В 2015 году тело 77-летней пенсионерки было на 93% покрыто татуировками, что, несомненно, указывает на наличие у нее симптомов «синей болезни». Свой первый рисунок женщина нанесли в возрасте 49 лет, но этот момент стал переломным в ее жизни. По словам самой Изабель, у нее выработалось сильнейшее пристрастие к процессу: тату стали играть для нее роль наркотика. Но, несмотря на свою любовь к «самоукрашению», женщина предостерегала других, желающих набить себе что-нибудь этакое на теле и предупреждала о тщательном осмыслении запланированного.

Несмотря на это, существование синей болезни не доказано научно. Л. Армстронг, профессор техасского университета, изучающая психологические и культурные механизмы, отвечающие за увлечение татуировкой, произвела статистические подсчеты на тему тату-зависимости и выяснила, что около 40 % всех людей, сделавших татуировку, возвращались в тату-салон снова и в настоящий момент имеют две или более татуировки, вне зависимости от того, к какой социальной группе они принадлежали.

Мы же считаем, что зависимость от тату существует лишь формально, и желание украшать свое тело рисунками нельзя приравнивать к болезни. Если желание делать татуировки сильное, то, конечно же, не стоит себе отказывать в этой радости. Главное — подходить продуманно к этому вопросу. В идеале все татуировки, нанесенные на тело, должны сочетаться между собой, гармонично смотреться. Эстетика — ключевой вопрос для тех, кто решился усовершенствовать свое тело при помощи искусства тату.

Желаем качественных татуировок!

Выбирайте качественное тату оборудование в Tattoo Mall

От начинающих до профессионалов — у нас есть все для мастеров любого уровня

Выбирайте качественное тату оборудование в Tattoo Mall

От начинающих до профессионалов — у нас есть все для мастеров любого уровня

Компилировать Julia с использованием экспериментального GNU GCC для кремния Apple — общее использование

luis-perez-one 15 апреля 2021 г. , 22:22

#1

Всем привет! Это мой первый пост на форуме.

Мне интересно, кто-нибудь из вас смог скомпилировать Julia с помощью экспериментального компилятора GCC — Fortan от Iain Sanode для яблочного кремния?

Я только что нажал на курок нового MacBook Air, и меня это очень заинтересовало. Если нет, то не лучше ли сейчас просто использовать Россету 2?

К слову, только вчера был выпущен Parallels с поддержкой полной виртуализации ARM. Таким образом, другим вариантом может быть установка Julia на виртуальную машину Linux ARM. Не проводя никаких тестов, я предполагаю, что накладные расходы по сравнению с Россетой 2 должны быть ниже. Тем не менее, возможно, разница в скорости не компенсирует «борьбы» виртуальной машины.

Дайте мне знать, что вы думаете по этому поводу.

Ура,
-Луис

Джордано 15 апреля 2021 г. , 23:06

#2

Сама Julia не нуждается в компиляторе Fortran, нужны только некоторые ее зависимости (а именно OpenBLAS). Сборка Julia с нуля с настройками по умолчанию автоматически загрузит готовые копии всех зависимостей (поэтому вам вообще не нужно собирать OpenBLAS), а версия Julia master уже должна собираться на Apple Silicon. Некоторые проблемы все еще отслеживаются на https://github.com/JuliaLang/julia/issues/36617

panos.asproulis 3 июня 2021 г., 20:23

#3

Доступны ли сборки Julia, скомпилированные для Apple Silicon?

Я думаю, что это оборудование имеет большой потенциал для числовых приложений, которые используют не только ядра ЦП, но также ядра графического процессора и машинного обучения таким образом, который, надеюсь, будет прозрачным для пользователя.

Джордано 3 июня 2021 г., 20:41

#4

Официальных билдов нет, но можно собрать юлию мастер самостоятельно, это занимает 4 минуты.

1 Нравится

panos.asproulis 3 июня 2021 г., 20:55

#5

Я попробую, но как насчет всех остальных компонентов, необходимых для полной установки Julia?

Джордано 3 июня 2021 г., 20:58

#6

Какие еще компоненты? Я думаю, вам нужен только xcode

panos. asproulis 3 июня 2021 г., 21:03

#7

Я думаю, что он содержит математические библиотеки на C/FORTRAN, такие как OpenBLAS.

Джордано 3 июня 2021 г., 21:13

#8

Система сборки Julia по умолчанию использует предварительно созданные копии бинарных зависимостей. Они доступны также для aarch64-apple-darwin (платформа этого компьютера) на master

1 Нравится

panos.asproulis 3 июня 2021 г., 21:29

#9

Очень интересно. Я попробую это. Спасибо!

Целые числа и числа с плавающей запятой · Язык Julia

Целые числа и числа с плавающей запятой являются основными строительными блоками арифметики и вычислений. Встроенные представления таких значений называются числовыми примитивами, а представления целых чисел и чисел с плавающей запятой в виде непосредственных значений в коде известны как числовые литералы. Например, 1 — целочисленный литерал, а 1.0 — литерал с плавающей запятой; их двоичные представления в памяти как объекты являются числовыми примитивами.

Julia предоставляет широкий спектр примитивных числовых типов, над которыми определяется полный набор арифметических и побитовых операторов, а также стандартных математических функций. Они напрямую сопоставляются с числовыми типами и операциями, изначально поддерживаемыми современными компьютерами, что позволяет Джулии в полной мере использовать вычислительные ресурсы. Кроме того, Julia обеспечивает программную поддержку арифметики произвольной точности, которая может выполнять операции с числовыми значениями, которые не могут быть эффективно представлены в родных аппаратных представлениях, но за счет относительно низкой производительности. 9128 — 1 Bool N/A 8 false (0) true (1)

• Floating-point types:

Кроме того, поверх этих примитивных числовых типов построена полная поддержка комплексных и рациональных чисел. Все числовые типы взаимодействуют естественным образом без явного приведения типов благодаря гибкой, расширяемой пользователем системе продвижения типов.

Буквенные целые числа представлены стандартным образом:

 julia> 1
1
юлия> 1234
1234 

Тип по умолчанию для целочисленного литерала зависит от того, имеет ли целевая система 32-битную или 64-битную архитектуру:

 # 32-битная система:
юлия> typeof(1)
Int32
# 64-битная система:
юлия> typeof(1)
Int64 

Внутренняя переменная Julia Sys. WORD_SIZE указывает, является ли целевая система 32-разрядной или 64-разрядной:

 # 32-разрядная система:
юлия> Sys.WORD_SIZE
32
# 64-битная система:
юлия> Sys.WORD_SIZE
64 

Джулия также определяет типы Int и UInt , которые являются псевдонимами системных системных целочисленных типов со знаком и без знака соответственно:

 # 32-битная система:
Юлия> Инт
Int32
Юлия> UInt
UInt32
# 64-битная система:
Юлия> Инт
Int64
Юлия> UInt
UInt64 

Большие целые литералы, которые не могут быть представлены только 32 битами, но могут быть представлены 64 битами, всегда создают 64-битные целые числа, независимо от типа системы:

 # 32-битная или 64-битная система:
юлия> typeof(3000000000)
Int64 

Целые числа без знака вводятся и выводятся с использованием префикса 0x и шестнадцатеричных (с основанием 16) цифр 0-9a-f (заглавные цифры A-F также подходят для ввода). Размер беззнакового значения определяется количеством используемых шестнадцатеричных цифр:

 julia> x = 0x1
0x01
Юлия> typeof(x)
UInt8
юлия> х = 0x123
0x0123
Юлия> typeof(x)
UInt16
Юлия> х = 0x1234567
0x01234567
Юлия> typeof(x)
UInt32
Юлия> х = 0x123456789abcdef
0x0123456789abcdef
Юлия> typeof(x)
UInt64
Юлия> х = 0x111122223333344445555666677778888
0x11112222333344445555666677778888
Юлия> typeof(x)
UInt128 

Такое поведение основано на наблюдении, что при использовании беззнаковых шестнадцатеричных литералов для целых значений они обычно используются для представления фиксированной числовой последовательности байтов, а не просто целочисленного значения.

Также поддерживаются двоичные и восьмеричные литералы:

 julia> x = 0b10
0x02
Юлия> typeof(x)
UInt8
юлия> х = 0o010
0x08
Юлия> typeof(x)
UInt8
Юлия> х = 0x00000000000000001111222233334444
0x00000000000000001111222233334444
Юлия> typeof(x)
UInt128 

Что касается шестнадцатеричных литералов, двоичные и восьмеричные литералы производят целочисленные типы без знака. Размер элемента двоичных данных является минимально необходимым, если первая цифра литерала не равна 0 . В случае начальных нулей размер определяется минимально необходимым размером литерала, который имеет ту же длину, но начальную цифру 1 . Это означает, что:

• 0x1 и 0x12 являются литералами UInt8 ,
• 0x123 and 0x1234 are UInt16 literals,
• 0x12345 and 0x12345678 are UInt32 literals,
• 0x123456789 and 0x1234567890adcdef are UInt64 literals, etc.

Even if есть начальные нулевые цифры, которые не влияют на значение, они учитываются при определении размера хранилища литерала. Итак, 0x01 — это UInt8 , а 0x0001 — это UInt16 .

Это позволяет пользователю контролировать размер.

Значения, которые нельзя сохранить в UInt128 , не могут быть записаны как такие литералы.

Двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные литералы могут быть подписаны цифрами - , непосредственно предшествующими беззнаковому литералу. Они производят целое число без знака того же размера, что и литерал без знака, с дополнением до двух значений:

 julia> -0x2
0xfe
юлия> -0x0002
0xfffe 

Минимальное и максимальное представляемые значения примитивных числовых типов, таких как целые числа, задаются функциями typemin и typemax :

 julia> (typemin(Int32), typemax(Int32))
(-2147483648, 2147483647)
julia> для T в [Int8,Int16,Int32,Int64,Int128,UInt8,UInt16,UInt32,UInt64,UInt128]
           println("$(lpad(T,7)): [$(typemin(T)),$(typemax(T))]")
       конец
   Int8: [-128,127]
  Int16: [-32768,32767]
  Int32: [-2147483648,2147483647]
  Int64: [-9223372036854775808,9223372036854775807]
 Int128: [-170141183460469231731687303715884105728,170141183460469231731687303715884105727]
  UInt8: [0,255]
 UInt16: [0,65535]
 UInt32: [0,4294967295]
 UInt64: [0,18446744073709551615]
UInt128: [0,340282366920938463463374607431768211455] 

Значения, возвращаемые typemin и typemax , всегда имеют заданный тип аргумента. (Вышеприведенное выражение использует несколько функций, которые еще предстоит представить, в том числе циклы for, строки и интерполяцию, но должно быть достаточно простым для понимания пользователями с некоторым опытом программирования.)

Поведение при переполнении

В Julia превышение максимального представляемого значения данного типа приводит к циклическому поведению:

 julia> x = typemax(Int64)
9223372036854775807
юлия> х + 1
-9223372036854775808
julia> x + 1 == typemin(Int64)
true 

Таким образом, арифметика с целыми числами Джулии на самом деле является формой модульной арифметики. Это отражает характеристики базовой арифметики целых чисел, реализованной на современных компьютерах. В приложениях, где возможно переполнение, необходима явная проверка циклического перехода, вызванного переполнением; иначе 919 10000000000000000000

Ошибки деления

Целочисленное деление (функция div ) имеет два исключительных случая: деление на ноль и деление наименьшего отрицательного числа ( typemin ) на -1. Оба этих случая выдают DivideError . Функции остатка и модуля ( rem и mod ) выдают DivideError , когда их второй аргумент равен нулю.

Буквенные числа с плавающей запятой представлены в стандартных форматах, при необходимости с использованием E-нотации:

 юлия > 1.0
1,0
Юлия> 1.
1,0
юлия > 0,5
0,5
юлия> .5
0,5
юлия > -1.23
-1,23
юлия> 1e10
1.0e10
юлия> 2.5e-4
0,00025 

Приведенные выше результаты представляют собой все значений Float64 . Литеральные значения Float32 можно ввести, написав f вместо e :

 julia> x = 0.5f0
0.5f0
Юлия> typeof(x)
Поплавок32
юлия> 2.5f-4
0.00025f0 

Значения можно легко преобразовать в Float32 :

 julia> x = Float32(-1.5)
-1.5f0
Юлия> typeof(x)
Float32 

Шестнадцатеричные литералы с плавающей запятой также допустимы, но только как значения Float64 , где p предшествует экспоненте с основанием 2:

 julia> 0x1p0
1,0
юлия> 0x1. 8p3
12,0
юлия> х = 0x.4p-1
0,125
Юлия> typeof(x)
Float64 

Числа с плавающей запятой половинной точности также поддерживаются ( Float16 ), но они реализованы в программном обеспечении и используют Float32 для вычислений.

 юлия> sizeof(Float16(4.))
2
Юлия> 2*Float16(4.)
Float16(8.0) 

Символ подчеркивания _ может использоваться как разделитель цифр:

 julia> 10_000, 0.000_000_005, 0xdead_beef, 0b1011_0010
(10000, 5.0e-9, 0xdeadbeef, 0xb2) 

Ноль с плавающей запятой

Числа с плавающей запятой имеют два нуля, положительный нуль и отрицательный нуль. Они равны друг другу, но имеют разные двоичные представления, что можно увидеть с помощью функции bitstring :

 Юлия> 0,0 == -0,0
истинный
юлия> битовая строка (0.0)
"00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
юлия> битовая строка (-0.0)
"1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000" 

Специальные значения с плавающей точкой

Существуют три указанные значения с плавающей точкой. Name Description Inf16 Inf32 Inf positive infinity a value greater than all finite floating-point values ​​ -Inf16 -Inf32 -Inf отрицательная бесконечность значение меньше всех конечных значений с плавающей запятой NaN16 NAN32 NAN Не число. значения точек упорядочены по отношению друг к другу и другим числам с плавающей запятой, см. числовые сравнения. По стандарту IEEE 754 эти значения с плавающей запятой являются результатом определенных арифметических операций:

 julia> 1/Inf
0,0
юлия> 1/0
Инф
юлия > -5/0
-Инф
юлия> 0.000001/0
Инф
юлия> 0/0
NaN
юлия > 500 + Инф
Инф
юлия> 500 - инф
-Инф
Юлия> Инф+Инф
Инф
julia> Инф - Инф
NaN
Юлия> Инф * Инф
Инф
юлия> Инф / Инф
NaN
юлия> 0 * инф
NaN
julia> NaN == NaN
ЛОЖЬ
julia> NaN != NaN
истинный
Юлия> NaN < NaN
ЛОЖЬ
julia> NaN > NaN
ложь 

Функции typemin и typemax также применяются к типам с плавающей запятой:

 julia> (typemin(Float16),typemax(Float16))
(-Inf16, Inf16)
Юлия> (typemin(Float32),typemax(Float32))
(-Inf32, Inf32)
Юлия> (typemin(Float64),typemax(Float64))
(-Inf, Inf) 

Машинный эпсилон

Большинство действительных чисел не могут быть точно представлены числами с плавающей запятой, поэтому для многих целей важно знать расстояние между двумя соседними представимыми числами с плавающей запятой, которое часто известно как машина эпсилон. 9-52 как значения Float32 и Float64 соответственно. Функция eps также может принимать значение с плавающей запятой в качестве аргумента и выдает абсолютную разницу между этим значением и следующим представимым значением с плавающей запятой. То есть eps(x) дает значение того же типа, что и x , так что x + eps(x) является следующим представимым значением с плавающей запятой, большим, чем x :

 julia> eps( 1.0)
2.220446049250313э-16
юлия> eps(1000.)
1.1368683772161603e-13
юлия> eps(1e-27)
1.793662034335766e-43
юлия> eps(0.0)
5.0e-324 

Расстояние между двумя соседними представимыми числами с плавающей запятой не является постоянным, но меньше для меньших значений и больше для больших значений. Другими словами, представляемые числа с плавающей запятой наиболее плотны в строке действительных чисел вблизи нуля и экспоненциально растут по мере удаления от нуля. По определению, eps(1. 0) равно eps(Float64) , так как 1.0 — это 64-битное значение с плавающей запятой.

Julia также предоставляет функции nextfloat и prevfloat , которые возвращают следующее наибольшее или наименьшее представимое число с плавающей запятой в аргумент соответственно:

 julia> x = 1.25f0
1.25f0
юлия> nextfloat(x)
1.2500001f0
юлия> prevfloat(x)
1.2499999f0
юлия> битовая строка (prevfloat (x))
"001111111001111111111111111111111"
юлия> битовая строка(х)
"001111111010000000000000000000000"
Юлия> битовая строка (следующий поплавок (х))
"00111111101000000000000000000001" 

Этот пример подчеркивает общий принцип, заключающийся в том, что смежные представимые числа с плавающей запятой также имеют смежные двоичные целочисленные представления.

Режимы округления

Если число не имеет точного представления с плавающей запятой, оно должно быть округлено до соответствующего представимого значения. Однако способ округления при необходимости можно изменить в соответствии с режимами округления, представленными в стандарте IEEE 754.

По умолчанию всегда используется режим RoundNearest , который округляет до ближайшего представимого значения, с округлением до ближайшего значения с четным младшим значащим битом.

Предыстория и ссылки

Арифметика с плавающей запятой включает в себя множество тонкостей, которые могут удивить пользователей, незнакомых с деталями низкоуровневой реализации. Однако эти тонкости подробно описаны в большинстве книг по научным вычислениям, а также в следующих ссылках:

• Полное руководство по арифметике с плавающей запятой — Стандарт IEEE 754-2008; однако он недоступен бесплатно в Интернете.
• Для краткого, но ясного представления о том, как представляются числа с плавающей запятой, см. статью Джона Д. Кука по этому вопросу, а также его введение в некоторые вопросы, возникающие из-за того, как это представление отличается по поведению от идеализированной абстракции реальных чисел. числа.
• Также рекомендуется серия статей Брюса Доусона о числах с плавающей запятой.
• Отличное подробное обсуждение чисел с плавающей запятой и проблем с числовой точностью, возникающих при вычислениях с ними, см. в статье Дэвида Голдберга «Что должен знать каждый компьютерный ученый об арифметике с плавающей запятой».
• Еще более обширную документацию по истории, обоснованию и проблемам, связанным с числами с плавающей запятой, а также обсуждение многих других тем, связанных с числовыми вычислениями, см. в собрании сочинений Уильяма Кахана, широко известного как «Отец Плавающая запятая». Особый интерес может представлять «Интервью со старым человеком с плавающей запятой».

Чтобы разрешить вычисления с целыми числами произвольной точности и числами с плавающей запятой, Julia является оболочкой для арифметической библиотеки множественной точности GNU (GMP) и библиотеки GNU MPFR соответственно. 9Типы 0028 BigInt и BigFloat доступны в Julia для целых чисел произвольной точности и чисел с плавающей запятой соответственно.

Существуют конструкторы для создания этих типов из примитивных числовых типов, и строковый литерал @big_str или parse можно использовать для их создания из AbstractString s. BigInt также можно вводить как целочисленные литералы, если они слишком велики для других встроенных целочисленных типов. Обратите внимание, что, поскольку в 9 нет целочисленного типа без знака произвольной точности0028 Base (в большинстве случаев достаточно BigInt ), можно использовать шестнадцатеричные, восьмеричные и двоичные литералы (в дополнение к десятичным литералам).

После создания они участвуют в арифметике со всеми другими числовыми типами благодаря механизму продвижения и преобразования типов Julia:

 julia> BigInt(typemax(Int64)) + 1
9223372036854775808
юлия> большой"12345678456784567890" + 1
12345678456784567891
юлия> parse(BigInt, "123456784567845678966) / 3
2.45956587649460688213333333333333333333333333333333333333333333333333333333344e+19
Юлия> факториал (BigInt (40))
815915283247897734345611269596115894272000000000 

Однако преобразование типов между приведенными выше примитивными типами и BigInt / BigFloat не является автоматическим и должно быть указано явно.

 юлия> x = typemin(Int64)
-9223372036854775808
Юлия> х = х - 1
9223372036854775807
Юлия> typeof(x)
Int64
Юлия> y = BigInt(typemin(Int64))
-9223372036854775808
Юлия> у = у - 1
-9223372036854775809
юлия> typeof(y)
BigInt 

Точность по умолчанию (количество бит мантиссы) и режим округления операций BigFloat можно изменить глобально, вызвав setprecision и setrounding , и все дальнейшие вычисления будут учитывать эти изменения. В качестве альтернативы, точность или округление можно изменить только в рамках выполнения конкретного блока кода, используя те же функции с do block:

 julia> setrounding(BigFloat, RoundUp) do
           BigFloat(1) + разбор(BigFloat, "0.1")
       конец
1.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003
julia> setrounding(BigFloat, RoundDown) сделать
           BigFloat(1) + разбор(BigFloat, "0.1")
       конец
1.099999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999986
julia> setprecision(40) сделать
           BigFloat(1) + разбор(BigFloat, "0. 1")
       конец
1.1000000000004 92 - 3(х-1) + 1
3 

Дополнительно выражения в скобках можно использовать как коэффициенты к переменным, подразумевая умножение выражения на переменную:

 julia> (x-1)x
6 

Однако ни сопоставление двух выражений в скобках, ни размещение переменной перед выражением в скобках не могут использоваться для умножения:

 julia> (x-1)(x+1)
ОШИБКА: MethodError: объекты типа Int64 не могут быть вызваны
Джулия> х(х+1)
ОШИБКА: MethodError: объекты типа Int64 не могут быть вызваны 

Оба выражения интерпретируются как применение функции: любое выражение, не являющееся числовым литералом, если сразу за ним следует скобка, интерпретируется как функция, применяемая к значениям в круглых скобках (дополнительную информацию о функциях см. в разделе Функции). Таким образом, в обоих этих случаях возникает ошибка, поскольку левое значение не является функцией.

Вышеупомянутые синтаксические улучшения значительно уменьшают визуальный шум, возникающий при написании обычных математических формул. Обратите внимание, что между числовым литеральным коэффициентом и идентификатором или выражением в скобках, на которое он умножается, не должно быть пробелов.

Конфликты синтаксиса

Синтаксис совмещенных литеральных коэффициентов может конфликтовать с синтаксисом некоторых числовых литералов: шестнадцатеричных, восьмеричных и двоичных целых литералов и инженерной нотации для литералов с плавающей запятой. Вот некоторые ситуации, когда возникают синтаксические конфликты:

• Выражение шестнадцатеричного целочисленного литерала 0xff можно интерпретировать как числовой литерал 0 , умноженный на переменную xff . Подобные неоднозначности возникают с восьмеричными и двоичными литералами, такими как 9.0028 0o777 или 0b01001010 .
• Буквенное выражение с плавающей запятой 1e10 можно интерпретировать как числовой литерал 1 , умноженный на переменную e10 , и аналогично с эквивалентной формой E .
• 32-битное литеральное выражение с плавающей запятой 1.5f22 можно интерпретировать как числовой литерал 1.5 , умноженный на переменную f22 .

Во всех случаях неоднозначность разрешается в пользу интерпретации числовых литералов:

• Выражения, начинающиеся с 0x / 0o / 0b , всегда являются шестнадцатеричными/восьмеричными/двоичными литералами.
• Выражения, начинающиеся с числового литерала, за которым следует e или E , всегда являются литералами с плавающей запятой.
• Выражения, начинающиеся с числового литерала, за которым следует f , всегда являются 32-битными литералами с плавающей запятой.

В отличие от E , который по историческим причинам эквивалентен e в числовых литералах, F — это просто еще одна буква, которая не ведет себя как f в числовых литералах.