Интересные факты из области математики

Какая связь между математикой и завязыванием галстука? Как правильно разрезать торт, применив знания геометрии? И правда ли, что насекомые умеют считать? Ответы найдете в нашей статье.

 

1. Международная группа математиков насчитала 177147 разных вариантов завязывания галстука! Хотя и не все способы позволяют красиво это сделать, а для некоторых видов узлов понадобится очень длинный галстук.

 

 

 

 

Результаты исследования представили на симпозиуме по вычислительной геометрии ACM в 2014 году. Ученых сбил с толку необычный узел галстука Меровингена – героя «Матрицы», который не подходил ни под один из известных на то время видов завязывания мужского аксессуара.

 

Исследователи провели расчеты, используя особую кодировку возможных действий в галстучных узлах, обозначив их буквами W, T и U, где, например, U означало «засунуть широкий конец под узкий».

 

2. Среди всех фигур с одинаковым периметром у круга будет самая большая площадь. И наоборот: среди всех фигур с одинаковой площадью у круга будет самый маленький периметр.

 

3. Математики, исследовавшие картины Ван Гога, пришли к выводу, что завихрения на некоторых его полотнах довольно точно описывают невидимые для глаза турбулентные потоки воздуха. Это выражается в том, что большая или меньшая яркость точек на картинах пропорциональна скоростям точек потока в соответствующих координатах при математическом моделировании турбулентности. Учёные также отмечают, что подобные картины, в том числе знаменитая «Звёздная ночь», писались Ван Гогом в периоды психической нестабильности.

 

 

 

 

4. Американец Джордж Данциг, будучи студентом Калифорнийского университета Беркли, однажды опоздал на занятия и по ошибке принял записанные на доске уравнения, как домашнее задание. Парню пришлось серьезно поломать голову над их решением, однако студент справился с заданием. А позже узнал, что это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над которыми мучились маститые ученые много лет. Эта историю получила широкую огласку и даже использована в фильме «Умница Уилл Хантинг».

 

5. Торт можно разделить 3 касаниями ножа на восемь равных частей.

 

 

 

 

6. Согласно известной притче, один человек предложил другому расплатиться с ним за услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски положить одно рисовое зернышко, на вторую — два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. На самом деле выполнить условие простому человеку практически нереально, поскольку общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн!

 

7. Несмотря на то, что математика существует уже тысячи лет, знак равенства придумали относительно недавно. Первым его ввел в обиход британский ученый Роберт Рекорд в XVI веке. До этого в античных трудах равенство записывалось словами. Сначала Роберт Рекорд использовал букву “Z”, а после чего придумал символ «=».

 

8. Стандартный кубик Рубика можно собрать из любой позиции не более, чем за 20 ходов.

 

9. Соцветия капусты сорта романеско представляют собой фракталы. Бутоны растения описываются логарифмической спиралью и состоят из более мелких бутонов, тоже закрученных подобным образом. Эта самоподобная структура повторяется несколько раз. Кроме элитной капусты, есть и другие явления природы, которые обладают свойствами фрактала: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения и альвеолы.

 

 

 

 

10. Доказано, что муравьи умеют считать. К такому выводу пришли ученые из Новосибирска, которые несколько лет исследовали поведение насекомых. Результаты показали, что муравьи передают друг другу числовую информацию, в частности координаты места, где находится пища.

 

ТОП-10 явлений в природе, которые тесно связаны с математикой

Уже на протяжении многих веков человечество старается описать мир научным методом. Каждое новое открытие в науке дается все сложнее и сложнее. Математика во многом облегчает эту задачу. Она очень часто встречается в природе: числовые закономерности в подсолнухах, коэффициент размножения семян, существуют даже математические формулы, которые способны предугадывать возникновение черных дыр. Некоторые убеждены, что вся наша Вселенная может быть описана формулами. Все, что мы наблюдаем, обладает математическим объяснением, это касается даже самых сложных и невероятных аномалий.

 

Вот список из 10 вещей в природе, которые связаны с точной наукой:

 

1

 Черные дыры

Само существование черных дыр было предсказано математиками. Однако они не представляли, что это такое. Формула, описывающая черные дыры, была настоящей математической загадкой. Поэтому черные дыры по праву занимают место в этом топе. Стивен Хокинг в 1970-х годах узнал, что они излучают радиацию. Изначально была теория, что абсолютно ничто не может противостоять воздействию черных дыр, однако с 2014 года люди пришли к выводу, что небольшое количество света все-таки способно вырваться наружу.

Предполагают, что в центре каждой галактики есть черная дыра. По сути, это скопление огромной массы в небольшом объеме. Например, чтобы наша планета превратилась в черную дыру, ее необходимо сжать до размеров грецкого ореха. Это одно из самых впечатляющих математических явлений в природе.

Для тех, кто интересуется космосом, на нашем сайте most-beauty.ru мы опубликовали интересную статью о самых красивых и необычных звездах во Вселенной.

 

2

 ДНК

ДНК важно для всех живых организмов. В ней содержится большая часть генетического кода, которая определяет наш рост, развитие и возможность воспроизводить потомство. Наша жизнь влияет на ДНК, а ДНК влияет на то, как мы живем. Структура ДНК соотносится с числами в последовательности Фибоначчи с очень близким соотношением.

Последовательность Фибоначчи представляет собой математическую модель, которая описывает многие явления в природе: размножение кроликов, строение раковины улиток, ураганы и многое другое. Фибоначчи считают величайшим математиком средневековой Европы.

 

3

 Снежинки

Снежинки — удивительный пример симметрии в природе. Каждый «лепесток» снежинки идентичен другим, если, конечно, она не была повреждена. Это кажется довольно простым, однако наука долгие годы билась над объяснением этого явления. Каждая снежинка уникальна по своей структура. И возникал вопрос: как они все могут быть уникальными, но при этом симметричными? Ответ заключается в том, что это необходимое условие для того чтобы связь между «лепестками» сохранялась. Если бы они не были одинаковыми, то снежинка попросту распалась бы. Их уникальность же связана с тем, что они падают с неба в разных условиях.

 

4

 Семена подсолнуха

Здесь снова можно наблюдать связь с последовательностью Фибоначчи. Довольно сложно объяснить данную модель на словах. Суть заключается в том, что семена растут из центра и образуют спирали. В 1979 году ученый Вогель вывел формулу, которая демонстрирует распределение семян у подсолнуха. Полученную картину возможно сопоставить с последовательностью Фибоначчи.

 

5

 Пчелиные соты

Мед — продукт, который никогда не портится. Даже внутри египетских пирамид был найден еще съедобный мед. Пчелы строят соты для хранения в них меда. Форма сот идеальна по соотношению прочности к свободному пространству. Математики очень далеко зашли, чтобы доказать, что ни одна друга структура не была бы более оптимальной для этой цели.

 

6

 Затмение

Солнечное затмение происходит, когда Луна оказывается на прямой линии между Землей и Солнцем. Это еще один удивительный пример математики в природе. Диаметр Солнца равен 1,4 млн км, у Луны он составляет 3,5 тыс. км. Это огромная разница. Однако Солнце находится от нас на гораздо большем расстоянии, чем Луна. Это позволяет Луне идеально закрыть собой Солнце. Вероятно, так вышло случайно; по крайней мере, нет информации о подобных закономерностях. Согласно данным ученых Луна постепенно отдаляется от Земли. Если так будет продолжаться, то таких красочных затмений мы больше наблюдать не сможем.

 

7

 Раковины улиток

Существует соотношение, называемое золотым сечением. Основано оно на последовательности Фибоначчи и может быть представлено в виде золотой спирали. Многие раковины улиток прямо пропорциональны золотой спирали. Форма раковины всегда остается неизменной, меняется лишь её размер.

Кстати, у нас есть статья о самых красивых улитках в мире. Очень советуем посмотреть удивительные фотографии этих моллюсков.

 

8

 Паутина

Есть пауки, которые прядут круглую паутину. Узор паутины практически идеально симметричен, а форма близка к совершенному кругу. Похоже, что у пауков имеется превосходное чувство расстояния. Пока неизвестно, как они это делают. Мы даже неспособны выяснить, почему они плетут ее именно таким образом. Возможно, они делают это из соображений максимальной прочности. Или, может, они просто глупые пауки, которые сами не знают, что делают. Так или иначе, это яркий пример математики в природе.

Читайте также: Самые красивые пауки в мире.

 

9

 Черты лица человека

Даже черты человеческого лица отвечают правилу золотого сечения. Исследования показывают, что люди, чьи черты больше связаны с золотым сечением, кажутся более привлекательными остальных. К сожалению, математика не ко всем одинаково добра.

 

10

 Галактики

Галактики. Это нечто сложное для представления. И даже они связаны с золотым сечением. По сути используется та же математическая модель, что и в случаях с раковинами улиток и ураганами. Однако одной последовательностью Фибоначчи дело не ограничивается. Наша галактика, Млечный путь, судя по всему, симметрична. Будто одна половина является зеркальным отражением другой. Это заставляет задуматься: не существует ли во Вселенной еще одной копии нашей Солнечной системы?

5 потрясающих способов увидеть математику в мире

Вы когда-нибудь останавливались, чтобы оглянуться и заметить все удивительные формы и узоры, которые мы видим в окружающем нас мире? Математика формирует строительные блоки мира природы, и ее можно увидеть потрясающими способами. Вот несколько из моих любимых примеров математики в природе , но есть и много других примеров.

Последовательность Фибоначчи:

Названная в честь знаменитого математика Леонардо Фибоначчи, эта числовая последовательность представляет собой простой, но глубокий узор.

На основе «задачи о кролике» Фибоначчи эта последовательность начинается с чисел 1 и 1, а затем каждое последующее число находится путем сложения двух предыдущих чисел. Следовательно, после 1 и 1 следует число 2 (1+1). Следующее число 3 (1+2), затем 5 (2+3) и так далее.

Что примечательно, так это то, что числа в последовательности часто встречаются в природе .

Несколько примеров включают количество спиралей в сосновой шишке, ананасе или семенах подсолнуха или количество лепестков на цветке.

Числа в этой последовательности также образуют уникальную форму, известную как спираль Фибоначчи, которую мы снова видим в природе в виде раковин и формы ураганов.

Фракталы в природе:

Фракталы — еще одна интригующая математическая форма, которую мы видели в природе. Фрактал — это самоподобная, повторяющаяся форма, то есть одна и та же базовая форма снова и снова видна в самой форме.

Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же форма.

Фракталы составляют многие аспекты нашего мира, включая листья папоротников, ветви деревьев, разветвления нейронов в нашем мозгу и береговые линии.

Узнайте больше о фракталах и о том, как мы видим и применяем их в нашем мире сегодня, в Фонде фракталов.

Шестиугольники в природе:

Еще одно геометрическое чудо природы — шестиугольник. Правильный шестиугольник имеет 6 сторон одинаковой длины, и эта форма снова и снова встречается в окружающем нас мире.

Самый распространенный пример использования шестиугольников в природе — пчелиный улей.

Пчелы строят улей, используя мозаику из шестиугольников. Но знаете ли вы, что каждая снежинка также имеет форму шестиугольника?

Мы также видим шестиугольники в пузырях, которые составляют пузырь плота. Хотя мы обычно думаем о пузырьках как о круглых, когда много пузырьков сталкиваются друг с другом на поверхности воды, они принимают форму шестиугольников.

Концентрические круги в природе:

Еще одна распространенная форма в природе — набор концентрических кругов. Концентричность означает, что все круги имеют один и тот же центр, но разные радиусы. Это означает, что все круги разных размеров, один внутри другого.

Типичным примером является рябь пруда, когда что-то ударяется о поверхность воды. Но мы также видим концентрические круги в слоях лука и кольцах деревьев, которые формируются по мере его роста и старения.

Если вы живете рядом с лесом, вы можете поискать упавшее дерево, чтобы сосчитать кольца, или поискать паутину-сферу, которая состоит из почти идеальных концентрических кругов.

Математика в космосе:

Удаляясь от планеты Земля, мы также можем увидеть многие из этих же математических особенностей в космосе.

Например, наша галактика имеет форму спирали Фибоначчи. Планеты вращаются вокруг Солнца по концентрическим траекториям. Мы также видим концентрические круги в кольцах Сатурна.

Но мы также видим уникальную симметрию в космическом пространстве, которая уникальна (насколько могут судить ученые), и это симметрия между Землей, Луной и Солнцем, которая делает возможным солнечное затмение.

Каждые два года Луна проходит между Солнцем и Землей таким образом, что кажется, что она полностью закрывает Солнце. Но как это возможно, если Луна намного меньше Солнца?

Из-за математики.

Видите ли, Луна примерно в 400 раз меньше Солнца, но и примерно в 400 раз дальше.

Эта симметрия допускает полное солнечное затмение, которого не бывает ни на одной другой планете.

Разве природа не прекрасна??

Хотите узнать еще больше об этих темах и глубже изучить их со своими детьми? Попробуйте мою дополнительную программу по математике: Математика в природе.

Посмотрите, что ваши дети изучат в этом коротком видео:

Эта учебная программа, разработанная для классов 3-6 , предлагает практические уроки, чтобы посмотреть на математику в реальном мире, а также отработать важные математические навыки.

Включает списка иллюстрированных книг для каждой темы, подробное руководство для учителя , раздаточные материалы для учащихся для уроков, сводные страницы «забавных фактов» и список математических художественных проектов по каждой теме.

Купить «Математика в природе» ЗДЕСЬ

Я также рекомендую вам приобрести БЕСПЛАТНЫЙ набор плакатов «Математика в природе» , чтобы показать своим детям математику в реальном мире. Используйте их, чтобы украсить свое математическое пространство и вызвать дискуссии и волнение о красоте математики.

Просто введите свой адрес электронной почты ниже , чтобы получить эти плакаты. Вы также получите специальное предложение для моей учебной программы Math in Nature , а также советы по преподаванию математики и другие бесплатные услуги и предложения.

Я надеюсь, что это даст вам новые интересные математические идеи для изучения и изучения вместе с вашими детьми!

Загадка математики: 5 красивых математических явлений

Фракталы — узоры, которые повторяются в меньших масштабах — часто можно увидеть в природе, например, в снежинках. Кредит: Unsplash.

Математика видна в природе повсюду, даже там, где мы ее не ожидаем. Это может помочь объяснить, как галактики закручиваются по спирали, изгибаются морские раковины, повторяются узоры и изгибаются реки.

Даже субъективные эмоции, такие как то, что мы находим красивым, могут иметь математическое объяснение.

«Математика считается не только красивой — красота также математическая», — говорит доктор Томас Бритц, преподаватель Школы математики и статистики Университета Нового Южного Уэльса. «Эти два взаимосвязаны».

Доктор Бритц работает в области комбинаторики, которая занимается сложным счетом и решением головоломок. В то время как комбинаторика находится внутри чистой математики, доктора Бритца всегда привлекали философские вопросы математики.

Он также находит красоту в математическом процессе.

«С личной точки зрения заниматься математикой очень весело. Я любил ее с самого детства.

«Иногда красота и удовольствие от математики заключаются в концепциях, результатах или объяснениях. работать в потоке — как потеряться в хорошей книге».

Здесь доктор Бритц рассказывает о своих любимых связях между математикой и красотой.

1. Симметрия — но с оттенком неожиданности

Куда ни глянь, везде симметрия. 1 кредит

В 2018 году доктор Бритц выступил на TEDx с докладом о математике эмоций, в котором он использовал недавние исследования по математике и эмоциям, чтобы рассказать о том, как математика может помочь объяснить эмоции, такие как красота.

«Наш мозг вознаграждает нас, когда мы распознаем закономерности, будь то видение симметрии, организация частей целого или решение головоломок», — говорит он.

«Когда мы замечаем что-то, отклоняющееся от шаблона, когда есть что-то неожиданное, наш мозг снова вознаграждает нас. Мы чувствуем восторг и волнение.»

Например, люди считают симметричные лица красивыми. Однако особенность, которая нарушает симметрию небольшим, интересным или неожиданным образом, например, красивым пятном, добавляет красоты.

«Эту же идею можно увидеть и в музыке», — говорит доктор Бритц. «Узорчатые и упорядоченные звуки с оттенком неожиданности могут добавить индивидуальности, очарования и глубины».

Многие математические понятия демонстрируют подобную гармонию между закономерностью и неожиданностью, элегантностью и хаосом, правдой и тайной.

«Сплетение математики и красоты само по себе прекрасно для меня», — говорит доктор Бритц.

Каждая ветвь папоротника отбрасывает меньшие версии самих себя. Иногда узор в виде вайи можно увидеть даже на листьях. 1 кредит

2. Фракталы: бесконечные и призрачные

Фракталы — это самореферентные модели, которые до некоторой степени повторяются в меньших масштабах. Чем внимательнее вы смотрите, тем больше повторений вы увидите — как ветки и листья папоротника.

«Эти повторяющиеся узоры повсюду в природе», — говорит доктор Бритц. «В снежинках, речных сетях, цветах, деревьях, ударах молнии — даже в наших кровеносных сосудах».

Фракталы в природе часто могут воспроизводиться только несколькими слоями, но теоретически фракталы могут быть бесконечными. Многие компьютерные симуляции были созданы как модели бесконечных фракталов.

«Вы можете продолжать фокусироваться на фрактале, но вы никогда не доберетесь до его конца», — говорит доктор Бритц.

«Фракталы бесконечно глубоки. Они также бесконечно призрачны.

«У вас может быть целая страница, заполненная фракталами, но общая площадь, которую вы нарисовали, по-прежнему равна нулю, потому что это просто набор бесконечных линий. »

Множество Мандельброта, пожалуй, самый известный фрактал, сгенерированный компьютером. При увеличении откроется точно такое же изображение в меньшем масштабе — головокружительный и гипнотический бесконечный цикл. 1 кредит

3. Пи: непостижимая истина

Пи (или «π») — это число, которое часто впервые изучается в средней школе по геометрии. Проще говоря, это число чуть больше 3.

Пи в основном используется при работе с кругами, например, при вычислении длины окружности, используя только ее диаметр. Правило состоит в том, что для любого круга расстояние вокруг края примерно в 3,14 раза больше расстояния поперек центра круга.

Но число Пи намного больше.

«Если вы посмотрите на другие аспекты природы, вы вдруг обнаружите число Пи повсюду», — говорит доктор Бритц. «Мало того, что оно связано с каждым кругом, но Пи иногда появляется в формулах, которые не имеют ничего общего с кругами, например, в вероятности и исчислении».

Несмотря на то, что это самое известное число (Международный день числа Пи отмечается ежегодно 14 марта, 3.14 по американским датировкам), вокруг него много загадок.

«Мы много знаем о Пи, но на самом деле ничего не знаем о Пи», — говорит доктор Бритц.

«В этом есть красота — прекрасная дихотомия или напряжение.»

Пи связано с океаном и звуковыми волнами через ряд Фурье, формулу, используемую в ритмах и циклах. 1 кредит

Пи бесконечно и по определению непознаваемо. Никакой закономерности в его десятичных точках пока не выявлено. Понятно, что любая комбинация цифр, например, ваш номер телефона или день рождения, где-то появится в Pi (вы можете найти это с помощью онлайн-инструмента поиска первых 200 миллионов цифр).

В настоящее время мы знаем 50 триллионов цифр числа Пи, что является рекордом, побитым ранее в этом году. Но поскольку мы не можем вычислить точное значение числа Пи, мы никогда не сможем полностью вычислить длину окружности или площадь круга, хотя приблизиться к этому можно.

«Что здесь происходит?» говорит доктор Бритц. «Что такого в этом странном числе, которое каким-то образом связывает воедино все круги мира?

«В основе Пи лежит некоторая истина, но мы ее не понимаем. Эта таинственность делает ее еще более прекрасной.»

4. Золотое и древнее сечение

Золотое сечение (или ‘ϕ’), пожалуй, самая популярная математическая теорема о красоте. Это считается наиболее эстетичным способом пропорционировать объект.

Отношение можно сократить примерно до 1,618. В геометрическом представлении соотношение создает Золотой прямоугольник или Золотую спираль.

«На протяжении всей истории отношение рассматривалось как эталон идеальной формы, будь то в архитектуре, произведениях искусства или человеческом теле», — говорит доктор Бритц. «Это называлось «Божественная пропорция».

Золотая спираль часто используется в фотографии, чтобы помочь фотографам создать эстетически приятную композицию изображения. 1 кредит

«Многие известные произведения искусства, в том числе работы Леонардо да Винчи, основаны на этом соотношении».

Золотая спираль сегодня часто используется, особенно в искусстве, дизайне и фотографии. Центр спирали может помочь художникам создать эстетически привлекательные фокусные точки изображения.

5. Парадокс ближе к магии

Непостижимая природа математики может сделать ее похожей на магию.

Знаменитая геометрическая теорема, называемая парадоксом Банаха-Тарского, утверждает, что если у вас есть шар в трехмерном пространстве и вы разделите его на несколько определенных частей, то есть способ собрать эти части так, чтобы получилось два шара.

«Это уже интересно, но становится еще страннее», — говорит доктор Бритц.

«Когда будут созданы два новых шара, они оба будут того же размера, что и первый шар.»

С математической точки зрения эта теорема работает — можно собрать части так, чтобы шары удвоились.

Дублировать шары невозможно, верно? 1 кредит

«Вы не можете сделать это в реальной жизни», — говорит доктор Бритц. «Но вы можете сделать это математически.

«Это своего рода магия. Это магия.»

Фракталы, парадокс Банаха-Тарского и Пи — это лишь поверхностные математические концепции, в которых он находит красоту.

«Чтобы познакомиться со многими прекрасными разделами математики, вам потребуется много базовых знаний, — говорит доктор Бритц. «Вам нужно много базовых и часто очень скучных тренировок. Это немного похоже на миллион отжиманий перед тем, как заняться спортом.

«Но это того стоит. Я надеюсь, что больше людей доберется до забавной части математики. Так много еще красоты, которую можно открыть.»

Предоставлено Университет Нового Южного Уэльса

Цитата : Мистика математики: 5 красивых математических феноменов (20 мая 2020 г.) получено 1 июня 2023 г. из https://phys.org/news/2020-05-mystique-mathematics-beautiful-math-phenomena.