Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° β€” ΠœΠ΅Π³Π°Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ
  2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°Ρ…. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»Π΅
  3. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ 8 класса Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: Β«Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ трапСция!!! Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ†Ρ‹ 8Π± класса Π“ΠžΠ£ БОШ 223 ΠšΡƒΠ·ΡƒΠ± Ольга, Π₯Π°Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° Полина.Β». Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно ΠΈ Π±Π΅Π· рСгистрации. β€” Вранскрипт:
  4. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ конусС. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ конусС
    • ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

  1. НСоцСнимый Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ сдСлали дрСвнСгрСчСскиС ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΈ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΈ сСйчас ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ для Π½Π΅Ρ‘. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, собствСнно, классичСская гСомСтрия ΠΈ называСтся Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.
  2. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ сам Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» 465 гСомСтричСских Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ.
  3. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎ интСрСсно, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ появилась ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для усСчённой.
  4. Одна ΠΈΠ· извСстных гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ называСтся Β«Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° НаполСона». Π•Ρ‘ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ французского ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ свСдущ Π² этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ряда Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ² (см. 11 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ НаполСонС ).
  5. Если ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° любой Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ², ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ расстояниСм, ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ эту Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π­Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π·Π½Π°Π»ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ тысячи Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅, ΠΈ пользовались Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ….
  6. Помимо Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π΅Ρ‰Ρ‘ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ ЛобачСвского.
  7. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского сумма всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда мСньшС 180 градусов, Π° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° β€” большС.
  8. ДрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ АрхимСд ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ создал Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° вписанных Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ конуса.
  9. Одна ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ «ослиный мост». Π•Ρ‘ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‘ просто Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π» ослами ( 25 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π΅ ).
  10. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π Π΅Π»ΠΎ β€” это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, образованная пСрСсСчСниСм Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² радиуса «А» с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной «А». Π‘Π²Π΅Ρ€Π»ΠΎ, сдСланноС Π½Π° основС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π΅Π»ΠΎ, позволяСт ΡΠ²Π΅Ρ€Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ отвСрстия, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, с 2% ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.
  11. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия отличаСтся ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² послСднСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° этой прямой.
  12. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π΅Ρ‰Ρ‘ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ, извСстный ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ искусства Π­ΠΏΠΎΡ…ΠΈ ВозроТдСния.
  13. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² основном Π² астрономии, астрофизикС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… вСсьма опосрСдованноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
  14. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЭратосфСн, дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ, рассчитал ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠ΅ исслСдования, практичСски Π½Π΅ ошибся.
  15. ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ срСди всСх гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°Ρ…. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»Π΅

Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ примСняСт ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒ Π² качСствС Π³ΠΎΡ€ΡŽΡ‡Π΅Π³ΠΎ с ΡΡ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½. Π‘ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° изобрСтСния Π΅Π³ΠΎ примСняли для самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄Ρ‹, ΠΈ производство.

Благодаря ΡƒΠ³Π»ΡŽ стало вСроятно ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Π»ΡŒ. Π‘ ΡƒΠ³Π»Π΅ΠΌ связано мноТСство Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ угля Π² Π½Π΅Π΄Ρ€Π°Ρ… ΠΏΠΎΡ‡Π²Ρ‹ – вСсьма ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ процСсс. Π’ΡƒΡ‚ большоС количСство нСспСциализированного с Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒΡŽ. Уголь образуСтся ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±ΡˆΠΈΡ… растСний, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡ‡Π²ΠΎΠΉ. Π’ΡƒΡ‚ Π±Π΅Π· кислорода ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π³Π½ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ… остатки Π½Π΅ тСряли Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Π² Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ΄ – Π±Π°Π·Ρƒ угля. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм самых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² эти остатки ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ€Ρ„, Π° ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒ.

А прСдстоящий процСсс Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚Π°.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° интСрСсных ситуаций ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ связаны с ΡƒΠ³Π»Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ±ΠΎΠ»Ρ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ± углях, Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹:
По Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ счСту Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ японской ΠΊΡƒΡ…Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ СвропСйской – Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π˜Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π²Π΅Π·Π΄Π΅. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ΡˆΠ°ΡˆΠ»Ρ‹ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ японцы ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ «тэмпора». Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, наряду с этим ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒ для ΠΈΡ… ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ способСн Π²ΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ…ΠΈ ΠΈ послС этого ΠΎΡ‚Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒΡΡ Π±Π»ΡŽΠ΄Ρƒ.

Углю ΠΏΠΎ большСй части ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ пламя. А Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ довольно часто ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ±ΠΈΡ€ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ…ΠΈ.

Π’ Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ АфрикС Π²ΠΎ франкоговорящих государствах ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ сухой кустарники ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ нСбольшиС растСния. Π’ΡƒΡ‚ пустыня, ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π² Π½Π΅Ρ‚. Π£Π³Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΈΠ· саксаула.

Они ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ‘ΠΏΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π»Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ своСобразным Π·Π°ΠΏΠ°Ρ…ΠΎΠΌ.

Π£ нас ΠΆΠ΅ Π² Российской Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒ для ΡˆΠ°ΡˆΠ»Ρ‹ΠΊΠ° Π² Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ΅Ρ‚Π°Ρ…. Π›ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ сСбя ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ совСт компанию Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒ, которая спСциализирутСся Π½Π° производствС угля для кальяна ΠΈ Π±Π°Ρ€Π±Π΅ΠΊΡŽ Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ качСства.

Π¨Π°Ρ…Ρ‚Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ достаточно ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ мСстом. Π’ Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π³Π°Π·Ρ‹. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π½. Он вытСсняСт Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ кислорода ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ΅ пространство взрывоопасным. РаньшС, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π½Π° Π½Π΅ сущСствовало, примСняли ΠΊΠ°Π½Π°Ρ€Π΅Π΅ΠΊ.

Π˜Ρ… Π·Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ Π² ΡˆΠ°Ρ…Ρ‚Ρƒ, ΠΈ Π² случаС Ссли ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡˆΠ°Ρ…Ρ‚Π΅ скопился ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π½.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… опасностСй Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€Ρ‹ Π² ΡˆΠ°Ρ…Ρ‚Π°Ρ…. Как Π² случаях с горящим Ρ‚ΠΎΡ€Ρ„ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ смогут Π΄Π»ΠΈΡ‚ΡŒ достаточно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄Π½Ρ‹ΠΌ оказался ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€ Π½Π° мСстороТдСнии Π›ΡŽΡ…ΡƒΠ°Π½Π³ΠΎΡƒ Π² ΠšΠΈΡ‚Π°Π΅.

На Π΅Π³ΠΎ устранСниС ΡƒΡˆΠ»ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… 130 Π»Π΅Ρ‚, ΠΈ совсСм Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΡƒΡˆΠΈΠ»ΠΈ лишь Π² 2004 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π‘Ρ‹Π»ΠΎ стёрто с Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 260 ΠΌΠ»Π½. Ρ‚Ρ‹ΡΡΡ‡ΡŒ ΠΊΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌ угля.

Π‘ Π΅Π³ΠΎ мСстороТдСниями ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‘ΠΌ связано мноТСство Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… обстановок. Π’ Π½Π΅ΠΌ довольно часто ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ сокровища. Π’Π°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ 90-Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² XIX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ госпоТС Калп, ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Π²ΡˆΠ΅ΠΉ Π² Π³Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌ кускС угля Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΡŽΡŽ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Уголь Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ мноТСство Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π¨Π°Ρ…Ρ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ останки Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… сооруТСний. Как, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² амСриканском Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π₯Π°ΠΌΠΌΠΎΠ½Π΄Π²ΠΈΠ»Π»Π΅, Π³Π΄Π΅ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ 60-Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² XIX Π²Π΅ΠΊΠ° нашли останки стСнки с ΠΈΠ΅Ρ€ΠΎΠ³Π»ΠΈΡ„Π°ΠΌΠΈ.

Уголь ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π΄Π½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ людСй Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’Π΅ΡΡŒΠΌΠ° интСрСсно ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Ρƒ японского Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Π₯асима, находящСгося Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ островС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ ΡƒΠ³Π»Π΅ΠΌ. Начиная с 30-Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ врСмя считался самым ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»ΡŽΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅. ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π²Π»Π°Π΄Π΅Π» Π±Π΅Ρ€Π΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ всСго Π² 1 ΠΊΠΌ, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ насСлСниС составляло Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 тыс. Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

Но ΠΊ сСрСдинС 70-Ρ… ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒ Ρ‚ΡƒΡ‚ закончился. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ это мСсто. Π“ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ стал ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ.

Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ мСстС ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ экскурсии.

Π’ Российской Π€Π΅Π΄Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ находятся ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ запасы угля. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎ 4 Ρ‚Ρ€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ… Ρ‚Ρ‹ΡΡΡ‡ΡŒ ΠΊΠΈΠ»Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌ запасов. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ….

Уголь ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΆΡ‘ΡΡ‚ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. БСйчас ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΡŽΡ‡Π΅Π΅, вСсьма ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅Π΅ Π½Π° Π½Π΅Ρ„Ρ‚ΡŒ.

Π’ индустрии ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² качСствС Π³ΠΎΡ€ΡŽΡ‡Π΅Π³ΠΎ. Он Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‹Ρ€ΡŒΠ΅ΠΌ для производства Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ угля Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ нССстСствСнный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚.

И Π²Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· угля Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ содСрТащиСся Π² Π½Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹: свинСц, сСру, Π³Π°Π»Π»ΠΈΠΉ, Ρ†ΠΈΠ½ΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ 8 класса Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: Β«Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ трапСция!!! Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ†Ρ‹ 8Π± класса Π“ΠžΠ£ БОШ 223 ΠšΡƒΠ·ΡƒΠ± Ольга, Π₯Π°Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° Полина.Β». Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно ΠΈ Π±Π΅Π· рСгистрации. β€” Вранскрипт:


1 Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ трапСция!!! Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ†Ρ‹ 8Π± класса Π“ΠžΠ£ БОШ 223 ΠšΡƒΠ·ΡƒΠ± Ольга, Π₯Π°Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Π° Полина

2 Π¦Π΅Π»ΠΈ: 1.Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ «трапСция»; 2.ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° встрСчаСтся Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ каТСтся.

3 Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ: Π’Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΅ основаниями, Π° Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон, называСтся срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. ВрапСция называСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ВрапСция, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой, называСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Бвойства Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π΅ срСдняя линия ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° основаниям ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΈΡ… полусуммС; Ссли трапСция равнобСдрСнная, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ основании Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹; / 5

4 А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ: Π΅Π΅ срСдняя линия Ρ€Π°Π²Π½Π° полусуммС оснований; Ссли трапСция равнобСдрСнная, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ; Ссли сумма оснований Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон, Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

9 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ! Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ нСльзя Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ (Π±Π΅Π· отвСрстий Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ) ΠΈ Π±Π΅Π· Π»ΠΈΡˆΠ½ΠΈΡ… частСй снаруТи Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

11 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ! Π Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ части, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

13 Π˜Ρ‚Π°ΠΊ: Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этой ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ часто встрСчаСтся трапСция Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ! Π’Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ нСсколько интСрСсных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, связанных с Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠœΡ‹ надССмся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ интСрСсно!

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ конусС. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ конусС

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ конусС. Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… рСлигиях ΠΈ учСниях , конус ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ мноТСство обрядов ,Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… затрагиваСтся магичСскиС свойства конуса , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρƒ вСдьм ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΄ΡƒΠ½ΠΈΠΉ имССтся Ρ€ΠΈΡ‚ΡƒΠ°Π» β€” «конус силы».

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 22 ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Β«ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΒ»

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: 720 Ρ… 540 пиксСлСй, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚: .jpg. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ бСсплатно ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ слайд для использования Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅, Ρ‰Ρ‘Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Β«Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ как…». Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ всю ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Β«ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ.pptΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² zip-Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ²Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 786 ΠšΠ‘.

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ слайда

Β«ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ ΠΈ усСчённый конус» β€” Одна ΠΈΠ· частСй прСдставляСт собой конус, Π° другая называСтся усСчСнным конусом. ОсСвоС сСчСниС. Π’Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ коничСской ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ с Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ L, называСтся конусом. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ. УсСчСнный конус. Боковая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’. Для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ SКОН ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности конуса получаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

Β«Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ конус ΡˆΠ°Ρ€Β» β€” ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π° радиуса R Ρ€Π°Π²Π΅Π½ . ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π° Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Найти ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΡˆΠ°Ρ€Π°. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅Π» вращСния. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта. Π¨Π°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сСгмСнт. БСчСния ΡˆΠ°Ρ€Π°. БСчСния Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°.  β€” Π¨Π°Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сСгмСнты. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сСктора. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„– 3. Π‘Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ конуса. Π’Π΅Π»Π° вращСния. Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

Β«ΠšΠΎΠ½ΡƒΡΒ» β€” ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ, усСчСнный конус. УсСчСнный конус – гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, отсСчСнноС ΠΎΡ‚ конуса ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ основанию. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ b – ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярная оси конуса ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ конус. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ГСомСтрия. УсСчСнный конус.

Β«Π£Ρ€ΠΎΠΊ конус» β€” ΠšΡƒΡΡ‚Ρ‹ Π² королСвском саду. ОбъСм конуса. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-поисковый сСминар Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…. Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: Β«ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ. ΠšΠ°Ρ€Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… 6) 5 ΠΌΠΈΠ½: ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–2: Π‘Ρ‚ΠΎΠ³ сСна ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° с коничСским Π²Π΅Ρ€Ρ…ΠΎΠΌ. Вопрос β„–8: По ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°? Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Β«ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ конуса» β€” 1. Высота конуса Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см. 2. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρƒ вписан конус. ОбъСм конуса Ρ€Π°Π²Π΅Π½ V. НайдитС объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. 3. Π’ конус вписана ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. ОбъСм конуса.

Β«ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ гСомСтрия» β€” ОснованиС. R-радиус основания. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. H-высота. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ. L-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ конуса ΠΈ усСчСнного конуса Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ основания. Π‘ конусом люди Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ дрСвности. ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского Β«konosΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «сосновая шишка».

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ β€” МКОУ БОШ β„–10 Ρ….ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

ΠžΡ‚ Π”ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Дистанционный Π»Π°Π³Π΅Ρ€ΡŒ Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° интСрСсных Π½Π°ΡƒΠΊΒ»

ЗдравствуйтС, рСбята. И вновь с Π²Π°ΠΌΠΈ я β€” ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Асанова Аминат Аргуновна.

БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ГСомСтрия β€” Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π•Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΡŒ тысячСлСтий ΠΈ связано, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ рСмСсСл, ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, искусств, с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ наблюдСниСм ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.

Об этом ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. 

НапримСр, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ «трапСция» происходит ΠΎΡ‚ грСчСского слова Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·ΠΈΠΎΠ½Β» (столик), ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слово Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·Π°Β» ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ родствСнныС слова. ΠžΡ‚ грСчСского слова «конос» (сосновая шишка) ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «конус», Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «линия» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ латинского Β«Π»ΠΈΠ½ΡƒΠΌΒ» (льняная Π½ΠΈΡ‚ΡŒ). И Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ сначала ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ происхоТдСниС.

Π•Ρ‰Π΅ 5 тыс. Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ СгиптянС Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅ 12 ΡƒΠ·Π΅Π»ΠΊΠΎΠ² Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… расстояниях ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ получится прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». И это Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… зСмСль Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ Нила. Π’ СгипСтских папирусах ΠΈ вавилонских клинописных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участков, постройкС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

А Π² V Π². Π΄ΠΎ Π½.э. ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.. И связан ΠΎΠ½ с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ЀалСса, ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ†Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠœΠΈΠ»Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΡƒΠΏΠ΅Ρ† Π² свободноС врСмя занимался ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. И сдСлал Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅: ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС закономСрности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ, Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ рассуТдСния (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ прямой, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ЀалСс Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΈ ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ. Благодаря Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ гСомСтрия ΠΊ III Π². Π΄ΠΎ Π½. э. становится Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ имССтся нСбольшоС число аксиом (ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ), Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹) ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π². Π—Π° ЀалСсом большой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ внСсли Евдокс, Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, АрхимСд.

И, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, говоря. словами Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π“. ГалилСя, «гСомСтрия являСтся самым могущСствСнным срСдством для изощрСния Π½Π°ΡˆΠΈΡ… умствСнных способностСй ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΒ».

Если Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ (Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ спирали) Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ сначала Π½Π° полусфСру, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ радиуса (рисунок), Ρ‚ΠΎ окаТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для полусфСры Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ° Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ полусфСры Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, это Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Π° лишь ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°. Но грСчСскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ нашли ΠΈ матСматичСскоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

ДрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ЭратосфСн с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π°. Он ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ стоит Π² Π‘ΠΈΠ΅Π½Π΅ (Африка) Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π² АлСксандрии, располоТСнной Π² 800 ΠΊΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ отклоняСтся ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 7 . ЭратосфСн Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 7 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 360 :7 βˆ™ 800=41 140 ΠΊΠΌ.

Π‘Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… тысячСлСтий Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, давший особСнно ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ стройноС ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² этой области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. НСмСцкий философ И. ΠšΠ°Π½Ρ‚ считал Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° СдинствСнно Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ. Π‘Ρ‹Π»ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, мСсто Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ удовлСтворяло ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π² плоскости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ считал это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксиомой, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ. Однако ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΠ°, Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ.

РСшил Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ профСссор Казанского унивСрситСта Н. И. ЛобачСвский, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» своС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π² 1826 Π³. НСсколько ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ вСнгСрский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Янош Бояи ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ Β«ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» К. Гаусс. Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ссли Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сСгодня Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ЛобачСвского.

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² аксиому ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈ сохранСнии ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… аксиом Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°), ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π½Π΅ согласуСтся с нашими ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ наглядными прСдставлСниями, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ содСрТит Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… логичСских ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ. ВсС Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π² справСдливости этой ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ дСсятки Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ОсобСнно сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ» Π΅Π΅ ЛобачСвский.

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мСньшС 180 .

Π”Π²Π° пСрпСндикуляра ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой всС дальшС отходят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² этой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚Π΅, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… говорится Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…. И всС ΠΆΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ Π² этой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚. А вскорС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ. И всС ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹. А Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² школС, β€” самая простая ΠΈΠ· всСх ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя самая нуТная.

Если Π²Π°ΠΌ интСрСсно, Ρ‚ΠΎ Π² школС Ρƒ мСня ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅- подСлюсь.

РСбята, я ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡΡŒ Π½Π° сСгодня, Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΈ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. 06.08.2020 Π³ΠΎΠ΄

 

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ гСомСтричСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ βœ… Π‘Π»ΠΎΠ³ IQsha.ru

О Ρ‡Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠΈΡ‚Π΅ слово β€œΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡβ€? Π‘ΠΊΠΎΡ€Π΅Π΅ всСго, это Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ мысли ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅. Но гСомСтрия ─ это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ вСсь ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€, всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ структуру. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΉ с этим ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌ интСрСсныС гСомСтричСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ! Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈ дошкольникам, ΠΈ дСтям ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ ΠΈ раскрасят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Ρƒ повсСднСвных ΠΈΠ³Ρ€.

ГСомСтричСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ абстрактноС ΠΈ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ способности, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡΠΈΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ, вСдь составлСниС Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ для вас 25 Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ принСсёт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΈ большоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, сколько  Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° этом рисункС? А Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? И сколько Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ всСго? ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

4 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, 1 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ─ всСго 5 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠΈΠΊ. НазовитС всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅. 


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

  ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ  ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.   

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3


ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ нСлёгкая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ─ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° рисункС. Бколько Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

5 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², 4 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ─ всСго 9 Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4


Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, сколько Π½Π° рисункС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? А Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ?


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

всСго Π½Π° рисункС 6 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ 7 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5


Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эллипс? 

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ с условиСм: Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° сторонС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ любой Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ циркуля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ эллипс.


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6


На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ 11 ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ соСдинСны ΠΏΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, смогут Π»ΠΈ всС ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΊΠ° двигаСтся ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° вторая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ─ вновь ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, чСтвёртая ─ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅Β» ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Π° Β«Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅Β» ─ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΈ одиннадцатая Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всС ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€Ρ‘Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7


Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотритС Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ сначала Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° мноТСство ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… частСй Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. А Ρƒ вас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ части? 


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 8


Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ мСсяца Π½Π° 6 частСй, Π½ΠΎ провСсти ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π£ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 9

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ прямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Как быстро Π²Ρ‹ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ? 


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 10

Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ─ общая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° справа β€” ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.  

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 11


КакиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°? ΠŸΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… количСство ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

7

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 12


На Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° авария, поэтому водитСлям приходится ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π·ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этот участок ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Он ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. На сколько этот Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ?


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

На 6 ΠΊΠΌ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 ΠΊΠΌ ─ это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 13


Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, сколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° рисункС?


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π½Π° рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ 14 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 14


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ ΠΈ посчитайтС количСство Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

4

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 15


ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ─ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 16


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° рисунок ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΡ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. На рисункС 3, 4, 5 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 17


К Π²Π°ΠΌ Π² гости ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ 8 гостСй ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°Π΅ΠΌ с Π²ΠΊΡƒΡΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠΌ! Как ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ плоский ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Π½Π° 8 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй Π·Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ прямолинСйных Π½Π°Π΄Ρ€Π΅Π·Π° Π½ΠΎΠΆΠ°? ΠŸΡ€ΠΈ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ куски нСльзя! Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ? 

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 18

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ ΠΈ располоТСниС дСвяти Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ: ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду. Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ─ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…Π·Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ, Π½Π΅ отрывая ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° ΠΎΡ‚ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Π­Ρ‚Π° ломаная Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ломаная Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.


Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ упраТнСния ΠΎΡ‚ Айкьюши

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 19


ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° интСрСсная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°! Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚? Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 4, Π° другая 9 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Ссли Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ лист лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частСй ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 6 Γ— 6. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ сами!


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20


Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ касался любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

сначала располоТим Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, Π° слСдом Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ свСрху Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ‚Ρ€ΠΈ, Π½ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ касаСтся ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. А Ρƒ вас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 21 

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ нарисован ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡƒΠ΄. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π° ΠΏΡ€ΡƒΠ΄Π° растёт Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ. БтроитСлям Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€ΡƒΠ΄ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹  ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ всС Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ ΠΏΠΎ Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΠΌ. Как это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 22 

Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° 8 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ частСй, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 ΡƒΠ³Π»Π°.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ?


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 23


А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ! Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ части ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ кусочков ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ?


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 24


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° эти Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Бколько свСтлых ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² останСтся, Ссли Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

останутся Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π£ вас получился Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚? 


Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 25


Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ─ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ лишь ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.


ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС. А Π²Ρ‹ смогли ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΉ?


ГСомСтричСскиС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ


ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ


Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° ΠΈΠ· плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит ΠΈΠ· пяти ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ². ВсСго Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… элСмСнтов Π² ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ 12, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ…. ИмСнно ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π° программистов Π½Π° созданиС Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ β€œΠ’Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡβ€! Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих элСмСнтов Π²Ρ‹ смоТСтС вмСстС с Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, проявляя смСкалку ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. 

ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΎ яйцо



Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° популярная ΠΈ довольно извСстная Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΎ яйцо ─ это ΠΎΠ²Π°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ Π½Π° 10 частСй. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ваш ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ смоТСт ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

По Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π΅, эта Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ° Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π° китайскими ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†Π°ΠΌΠΈ для сына ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ для Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° интСрСсноС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ занятиС для развития ΡƒΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. НСизвСстно, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΈΠ²Π° эта Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΎ яйцо сСйчас доступно Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ!

Π’Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌ



Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ популярная ΠΈ дрСвняя китайская Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°. Π•Ρ‘ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ «сСмь Π΄ΠΎΡ‰Π΅Ρ‡Π΅ΠΊ мастСрства», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ состоит ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· сСми плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для получСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния людСй ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚Π°, Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. 

Бкладывая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ всСго Π΄Π²Π° условия: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС 7 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠΠ°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° с Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ с 2-3 Π»Π΅Ρ‚. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ простыС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· 2-4 элСмСнтов Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠ°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‘Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ взрослСния ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΠ° ΠΈ развития Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способностСй ΠΈ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ с Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π­Ρ‚Π°ΠΏΡ‹ освоСния ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π’Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌ

  1. Π Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ схСму части Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠ°.
  2. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° услоТняСтся! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ складываСт Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· элСмСнтов ΠΏΠΎ схСмам.
  3. На этом этапС Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.
  4. Π€ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ этап ─ это Ρ‚ΠΎ, ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρˆ: ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ составляСт Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, развивая Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.


Π˜Π³Ρ€Ρ‹ с Ρ‚Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ наглядно-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ инструкции.

Π’Π°Π½Π³Ρ€Π°ΠΌ ─ доступная ΠΈΠ³Ρ€Π°, Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ приобрСсти Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ самим ΠΈΠ· Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Ρ„Π°Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π΄ΠΎΡ‰Π΅Ρ‡Π΅ΠΊ. Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ бСсцвСтными, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ элСмСнты ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ бСзопасными.

Π’Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ


Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ извСстны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ: это Ρ‚Π΅ самыС β€œΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ фигуры” Π² ΠΈΠ³Ρ€Π΅ β€œΠ’Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡβ€. Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈΡ…? Если Π² ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ состоят ΠΈΠ· пяти ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ ΠΈΡ… 4. 

Как ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ? Из элСмСнтов Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. МоТно ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ схСмами ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. 

ΠœΡ‹ рассказали Π²Π°ΠΌ ΠΎ самых интСрСсных  ΠΈ извСстных гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ… для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Они ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΡˆΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ†ΠΎΠΌ ΠΈ вСсСло ΠΈ интСрСсно провСсти врСмя. Π Π°Π·Π³Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ всСй ΡΠ΅ΠΌΡŒΡ‘ΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ задания ΠΎΡ‚ Айкьюши ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ, ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€!

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ упраТнСния ΠΎΡ‚ Айкьюши:


Боотносим Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ


Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹


Боотносим Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π•ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π° Π”ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ½Π°,
ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³, мСтодист IQsha, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ статСй ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ

19 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для ΡŽΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²

ГСомСтрия β€” Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, примСнимая ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π²ΠΎ всСх сфСрах ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «гСомСтрия» ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ грСчСского слова, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ «измСрСния Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈΒ». ЕгипСтскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΈΠΎΠ½Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС уравнСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ПозТС грСчСскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ этих грСчСских ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΅Ρ† Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚Π° аккрСдитация Π² основном связана с Π΅Π³ΠΎ нСвСроятным Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΌ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΡΠ»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ГСомСтрия ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ². АлгСбра

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, Π²Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ… Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСны гСомСтрия ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅Ρ‚ эти Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ?

ГСомСтрия Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠΌΠΈ Сгиптянами Π² 3000 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э., Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ вавилонскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ создали Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ Π² 1900 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ СгипСтский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ являСтся ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠœΡƒΡ…Π°ΠΌΠΌΠ°Π΄ ΠΈΠ±Π½ ΠœΡƒΡΠ° аль-Π₯ΠΎΡ€Π΅Π·ΠΌΠΈ, ΠΌΡƒΡΡƒΠ»ΡŒΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ астроном ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, являСтся ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹.

ГСомСтрия β€” это ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая Π² основном сосрСдоточСна Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ использовании ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для нахоТдСния градусов ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ². Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ выяснСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² гСомСтрия дСлится Π½Π° Π΄Π²Π΅ части: ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. АлгСбра ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹, ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ пСрСкрСстного умноТСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ИспользованиС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π•Π³ΠΎ история восходит ΠΊ 3000 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ этот ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ СгипСтскиС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ использовали Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС с Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

ОсновноС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎΠ²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прСзСнтациях для ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ искусства ΠΈ творчСства. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ эту ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ для опрСдСлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ расстояния.

АрхитСктурныС конструкции памятников ΠΈ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ основаны ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° гСомСтричСских прилоТСниях. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия Π² основном Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° для ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ встрСчаСтся Ρƒ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ для выраТСния своих ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ создания Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½.

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГСомСтрия ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ повсСднСвных ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡŽ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡŽ, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, спорт, искусство, Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ, космичСскиС исслСдования ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтрия.

ГСомСтрия ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, аналитичСскиС рассуТдСния ΠΈ укрСпляСт Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ.

ΠŸΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для создания Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами.

ГСомСтрия ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ людям Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях.

ГСомСтричСскиС инструмСнты

ГСомСтричСскиС инструмСнты β€” это инструмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь Π²Ρ‹ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ интСрСсными Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΈΡ… Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… свойствах ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ эти инструмСнты.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстная ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для провСдСния прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π¦ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ β€” это гСомСтричСский инструмСнт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² основном для рисования ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Вранспортир β€” Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ инструмСнт, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для измСрСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ диск Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСт Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ учащимся основы Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ПониманиС этого вопроса ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ вниманию, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ качСства ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия?

ГСомСтрия β€” это ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, объСмами ΠΈ площадями Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Он состоит ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ объСмная гСомСтрия, плоская гСомСтрия ΠΈ проСктивная гСомСтрия.

КакиС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚?

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ гСомСтрия дСлится Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ основных Ρ‚ΠΈΠΏΠ°: Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия, сфСричСская ΠΈΠ»ΠΈ эллиптичСская гСомСтрия ΠΈ гипСрболичСская гСомСтрия.

ΠšΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°?

ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€, грСчСский философ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° свои Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ?

Одно ΠΈΠ· сущСствСнных Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, повСрхностСй, Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π», ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π² основном фокусируСтся Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ количСствами ΠΈΠ»ΠΈ числами, ΠΈ Π² основном ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΈ уравнСниях.

ЯвляСтся Π»ΠΈ тригономСтрия Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

ВригономСтрия β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° β€” самая длинная сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, всСгда Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ прямого ΡƒΠ³Π»Π°. Для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² суммС 180Β°.

ЗаявлСниС ΠΎΠ± ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π΅ ΠΎΡ‚ отвСтствСнности

Π’ Kidadl ΠΌΡ‹ гордимся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ сСмьям ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ максимально ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ врСмя, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ вмСстС Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅, Π³Π΄Π΅ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ. ΠœΡ‹ стрСмимся Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ самыС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ нашим сообщСством, ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сдСлали Π±Ρ‹ сами β€” наша Ρ†Π΅Π»ΡŒ β€” Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ для Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠœΡ‹ стараСмся ΠΈΠ·ΠΎ всСх сил, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠœΡ‹ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° Π΄Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ информация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, поэтому Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ собствСнноС исслСдованиС, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ приняли Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, подходящСС для вашСй сСмьи.

Kidadl вдохновляСт Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ подходят ΠΈ подходят для всСх Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ сСмСй ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎ всСх ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…. Наши Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ занятия основаны Π½Π° возрастС, Π½ΠΎ это ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€. ΠœΡ‹ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π² качСствС вдохновСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Тизнь ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ наблюдСниСм взрослых, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ взрослый использовал своС собствСнноС усмотрСниС ΠΈ знания своих Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ для рассмотрСния бСзопасности ΠΈ пригодности.

Kidadl Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ нСсти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ этих ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ, поэтому рСкомСндуСтся постоянно Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ присмотром Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ всСго. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Kidadl, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ это Π½Π° свой страх ΠΈ риск, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ нСсСм отвСтствСнности, Ссли Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.

ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ спонсорства ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹

Kidadl являСтся нСзависимой ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ наши услуги бСсплатными для вас, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡƒ.

НадССмся, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ наши Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌ ΠΈ услугам! Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, выбираСтся нСзависимо ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ Kidadl. Если Π²Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ сСйчас», ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ комиссию. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ влияСт Π½Π° наш Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

Π£ Kidadl Π΅ΡΡ‚ΡŒ ряд ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ², с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Amazon. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Kidadl являСтся участником партнСрской ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Amazon Services LLC, партнСрской Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ для прСдоставлСния сайтам срСдств для получСния ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π° Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡƒ Π·Π° счСт Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹ ΠΈ ссылок Π½Π° Amazon.

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ссылаСмся Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π±-сайты, Π½ΠΎ Π½Π΅ нСсСм отвСтствСнности Π·Π° ΠΈΡ… содСрТаниС.

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с нашСй ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² β€‹β€‹ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ спонсорства ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹

ГСомСтрия

ГСомСтрия это всС ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΈΡ… свойства.

Если Π²Ρ‹ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ гСомСтрия для вас!

Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°:


Плоская гСомСтрия

β€” это плоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈβ€¦ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ

 


Solid Geometry β€” это Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹ ΠΈ сфСры.

Подсказка: ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡβ€¦ это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, линия, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Линия одномСрная
ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ двухмСрная (2D)
Π’Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ (3D)

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ?

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ занимаСмся Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ закономСрности, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€.

Плоская гСомСтрия

Плоская гСомСтрия β€” это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° плоской повСрхности (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° бСсконСчном листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ).

  • 2D-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
  • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

 

  • Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ (Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΈ Ρ‚.Π΄.)
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, трапСция ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π² любом Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅
  • Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ
  • Бвободная ΠΈΠ³Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

  • Π—ΠΎΠ½Π°
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
  • Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ
  • Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π‘Π°Π΄

  • ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ инструмСнт для рисования
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это двухмСрная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅:

ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½
ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
ШСстигранник

 

  • Бвойства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹

 

ΠšΡ€ΡƒΠ³

  • ΠšΡ€ΡƒΠ³
  • Пи
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ линиям
  • ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сСктор ΠΈ сСгмСнт
  • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ сСкторам
  • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: бросаниС ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° сСтку
  • Арка
  • ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ… (Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°)

 

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… символов. Π’ΠΎΡ‚ краткая ссылка для вас:

ГСомСтричСскиС символы

 

ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅

  • ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹
  • ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

 

Π£Π³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²

ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π’ΡƒΠΏΡ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π Π΅Ρ„Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚


  • Градусы (ΡƒΠ³ΠΎΠ»)
  • Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½

  • Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
  • ΠŸΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ
  • Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 180Β°

  • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ
  • Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹
  • Π£Π³Π»Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
  • Π£Π³Π»Ρ‹ Π½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

  • Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ
  • НаруТныС ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ

  • Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ИспользованиС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов

  • ГСомСтричСскиС конструкции
  • ИспользованиС транспортира
  • ИспользованиС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ
  • ИспользованиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ компаса

 

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ симмСтрия

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:

  • Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄
  • ИзмСнСниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°

БиммСтрия:

  • БиммСтрия отраТСния
  • Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия
  • ВочСчная симмСтрия
  • Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

  • Π₯ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ симмСтрии

  • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: БиммСтрия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
  • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π»Ρ‹
  • Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°)

  • Мозаика
  • ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ тСссСляции

 

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

  • Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
  • Π˜Π³Ρ€Π° «Найди ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ 9Β»0173

 

 

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ плоской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€

  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°
  • ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ

 

ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сСкции

  • Набор всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ
  • ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сСкции
  • ЭксцСнтриситСт
  • Эллипс
  • Анимация ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ снаряда
  • Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°

 

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ…

  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ…
  • ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ сСкущиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ сСкущих
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°Ρ…
  • Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ сСкущих Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹

ВригономСтрия

ВригономСтрия β€” ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

  • Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ
  • ВригономСтричСский индСкс

 

Π’Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия

Solid Geometry β€” это гСомСтрия Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ТивСм…

. .. Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с самых простых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€:


ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ 3D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π΅-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ

БущСствуСт Π΄Π²Π° основных Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»: Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈΒ» ΠΈ Β«Π½Π΅-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈΒ»:

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ (Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ плоскиС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ) :

ΠšΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ
ΠΈ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄Ρ‹
(объСм ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΈΠ΄Π°
)
ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°
ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹
ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹

НС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° любая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ плоский) :

Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π°   Π’ΠΎΡ€
Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€   ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ

 

  • МодСли ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ объСма ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сфСры
  • Π‘Ρ„Π΅Ρ€ΠΎΠΈΠ΄
  • ΠŸΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ сСчСния
  • Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°
  • ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² сфСры ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
  • ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² конуса
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
  • ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΠšΡƒΠ±Π°
  • ОбъСм Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°
  • Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°
  • ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ Π² 3D
  • Π“ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΡƒΠ±Ρ‹
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° строитСля
  • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

 

11 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ β€” StudiousGuy

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «ГСомСтрия» происходит ΠΎΡ‚ грСчСских слов Β«Π“Π΅ΠΎΒ» ΠΈ Β«ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ЗСмля ΠΈ Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствСнно. Π’ Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π° Β«Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈΒ» гСомСтрия Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ связана с характСристиками Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ гСомСтрия ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ, объСмов ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ считаСтся Β«ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ».

Π‘ самого роТдСния людСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°. Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ΅ Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ с Π·Π°Π²ΠΎΡ€Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΊΠ°Ρ…, солнцСзащитныС ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ нСстандартной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с Π·Π°Π²ΠΎΡ€Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ. с красивыми Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½Π΅Ρ‚! Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ «вСздСсущСй». Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… этапах ΠΈΡ… роста. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ обсудим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ упустят Π½ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ шанса ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ людСй.

1. ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π°

Π’Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ являСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π°. Если ΠΏΡ€ΠΈΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡΡ…, Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ…, стСблях, корнях, ΠΊΠΎΡ€Π΅, ΠΈ этот список ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΈΡ‰Π΅Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ опрСдСляСт Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π›ΠΈΡΡ‚ΡŒΡ Π½Π° Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΡ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ²ΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ; возьмСм, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, апСльсин, это сфСра, ΠΈ послС очистки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дольки ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ сфСру.

ΠŸΡ€ΠΈΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π²ΡˆΠΈΡΡŒ ΠΊ сотам, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹, располоТСнныС Ρ‚Π°Π½Π΄Π΅ΠΌΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, рассматривая снСТинку ΠΏΠΎΠ΄ микроскопом, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ гостСм красивых гСомСтричСских ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ интСрСсный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ, ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ извСстным ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π¨Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ». Π¦Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ Β«ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ», Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ «самой ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Β», Β«ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉΒ» ΠΈ Β«ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ».

2. Π’Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ

НаиболСС распространСнным ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, гСомСтрия примСняСтся практичСски ΠΊΠΎ всСм ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ понятиям. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ понятия Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ всСгда Π² ΠΈΡ… распоряТСнии. Π’ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³Ρ€ создаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтричСскиС вычислСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ слоТной Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³Ρ€. Raycasting, процСсс съСмки, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ для стимуляции Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³Ρ€. Raycasting ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ расчСты Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° экранС.

3. Π”ΠΎΠΌΠ°

ГСомСтрия Π½Π΅ оставляСт Π½ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ шанса ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°Ρ…. Окна, Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΠΈ, ΡΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΡ, столы, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΠ²Ρ€ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ²Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° простынях, стСганых одСялах, ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π»Π°Ρ…, Ρ†ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Ρ€Π°Ρ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹. ГСомСтрия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π° для приготовлСния ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ. Π¨Π΅Ρ„-ΠΏΠΎΠ²Π°Ρ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΈΠ½Π³Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… пропорциях ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ вкусноС блюдо. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ пространство ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π°Π·, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ… нанСсСны Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹.

4. АрхитСктура

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ памятников тСсно связано с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ гСомСтрия ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ структурный ΠΏΠ»Π°Π½ здания. Π’Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ симмСтрии Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ фиксированныС аспСкты для всСх Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Β«ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈΒ» ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° наряду с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ использовались Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΎ нашСй эры. Мало Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² сочСтании с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ эстСтику, Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… сооруТСний, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ опасности, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ высокоскоростных Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, лСстницы Π²ΠΎ всСх зданиях ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ построСны ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов.

5. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ

Π§Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя искусство? Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2-D ΠΈ 3-D, Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ пространствСнных ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ измСрСния. Из Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт тСсная связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ искусством ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ использования гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° содСрТаниС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΏΡ‚ΡƒΡ€ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ влияСт Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ€Π°ΠΌΡ‹. НС стоит Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ основу пСрспСктивы, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² большСй части Тивописи.

6. Π‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚

Π‘ΠΏΠΎΡ€Ρ‚ часто Π½Π΅ упускаСт СдинствСнной возмоТности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС понятия. Здания спортивных стадионов ΠΈ спортивных ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΎΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. На спортивных ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ гСомСтрия; Ρ…ΠΎΠΊΠΊΠ΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅, Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π±Π°ΡΠΊΠ΅Ρ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π°, стойки Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, D-сСкция ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ поля для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² спорта, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π΅ΠΉΠ±ΠΎΠ» ΠΈ баскСтбол, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС аспСкты, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти поля ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности. Говоря ΠΎ Π±Π΅Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. Π£Π³Π»Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ двиТСния ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ подсчСтС ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠ².

7. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ГСомСтрия ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСтся Π² области проСктирования; для создания Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… трСбуСтся гСомСтрия. Π’ случаС с искусством ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° пСрСплСтаСтся с гСомСтричСскими пропорциями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для изобраТСния истории. На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°Ρ‚ΡŽΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡŽΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ рукописСй для составлСния ΠΌΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ гСомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ² Π² ΠΊΠ°Π»Π»ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ удСляСтся Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ строгим гСомСтричСским пропорциям. Π’ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ гСомСтрия ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ; ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡŒΠ±Ρ‹ Π½Π° стСнах, ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ°Ρ… ΠΈ двСрях Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… чудСс.

8. ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ – БАПР

ГСомСтрия, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных понятий ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ созданиСм любого Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ изобраТСния Π½Π° экранС. CAD, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС, Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»Π°Π½ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… процСссах, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ.

9. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ГСомСтрия ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ расчСтС физичСских расстояний. Он ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² области астрономии для отобраТСния расстояний ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двиТСниями Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Π² нСбСсной срСдС. Помимо картирования расстояний ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ нСбСсными Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, гСомСтрия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ случаС Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ, плавсрСдства ΠΈ самолСты ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ зависят ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… матСматичСских понятий для выполнСния основных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

10. ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π°

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π³Π΅Π½, ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊ, МРВ ΠΈ ядСрная визуализация Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ рСконструкции Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ², костСй ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΡ…ΠΎΠ»Π΅ΠΉ, которая основана Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ЀизиотСрапия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. ГСомСтричСскиС свойства ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сСтках. ГСомСтричСскиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, сСгмСнтации ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ прСдставлСнии ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, точности ΠΈ эффСктивности. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ биссСктрисы ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.

11. ГСографичСскиС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ систСмы

GPS спутников ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ гСомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ для расчСта полоТСния спутников. ИспользованиС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Π“Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС позиционирования (GPS) прСдоставляСт Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ мСстополоТСнии ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. GPS ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ для расчСта расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя мСстами. ГСомСтрия ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ GPS ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ транспортныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ гСомСтрия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ зСмлСтрясСний ΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρƒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ аспСкты Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… дСйствий оснащСны GPS.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • https://fineartamerica.com/
  • https://images-na.ssl-images-amazon.com/
  • http://lh4.googleusercontent.com/
  • http://s3.amazonaws.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *