ГСомСтрия Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ интСрСсныС: 18 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

18 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ – это отличная Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. ГСомСтрия Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ тысячи Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ вывСсти Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈ сСгодня.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ самыС интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

18 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

  1. ГСомСтрия, ΠΊΠ°ΠΊ систСматичСская Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ.
  2. Одним ΠΈΠ· самых Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Π² области Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² основС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.
  3. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 тысячСлСтий Π½Π°Π·Π°Π΄ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ СгиптянС использовали гСомСтричСскиС знания ΠΏΡ€ΠΈ постройкС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участков Π½Π° ΠΏΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡΡ… Нила (см. интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ НилС).
  4. Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒΡŽ Π² акадСмию, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π» своих послСдоватСлСй, находился ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ надпись: Β«ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ сюда Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ»?
  5. ВрапСция – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, происходит ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСского Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·ΠΈΠΎΠ½Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСводится, ΠΊΠ°ΠΊ – «столик».
  6. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ всСх гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ самой большой ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ.
  7. ΠŸΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° являСтся сфСрой, дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ЭратосфСн вычислил Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π΅ окруТности. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Π½ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соврСмСнныС измСрСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π΅ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» всС расчСты ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, допустив лишь Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  8. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского сумма всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 180⁰.
  9. БСгодня ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ извСстно ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… разновидностях Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ. Они Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ массу вопросов Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ….
  10. ДрСвнСгрСчСскоС слово «конус» пСрСводится, ΠΊΠ°ΠΊ – «сосновая шишка».
  11. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ (см. интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ).
  12. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Π²Π΅Π» свою Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ испытали Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ потрясСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΡ€ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ числами.
  13. Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ срСди всСх своих достиТСний АрхимСд считал вычислСниС объСмов конуса ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°, вписанных Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. ОбъСм конуса составляСт 1/3 ΠΎΡ‚ объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ объСм ΡˆΠ°Ρ€Π° – 2/3.
  14. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 180⁰.
  15. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Π½ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» 465 гСомСтричСских Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ.
  16. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, НаполСон Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ Π±Ρ‹Π» Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ своСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ написал Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ². Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  17. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ объСм усСчСнной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ появилась Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.
  18. Π’ Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ астСроид ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 376.

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ самыС интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Если Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅ интСрСсныС Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, – ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Сю Π² соцсСтях ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° сайт interesnyefakty.org.

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ пост? НаТми Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ:

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹:

18 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

О Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ – ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. ГСомСтрия Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ тысячи Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ вывСсти Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈ сСгодня.

О Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

18 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

  1. ГСомСтрия, ΠΊΠ°ΠΊ систСматичСская Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ.
  2. Одним ΠΈΠ· самых Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Π² области Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² основС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.
  3. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 тысячСлСтий Π½Π°Π·Π°Π΄ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ СгиптянС использовали гСомСтричСскиС знания ΠΏΡ€ΠΈ постройкС ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участков Π½Π° ΠΏΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅ΠΆΡŒΡΡ… Нила (см. интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ НилС).
  4. Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ Π΄Π²Π΅Ρ€ΡŒΡŽ Π² акадСмию, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π» своих послСдоватСлСй, находился ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ надпись: Β«ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ сюда Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ»?
  5. ВрапСция – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, происходит ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСского Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·ΠΈΠΎΠ½Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСводится, ΠΊΠ°ΠΊ – «столик».
  6. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ всСх гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ самой большой ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ.
  7. ΠŸΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° являСтся сфСрой, дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ЭратосфСн вычислил Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π΅ окруТности. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Π½ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соврСмСнныС измСрСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π΅ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» всС расчСты ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, допустив лишь Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  8. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского сумма всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 180⁰.
  9. БСгодня ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌ извСстно ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… разновидностях Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ. Они Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ массу вопросов Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ….
  10. ДрСвнСгрСчСскоС слово «конус» пСрСводится, ΠΊΠ°ΠΊ – «сосновая шишка».
  11. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ (см. интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ).
  12. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Π²Π΅Π» свою Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ испытали Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ потрясСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΡ€ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ числами.
  13. Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ срСди всСх своих достиТСний АрхимСд считал вычислСниС объСмов конуса ΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°, вписанных Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€. ОбъСм конуса составляСт 1/3 ΠΎΡ‚ объСма Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ объСм ΡˆΠ°Ρ€Π° – 2/3.
  14. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 180⁰.
  15. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Π½ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» 465 гСомСтричСских Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ.
  16. ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, НаполСон Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ Π±Ρ‹Π» Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ своСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ написал Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ². Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  17. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ объСм усСчСнной ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ появилась Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.
  18. Π’ Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ астСроид ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 376.

Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ самыС интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Если Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅ интСрСсныС Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, – ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Сю Π² соцсСтях ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° наш сайт.Β 

  • ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅: Π“Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠŸΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠΊΠΈΠ½
  • Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ½ Эрнст

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГСомСтрия являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Она наглядно позволяСт ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ закономСрности ΠΈ гСомСтричСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹. Π•Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π³Π»ΡƒΠ±ΡŒ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΠΈ связано с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ рСмСслСнного Π΄Π΅Π»Π°, ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ искусства, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ряда насущных практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участков ΠΈ объСмов Ρ‚Π΅Π»).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π°, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π΄ Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ АкадСмии, Π² стСнах ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ ΡƒΡ‡ΠΈΠ» своих ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², висСла надпись: Β«ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ сюда Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ».


ВрапСция — ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ извСстная гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «трапСция» ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСского слова Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·ΠΈΠΎΠ½Β» (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ столик). Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слова ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π±Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π΅ слова, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·Π°Β» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ родствСнныС Π΅ΠΌΡƒ слова.


Рисунок ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ конуса

ГрСчСскоС слово «конос», ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡˆΠΊΡƒ, являСтся словарной основой для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ «конус», Π° извСстный Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «линия» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ латинского слова Β«Π»ΠΈΠ½ΡƒΠΌΒ» (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π° русский язык ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «льняная Π½ΠΈΡ‚ΡŒΒ»).


ГСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ всСх гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, срСди всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наимСньший ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Β«ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Β» — это матСматичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, которая Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² гСомСтричСском построСнии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ циркуля ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π’ 1882 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Π€Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ½Π°Π½Π΄ΠΎΠΌ Π›ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ, Π±Ρ‹Π»Π° матСматичСски Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ это, Π½Π΅ помСшало ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ людям ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ своё врСмя Π½Π° Π΅Ρ‘ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ появилась извСстная всСм ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ„ΠΎΡ€Π° обусловлСнная ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… изысканий.


Как Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³ Π½Π° 8 частСй?

ΠŸΠΈΡ€ΠΎΠ³ разрСзаСтся всСго трСмя касаниями Π½ΠΎΠΆΠ° Π½Π° восСмь Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° способа это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.

Под Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π Ρ‘Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ пСрСсСчСниСм 3 ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ радиуса D с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, находящимися Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны. Π½Π° основС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Ρ‘Π»ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΎ свСрло, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ отвСрстия.

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° (D) ствола Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (d1 ΠΈ d2) Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, взятых Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ фиксированной высотС. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠ΅ исслСдования ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ лишь с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ β€” ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π²ΡƒΠΌ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ чисСл ΠΎΡ‚ 1,8 Π΄ΠΎ 2,3.


Рисунок Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ такая Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° с ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ структурой имССтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ снабТСния Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ соками. Но, Π² 2010 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, амСриканским Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„ΠΎΠΌ Π­Π»Π»ΠΎΠΉΠ΅ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΎ простоС объяснСниС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ„Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π», ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слома Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ€Ρ‹Π²Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°.


Π£Π³ΠΎΠ» располоТСния Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описан Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ

Π›ΠΈΡΡ‚ΡŒΡ Π½Π° вСтвях Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π², ΠΊΠ°ΠΊ стало извСстно, всСгда Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² строго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Они отстоят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° этого ΡƒΠ³Π»Π° разная для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… растСний, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ самоС интСрСсноС, ΠΎΠ½Π° всСгда описываСтся простой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, Π³Π΄Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСдставлСны числами ΠΈΠ· ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡ Π±ΡƒΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 1/3, ΠΈΠ»ΠΈ 120Β°, для Π΄ΡƒΠ±Π° ΠΈ абрикоса ΠΎΠ½ прСдставлСн Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ 2/5, Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΈ ΠΈ тополя β€” 3/8, Ρƒ ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈ миндаля β€” 5/13 ΠΈ Ρ‚.Π΄. ПодобноС располоТСниС Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π»Π°Π³Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ солнСчный свСт.


ΠšΠΎΡ‡Π°Π½ капусты сорта РоманСско

ΠšΡ€Π°ΡΠΈΠ²Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ соцвСтия капусты сорта романСско ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ происхоТдСния. Π‘ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ этого сорта капусты ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ строгой логарифмичСской ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΡŽ ΠΈ состоят ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… Π±ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ. Данная самоподобная структура повторяСтся Π΅Ρ‰Ρ‘ нСсколько Ρ€Π°Π·.


Π£Π·Π»Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ 5000 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ СгиптянС ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π·Π°Π²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π΅Π»ΠΊΠΎΠ² отстоящих Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… расстояниях, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ образуСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… зСмСль Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ Нила.


Рисунок расчСта Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности (ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π°) Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ гСомСтричСских ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΈ прСдполоТСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша зСмля ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Π°, дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ЭратосфСн ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Ρ‘ окруТности. Им Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ находится Π² Π‘ΠΈΠ΅Π½Π΅ (Африка) прямо Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π² АлСксандрии, которая располоТСна ΠΎΡ‚ этого мСста Π½Π° 800 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΎ отклоняСтся ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 7Β°. ЭратосфСн Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 7Β° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 360:7Β°Ρ…800 = 41 140 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Π‘Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… тысячСлСтий Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, давший особСнно ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ стройноС ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² этой области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π”Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ философ Π˜ΠΌΠ°Π½Π½ΡƒΠΈΠ» ΠšΠ°Π½Ρ‚ считал Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° СдинствСнно Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ. Однако Π±Ρ‹Π»ΠΈ нСясности Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ удовлСтворяло ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π² плоскости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ считал это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксиомой, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ. Однако Π½Π° протяТСнии Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ».


Π’ΠΈΡ‚ΡƒΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ страница ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Н. И. ЛобачСвского

Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» профСссор Казанского унивСрситСта Н. И. ЛобачСвский, ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΠΉ ΠΎ своСм ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ Π² 1826 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. НСсколько ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠšΠ°Ρ€Π» Гаусс ΠΈ вСнгСрский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Янош Бояи. Оба ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ нСльзя Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ — Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, этих ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ЛобачСвского.

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π² силу самого опрСдСлСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ОсновноС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского ΠΎΡ‚ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 2 Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Ρ‘ прямых, находящихся Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости.

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского сумма всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мСньшС 180 градусов. Π”Π²Π° пСрпСндикуляра исходящиС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой всС дальшС ΠΈ дальшС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГСомСтрия β€” ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Она присутствуСт Π² нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ: ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нас ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, располоТСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚Ρƒ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² 7 классС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π­Ρ‚Π° Π½Π°ΡƒΠΊΠ° насчитываСт тысячСлСтия, Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ для Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Сгиптян ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… зСмСль Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ Нил. Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ рСгулярно ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π·Π°Ρ‚ΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ участков ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π°ΠΌ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ своих Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Сгиптянам ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ измСрСния ΠΈ вычислСния. ОсобСнно Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ расчСтам ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ сборщики Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² Π½Π° зСмлю.

ВпослСдствии ΠΈΠ· Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π° гСомСтрия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΎΡ‡Π΅Π²Π°Π»Π° Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΡŽΡŽ Π­Π»Π»Π°Π΄Ρƒ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° дальнСйшСС Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅. Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ с большим ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΊ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ отоТдСствляли Π΅Π΅ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Β«ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ сюда Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ», β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ слова встрСчали ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ АкадСмии.

Π’ названиях ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ слова, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, трапСция обязана своим Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сходству со столом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² дрСвнСгрСчСском ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π΅ имСновался Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·ΠΈΠΎΠ½Β». Босновая шишка, имСнуСмая Π² грСчСском языкС словом «конос», Π΄Π°Π»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ извСстному Π½Π°ΠΌ конусу. А Π²ΠΎΡ‚ «линия» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ латинский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ (Β«Π»ΠΈΠ½ΡƒΠΌΒ» пСрСводится ΠΊΠ°ΠΊ «льняная Π½ΠΈΡ‚ΡŒΒ»).

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсным ΠΏΠΎ своим свойствам являСтся ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Если ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, Ρ‚ΠΎ окаТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ 20 Π²Π΅ΠΊΠ° появилось Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слово Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ β€” Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹. Π•Π³ΠΎ Π²Π²Π΅Π» Π‘Π΅Π½ΡƒΠ° ΠœΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡŒΠ±Ρ€ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ считаСтся основатСлСм Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, хотя сами Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ структуры сущСствовали Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ этого. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹ β€” это мноТСства самоподобных элСмСнтов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ мноТСства являСтся красивоС соцвСтиС капусты сорта РоманСско. Π•Π³ΠΎ Π±ΡƒΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ располоТСны Π² соотвСтствии со строгой логарифмичСской ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΡ‚ΠΎΠ½, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, состоит ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… Π±ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², располоТСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. И эта структура повторяСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ структурам, Π²Ρ‹Π²Π΅Π» Π΅Ρ‰Π΅ извСстный ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ: Ссли Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ высотС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ствола Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΈ возвСсти Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, располоТСнных Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ высотС. ВпослСдствии это Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ исслСдоватСлями с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π½Π΅ всСгда являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ ΠΎΡ‚ 1,8 Π΄ΠΎ 2,3. ОписанноС Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ явлСниС ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ объяснялось Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ обСспСчСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ структуры Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ растСниС ΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ соками. ПозднСС этому Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρƒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ объяснСниС: подобная Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ структура Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ€Ρ‹Π²Ρ‹ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ.

РасполоТСниС Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π² Π½Π° Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ. Π£Π³ΠΎΠ» расхоТдСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ образуСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сосСдними Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡΠΌ, для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ растСния свой, Π½ΠΎ описываСтся ΠΎΠ½ всСгда простой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ. Π’ числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ β€” числа ΠΈΠ· ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число прСдставляСт собой сумму Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… β€” это 0 ΠΈ 1, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 1 ΠΈ 1. НапримСр, ΡƒΠ³ΠΎΠ» располоТСния Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π² Π±ΡƒΠΊΠ° составляСт 1/3 ΠΈΠ»ΠΈ 120 градусов, Ρƒ абрикоса этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2/5, Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΡˆΠΈ β€” 3/8, Π° Ρƒ ΠΈΠ²Ρ‹ β€” 5/13. Располагаясь ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рСсурс солнСчного свСта.

ОсновополоТником Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ являСтся Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅ 2000 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π΄Π°Π» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ стройноС Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² своСй ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ «Начала». ВпослСдствии Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ стало Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Β«Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия». И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 19 Π²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сущСствования ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… β€” Николай Π˜Π²Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ЛобачСвский, профСссор Казанского унивСрситСта. ГСомСтрия ЛобачСвского ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² своСй основС Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ полоТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Β«Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия», Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ аксиомы ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых. Π’ соотвСтствии с ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° прямая, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ принадлСТащая Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ плоскости. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для плоскости, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ отклонСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹. ЛобачСвский Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ понятиС плоскости с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½ΠΎΠΉ (поэтому Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ЛобачСвского Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ «гипСрболичСская гСомСтрия»). И Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° прямыС, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ этой плоскости, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сущСствования ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π½Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия ЛобачСвского нашла ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ А. Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пространство нашСй ВсСлСнной ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ | Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (7 класс) Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ:

ГСомСтрия β€” Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π•Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΡŒ тысячСлСтий ΠΈ связано ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ рСмСсСл, ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, искусств, с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ наблюдСниСм ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°. Об этом ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ названия гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.Β 

НапримСр, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ «трапСция» происходит ΠΎΡ‚ грСчСского слова Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·ΠΈΠΎΠ½Β» (столик), ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слово Β«Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Π·Π°Β» ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ родствСнныС слова. ΠžΡ‚ грСчСского слова «конос» (сосновая шишка) ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «конус», Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «линия» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ латинского Β«Π»ΠΈΠ½ΡƒΠΌΒ» (льняная Π½ΠΈΡ‚ΡŒ). И Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ сначала ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ происхоТдСниС.

Π•Ρ‰Π΅ 5 тыс. Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ СгиптянС Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅ 12 ΡƒΠ·Π΅Π»ΠΊΠΎΠ² Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… расстояниях ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ получится прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». И это Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… зСмСль Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ Нила. Π’ СгипСтских папирусах ΠΈ вавилонских клинописных Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участков, постройкС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

А Π² 5-ΠΌ Π². Π΄ΠΎ Π½.э. ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. И связан ΠΎΠ½ с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ЀалСса, ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ†Π° Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠœΠΈΠ»Π΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΡƒΠΏΠ΅Ρ† Π² свободноС врСмя занимался ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. И сдСлал Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅: ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ гСомСтричСскиС закономСрности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ, Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ рассуТдСния (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°). Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ прямой, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ЀалСс Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΈ ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ. Благодаря Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ гСомСтрия ΠΊ 3ΠΌΡƒ Π². Π΄ΠΎ Π½. э. становится Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ имССтся нСбольшоС число аксиом (ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ), Π° всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹) ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π². Π—Π° ЀалСсом большой Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ внСсли Евдокс, Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, АрхимСд.

И, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, говоря словами Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π“. ГалилСя, «гСомСтрия являСтся самым могущСствСнным срСдством для изощрСния Π½Π°ΡˆΠΈΡ… умствСнных способностСй ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΒ».

Если Π½Π°ΠΌΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ (Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ спирали) Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ сначала Π½Π° полусфСру, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ радиуса (рисунок), Ρ‚ΠΎ окаТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для полусфСры Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ° Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ полусфСры Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, это Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Π° лишь ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°. Но грСчСскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ нашли ΠΈ матСматичСскоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

ДрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ ЭратосфСн с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π°. Он ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ стоит Π² Π‘ΠΈΠ΅Π½Π΅ (Африка) Π½Π°Π΄ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π² АлСксандрии, располоТСнной Π² 800 ΠΊΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ отклоняСтся ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 7 . ЭратосфСн Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 7 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 360:7 Ρ… 800=41 140 ΠΊΠΌ.

Π‘Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… тысячСлСтий Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, давший особСнно ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ стройноС ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π±Ρ‹Π» Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² этой области ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. НСмСцкий философ И. ΠšΠ°Π½Ρ‚ считал Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° СдинствСнно Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ. Π‘Ρ‹Π»ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, мСсто Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ удовлСтворяло ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π² плоскости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ считал это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксиомой, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ. Однако ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΠ°, Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ.

РСшил Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ профСссор Казанского унивСрситСта Н. И. ЛобачСвский, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» своС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π² 1826 Π³. НСсколько ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ вСнгСрский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Янош Бояи ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ Β«ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» К. Гаусс. Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ. Π’Π΅Π΄ΡŒ Ссли Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сСгодня Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ЛобачСвского.

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² аксиому ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΈ сохранСнии ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… аксиом Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°), ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π½Π΅ согласуСтся с нашими ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ наглядными прСдставлСниями, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ содСрТит Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… логичСских ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ. ВсС Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π² справСдливости этой ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ дСсятки Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ОсобСнно сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ» Π΅Π΅ ЛобачСвский.

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² любого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мСньшС 180 . Π”Π²Π° пСрпСндикуляра ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой всС дальшС отходят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² этой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚Π΅, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… говорится Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…. И всС ΠΆΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠΉ Π² этой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚. А вскорС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ. И всС ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹. А Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² школС, β€” самая простая ΠΈΠ· всСх ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя самая нуТная.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ развития Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ возникновСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ГСомСтрия — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… отраслСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ГСомСтричСскиС Ρ‚Π΅Π»Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹. ГСомСтрия — это матСматичСскоС исслСдованиС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, плоскостСй, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π». Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ это, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.

Β 

ГСомСтрия происходит ΠΎΡ‚ слова «geo» — зСмля, «metria»Β — ΠΌΠ΅Ρ€Π°. ГСомСтрия Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ пространствСнными ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ГСомСтрия ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… областСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, вторая — Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°.

Β Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ возникновСния гСомСтрии

Β 

ГСомСтрия с практичСской точки зрСния — это ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ стала Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ЕгипСтский Ρ„Π°Ρ€Π°ΠΎΠ½ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ„Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°Ρ‰ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉ вдоль Ρ€Π΅ΠΊΠΈ Нил. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ сумму Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π°, люди Ρ„Π°Ρ€Π°ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈΒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

Β 

Около \(2900\) Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ нашСй эры Π±Ρ‹Π»Π° построСна пСрвая СгипСтская ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для построСния ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ состояли ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ основания ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. Бамая ранняя запись Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° датируСтся \(2000\) Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ нашСй эры. ЕгиптянС ΠΈ вавилонянС Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ повсСднСвных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ логичСски Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ гСомСтричСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ· основных ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ².

Β 

ИмСнно Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ \(600\) – \(400\) Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ нашСй эры Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ соврСмСнной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ЀалСс ΠœΠΈΠ»Π΅Ρ‚ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ написал Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.


ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Β (\(569-475\) Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Π½. э.)

Β 

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ считаСтся ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€.Β ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, логичСски выводящим гСомСтричСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ· основных ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ². ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ основал братство ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «ΠΏΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π΅ΠΉΡ†Ρ‹», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСслСдовали знания Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ философии. НСкоторыС люди ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π΅ΠΉΡΠΊΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ мСстом роТдСния Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ° ΠΈ логичСской мысли. НаиболСС извСстным ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π΅ΠΉΡ†Π΅Π² Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. ВСория гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹.

Β 


Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ АлСксандрийский (\(325-265\) Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Π½. э.)Β 

Β 

Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ АлСксандрийский считаСтся β€œΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ соврСмСнной гСомСтрии”.Β Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Β Π²Π²Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ аксиоматичСский ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ сСгодня. Π•Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° β€œΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΠΎβ€, написанная ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π»Π΅Ρ‚Β Π΄ΠΎ нашСй эры, считаСтся самым Π²Π»ΠΈΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ всСх Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Книга «ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΠΎ»Β Π±Ρ‹Π»Π° извСстна всСм ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ людям Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π΅ Π΄ΠΎ сСрСдины 20-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» \(23\) опрСдСлСния, \(5\) постулатов ΠΈ \(5\) аксиом.

Β 

Аксиома — это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ принимаСтся Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π². Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» своС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ основС ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄.Β Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ аксиоматичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ основу соврСмСнной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, которая прСподаСтся сСгодня Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…, ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°Ρ… ΠΈ унивСрситСтах.


Π Π΅Π½Π΅ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Β (\(1596-1650\))

Β 

Π”ΠΎ появлСния Π Π΅Π½Π΅ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°Β  Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ объСдинил Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ для создания аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. АналитичСская гСомСтрия, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстная ΠΊΠ°ΠΊ координатная гСомСтрия, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² ΠΈ получСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ с использованиСм алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.


ΠšΠ°Ρ€Π» Π€Ρ€ΠΈΠ΄Ρ€ΠΈΡ… Гаусс (\(1777-1855\))

Β 

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ большоС Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Π» Π€Ρ€ΠΈΠ΄Ρ€ΠΈΡ… Гаусс ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° постулатах Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ постулат гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Β Π½Π° прямой Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° прямая, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. НССвклидова гСомСтрия Π·Π°Π΄Π°Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ основу для Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°.

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вмСстС с прСподаватСлями нашСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ «ΠΠ»ΡŒΡ„Π°». Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас!

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° бСсплатноС тСстированиС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!

Наши ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π£Ρ€Π°Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ государствСнный унивСрситСт ΠΈΠΌ. А. М. Π“ΠΎΡ€ΡŒΠΊΠΎΠ³ΠΎ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 5-11 классов ΠΏΠΎ русскому языку. Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ, использованиС конструктора ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ. АкадСмичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ прСподавания свСтской пСдагогичСской ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ВитСбский государствСнный пСдагогичСский институт ΠΈΠΌ. Π‘.М. ΠšΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 5-8 классов. На своих ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… я ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽ элСмСнты соврСмСнных ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ: Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅ΡΠ±Π΅Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, личностно-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽ нСсколько ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅. Π‘ Ρ€Π°Π΄ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΆΠ΄Ρƒ Вас Π½Π° своих занятиях!

ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 5-11 классов. Π― люблю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ Π·Π° Π΅Ρ‘ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Она прСвосходит языки, Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, искусство. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом каТдая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° нСсСт Π² сСбС Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅. По-ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ, это особый Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ°Π³ΠΈΠΈ!

Π›ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹ (ΡƒΡ€ΠΎΠΊ)

  • — Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия
  • — Π’ любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для вас врСмя
  • — БСсплатноС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 10 класс

  • — Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия
  • — Π’ любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для вас врСмя
  • — БСсплатноС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

ВсС ΠΌΡ‹ Π² школС ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ β€” Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΠΉ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ смысла, Π° ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ находят своС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρƒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π·Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π±ΠΎΒ­Π»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… тысяч Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄, Π½ΠΎ ΠΈ сСйчас ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Но ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΒ­Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… гСомСтриях, Π² частности β€” ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского. И самоС странноС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ знакомство с этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π½Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° допускаСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ удивляСт, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ всС нСпонятноС, воспринимаСтся Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρƒ.

А вСдь Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ гСомСтрия ЛобачСвского Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ силь­но отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ β€” это досуТий ΠΌΠΈΡ„, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ странных ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…. Но, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ хотя Π±Ρ‹ Π²ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ†Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ появлСния Π³Π΅ΠΎΒ­ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

Π’ ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… изучаСтся гСомСтрия, основы ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΒ­ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ дрСвнСгрСчСскими ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. А ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 300 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ Π½. э. свСт ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π» Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄, ΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉ основой всСй соврСмСнной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, β€” «Начала» Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°.

Π’ «Началах» собраны всС гСомСтричСскиС свСдСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Β­Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ дСсятков ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² античности, ΠΆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… Π΄ΠΎ Π•Π²Β­ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄, состоящий ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ², Π½Π° Π΄Π²Π° тысячСлСтия стал СдинствСнным ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. И «Начала» прСкрасно ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ про­странство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΆΠΈΠ²Π΅ΠΌ, благодаря Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ эту Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ пространство) Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.

Однако с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ создания Π³Π΅ΠΎΒ­ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, описанной Π² «Началах». ΠŸΡ€ΠΈΒ­Ρ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ стали противорСчия, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² частности знамСнитая ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° пятого постулата. БлСдствиСм этого постулата являСтся понятиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° всСм ΠΈΡ… протяТСнии. Π‘Π°ΠΌΠΎΒ ΠΏΠΎ сСбС это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ прСдставляСт собой Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Β­Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ странного, Π½ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ изъян β€” Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСского Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° просто-напросто Π½Π΅Π²ΠΎΠ·Β­ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ! И ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ это ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° соз­даниС Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ нСдостаток Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ устранСн.

Над ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ нСсколько ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠšΠ°Ρ€Π» Гаусс, Π½ΠΎ Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ†Π΅ΠΌΒ» Π² этой области стал русский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Николай ЛобачСвский. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, залоТившая основы Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, появилась Π² 1829 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ с Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»Π° осо­бых ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ гСомСтрия ЛобачСвского ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π΅Β­ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ практичСскому ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ пространство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΆΠΈΠ²Π΅ΠΌ, Π½Π΅ соотвСтствуСт пространству, описы­ваСмому этой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Однако Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ло­бачСвским, вскорС нашли практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” стало Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ряда практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, практичСски Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… срСдств.

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π•Π²Β­ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° β€” Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ пятом постулатС. ИмСнно ΠΈΠ·-Π·Π° этой аксиомы ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ люди ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия допускаСт пСрСсСчСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Однако это Π³Π»ΡƒΒ­Π±ΠΎΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ постулата ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· внимания Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ.

ΠŸΡΡ‚Ρ‹ΠΉ постулат Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π½Π° плоскости Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ прямая ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ провСсти хотя Π±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ прямыС, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ прямой. А Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΒ­Π΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия допускаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Β­Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ сразу нСсколько прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

А ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ возмоТности пСрСсСчСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Ρ… прямых Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° про­стого нСзнания аксиом этой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ блиТайшСм рассмотрСнии оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ говорится ΠΎ пСрСсСчСнии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ говорится ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ β€” Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ здСсь ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых, находящихся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ это, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: гСомСтрия ЛобачСвского описываСт Π½Π΅ плоскоС пространство, ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ гСомСтрия Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, Π° ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ понятиями гипСрболичСского пространства. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ло­бачСвского пространство Π½Π΅ плоско, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Β­Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρƒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это достаточно слоТно, Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ модСлью Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ пространства ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ гСомСтричС­скиС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΡ€ΠΎΠ½ΠΊΡƒ ΠΈ сСдло. И всС сказанноС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ относится ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ повСрхностям этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… понятий ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ с искривлСнным пространством. Однако космология (Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π’ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ) Π² послСдниС Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пространство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΆΠΈΠ²Π΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ описываСмой ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ЛобачСвского.

13 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГСомСтрия — это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заставляСт нас ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ закономСрности, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ, ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ говоря, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нашС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ нас ΠΌΠΈΡ€Π°.

1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ происхоТдСния слова «ГСомСтрия» составляСт интСрСсноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Оно происходит ΠΎΡ‚ грСчСского слова Β«Π“Π΅ΠΎΒ», ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ «ЗСмля», ΠΈ Β«ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡΒ», ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Β«ΠœΠ΅Ρ€Π°Β».По сути, это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: ВикипСдия, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ancientmaths.com

2. ΠžΡ‚Π΅Ρ† Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГрСчСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ сдСлал нСсколько ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π²Π»ΠΈΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Β«Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² для прСподавания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° 20 Π²Π΅ΠΊΠ°. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΆΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 300 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э. ΠΈ благодаря своСму Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρƒ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠžΡ‚Π΅Ρ† Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ».
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: wikipedia, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: wikipedia

3.Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ИспользованиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ восходит ΠΊ 3000 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ СгиптянС использовали Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС уравнСния для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² срСди Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: wikipedia, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: history.com

4. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° старая

ЕдинствСнная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· всСй слоТной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, — это Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, относящаяся ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: aΒ² + bΒ² = cΒ².Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹, ΡƒΠ·Π½Π°Π², Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° сформулирована грСчСским философом ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Тившим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 500 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ нашСй эры.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: wikipedia

5. Π’ΠΊΠ»Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ извСстный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ АрхимСд Биракузский ΠΈΠ· 250 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э. сыграл Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Он Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ объСма ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: mathsisfun.com

6.Π“Ρ€Π΅ΠΊΠΈ использовали Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ создании здания

Π“Ρ€Π΅ΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡŒ использованиСм Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ создавали произвСдСния искусства ΠΈ сдавали Π² Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Ρƒ здания ΠΈΠ· расчСта ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 1,618 Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΉΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ!
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: geometrymaths.weebly.com, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: architecture.eu

7. ΠœΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Двумя самыми ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ инструмСнтами Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π² построСнии Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Компас ΠΈ ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: oureverydaylife.com, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: flickr

8. ВавилонянС ΠΈ Пи

БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вавилонянС Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΡŽΡŽ эпоху ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это довольно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ числа Пи (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3,14).
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: wikipedia, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: mathsisfun.com

9. Π’Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘ΡŒΡŽΡΡŒ ΠΎΠ± Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ классы ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ вряд Π»ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Π½ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ мноТСство Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия, аналитичСская, проСктивная, Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, топология, Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π°.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: wikipedia

10. ΠžΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π­ΠΉΠΊΠ»Π΅Ρ€Π°

Если ΠΌΡ‹ возьмСм любоС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ с плоскими гранями, извСстноС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΡƒΠ±, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ мяч, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ количСство Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΊ количСству Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ число. Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ всСгда Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2.НапримСр. ΠšΡƒΠ±, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ 6 Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, 8 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ 12 Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 6 + 8-12 = 2.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: wikipedia

11. Для ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° гСомСтрия

БоврСмСнная гСомСтрия ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° этапах своСго развития ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ мощности соврСмСнных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ². Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ структурных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: mathsisfun.com, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: digital.artnetwork.com

12. Ранняя Ρ„Π°Π·Π° эпохи Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Начало Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎ людьми Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ Инда ΠΈ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΈ с 3000 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э. Он Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ для практичСских Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, астрономии, Π³Π΅ΠΎΠ΄Π΅Π·ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… рСмСсСл. ЕгиптянС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π½Π½Π΅ΠΉ Ρ„Π°Π·Ρ‹ эпохи Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: wikipedia, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ancientcultures.co.in

13. Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ВозроТдСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π”Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π”ΡŽΡ€Π΅Ρ€, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для прСдставлСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° 23 повСрхностях.Они Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² 19 ΠΈ 20 Π²Π΅ΠΊΠ°Ρ…, Π° Π² 20 Π²Π΅ΠΊΠ΅ проСктивная гСомСтрия использовалась для ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ.
Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: geometrymaths.weebly.com, Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ :gressive.regressive.com

Smart Friday с RobotLAB — ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ эти Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ!

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с этими Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ…, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, сфСрах, ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ… ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… интСрСсных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ …

— Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «гСомСтрия» происходит ΠΎΡ‚ грСчСских слов Β«Π³Π΅ΠΎΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ зСмля, ΠΈ «мСтрия», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ€Π°

.

— ГрСчСский философ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 500 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э. ΠΈ извСстСн своСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: aΒ² + bΒ² = cΒ²

Π€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅…

— Π’Ρ€ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² 180 градусов

— Бамая длинная сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° всСгда находится Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°.

-ВригономСтрия — это ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… сторонами.

-Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΡ… большой прочности.

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ сфСрС …

— ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° повСрхности сфСры находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

— РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сфСры Π΄ΠΎ Π΅Π΅ повСрхности называСтся радиусом.

— Иногда сфСрС Π΄Π°ΡŽΡ‚ сСвСрный ΠΈ ΡŽΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΡ‹ (находятся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторонах повСрхности).

-Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ полусфСры плоской Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ), проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ …

-ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ± с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

— ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны.

— Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов ΠΈ пСрпСндикулярны.

-Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² 360 градусов.

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ… …

— На строгом матСматичСском языкС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ «диск» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния всСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

-Π”ΡƒΠ³Π° — это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

— ΠšΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самый ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ· всСх Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ.

-ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

-Π₯ΠΎΡ€Π΄Π° — это прямая линия, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ — это ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ (самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…).

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… …

-Π’ΠΎΡ€ прСдставляСт собой Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, которая выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊ, внутрСнняя ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ для спасСния людСй Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅.

-ΠšΠΎΠ½ΡƒΡ — это Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ основаниСм, ΡΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° конус ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

-Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ — это Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌ основаниСм ΠΈ прямыми ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° Π±Π°Π½ΠΊΡƒ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ кокса.

-Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…

.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΎ Smart Friday! ΠΈ посСтитС Engagek12 для Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ!

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с нашСй ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ равносторонниС, разносторонниС ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Circle Facts for Kids

ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нашСй сСрии интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ радиусС, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅, окруТности ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ — это Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ большСС, Ρ‡Π΅ΠΌ просто Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ особСнными, с нашими Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.

ЧСтырСхсторонниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ? Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΠ· нашСго ряда интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, трапСциях ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ сфСрС

Π‘Ρ„Π΅Ρ€Ρ‹ — отличная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° для подпрыгивания ΠΈ занятий спортом, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… особСнными?

ΠΠ°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашими интСрСсными Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎ сфСрах.

Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ…

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с нашим ассортимСнтом интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² объСм ΠΊΡƒΠ±Π°, сколько Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹.

2D-ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ рядС распространСнных ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ выглядят, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ свои гСомСтричСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ.

3D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя мноТСство Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°Ρ…, додСкаэдрах, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ….

Π˜Π·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ 3D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹

Π˜Π·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ 3D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ — ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· самых интСрСсных.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅, узнавая ΠΎ сфСрах, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°Ρ…, конусах ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Π΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ!

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠ°Ρ история Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ историСй Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, с Ρ‡Π΅Π³ΠΎ всС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ.

Как Π΄Π°Π²Π½ΠΎ люди использовали Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ? ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° это слово? Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ — интСрСсныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ информация

  • Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «гСомСтрия» происходит ΠΎΡ‚ грСчСских слов Β«Π³Π΅ΠΎΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ зСмля, ΠΈ «мСтрия», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ€Π°.

  • Наряду с Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, гСомСтрия Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… областСй досоврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

  • Π”Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ СгиптянС использовали ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Π² 3000 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄ΠΎ нашСй эры, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ уравнСния для аппроксимации ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ² срСди Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

  • вавилонянС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ довольно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Пи (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 3.14).

  • ГрСчСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, Тивший ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 300 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э., часто упоминаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΡ‚Π΅Ρ† Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ» Π·Π° Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΠΈ Π² сСбя Π²Π»ΠΈΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Β«Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ основным ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ для прСподавания ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° 20-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π²Π΅ΠΊ.

  • Π“Ρ€Π΅ΠΊΠΈ построили эстСтичСски ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ здания ΠΈ произвСдСния искусства Π½Π° основС Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 1.618.

  • ГрСчСский философ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 500 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э. ΠΈ извСстСн своСй Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: aΒ² + bΒ² = cΒ²

  • АрхимСд Биракузский ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 250 Π³. Π΄ΠΎ Π½.э. ΠΈ сыграл Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² истории Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ опрСдСлСния объСма ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

  • Π¦ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ инструмСнтами Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, позволяя ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

  • БоврСмСнная гСомСтрия ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»Π° измСнСния Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π² Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ соврСмСнных ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ².

  • 4 Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ — плюс Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…

    Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹, вСроятно, Π½Π΅ знали…

    (ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваш ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ наставник, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ сказал Π²Π°ΠΌ!)

    ГСомСтрия Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ; Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ разностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ сторон Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²? Или Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ слово Β«Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ» происходит ΠΎΡ‚ Β«quadΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Β», ΠΈ Β«lateralΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «сторон»?

    Π’Ρ‹ студСнт ΠΈΠ· Π‘Π°Π½-Π”ΠΈΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π›Π°-Π₯ΠΎΠΉΠΈ, Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ? Многим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ всС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ гСомСтрия, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ способ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ — это ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

    Π’ΠΎΡ‚ 4 Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ со своим Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ:

    Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стоит ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π² Π‘Π°Π½-Π”ΠΈΠ΅Π³ΠΎ
    :

    — Π’Ρ€ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° гСомСтричСского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 180 градусов
    — Равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°
    — Бамая длинная сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ называСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ всСгда находится Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°

    Circle Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ваш Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Π‘Π°Π½-Π”ΠΈΠ΅Π³ΠΎ:

    — РасстояниС ΠΏΠΎ внСшнСй сторонС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° называСтся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ
    — ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€Π°ΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°
    — ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ самый ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ срСди всСх Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ для изучСния с Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ:

    — Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° составляСт 360 градусов
    — Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов ΠΈ пСрпСндикулярны
    — ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии отраТСния

    Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для изучСния с вашим Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π‘Π°Π½-Π”ΠΈΠ΅Π³ΠΎ:

    — Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 4 прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ
    — Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ с 2 Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ
    — Π ΠΎΠΌΠ± являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° (Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с 4 сторонами ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹)

    Π§Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ со своим ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ довольно интСрСсно ΠΈ вСсСло.ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π‘Π°Π½-Π”ΠΈΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π›Π°-Π₯ΠΎΠΉΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, насколько это ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    www.APlusInHomeTutors.com

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия? — ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гСомСтрия?

    ГСомСтрия — это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ располоТСния ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ².

    ПлоскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ плоской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ 2D-Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ.Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 2 измСрСния: Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π² плоской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

    Π’Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстны ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π² Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

    Π£Π³ΠΎΠ» :

    Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

    НапримСр, :

    • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это 3-сторонняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ составляСт 180 Β°.

    • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΈΡ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ 360 Β°.

    • Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ 5, 6, 7, 8 сторон соотвСтствСнно ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ сторонами

    ΠœΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ аспСкты Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, объСма ΠΈ Ρ‚. Π”. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

    Бходство ΠΈ соотвСтствиС — Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… аспСкта Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

    Бходство : Бходство — это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

    ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ : ΠšΠΎΠ½Π³Ρ€ΡƒΡΠ½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ.

    ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ :

    • ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ — это двумСрная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, образованная двумя числовыми линиями, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

    • Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ числовая линия — это ось x, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ числовая линия — ось y.

    • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… осСй — ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° (0,0).

    • Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ наносим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π”. БоСдиняя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

    ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° — это матСматичСскоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ гСомСтричСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° — это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ доказываСтся с использованиСм Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ извСстных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

    НапримСр, Β« Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Β» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a2 + b2 = c2 для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b — стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° c — Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°.

    Однако a2 + b2 = c2 — это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

    15 интСрСсных Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

    Π—Π° Π³ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠ΅ с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ изобрСтСния, гСомСтрия Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ сильно измСнилась.Появились Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ разновидности, Π½ΠΎ сама гСомСтрия Π² классичСском ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ этого слова ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ основана Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°Ρ…, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… сотни ΠΈ тысячи Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ опираСтся чСловСчСство, ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ просто Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

    НСоцСнимый Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ внСсли дрСвнСгрСчСскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΈ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ основой. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ фактичСски классичСская гСомСтрия называСтся Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.
    Π‘Π°ΠΌ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» 465 гСомСтричСских Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ.
    Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ гСомСтричСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для расчСта объСма ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ появилась ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для усСчСнной.

    Одна ΠΈΠ· самых извСстных гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ называСтся Β«ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ НаполСона». Она Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ французского ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ разбирался Π² этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ являСтся Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ряда Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚.
    Если ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Π½Π° любой Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ расстояниСм, ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ эту Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ».Π­Ρ‚Π° простая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° извСстна тысячи Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅ ΠΈ использовалась Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ….
    Помимо Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π΅Ρ‰Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ ЛобачСвского.
    Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского сумма всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда мСньшС 180 градусов, Π° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° большС.

    ДрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ АрхимСд ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ создал Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния объСма ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ конуса, вписанных Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€.
    Одна ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ослиный мост». Π•Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ просто Π·Π°ΠΏΠΈΡ…Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π» ослами.
    Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π Π΅Π»ΠΎ — это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, образованная пСрСсСчСниСм Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… окруТностСй радиуса «А» с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° со стороной «А». Π‘Π²Π΅Ρ€Π»ΠΎ, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° основС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π΅Π»ΠΎ, позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ€Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ отвСрстия, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°, с ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 2%.

    Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия отличаСтся ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² послСднСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° этой прямой.

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *