда-нибудь замечали, что противоположные стороны кубика всегда складываются до семи (7)

13. Тригонометрия — это изучение взаимосвязи между углами треугольников и их сторон

14. Абакус считается источником калькулятора

15. Вот интересный трюк для проверки делимости любого числа на число 3. Число делится на три, если сумма его цифр делится на три (3)

16. Знаете ли вы магию нет. девять (9)? Умножьте любое число на девять (9), а затем сложите все отдельные цифры результата (продукта), чтобы сделать его одной цифрой, сумма всех этих отдельных цифр всегда будет девять (9).

17. Если вы сложите числа 1-100 последовательно (1 + 2 + 3 + 4 + 5 …), итоговое значение будет 5050

18. «jiffy» — фактическая единица времени на 1/100 секунды

19. Вы слышали о числе палиндромов? Это число, которое читает одно и то же вперед и назад, например, 12421

20. Вы слышали о Фибоначчи? Это последовательность чисел, в которой число является результатом сложения двух чисел перед ним! Вот пример: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т. Д.

Типы вопросов о способностях к математике для вступительных экзаменов и подготовки к найму

  • Набор персонала RPSC 2020 для помощников статистиков Онлайн-регистрация начинается с 10 июля.
  • Набор персонала PSEB 2020 для 3 264 постов главных преподавателей, подать заявку онлайн до 9 июля
  • Набор ВОО ШОС 2020 для 64 руководящих, IO и других должностей.Подать заявку онлайн до 13 июля
  • UPSC NDA II Набор 2020 года для 413 постов в обороне, Военно-морской академии. Зарегистрируйтесь онлайн до 6 июля
  • RSMSSB Recruitment 2020 Для 2 177 лаборантов и ассистентов. Радиографы, подайте заявку онлайн с 18 июня
  • ARIES Индия Набор 2020 для ученых, помощников и консультантов. Подать заявку онлайн до 15 июня
  • RPSC Recruitment 2020 для школьных лекторов, подать заявку онлайн до 7 июля
  • DRDO Recruitment 2020 для 167 должностей ученых B через RAC, подать заявку онлайн до 20 июля
  • RGIPT Recruitment 2020 для профессора , Доцент и ассистент профессора Должности
  • Коронавирус: австралийский учебник по математике для учащихся младших классов
  • Изучение предмета по прикладной математике класса 11 CBSE
  • Набор сотрудников Air 2020 2020 для пилотов (первых офицеров) Должность, заявка Оффлайн до 18 сентября
,

Math Facts — 65 интересных фактов о Math 2020

math

Математические факты: Забавные факты о математике. Само слово математика пугает многих до чертиков. В школе урок математики — не что иное, как кошмар, но тщательное изучение показывает, что математика не так сложна, как кажется, если только человек не понимает логику и не наслаждается ею. Математика составляет значительную часть нашей жизни, ее можно найти повсюду во вселенной, от повседневных обязанностей до звезд на небе.Следовательно, изучение математики занимает видное место в жизни. Давайте рассмотрим интересные факты о математике.

Математические факты

Большинство математических символов не были изобретены до 16 -го века, поэтому математические уравнения были написаны словами, что отнимало много времени.

Древние вавилоняне использовали базу 60 вместо 10, чтобы решить математику, поэтому у нас есть 60 секунд за 1 минуту и ​​360 градусов по кругу.

Спиральные формы подсолнухов следуют последовательности Фибоначчи, т.е.е. где вы добавляете два предыдущих числа, чтобы получить следующий номер в последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8 и т. д.

Учащиеся, которые жуют ружье, знают лучше по математике, чем те, которые этого не делают.

Число, которое не может быть представлено римскими цифрами, равно нулю.

Если колода карт перетасована правильно, есть вероятность, что точный порядок никогда не был замечен за всю историю вселенной.

74% девочек в средней школе проявляют интерес к технологиям, науке, математике и технике, но при выборе специальности в колледже только 0,4% девочек выбирают информатику.

Премия тысячелетия — это награда в 1 миллион долларов, присуждаемая человеку, который может решить одну из 7 математических задач, но на сегодняшний день решена только одна задача.

7 — самое популярное число, второе популярное — 3.

Существует условие, называемое «тревожность по математике», из-за которого люди плохо выполняют математику.

,
Математика тоже круто! Несколько забавных фактов по математике

«Чистая математика — это, в своем роде, поэзия логических идей» — Альберт Эйнштейн

Как бы ни была хороша и проста эта цитата, заставляет нас думать о математике, мы уверены, что для многих из вас математика как предмет кажется не чем иным, как кошмаром. Вычисление, которое включает алфавиты, не говоря уже о числах, было не чем иным, как простой задачей. Тем не менее, факт остается фактом, что математика является важным предметом для студентов.Хотя цифры иногда могут быть страшными, но если выучить их правильно и весело, они могут быть довольно удивительными и крутыми.

Чтобы подчеркнуть нашу точку зрения, давайте проверим несколько интересных фактов о математике:

1. Google — это все о математике

Линия жизни сегодняшнего дня, Google, получила свое название от слова «гугол» — — математический термин для числа 1, за которым следуют 100 нулей, которые отражают бесконечное количество поиска в Интернете.

2. Сумасшедшие умножения

Очень интересная вещь в математике заключается в том, насколько сумасшедшей она становится благодаря своей функции. Например, если вы умножите 111 111 111 на 111 111 111, это станет равным 12 345 678 987 654 321.

3. Дилемма терминологии

Эта дискуссия продолжается в течение длительного времени. Но ответ зависит от того, в какой части мира вы находитесь. Американцы называли математику «математикой», говоря, что ее функция — существительное в единственном числе, и с этой логикой они предпочитают говорить «математика», что тоже в единственном числе.С другой стороны, носители британского английского всегда говорили «математика», как в «У меня есть степень по математике».

Однако есть логические аргументы для обоих написаний. Словари в Оксфорде и Мерриам-Вебстере говорят, что слово множественное, потому что буква «в» в конце. Напротив, однако, он обычно используется как существительное в единственном числе. Например, «Математика — мой любимый предмет», а не «Математика — мой любимый предмет».

Другие существительные во множественном числе, которые используются, как если бы они были единственными числами, — это экономика, этика, политика, гимнастика, корь и домино.Эти слова, однако, обычно не сокращаются, что делает математику / математику довольно необычным словом.

4. Страшно длинное деление

Другое ошеломляющее применение математики появляется, когда число 1 делится на 998,001. Ответ даст вам полную последовательность от 000 до 999 по порядку. Не согласны с нами? Идите и попробуйте, и будьте готовы потратить впустую одну целую тетрадь!

5. Пицца и математика: они связаны?

Мы можем казаться кем-то, кто портит пиццу для вас, но вы будете удивлены, узнав, как она связана с математикой.Для определения объема цилиндрической формы пиццы используется формула: Pi x r 2 x h.

Итак, если обычная пицца имеет радиус «z» и высоту «a», ее объем равен Pi x z x z x a, что составляет «пиццу».

6. Волшебная цифра!

Число 9, как полагают, является магическим числом с некоторыми очень интересными свойствами. Это потому, что если вы умножите число на 9 и добавите все цифры полученного числа, сумма всегда будет равна 9.

7. Ноль отсутствует в римских цифрах

Знаете ли вы, что одно из самых важных чисел, ноль, не представлено в римских цифрах? Происходя от арабского слова ‘sifr’, он известен под множеством других имен, таких как naught, zip, nil и zilch.

8. У Шекспира тоже были проблемы с математикой?

Нет, не поймите нас неправильно, Шекспир был любителем литературы, а не любителем математики, но единственный раз, когда он включил слово «математика», был в его пьесе « Укрощение строптивой» .

9. Что за миллион?

После миллиона приходит — миллиард, триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион, дециллион и ундециллион.

10. Рост наших математических знаний

В 1900 году все мировые математические знания могли быть записаны в 80 книгах; сегодня он заполнил бы более 1 000 000 книг.

Вот и все, ребята!

Заинтересованы в общих знаниях и текущих делах? Нажмите здесь, чтобы оставаться в курсе и знать, что происходит по всему миру с нашей G.К. и Секция текущих дел.

Чтобы получить больше обновлений о текущих делах, отправьте запрос по почте на [email protected]

Получайте оповещения в режиме реального времени и все новости на своем телефоне с помощью совершенно нового приложения India Today , Скачать с
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.