Это интересно математика: Интересные факты о математике – Презентация по математике «Интересные факты в математике»

Содержание

Математика-это необычно и интересно

Математика — необычно и интересно!

Основное тригонометрическое тождество

sin2 + cos2 = 1
или:
апельsin2 + абриcos2 = 1

Как в уме умножать на 11?

Как быстро в уме умножать двухзначные числа на 11? Всё просто!

Просуммируй первую и вторую цифру числа, которое собираешься умножать на 11, и поставь сумму цифр посередине. Получившееся число из трёх цифр и есть результат. В случае если сумма цифр окажется больше 10, например 14, то прибавь 1 к первой цифре, а 4 ставь посередине.

Вот примеры, по котором всё станет ясно:
25 x 11 = 2 (2+5) 5 = 275,
34 x 11 = 3 (3+4) 4 = 374,
48 x 11 = 4 (4+8) 8 = 4 (12) 8 = (4+1) (2) 8 = 528.

Калькулятор не работает 🙂

Знаете, что в калькуляторе Виндуса есть ошибка?
1. Откройте калькулятор Виндуса.
2. Введите 6084.
3. Нажмите кнопку деления [/].
4. Введите 78.
5. Нажмите кнопку «равно» [=].

Калькулятор не реагирует. Если нажать на «равно» ещё раз и ещё-ещё раз, то начинает выдавать какую-то чушь.

Как делали треугольные молочные пакеты

Помните молоко в треугольных пакетах? Как вы думаете, если пакет расклеить, то какой формы будет развёртка? Можно предположить, что получится 4 треугольника с полосочками по бокам для склейки. Но на самом деле это не так. Развёртка будет представлять ни что иначе, как... прямоугольник. Да-да, именно прямоугольник. Прямоугольник сначала склеивают в цилиндр (боковую поверхность цилиндра), потом вдоль взаимно перпендикулярных диаметров оснований — в треугольный (а правильнее, тетраэдрический) пакет. Технологически осуществить это гораздо проще, чем склейку пакета из треугольников.

hello_html_m681d57b6.jpg

До скольких вы умеете считать?

Спросите маленького ребёнка: «До скольких ты умеешь считать?». Он ответит: «До десяти!» Который постарше, ответит «до тысячи» или «до миллиона». А если спросить взрослого? Попробуйте ответить сами себе на простой вопрос: «До скольких я умею считать?» Просто, ради интереса.

Как правило, взрослые умеют считать до нескольких миллиардов или триллионов. Дальше не помнят или не умеют. И вообще, это нормально. Все последующие порядки — забивание головы «мусором». Но сам вопрос, банальный на первый взгляд, заставляет взрослого ненадолго задуматься. Проверено на практике 🙂

Для справки:
десять
сто
тысяча
миллион
биллион или миллиард
триллион
квадриллион
квинтиллион
секстиллион
септиллион
октиллион
и т.д.

Как сочинять стихи?

Читайте числа, как они есть: двадцать сорок тридцать три...
20 40 33
10 18
50 11 03
60 12

Математика в анекдотах

— Почему когда поезд едет, у него колёса стучат? Ведь они же круглые...
— А ты разве не помнишь формулу площади круга?
— Помню. S = πR2
— Ну... Квадрат, понимаешь?! Вот именно он и стучит.


* * *
— Какое сегодня число?
— Пи.
— Почему???
— Ну, как почему?! 3 месяц и 14 день... 3.14

О пиве...

Удивите знакомых и друзей своими разносторонними знаниями в математике: пивная пена в бокале оседает по закону экспоненты.

Удивительные квадраты

Ниже удивительный квадрат: в любом ряду сумма чисел равна 66, даже смежные четыре клетки в сумме дают 66. Попробуйте посчитать, сколькими разными способами можно в этом квадрате получить 66.

1

8

29

28

1

8

29

28

30

27

2

7

30

27

2

7

4

5

32

25

4

5

32

25

31

26

3

6

31

26

3

6

Вот ещё один удивительный квадрат. Его придумали китайские учёные три тысячелетия назад. В нём сумма цифр по вертикали, горизонтали или диагонали равна 15.

4

9

2

3

5

7

4

9

2

8

1

6

3

5

7

8

1

6


Склонение по падежам

Есть известный пример использования дробей для получения вопроса дательного падежа. Его иногда учителя показывают классу, чтобы разрядить обстановку. Одно время он был популярен на форумах в интернете. Однако не все о нем слышали, поэтому мы решили включить его в нашу статью, как еще один необычный способ использования математики в разных областях.

Именительный: кто? что?
Родительный: кого? чего?
Дательный: кому? ...
Чтобы получить вопрос для дательного падежа:
1) принимаем вопрос за Х.
2) составляем отношение: Кого?/Чего? = Кому?/х?
3) Выражаем Х: Х = (Кому? * Чего?)/Кого?
4) Сокращаем числитель и знаменатель дроби на "Ко" и "го"
5) Оставшиеся после сокращения слоги "му" и "Че" переставляем местами
6) Получаем, что Х = "Чему?"

Сокращения

Сокращение слов путем их записи в виде букв и цифр — еще один из примеров использования математики в быту. Вы их не раз видели, возможно, использовали сами. Мы перечислим некоторые:

7я — семья
40а — сорока
100 лица — столица
про100 — просто
и т.д.
gr8 — great
b4 — before
l8 — late
w8 — wait
2day — today
и т.д.

Загадай число

Задумай число. Прибавь к нему следующее по порядку. Добавь к результату 9. Раздели на 2 (считай только целые числа). Вычти теперь задуманное число. Сколько получилось? Пять! < /p>

Пример. 
Берём 70.
Прибавляем следующее: 70 + 71 = 141
Добавляем 9: 141 + 9 = 150
Делим на 2: 150 : 2 = 75
Вычитаем задуманное: 75 - 70 = 5

Как быстро составить таблицу умножения на 9?

Запишем в столбик: 
9x1 = 
9x2 =
9x3 = 
9x4 = 
9x5 = 
9x6 = 
9x7 = 
9x8 = 
9x9 = 
Затем, не задумываясь, проставим после знака равенства цифры от 0 до 9 сверху вниз: 
9x1 = 0
9x2 = 1
9x3 = 2
9x4 = 3
9x5 = 4
9x6 = 5
9x7 = 6
9x8 = 7
9x9 = 8
9x10 = 9
Затем проставим вторую цифру от 0 до 9 снизу вверх: 
9x1 = 09
9x2 = 18
9x3 = 27
9x4 = 36
9x5 = 45
9x6 = 54
9x7 = 63
9x8 = 72
9x9 = 81
9x10 = 90

Математика – точная наука. Ее теоремы и аксиомы известны даже школьникам. А вот знаете ли вы современные интересные факты о математике? Все самое необычное и удивительное об этой науке вы найдете в данной статье.

  • 1. Абрахам де Муавр, английский математик, в престарелом возрасте обнаружил удивительное свойство своего сна. Как оказалось, с каждым разом его продолжительность увеличивалась ровно на 15 минут. Ученый даже вычислил день, когда его сон должен был длиться 24 часа. Речь идет о 27 ноября далекого 1754 года. В тот день  Абрахам де Муавр умер.

  • 2. Большинство евреев избегает символического для христианства знака креста. Поэтому в некоторых еврейских школах на уроках математики вместо плюса дети пишут знак, похожий на перевернутую букву «т».

  • 3. Знаете, как проверить подлинность евро? Просто замените букву в ее серийном номере на цифру – порядковый номер данной буквы в английском алфавите. Сложите это число с остальными одиннадцатью на купюре. Потом складывайте полученный результат до тех пор, пока не получите одну цифру. В подлинных купюрах евро она составляет «8».

  • Можно пойти и другим путем. Складывайте все цифры из серийного номера (оставив букву) до получения одной. В результате получится что-то вроде кода, который для разных стран свой (потому что евро печатается в разных странах). К примеру, для Германии получается «X2».

  • 4. Интересные факты о математике касаются также известных нам ученых. Вот, все знают, что Альфред Нобель не включил данную науку в список всех дисциплин своей премии. Долгое время существовало мнение, что это из-за того, что жена ученого изменила ему именно с математиком. Но это не так. Альфред Нобель не был женат.

  • 5. Есть и другие предположения. Первое касается того, что в то время уже была премия за заслуги в математики, основанная шведским королем. Вторая – что математика имеет только теоретический характер, а математики не делают важных для человечества изобретений.  Но истинная причина игнорирования Альфредом Нобелем математики для получения премии неизвестна.

  • 6. Интерес многих людей вызывает так называемый треугольник Рело. То есть геометрическая фигура, которая образовывается в результате пересечения трех равных кругов с центрами, находящимися в вершинах равностороннего треугольника со стороной, равной их радиусу. Если на основе треугольника Рело начать сверлить, отверстия получатся квадратными. При этом допускается неточность в 2%.

  • 7. Если посчитать сумму всех чисел, расположенных на рулетке в казино, получится число «дьявола» - 666.

  • 8. Известная женщина-ученый Софья Ковалевская узнала про такую дисциплину, как математика, еще в раннем детстве. Тогда произошел забавный случай: в ее комнате не хватило обоев для стен, поэтому вместо них были приклеены лекции Остроградского на листах про дифференциальное и интегральное исчисление.

  • 9. На Тайване вы можете заметить, что практически нигде не встречается число «4». Дело в том, что на китайском языке око звучит как «смерть». В 1995 году в Тайбэе даже был принят закон, официально разрешающий удалять эту цифру. Поэтому на Тайване в большинстве зданиях нет четвертого этажа.

Эти цитаты помогут оформить кабинет математики, ответить учителю на каверзные вопросы учеников или подготовить доклад о математике. 


Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг (Ф. Хаусдорф.) 


Вечный вопрос в математике: а не все ли равно? 


Математика - это язык, на котором написана книга природы . (Г. Галилей) 


Математика – царица наук, арифметика – царица математики . (К.Ф. Гаусс) 


Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич) 


«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын) 


Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов) 


Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин) 


Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон) 


Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само госу­дарство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон) 


Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они полу­чили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев) 


Математика есть лучшее и даже единственное введение в изу­чение природы. (Д.И. Писарев) 


Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен) 


Полет – это математика. (В. Чкалов) 


Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин) 


Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов) 


В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский) 


Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов) 


Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов) 


Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер) Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оп­тика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов) 


Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов) 


Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов) 


Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс) 


Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский) 


Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский) 


Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни од­ной. (А. Эйнштейн) 


Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер) 


Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете) 


Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики". (Ж. Фурье) 


...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган) 


Счет и вычисления - основа порядка в голове. (Песталоцци) 


Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль) 


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа) 


Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц) 


Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль) 


Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным. (Б. Паскаль) 


В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками. (И. Ньютон) 


Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели. (Г. Лейбниц) 


Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым. (Л. Карно) 


Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь преобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. (И.Л. Лабочевский) 


Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое. (М.В. Остроградский) 


Задача заключается не в том, чтобы учить математике, а в том, чтобы при посредстве математике дисциплинировать ум. (В. Шрадер) 


Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах. (Г. Цейтен) 


...Математика - это цепь понятий: выпадет одно звенышко - и не понятно будет дальнейшее. (Н.К. Крупская) 


Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа) 


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! (Д. Пойа) 


Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи. (Д. Пойа) 


Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления. (В.А. Сухомлинский) 


Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. (А.П. Конфорович) 


Доказательство - это рассуждение, которое убеждает. (Ю.А. Шиханович) 


Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. (Ф. Энгельс) 


Великая книга природы написана математическими символами. (Галилей) 


Математика - самая надежная форма пророчества. (В. Швебель) 


В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант) 


Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. (Д. Сантаяна) 


Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии. (Давид Гильберт об одном из своих учеников) 


Чистая математика — это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. (Бертран Рассел) 


Из дома реальности легко забрести в лес математики, но лишь немногие способны вернуться обратно. (Хуго Штейнхаус) 


В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре) 


Мы не можем понять эту формулу, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее и поэтому знаем, что она должна быть достоверной. Некий профессор математики об одной из теорем (Л. Эйлера) 


Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны; а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру. (А Эйнштейн) 


Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. (А. Пуанкаре) 


Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете) 


Математика - единственный совершенный метод, позволяющий провести самого себя за нос. (А. Эйнштейн) 


Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом. (Т. Вейерштрасс) 


В математике ум исключительно занят собственными формами познавания - временем и пространством, следовательно, подобен кошке, играющей собственным хвостом. (А. Шопенгауэр) 

Как люди учились считать?

Отправлено 2 дек. 2012 г., 20:05 пользователем Нелли Сайфулина   [ обновлено 2 дек. 2012 г., 21:20 ]

Исторические сведения о дробях

Отправлено 2 дек. 2012 г., 19:32 пользователем Нелли Сайфулина   [ обновлено 30 янв. 2013 г., 18:04 ]

Знаете ли вы?
  • Знаете ли вы, что Шарль Перро, автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?

  • Знаете ли вы, что Наполеон Бонапарт писал математические труды и один геометрический факт называется «Задача Наполеона»?

  • Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтано Аньезе?

  • Знаете ли вы, что Л. Н. Толстой, автор романа «Война и мир», писал учебники для начальной школы и, в частности, учебник арифметики?

  • Знаете ли вы, что один из языков программирования называется Ада в честь Ады Лавлейс, одной из первых женщин-программистов, которая работала с математическими машинами и была дочерью известного английского поэта Джорджа Байрона?

  • Знаете ли вы, что цветок гортензию назвали в честь Гортензии Лепота, известной вычислительницы, которая составляла математические таблицы? Она привезла этот цветок из Индии.

  • Знаете ли вы, что все современные учебники по геометрии составлены на основе известных «Начал» Евклида (IV в. до н. э.)?

  • Знаете ли вы, что А. С. Пушкин написал такие строки: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»?

  • Знаете ли вы, что великий Евклид сказал царю Птолемею: «В геометрии нет царской дороги»?

  • Знаете ли вы, что великий русский поэт М. Ю. Лермонтов интересовался математикой и мог до поздней ночи решать какую-нибудь математическую задачу?

  • Знаете ли вы, что советский разведчик майор Вихрь (из известного фильма) существовал в действительности и после войны работал учителем математики в одном небольшом украинском городке?

  • Знаете ли вы, что Пифагор был победителем с кулачного боя на 58-х Олимпийских играх, проходивших в 548 году до н. э., а затем побеждал еще на нескольких Олимпиадах?

  • Знаете ли вы, что знаменитый Фалес был спортивным болельщиком и умер на трибуне олимпийского стадиона во время боя Пифагора?

  • Знаете ли вы, что в 1940 году была напечатана книга, в которой есть 370 различных способов доказательства теоремы Пифагора, а среди них есть доказательство, которое предложил президент США Гарфилд?

  • Знаете ли вы, что английская королева, прочитав книгу Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес», так заинтересовалась ею, что приказала принести ей все книги этого писателя, но была разочарована, потому что в других книгах были математические формулы?

  • Знаете ли вы, что собрание сочинений Леонарда Эйлера составляет 75 больших томов, и если каждый день переписывать по 10 часов его работы, то не хватит 76 лет?

  • Знаете ли вы, что Франсуа Виета почти был отправлен на костер за то, что ему повезло расшифровать секретную переписку испанского правительства с командованием своих войск? Испанцы считали, что раскрытие их шифра человеческому разуму не под силу и Виету помогал сам Сатана.

  • Знаете ли вы, что аристократы-театралы просили французского короля наградить Рене Декарта, который первым предложил метод нумерации кресел по рядам и местам? Но король ответил: «Да, то, что изобрел Декарт, — прекрасно и достойно награды, но дать ее философу? Нет, это уж слишком!».

  • Знаете ли вы, что теорему Пифагора называли «ослиным мостом»? Учащихся, которые запоминали теорему без понимания, называли ослами, поскольку они не могли перейти через мост — теорему Пифагора.

Математика-это супер!: Интересные факты из математики

Математические этюды
На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и её приложениях.

Добро пожаловать на сайт: http://www.etudes.ru/ru/
© 2002—2019, Математические этюды 14 фактов из мира математики...

Факт 1


Факт 2
В математике существуют: теория кос, теория игр и теория узлов.

Факт 3
Пирог можно разрезать тремя касаниями ножа на восемь равных частей. Причем, двумя способами. Попробуйте найти их сами!



Факт 4

Ноль – единственное число, которое нельзя написать римскими цифрами. 

Факт 5

Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая правил Шварцмана (правил записи римских цифр) - 3999 (MMMCMXCIX) - больше трех цифр подряд писать нельзя.


Факт 6

Знак равенства «=» впервые применил британец Роберт Рекорд в 1557-м году. Он писал, что нет на свете более одинаковых предметов, чем два равных и параллельных отрезка.


Факт 7

С 1995-го года в Тайбэе, на Тайване, жителям разрешено удалять цифру четыре, так как на китайском языке эта цифра звучит тождественно слову «смерть». Во многих зданиях отсутствует четвертый этаж. 

Факт 8

Как оказалось, некоторые народы весьма суеверно относятся к тем или иным числам. Например, в Японии и в Китае нет ничего с номером четыре, так как эта цифра олицетворяет саму смерть. Поэтому ее не принято использовать даже в отелях. 

Факт 9

В Израиле отвергают все, что тем или иным способом связано с христианством, поэтому они не пишут знак "плюс" в математических вычислениях, а обходятся всего-навсего перевернутой буквой "Т". 

Факт 10

В азартных играх (рулетка в казино) число 666 - это сумма всех значений, которые присутствуют на барабане.

Факт 11

Каждый человек знает со школьной скамьи, что получится, если сложить все числа от одного до десяти. Вы забыли? Не страшно, напомним: сумма составит 54. 

Тем людям, которые дружат с точными науками, известно, что если сложить все значения от 1 до 100, то получится весьма внушительное число - 5050. 


Можно произвести простой расчет и посмотреть, что будет, если ввести в калькулятор первые 3 цифры своего номера телефона (без оператора), умножить их на 80, прибавить 1, далее нужно все это умножить на 250, прибавить последние 4 цифры своего номера два раза, отнять 250, разделить на 2. Ответом будет удивительное число. Оно вас поразит, уверяем! 

Читайте подробнее на FB.ru: http://fb.ru/article/140383/interesnyie-faktyi-o-matematike-i-matematikah

Факт 12


Подлинность купюры евро можно проверить по её серийному номеру буквы и одиннадцати цифр. Нужно заменить букву на её порядковый номер в английском алфавите, сложить это число с остальными, затем складывать цифры результата, пока не получим одну цифру.

Если эта цифра — 8, то купюра подлинная. Ещё один способ проверки заключается в подобном складывании цифр, но без буквы. Результат из одной буквы и цифры должен соответствовать определённой стране, так как евро печатают в разных странах. Например, для Германии это X2.

Факт 13
Известно много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за некоторую услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую — два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн

Подробнее http://www.softmixer.com/2013/05/blog-post_5287.html

Факт 14

Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-профессора математики Марии Гаэтано Аньезе?




Интересное рядом!

Видео о математике и природе

Музыка числа Пи

Факты из математики





Занимательная математика. Рекомендую канал

Это интересно. Из истории математики

 

Как математика стала настоящей наукой

А разве у египтян или вавилонян математика не была наукой? – спросите вы. – Ведь они знали по математике уже немало и к тому же очень умело пользовались своими знаниями. Как и многие другие народы, египтяне просто пользовались готовыми правилами, которые «ощупью» находили на опыте и запоминали. В решениях их задач часто встречается совет: «Делай, как делается».

Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был маленький, но удивительно талантливый народ, у которого учатся многому даже сейчас, тысячи лет спустя.

Греки были отличными моряками. Вместе с товарами корабли привозили в Грецию знания. Но греки не просто учились у других народов. Очень скоро они обогнали своих учителей.

С греческих ученых начиналась не только «настоящая» математика, но и очень многие другие науки. А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому, что они хорошо умели … спорить. Греки считали, что спор помогает найти самое лучшее, самое правильное решение. Они даже изречение придумали: «В споре рождается истина». Они не просто заучивали правила, а доискивались причины: почему правильно делать так, а не иначе.

Каждое правило, греческие математики старались объяснить, доказать, что оно действительно верное. Для этого они спорили друг с другом, рассуждали, старались найти в рассуждениях ошибки. Докажут одно правило – рассуждения ведут к другому, более сложному, потом – к третьему, к четвертому. Из правил складывались законы, а из законов – наука математика.

Едва родившись, греческая математика сразу семимильными шагами пошла вперед. Ей помогали чудесные сапоги – скороходы, которых у других народов не было. Они назывались «рассуждение» и «доказательство».

 

Как свои пять пальцев

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. И вождь первобытного племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счете не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», – тут уж присчитываются и пальцы ног.

 

Геометрия

Самое слово «геометрия» по–гречески означает « землемерие» . Ученые считают, что эта наука зародилась еще у самых древних египетских земледельцев. После каждого разлива Нила им приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур : ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараонов , которые собирали с земли налоги.

 

Как измерять и считать время?

Предметы считать просто: один, два, три, четыре… Измерить небольшое расстояние тоже несложно. Надо только иметь какую – нибудь мерку. Даже теперь мы нередко меряем расстояние по способу первобытных людей – считаем шаги.

Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время можно измерять только временем. А мерка? Мерку надо было искать в природе.

Самыми древними «часами», которые к тому же никогда останавливались и не ломались, оказалось Солнце. Утро, день, вечер, ночь. Не очень уж точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Потом люди научились определять время более точно: днем – по Солнцу, а ночью – по звездам.

Звезды для людей были не только первыми часами, но и первым компасом. По Солнцу и звездам удобно определять время суток. Но ведь людям были нужны и большие меры времени. Надо было знать, когда следует перекочевать в лес за озером, где начали поспевать орехи, а когда перебраться к верховьям реки, в которой рыба мечет икру.

Люди давным-давно заметили, что дни становятся то короче – зимой, то длиннее – летом. Промежуток времени от одного лета до другого – вот удобная большая мера. Мы ее называем – год. Только в древности год начинали не зимой, как у нас, а летом. Началом года считали самый длинный в году летний день, - по-нашему, 21июня.

 

А как разделить год? Весь год – это целых 365 дней, очень большая и не всегда удобная мера времени. На помощь пришла луна. Люди заметили, что от полнолуния до полнолуния проходит почти ровно тридцать суток. Так появилась еще одна мера времени – месяц. Потом месяц стали делить еще на четыре части. Из этих четвертушек месяца родились недели. Выходит, что все главные меры времени – сутки, месяц и год – люди позаимствовали у природы еще в доисторические времена, много тысяч лет назад.

 

Числа и цифры

Мы с вами уже знаем, что первым способом «записи» чисел были зарубки на палке. Хорошо, если число небольшое – десятки или, в крайнем случае, сотни. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, чтобы «прочитать» число, пройдет больше часа. Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах – Вавилонии, Египте, Китае – родился новый способ записи чисел.

Только, прежде чем говорить об этом, давайте разберемся, как мы записываем числа сейчас.

Мы пользуемся всего десятью цифрами, но с помощью этих десяти значков – цифр – можем записать любое число. Как это получается? Возьмем какое – нибудь число, например 189. Чтобы получить это число, надо сложить: 1 сотню + 8 десятков + 9 единиц = 189.

Оказывается, каждое число состоит из ступенек: единиц, десятков, сотен, тысяч – и так далее. Математики называют такие ступеньки разрядами.

В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счета была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять.

Интересно, что до сих пор мы иногда пользуемся вавилонской системой счета. Как вы думаете, почему в нашем часе 60 минут, а в минуте 60 секунд? Наверное, это осталось в наследство от вавилонян!

Очень интересная система счета была у народа майя, который жил в Средней Америке. Они считали двадцатками, - у них была двадцатеричная система счета. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз. Выходит, что изображение глаза играло у майя ту же роль, что у нас цифра нуль. Только они рисовали глаз не рядом с числом, а под ним.

 

Строители пирамид

Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Вы, наверное, слышали о египетских пирамидах – огромных гробницах египетских царей – фараонов. Самая большая пирамида – пирамида Хеопса – выше сорокаэтажного дома. Даже сейчас поднять на такую высоту и расставить вплотную друг к другу тысячи многотонных каменных «кубиков» было бы не простым делом. А ведь у египтян не было ни подъёмных кранов, ни мощных домкратов.

Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона пирамиды смотрит всегда точно на восток, другие – на север, юг и запад. Но ведь построить (хотя бы на бумаге) правильную пирамиду совсем не просто. Даже сейчас люди учатся этому только в средней школе. А египтяне умели строить пирамиды уже пять тысяч лет назад!

О замечательных постройках древних египтян можно рассказывать без конца. Некоторые секреты египетских строителей не раскрыты до сих пор.

Ясно, что строители пирамид должны были и знать и уметь очень много!

Кроме замечательных построек – пирамид, храмов и дворцов, – до нас дошли многие записи и даже большие рукописи, сделанные древними египтянами. Некоторые из них высечены на камне, а большая часть написана чернилами

На папирусе.

Некоторые из найденных учеными египетских рукописей специально посвящены математике. Это что – то вроде учебников, или, вернее, задачников, где даны решения разных практических задач.

Древнейшая математическая рукопись египтян написана около 4000 лет назад. Она храниться в Москве – в Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, и называется Московским папирусом.

Другой математический папирус, написанный лет на двести – триста позднее Московского, храниться в Лондоне. Он называется: «папирус Ахмеса», или папирусом Райнда.

В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на различные вычисления. Египтяне свободно производили арифметические действия не только над целыми числами, но и над дробями. Правда, они употребляли при счете только доли единицы, такие дроби, у которых в числителе единица. Однако это не мешало им решать задачи, которые имеют дробный ответ.

В папирусе Ахмеса почти нет задач по геометрии. Но о том, что египтяне отлично, для своего времени, знали геометрию, рассказывают другие документы, да и сами замечательные египетские постройки.

 

Науку развивают мореплаватели

Примерно на полпути между Египтом и Вавилоном, на восточном берегу Средиземного моря, лежала небольшая страна, которая называлась Финикией.

Море для финикиян было не только кормильцем, но и учителем. Раньше всех других народов финикияне поняли, что Земля круглая. Ведь каждый раз, когда корабль приближался к берегу, сначала были видны верхушки мачт, потом паруса, и только в последнюю очередь из–за «горба» моря показывалось все судно.

Финикияне плавали не только вдоль берегов, но и в открытом море. Поэтому финикийские моряки хорошо изучили звездное небо. Они знали, что звезды на небе не везде одни и те же. Они научились по звездам и Солнцу Находить в открытом море дорогу для своих кораблей. Недаром долгое время они считались лучшими знатоками мореплавания и астрономами.

Финикяне сделали еще одно очень важное открытие, которое по наследству досталось и нам. Они первыми стали писать буквы.

Числа финикяне тоже стали писать буквами.

Это было гораздо удобнее и, главное, скорее, чем египетский и вавилонский способ записи. Способ записи чисел буквами перешел позднее и к грекам и к другим народам.

 

Рим

Единственным наследством, которое Древний Рим оставил после себя в математике, был еще один способ записи чисел – римские цифры. Сейчас мы пользуемся другим, гораздо более удобным способом, но и римские цифры иногда находят себе применение. Их можно увидеть на циферблатах часов, на корешках книг, на праздничных лозунгах.

Римские цифры вам знакомы.

 

Народная математика

Чем же и как мерили землю древние египтяне?

Главной мерой длины у египтян служил локоть. Локоть делился на семь «ладоней», «ладонь» – на четыре «пальца». Как и многие другие народы, в качестве мерок длины египтяне использовали части человеческого тела. Но люди бывают разного роста, и локти у них не одинаковые. Египтяне это, конечно, понимали. Для того чтобы измерения получались точными и не происходило никакой путаницы, они придумали образцовые меры: локоть, ладонь и палец, общие для всего Египта. Теперь было уже не важно, какой длины руки у человека, который хотел, что-либо измерить. Он мерил не своим, а «общим» локтем.

Традиционные метрические единицы, которые существовали на Украине, происходят от древнерусских, то есть за эталон измерения брали часть человеческого тела.

Математика в древней Руси

У славян как и у всех других народов, первым учителем математики была жизнь, практика. Постепенно рождались и накапливались навыки счета, правила измерения: ведь без этого нельзя было ни торговать, ни даже обмениваться продуктами. В первом тысячелетии у славян появилась денежная единица – рубль, название которой сохранилось до наших дней. Слово «рубль» происходит от глагола «рубить». Первые рубли, по всей вероятности, были просто кусочками метала, которые отрубали от полосы серебра или меди.

В раскопках славянских селений ученые находили изображение циркуля. Значит, древним славянам были известны некоторые свойства окружности. Основу своего алфавита славяне вместе с христианской религией позаимствовали от средневековых греков – византийцев. Способ записи цифр буквами со специальными значками – «титлами» – они тоже взяли от греков. С появлением письменности на Древней Руси стали появляться переводы греческих книг, но в них нет-нет да и встречались обрывки замечательной математики древних греков. Знания славян по математике постепенно росли. Известно, что в Англии в VII веке чудом учености считался монах, который мог выполнить деление чисел; и долго считалось, что нет труднее четырех действий арифметики над целыми числами. По-видимому математические знания славян около 1000–го года были не ниже, чем у западных народов.

Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга «Арифметика или наука числительная», написанная Леонтием Филипповичем Магницким. «Арифметика» Магницкого была написана при Петре I, в 1703 году, и долгое время была настольной книгой всех образованных людей. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов знал ее наизусть и называл ее вместе с учебником грамматики «вратами всей учености».

Замечательной книгой Магницкого закончилась многовековая история древнерусской математики.

Занимательные факты на тему: «Математика это сложно, но интересно и увлекательно!»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Представление педагогического опыта через мастер-класс.

Мастер-класс-форма передачи знаний, умений, опыта, мастерства в обучении, воспитании и развитии путем прямого и комментированного показа приемов работы.

Цель мастер-класса- повышение профессионального уровня, развитие компетентности, формирование индивидуального стиля, формирование условий для самосовершенствования учителя.

Содержание мастер-класса- передача опыта, педмастерства, педтехнологий путем прямого и комментированного показа приемов деятельности.

Формы мастер-класса: лекция, практическое занятие, интегрированное занятие, показ программы деятельности элективного курса, факультатива, мультимедийная презентация, круглый стол, показ отдельных форм или методов работы.

По режиму работы: мастер-класс это системная работа, многократные встречи с определенной группой слушателей.

Принцип работы: «Я знаю, как это делать. Я научу вас».

Мастер-класс по теме:

«Математика это сложно, но интересно и увлекательно!»

учителя математики МБОУ

«Хову  - Аксынская          СОШ»

Кызыл-оолЧеченмыДоржуевны

Цели обучения математике в среднем образовании:

  • овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, а также для изучения смежных дисциплин и для продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
  • формирование представлений об идеях и методах учебного предмета, о математике как форме описания и методе познания действительности;
  • формирование представлений о математике как части общественной культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Здравствуйте уважаемые коллеги!

Разрешите представить Вашему вниманию мастер-класс «Математика это сложно, но интересно и увлекательно!»

  Я,  Кызыл-оол Чеченмаа Доржуевна, работаю в Хову-Аксынской средней  школе учителем математики – 10 лет.

У каждого человека в этом мире есть своё призвание. Моё - учить детей этой сложной, но интересной и увлекательной науке математике.

Математика - царица всех наук. Она может быть разной: порой необычайно простой, временами сложной, но неизменно интересной увлекательной.   Характер у математики непростой! Тем и интересна математика, что она такая разная и непредсказуемая.

 Я работаю учителем математики для того, чтобы научить каждого ученика мыслить, принимать участие в добывании знаний

 Как же сформировать у обучающихся интерес к математике?

Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших задач в дидактике (К.Д.Ушинский)

Человеческий мозг, тем более мозг ребенка не выдерживает однообразия. Чтобы ученик полюбил математику, надо показать ее красоту и важность.

Каждый ребенок талантлив по-своему. Я стараюсь на уроке похвалить каждого ребенка, сделать все зависящее от меня  для того, чтобы  у ребенка возникла вера в свои возможности и желание учиться.

 Ещё К.Д. Ушинский писал: «…ученье, лишённое всякого интереса, убивает в ученике охоту к ученью…».

Поэтому я не могу допустить, чтобы в глазах моих учеников появилось разочарование. Считаю, что интерес – это ключ к знаниям, и его необходимо поддерживать в детях.

Как заинтересовать математикой? Успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.

      Начав работать в 5-м классе, я столкнулась с проблемой слабой математической речи учащихся. Поэтому передо мною встала задача: как развить речь учащихся на уроках математики, чтобы к выпускному классу они могли логически мыслить, правильно рассуждать, что для них является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики, сдачи ГИА и ЕГЭ.

Какие же средства я использую для решения проблемы развития речи учащихся?

Прежде всего, речь самого учителя должна быть именно той речью, которая будут восприниматься учащимися как некоторый образец. Качествами, определяющими эту речь, должны служить:

  • Полная ясность выражаемых мыслей;
  • Научность;
  • Соблюдение правил синтаксиса;
  • Литературность.

        Поэтому я всячески старалась устранять такие пороки, как употребление слов-паразитов: “ну”, “вот”, “видите ли”, “так сказать”, “значит” и т.п.

       Я как учитель уделяю особое внимание употребляемой математической фразеологии и настойчиво обогащаю ею научный стиль речи учащихся. Например, уравнение f(x)g(x)=0 сводится к совокупности уравнений f(x)=0 и g(x)=0 (замена слова “совокупность” словом “система” была бы очень грубой ошибкой).

       “Простым числом называется число, делящееся только на единицу и само на себя” (пропуск слова “только” полностью аннулирует это определение)

      Для того, чтобы обеспечить правильное употребление учащимися математических терминов, обозначающих понятия, каждый из этих терминов не только сообщается мною, но и изучается происхождение термина, дословный перевод, научный смысл. Учащиеся ведут математический словарь, в который выписывают новые понятия и их определения (словарь ведется с 5-го класса).

      В самой тесной связи с указанными средствами развития речи находится использование мною учебников по всем разделам математики. Стараюсь обратить внимание учащихся на такие выражения и формулировки, с которыми они встретятся в задаваемом тексте и разъяснить им все, что является существенным.

      Речь учащихся на уроках математики должна быть подчинена тем общим законам, которые учащиеся изучали на уроках родного и русского языков.

     Не всегда на уроке хватает времени реагировать на эти ошибки и недостатки (неправильное употребление падежей; отпускание союзов: если, т.к.; неправильное сокращение придаточных предложений и т.п.) и уж во всяком случае, учитывать их при оценке знаний учащихся. Со временем я поняла, что такое положение дел не только не содействует выработке правильной речи учащихся и ее развитию, но, и наоборот может привести к регрессу в этом отношении.

Однако выявление недостатков речи есть лишь половина дела. За ней должно следовать и ей должно сопутствовать постепенное и непрерывное совершенствование речи.

     На уроках математики во время учебы в школе и на занятиях в вузе учителя и преподаватели исправляли наши ошибки в речи, связанные с чтением выражений с переменными и названий функций. До сих пор вспоминаются фразы учителя, что названия латинских букв x, y, z мужского рода, остальных латинских букв – среднего рода. Например, “а равно пяти”, “с равно минус пяти”, “игрек равен десяти”.

        Также большое внимание я уделяю тому факту, что при чтении выражений названия букв по падежам не изменяются: 3у – “три игрек”, а не “три игрека”. Названия всех греческих букв в математике принято читать в среднем роде, и они так же не изменяются по падежам. Ударения всех греческих букв – на первом слоге, кроме омега и омикрон – альфа, дельта.

        Наибольшее количество ошибок и искажений в речи учащихся встречается при чтении составных количественных числительных. Поэтому при работе с учебником обращаю особое внимание на рубрику “Говори правильно”. Сообщаю учащимся, что правило склонения составных количественных числительных довольно простое: в составных количественных числительных склоняются все части так, как если бы остальных не было. Стараюсь проводит параллель с русским языком: числительные от пятидесяти до восьмидесяти и от пятисот до девятисот (оба корня) склоняются так же, как существительные третьего склонения.

Например,

И.п. пятьдесят

мышь

Р.п. пятидесяти

мыши

Д.п. пятидесяти

мыши

В.п. пятьдесят

мышь

Т.п. пятьюдесятью

мышью

П.п. пятидесяти

мыши

Или Пятьюстами

мышью

Примеры склонения числительных (количественных, порядковых, дробных) даны и на форзаце учебника Н.Я. Виленкина “Математика. 5 класса”. Учащиеся могут пользоваться ими на уроках и при выполнении домашнего задания.

По моему мнению, эффективным средством для развития языка учащихся может служить выработку у них правильной письменной речи. При этом большое значение имеет составление учащимися, так называемых объяснений к решениям текстовых задач. Эти объяснения должны быть написаны вполне грамотным и притом непременно связным языком, а не в виде отрывочных, сокращенных предложений, непонятно и неточно выражающих мысль.

Например, задача №583 из учебника Н.Я. Виленкина “Математика. 5 класс”.

Условие. Для приготовления напитка берут 2 части вишневого сиропа и 5 частей воды. Сколько надо взять сиропа, чтобы получить 700 г напитка?

Решение. Пусть масса одной части напитка x г. Тогда масса сиропа 2x г, а масса напитка (2x+5x) г. По условию задачи масса напитка равна 700 г. Получим уравнение: 2x+5x=700. Отсюда 7x=700, x=100, то есть масса одной части равна 100 г. Поэтому сиропа надо взять 200 г (100*2=200) и воды 500 г (100*5=500).

Внедряя в практику учащихся составление объяснений, которые имеют форму связного рассуждения, последовательно излагающего каждый этап решения, я приобретаю очень действенное средство и широкое поле для развития правильной письменной речи учащихся.

         В практике своей работы я при развитии речи учащихся использую метод комментирования: ученик с места комментирует решение, учитель записывает его комментарий на доске. Учащиеся слушают, смотрят и пишут. Таким образом, включаются все виды памяти: зрительная, слуховая, моторная. И, самое главное, увеличивается доля разговорной речи на уроке.

      В развитие речи учащихся играет роль даже такая мелочь, как умение задать вопрос. Правильно сформулированный и в нужное время заданный вопрос может помочь ученику с возможно большей точностью излагать свои мысли, правильно строить предложения, употреблять только нужные слова и этим достигать необходимой краткости.

С этой целью при закреплении темы на уроке применяю игровые формы, такие как “Вопросы-ответы”, “Угадай-ка”, мини диктанты с самооценкой, или  рубрики «Говори правильно»

           Однако практика работы в школе убеждает нас в том, что пока еще многие учащиеся находятся в сильной зависимости от формы подачи информации. Например, восьмиклассники легко и точно понимают смысл задания: 
«Решить уравнение 0,5х=х 2-5». Но многие из них не сразу осознают аналогичную цель в условии: «При каких значениях х верно равенство 
0,5х = х 2-5?» И, наконец, почти все они испытывают самые серьезные затруднения при рассмотрении той же ситуации, но заданной словесно: «Найти число, половина которого меньше его квадрата на 5». 
         Разумеется, математический язык и математическая речь не должны создавать дополнительные трудности для восприятия, но отказываться от различных форм предъявления информации тоже не следует. Необходимо варьировать формы подачи учебного материала в зависимости от его содержания и уровня общеязыковой подготовки школьников. 
Следующий тест состоит из двух серий: вербальной и невербальной. Вербальная серия предназначена для исследования словарного запаса учащихся, их умений соотносить понятие, выраженное словом, с его образом, проводить словесные аналогии, классифицировать объекты, заданные терминами. Невербальная серия развивает умение наблюдать, сравнивать, находить аналогии между фигурами, числовыми и буквенными выражениями, выделять существенные признаки фигур. В каждой серии есть как задания, имеющие единственное решение, так и те, которые допускают несколько равноправных, но логически неоднозначных решений. Последние задания называются открытыми. Они широко используются в тестовой методике и требуют только непротиворечивой и четкой аргументации ответа. Такие задания дают возможность испытуемым проявить свои творческие способности. 
                                                                             ВЕРБАЛЬНАЯ СЕРИЯ ЗАДАНИЙ. 
1. Напишите как можно больше математических терминов, содержащих букву «п». 
2. Исключите лишнее слово: ЛУЧ, КРУГ, УГОЛ, КУБ, ДУГА. 
3. Подумайте, что объединяет напечатанные заглавными буквами слова, и отметьте в нижнем ряду слово, которое к ним подходит: 
ЧЕТЫРЕ, ВОСЕМНАДЦАТЬ, СТО. 
А) пять, б) одиннадцать, в) тридцать семь, г) нуль, д) один. 
4.Заглавными буквами выделены три слова. Подумайте, как связаны два из них, и укажите в списке а) – г) четвертое слово, которое точно так же связано с третьим:
САНТИМЕТР – МИЛЛИМЕТР, ГЕКТАР - ? 
А) километр, б) метр, в) квадратный дециметр, г) площадь. 
НЕВЕРБАЛЬНАЯ СЕРИЯ ЗАДАНИЙ. 
В следующих заданиях требуется вставить вместо вопросительных знаков недостающие числа, слова, рисунки или выражения. Процедура их выполнения такова: рассматривая элементы первой пары (или верхней строки) устанавливаем связь между ними, затем, рассуждая аналогично, находим недостающие элементы второй пары (или нижней строки).

 

                                                                           НЕВЕРБАЛЬНАЯ СЕРИЯ ЗАДАНИЙ. 
В следующих заданиях требуется вставить вместо вопросительных знаков недостающие числа, слова, рисунки или выражения. Процедура их выполнения такова: рассматривая элементы первой пары (или верхней строки) устанавливаем связь между ними, затем, рассуждая аналогично, находим недостающие элементы второй пары (или нижней строки).

  1. МИР – РИМ, 3/7 -?
  2. ТРАНСПОРТИР      5≤Х≤9     СПОРТ 
    ГЕОМЕТРИЯ          6 ≤ Х ≤ 8  ?

Для основной массы 14 – 15-летних школьников характерно наглядно-образное мышление. Математическая символика и графика (имеются в виду изображения геометрических фигур и графиков) сами по себе наглядны, хоть и являются кодировками абстрактных понятий. Но кодировка тех, же понятий в словесной форме стоит как бы ступенькой выше, так как из словесного ряда приходится выделять связи между понятиями, которые из символического или словесного представления видны непосредственно. Таким образом, в процессе преподавания математики 14 –15-летним школьникам учителю необходимо не только шире использовать невербальные средства обучения: таблицы, чертежи, рисунки, схемы, символическую запись и т. д., но и заботиться о том, чтобы школьники переходили к работе с новым материалом в словесной формулировке только лишь после того, как научатся успешно оперировать им на языке образов. 
После сказанного выше можно подумать, что если символико-графическая форма подачи учебной информации более доступна школьникам, то они будут значительно лучше усваивать те темы, которые почти полностью описаны на данном языке. Для этого можно на одном из последних уроков по изучению раздела «Формулы сокращенного умножения» учащимся седьмых классов предложить самостоятельную работу, включающую два задания в словесной формулировке. Укажем один из вариантов. 
1. Найти квадрат произведения чисел 3 и 2. 
2. При каких значениях х число 9 в сумме с удвоенной разностью чисел 4 и х составляет 21? 
Разумеется, будь эти задания сформулированы в символической форме, они не составят для семиклассников особого труда. 
Систематическое использование в школьной практике только лишь символико-графической формы описания учебных ситуаций приводит к тому, что учащиеся попросту перестают понимать смысл этих же заданий на естественном языке. Для повышения эффективности учебного материала необходимо повторять основные его положения в видоизмененной форме. В частности, в системе упражнений по каждой теме следует предусмотреть как задания в символико-графической форме, так и аналогичные им задания в словесной формулировке. (Разумеется, имеют в виду самые элементарные задания, решение которых сводится к проведению не более чем трех-четырех действий.) Такое соотношение различных форм будет способствовать более глубокому усвоению знаний. 
Итак, учащиеся 7-8 классов испытывают значительные трудности в работе с вербальным материалом. В чем же причины этих трудностей? 
Во-первых, в том, что сложившаяся практика обучения математике мало внимания уделяет формированию у учащихся умений работать с текстом учебника. Так уж повелось, что весь материал, подлежащий усвоению, учитель старается дать непосредственно на уроке в ходе объяснения. Поэтому работа учащихся с учебником сводится лишь к заучиванию определений и правил. Ребята мало читают, и поэтому беден детский словарь. Ученики не умеют выделить основную мысль в прочитанном или услышанном, плохо понимают содержание текстовых задач, не могут выделить из условий всю информацию, необходимую для поиска решения и т.д. 
Во-вторых, неумеренное применение, начиная с5 класса, алгебраических средств к решению текстовых задач наносит значительный ущерб развитию словесно-логического мышления школьников. Ребята с ранних лет приучаются либо мыслить штампами, либо проводить рассуждения, лишь по готовой, ранее разработанной схеме. Между тем арифметическое решение текстовой задачи имеет большое развивающее значение, поскольку оно осуществляется на базе языковых средств, а потому приучает школьников к размышлениям и проведению глубоких, порою очень остроумных рассуждений. 
В заключении можно сделать следующие выводы: 
1. Символико-графическая форма подачи учебного материала более доступна восприятию учащихся 7 –8 классов, однако судить об успехах в обучении математике можно лишь по умению учащихся работать с вербальным материалом, иными словами: легкость восприятия еще не означает глубины понимания изучаемого. 
2. Систематическое использование только лишь одной формы изложения снижает информационную ценность материала. 
3. Главные причины трудностей, при работе с вербальным материалом, заключается в низком уровне владения данным языком описания учебных ситуаций и несоответствии этого языка операциональным структурам мышления учащихся. 
4.Уровень развития вербальных способностей оказывает существенное влияние на развитие математической речи учащихся на успеваемость школьников по математике.

Подводя итог, хотелось бы отметить, что эти средства только тогда окажутся эффективным для поднятия культуры письменной и устной речи учащихся, когда учитель будет систематически суммировать все принципиальные ошибки, допускаемые в письменных и устных работах, и делать их объектом активного обсуждения в классе.

Литература: 
1)О.Б.Епишева, В.И. Крупич «Учить школьников учиться математике», издательство 
«Просвещение» Москва 2002 год. 
2) «Методика преподавания математике» под редакцией С.Е. Ляпина, издательство 
«Просвещение» Москва 1999 год.

интересные математические задачи и задания

Математические задачи по возрасту

Заинтересовать дошкольников 5-7 лет, учащихся начальных классов проще всего. Главное — предложить разнообразные занимательные задания, сделать процесс решения задач увлекательным, с элементами игры, и обеспечить умеренную сложность задач.

Примеры заданий по возрасту

К 3-4 классу мотивация у школьника часто снижается. Родителям важно не упустить этот момент и объяснить ребёнку, зачем вообще заниматься математикой и учиться решать задачи.

Логико-математические и другие развивающие игры по возрасту

Занимательные задачи по типу

В плане регулярных тренировок в любом возрасте должно быть выполнение заданий минимум 5-7 типов. Это поможет комплексному развитию логики у ребенка, познавательных, творческих и математических способностей.

Среди самых интересных и популярных категорий заданий на логику и смекалку:

  • Классические логические задачи. Учат детей анализировать текст, выделять главное, рассуждать и делать выводы.
  • Арифметические ребусы. Отличная отработка ключевых мыслительных операций: абстрагирование, анализ и синтез, сравнение и другие.
  • Задачи на закономерности, последовательности. Помогают развить аналитические способности и творческое мышление.

Примеры заданий по типу

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *